基于頂帽變換的反銳化掩膜算法

王 婷，上官宏，劉 祎，桂志國

（中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051）

0 引 言

圖像在采集、傳輸?shù)倪^程中由于硬件和人為操作等原因會(huì)導(dǎo)致邊緣細(xì)節(jié)模糊、對(duì)比度差、噪聲過大等問題，因此，需要對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。圖像增強(qiáng)是根據(jù)實(shí)際需要有選擇的突出圖像重要信息的過程，它是圖像處理的重要部分，對(duì)于提高圖像質(zhì)量起著非常重要的作用，而且對(duì)圖像分割、圖像識(shí)別等后續(xù)處理也有重大的意義。

常用的圖像增強(qiáng)算法有：直方圖均衡算法［1］、反銳化掩膜 （unsharp masking，UM）算法［2］、模糊數(shù)學(xué)算法［3］和形態(tài)學(xué)頂帽 （top－h(huán)at）變換［4］等，其中反銳化掩膜算法是最常用的邊緣細(xì)節(jié)增強(qiáng)方法。Ramponi［5］提出的立方反銳化掩膜算法 （cubic unsharp masking，CUM）有利于局部邊緣細(xì)節(jié)的增強(qiáng)，但是容易使邊緣過于銳化；H.Gokhan Ilk等［6］提出的自適應(yīng)反銳化掩膜算法（adaptive unsharp masking，AUM）對(duì)圖像細(xì)節(jié)增強(qiáng)程度大一些，而對(duì)圖像的平坦區(qū)域幾乎不增強(qiáng)；肖小玲等［7］提出的非線性反銳化掩膜算法將圖像分成3個(gè)區(qū)域，采用3個(gè)不同的系數(shù)增強(qiáng)圖像，可以避免圖像細(xì)節(jié)的損失，但是不易設(shè)置閾值；徐艷麗等［8］提出的非線性反銳化掩膜算法采用S型曲線調(diào)整圖像對(duì)比度，突出感興趣區(qū)域，但是細(xì)節(jié)增強(qiáng)效果不明顯；Guang Deng［9］提出的廣義反銳化掩膜算法在探索性數(shù)據(jù)模型的基礎(chǔ)上有效地增強(qiáng)了圖像細(xì)節(jié)，但是圖像的灰度分布改變，視覺效果不好。

針對(duì)上述算法的缺陷，本文提出了一種基于頂帽變換的反銳化掩膜算法，該算法將原始圖像經(jīng)過top－h(huán)at變換增強(qiáng)對(duì)比度，同時(shí)采用非線性函數(shù)自適應(yīng)增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，由于圖像局部細(xì)節(jié)信息和人類視覺系統(tǒng)具有模糊性，本文將模糊數(shù)學(xué)算子引入到反銳化掩膜算法中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法能有效地增強(qiáng)圖像對(duì)比度和細(xì)節(jié)，而且可以抑制噪聲的放大，具有良好的視覺效果。

1 背景知識(shí)

1.1 反銳化掩膜算法

反銳化掩膜技術(shù)是一種通過強(qiáng)調(diào)高頻成分來提高圖像邊緣和細(xì)節(jié)的算法，該算法是將輸入圖像與低通濾波圖像的差值放大后添加到原始圖像的過程，它可以有效地抑制較大范圍的亮度變化并同時(shí)保留低對(duì)比度細(xì)節(jié)，經(jīng)典反銳化掩膜算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：v——增強(qiáng)后的圖像，x——輸入圖像，y——線性低通濾波后的結(jié)果，γ（γ＞0）是加權(quán)系數(shù)。γ取常數(shù)時(shí)為線性反銳化掩膜算法，γ是輸入圖像x的函數(shù)時(shí)為非線性反銳化掩膜算法。在線性UM算法中，高頻信息的增益在整幅圖像中都是常數(shù)，導(dǎo)致該算法對(duì)噪聲非常敏感；非線性或者自適應(yīng)反銳化掩膜算法可以根據(jù)圖像的局部特征 （如：均值和對(duì)比度）進(jìn)行自適應(yīng)控制，以防止噪聲的過度增強(qiáng)。

1.2 頂帽變換

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是以圖像的形態(tài)特征為研究對(duì)象，通過一系列的變換來描述圖像本質(zhì)特征的一種算法。形態(tài)學(xué)最基本的變換是膨脹和腐蝕，開閉運(yùn)算是這兩種變換的組合。先腐蝕后膨脹的過程稱為開運(yùn)算，先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運(yùn)算，開運(yùn)算常用來去除比結(jié)構(gòu)元素小的亮細(xì)節(jié)，而閉運(yùn)算常用于去除比結(jié)構(gòu)元素小的暗細(xì)節(jié)。

從原圖像中減去開運(yùn)算后的圖像稱為白top－h(huán)at變換，用WTH表示；閉運(yùn)算后的圖像減去原始圖像為黑top－h(huán)at變換，用BTH表示。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的頂帽變換可以有效地提取圖像的明、暗區(qū)域，通過增強(qiáng)圖像明、暗區(qū)域的對(duì)比度來達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的。

1.3 圖像模糊

對(duì)于給定的一副圖像，所能得到的只是各個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，如何從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)各像素點(diǎn)之間的關(guān)系，獲得各點(diǎn)的隸屬度是運(yùn)用模糊算子的重點(diǎn)。本文用模糊后圖像中各點(diǎn)的像素作為該點(diǎn)的隸屬度。

圖像模糊的基本思路是把灰度圖像映射到模糊集，再對(duì)模糊集進(jìn)行相應(yīng)的模糊算子操作。很顯然，只要將一幅像素位于 ［0，255］區(qū)間的圖像映射到 ［0，1］區(qū)間，就可以實(shí)現(xiàn)圖像的模糊化。設(shè)圖像 ［i，j］點(diǎn)的像素為x（i，j），最大像素點(diǎn)值為xmax，最小像素點(diǎn)值為xmin，圖像模糊的公式為

對(duì)圖像中每一點(diǎn)的像素按照式 （2）進(jìn)行處理，就可得到相應(yīng)的模糊圖像fx。

2 基于頂帽變換的反銳化掩膜算法

圖像對(duì)比度增強(qiáng)和銳化是兩個(gè)相關(guān)的任務(wù)，但是對(duì)比度的增強(qiáng)不一定會(huì)銳化圖像，而且經(jīng)典的反銳化掩膜算法在銳化圖像的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生很明顯的光暈效應(yīng)。針對(duì)這兩種情況，本文將高頻信息疊加到對(duì)比度增強(qiáng)后的圖像上而非原始圖像，就可以達(dá)到同時(shí)增強(qiáng)對(duì)比度和銳化的目的；用迭代中值濾波器 （iterative median filter，IMF）代替線性低通濾波器可以減少光暈效應(yīng)的產(chǎn)生。此外，由于圖像本身和人類視覺系統(tǒng)的模糊性，運(yùn)用模糊算子進(jìn)行反銳化掩膜算法。

2.1 模糊算子

模糊集合理論在處理模糊不清的事物中是一個(gè)有用的數(shù)學(xué)工具，尤其是在人類語言的模糊性和推理方面，模糊集合理論是傳統(tǒng)集合理論的擴(kuò)展。為了與普通數(shù)學(xué)算子進(jìn)行區(qū)分，本文用、和表示模糊加減和數(shù)乘。設(shè)A、B為模糊子集，μA和μB為A、B的隸屬函數(shù)，μAB為積AB的隸屬函數(shù)，則

式中：μAB、μAB和μAB——AB、AB和 AB的隸屬函數(shù)。

2.2 迭代中值濾波器

中值濾波函數(shù)表示為y＝f（x），IMF操作表示為：yk＋1＝f（yk）， （k＝0，1，2，…）是迭代索引，其中y0＝x。在濾波過程中如果yn＋1＝y(tǒng)n，則信號(hào)yn被稱為濾波過程的根信號(hào)，定義如下

式中：H（yk，yk＋1）——兩個(gè)圖像之間的差異，δ——由用戶定義的閾值。對(duì)于一般圖像，均方差H（yk＋1，yk＋1）＝（1／N）是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，N是圖像像素的個(gè)數(shù)，圖1給出了 “Lena”圖像兩次迭代的均方差。

圖1 “Lena”圖像兩次迭代的均方差

從圖1中可以看到，根信號(hào)的定義取決于閾值，例如，可以設(shè)置一個(gè)大的δ值來使y1稱為根信號(hào)。濾波次數(shù)、濾波器的尺寸都對(duì)根信號(hào)有影響，事實(shí)上，在5次迭代之后（k≥5），H（yk，yk＋1）的變化非常小，而且圖1中3×3尺寸濾波后的均方誤差要比5×5的小，所以，本文選用迭代次數(shù)為5，尺寸為3×3的迭代中值濾波器。

2.3 算法具體實(shí)現(xiàn)

根據(jù)前面的介紹，可以得出基于頂帽變換的反銳化掩膜算法的表達(dá)式為

式中：v——輸出圖像，d——細(xì)節(jié)信號(hào)，h（x）——對(duì)原始圖像進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)后的結(jié)果，g（d）——對(duì)細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行增強(qiáng)后的結(jié)果。

對(duì)比度是圖像的基本感知屬性，在對(duì)比度低的圖像中很難看到細(xì)節(jié)部分，形態(tài)學(xué)中的白top－h(huán)at變換和黑top－h(huán)at變換可以用在一起增強(qiáng)對(duì)比度，公式如下

式中：WTH——白top－h(huán)at變換的結(jié)果，BTH——黑tophat變換的結(jié)果，式 （8）可以有效的提取圖像的明、暗細(xì)節(jié)，通過增強(qiáng)圖像明、暗區(qū)域的對(duì)比度來達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的。

基于頂帽變換的反銳化掩膜算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）對(duì)輸入圖像x進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)處理，得到輸出圖像h（x），將h（x）按照式 （2）進(jìn)行模糊化處理；

（2）對(duì)原始圖像x進(jìn)行迭代中值濾波處理 （迭代中值濾波器相當(dāng)于低通濾波器的作用），得到輸出圖像y；

（3）將x和y按照式 （2）進(jìn)行模糊處理，得到模糊后的圖像fx和fy；

（4）利用d＝fxfy求出圖像細(xì)節(jié)；

（5）將細(xì)節(jié)信號(hào)d經(jīng)過γ（d）d進(jìn)行自適應(yīng)增強(qiáng)，得到輸出結(jié)果g（d），其中γ（d）是細(xì)節(jié)信號(hào)d的函數(shù)，定義為

由于要用到模糊算子，γ（d）應(yīng)先按照式 （2）進(jìn)行模糊化，再對(duì)d進(jìn)行自適應(yīng)增強(qiáng)。從式 （9）可以看出，當(dāng)d的值較小時(shí)，實(shí)現(xiàn)的是弱銳化效果，減小了噪聲的影響；當(dāng)d的值較大時(shí)，實(shí)現(xiàn)的是強(qiáng)銳化效果。這樣就可以根據(jù)信號(hào)的強(qiáng)弱實(shí)現(xiàn)對(duì)不同強(qiáng)度邊緣細(xì)節(jié)的處理；

（6）按照式 （7）進(jìn)行求和，得到輸出結(jié)果v；

（7）將增強(qiáng)后的圖像反變換到圖像域，得到最終輸出結(jié)果。

3 算法比較與分析

為了檢測(cè)本文算法在圖像增強(qiáng)方面的效果，分別對(duì)“Lena”圖像和帶噪聲的核磁共振圖像 （magnetic resonanceimaging，MRI）進(jìn)行仿真，并與非線性反銳化掩膜算法 （文獻(xiàn) ［8］中算法，采用4－鄰域拉普拉斯算子進(jìn)行高通濾波）、立方反銳化掩膜算法 （λ＝0.0015）、文獻(xiàn) ［10］提出的自適應(yīng)反銳化掩膜算法和文獻(xiàn) ［11］提出的基于局部均值和標(biāo)準(zhǔn)差的自適應(yīng)反銳化算法進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2和圖3所示。

從圖2可以看出，非線性UM處理后的圖像帽檐處細(xì)節(jié)增強(qiáng)過度，并且在右上角的木板邊界處產(chǎn)生光暈效應(yīng)（亮線）；CUM算法處理后的圖像亮細(xì)節(jié)過亮，而部分帽檐紋理中的暗細(xì)節(jié)丟失，在木板邊緣處也出現(xiàn)了光暈效應(yīng)；文獻(xiàn) ［10］算法處理后的圖像沒有光暈效應(yīng)的產(chǎn)生，但是圖像細(xì)節(jié)不清晰，銳化效果不好；文獻(xiàn) ［11］算法處理后的圖像帽檐處細(xì)節(jié)比較豐富，帽檐處紋理清晰，在木板邊緣處仍然有微弱的光暈效應(yīng)；本文算法 （采用形狀為“square”，尺寸為7的結(jié)構(gòu)元素）處理后的圖像帽檐細(xì)節(jié)清晰、豐富，在右上角也沒有產(chǎn)生不好的光暈效應(yīng)，具有較好的視覺效果。

從圖3可以看出，圖3（b）經(jīng)非線性UM處理后的圖像邊緣細(xì)節(jié)突出，但是噪聲明顯增大，不利于臨床診斷；圖3（c）經(jīng)CUM處理后的圖像整體對(duì)比度增強(qiáng)，但是銳化后的圖像邊緣不平滑；圖3（d）經(jīng)文獻(xiàn) ［10］處理后的圖像雖然有效的抑制了噪聲的放大，但是圖像邊緣處仍然比較模糊；圖3（e）經(jīng)文獻(xiàn) ［11］處理后的圖像在邊緣處有很明顯的白點(diǎn)，即有明顯的噪聲和毛刺產(chǎn)生，邊緣不平滑；圖3（f）經(jīng)本文算法處理后的圖像細(xì)節(jié)清晰、對(duì)比度強(qiáng)、噪聲較小，而且將各成分的間隙增大，有利于醫(yī)學(xué)診斷。

除了主觀評(píng)價(jià)方法以外，本文還采用3種客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)方法對(duì)圖像進(jìn)行分析比較，分別是：峰值信噪比PSNR、圖像信息熵H（p）和對(duì)比度改善指數(shù)CII，公式如下

式中：x（i，j）為原始圖像的灰度值，v（i，j）為處理后圖像的灰度值，（i，j）為當(dāng)前像素點(diǎn)的坐標(biāo)，圖像的長(zhǎng)和寬分別為M和N，信息熵中的p是灰度像素在整幅圖像中所占的百分比，p（i，j）＝x（i，j）／∑i，jx（i，j）。對(duì)比度改善指數(shù)CII定義為

式中：Ce——增強(qiáng)后圖像的對(duì)比度，Co——原始圖像的對(duì)比度。對(duì)比度定義為：C＝ （xmax－xmin）／（xmax＋xmin），xmax為圖像灰度的最大值，xmin為圖像灰度的最小值。在實(shí)際處理中，將圖像分為3×3的子圖像，C是所有子圖像對(duì)比度的均值。Lena和MRI圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)見表1和表2。

表1 Lena圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)

表2 MRI圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)

峰值信噪比和信息熵是用于比較被評(píng)價(jià)圖像與原圖像質(zhì)量的參數(shù)，峰值信噪比越大，說明圖像中的噪聲越少；信息熵越大，說明圖像含有的信息越多，圖像的質(zhì)量越好。對(duì)比度改善指數(shù)大于1時(shí)表明處理后的圖像亮度和對(duì)比度有明顯的改善，細(xì)節(jié)信息有明顯的增強(qiáng)，對(duì)比度改善指數(shù)越大，說明圖像增強(qiáng)效果越好。

由表1、表2可以看出，與非線性UM、CUM和文獻(xiàn)［11］算法相比，本文算法的信息熵和峰值信噪比最大，說明該算法處理后的結(jié)果比這兩種算法都要好；與文獻(xiàn) ［10］算法相比，峰值信噪比較小，但是信息熵較大，所包含信息量多；與4種算法相比，本文的對(duì)比度改善指數(shù)最大，在Lena圖像的質(zhì)量評(píng)價(jià)中，甚至接近于文獻(xiàn) ［10］算法的5倍。綜上，本文算法處理后的圖像信息量大，噪聲較小，邊緣細(xì)節(jié)豐富，有良好的視覺效果。

4 結(jié)束語

通過將形態(tài)學(xué)頂帽變換引入反銳化掩膜體系，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)增強(qiáng)圖像對(duì)比度和銳化的目的。為了有效抑制光暈效應(yīng)的產(chǎn)生，運(yùn)用迭代中值濾波器來代替線性低通濾波器，它能在改善濾波效果的同時(shí)保護(hù)圖像細(xì)節(jié)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法既能有效的增強(qiáng)圖像邊緣細(xì)節(jié)，又能較好的抑制噪聲，具有一定的實(shí)用價(jià)值。本文還可以在多個(gè)方面進(jìn)行擴(kuò)展，例如，文中只用了IMF濾波器，還可以采用其他更先進(jìn)的邊緣保留濾波器 （如：雙邊濾波器、非局部均值濾波器、最小二乘濾波器等）來產(chǎn)生相似的或者更好的效果；為了更好地實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)信號(hào)增強(qiáng)，還可以擴(kuò)展到多分辨率處理方面。

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