基于3D－DCT和混沌加密的醫(yī)學體數(shù)據(jù)多水印算法

劉瑤利，李京兵

（海南大學 信息科學技術(shù)學院，海南 海口570228）

0 引 言

數(shù)字水印技術(shù)作為信息隱藏技術(shù)研究領(lǐng)域的重要分支，是實現(xiàn)多媒體信息完整性保護的有效方法[1]，它是對傳統(tǒng)的加密技術(shù)的有效補充。將病患的個人信息作為數(shù)字水印[2]，以人眼看不見的形式嵌入到醫(yī)學體數(shù)據(jù)中，在體數(shù)據(jù)經(jīng)歷了信息交流過程中的數(shù)據(jù)處理后[3，4]，將水印完整準確得提取出來，從而達到保護病患個人信息的目的。

目前，將水印嵌入二維圖像的方法很多。葉天語等人[5]利用奇異值的穩(wěn)定性，提出一種多功能雙水印算法；董春華等[6]提出了基于小波變換在醫(yī)學圖像中嵌入多水印的方法；劉泉等[7]基于圖像的認證提出了分層半脆弱數(shù)字水印算法；陳海鵬等[8]基于數(shù)字圖像特征提出一種魯棒性數(shù)字水印算法。然而，在實際應用中，三維醫(yī)學體數(shù)據(jù)在數(shù)字醫(yī)療系統(tǒng)中大量存在，如CT、MRI都是由切片組成的三維體數(shù)據(jù)。因此，將水印嵌入三維體數(shù)據(jù)有更好的實用性。醫(yī)學體數(shù)據(jù)對于醫(yī)生獲取患者的生理疾病信息及病情診斷至關(guān)重要，一般不允許作任何改動[9]。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 Logistic混沌映射

混沌是非線性動力系統(tǒng)中的一種確定性的類隨機過程，混沌信號對初始值有不可預測性和高度敏感性[10]。Logistic Map是一種著名的混沌系統(tǒng)，它是由以下公式給出的非線性返回映射

式中，0≤μ≤4稱為增長參數(shù)，xk∈（0，1）為系統(tǒng)變量，k是迭代次數(shù)?；煦鐒恿ο到y(tǒng)的研究工作指出，當增長參數(shù)3.569945≤μ≤4時，Logistic Map工作于混沌狀態(tài)。應用Logistic混沌映射產(chǎn)生的混沌序列是一個理想的密鑰序列，可用于對多水印進行混沌加密。

1.2 三維離散余弦變換 （3D－DCT）

三維離散余弦正變換公式如下

其中

式中:f（x，y，z）是體數(shù)據(jù)V在 （x，y，z）處的體素數(shù)據(jù)值，F(xiàn)（u，v，w）是該體素數(shù)據(jù)對應的三維DCT變換系數(shù)。

三維離散余弦反變換 （3D－IDCT）公式如下

式中 :（x，y，z）—— 空 間 域 采 樣 值 ；（u，v，w）—— 頻率域采樣值。醫(yī)學體數(shù)據(jù)可通過CT和MRI獲得，體數(shù)據(jù)是由許多層的切片組成，每個切片為二維醫(yī)學圖像，大小為M×N，切片層數(shù)為P。

2 算法過程

嵌入醫(yī)學體數(shù)據(jù)的多重水印為:Wk＝｛wk（i，j）｜wk（i，j）＝0，1；1≤i≤M1，1≤j≤M2，k≥1｝；同時，選取Matlab中自帶的一個MRI體數(shù)據(jù)作為原始醫(yī)學體數(shù)據(jù)，表示為:F＝｛f（i，j，k）｜f（i，j，k）∈R；1≤i≤M，1≤j≤N，1≤k≤P｝。wk（i，j）表示多水印的像素灰度值，f（i，j，k）表示原始醫(yī)學體數(shù)據(jù)的體素數(shù)據(jù)值。

2.1 體數(shù)據(jù)視覺特征向量的選取方法

將數(shù)字水印直接嵌入在體素或變換系數(shù)中不能有效的抵抗幾何攻擊，因為體數(shù)據(jù)的輕微幾何變換就會導致體素數(shù)據(jù)值或變換系數(shù)值發(fā)生較大變化，這樣嵌在體數(shù)據(jù)中的數(shù)字水印便會輕易的受到攻擊。不同體數(shù)據(jù)的三維輪廓在視覺上是有很大差異的，而且在經(jīng)歷微小的幾何變換之后其三維輪廓能夠基本保持一致。通過對大量體數(shù)據(jù)的三維DCT系數(shù)觀察發(fā)現(xiàn)，當對一個體數(shù)據(jù)進行常見的幾何變換后 （通過對每個切片進行幾何變換來實現(xiàn)），三維DCT低中頻系數(shù)值的大小可能發(fā)生改變，但其系數(shù)符號基本保持不變。因此，三維DCT系數(shù)符號可以作為醫(yī)學體數(shù)據(jù)的主要視覺特征。

對原始醫(yī)學體數(shù)據(jù)進行全局三維DCT變換，得到三維DCT系數(shù)矩陣。選取8個DCT低中頻系數(shù)FD（1，1，1）－FD（2，2，2）組成醫(yī)學體數(shù)據(jù)的特征向量。三維DCT系數(shù)正值或零用 “1”表示，負值用 “0”表示。通過觀察表1發(fā)現(xiàn)，體數(shù)據(jù)在受到常規(guī)攻擊和幾何攻擊后，三維DCT低中頻系數(shù)符號序列基本保持一致，與原始三維體數(shù)據(jù)的系數(shù)符號序列相關(guān)系數(shù)都較大。因此，醫(yī)學體數(shù)據(jù)的全局三維DCT系數(shù)符號序列可以作為其視覺特征向量。

表1 醫(yī)學體數(shù)據(jù)全局三維DCT變換低中頻部分系數(shù)及受不同攻擊后的變化值

2.2 多水印的混沌加密

步驟1 應用Logistic Map產(chǎn)生混沌加密矩陣。

由初始值x0生成混沌序列X（j）。由于多水印為二維圖像，所以X（j）需要通過升維運算得到二維矩陣。最后，混沌序列X（j）通過符號運算得到二值加密矩陣C（i，j）。其中X（j）的值大于0.5的為 “1”，其余為 “0”。

步驟2 得到混沌加密的多水印。

首先，將原始多重水印轉(zhuǎn)化為二值多重水印Wk（i，j），然后根據(jù)Hash函數(shù)性質(zhì)，由二值加密矩陣C（i，j）和二值多水印Wk（i，j）得到混沌加密的多重水印BWk（i，j）:BWk（i，j）＝Wk（i，j）⊕C（i，j）。

2.3 多水印的嵌入與提取算法

步驟3 通過全局三維DCT變換，提取醫(yī)學體數(shù)據(jù)的視覺特征向量。

先對原始醫(yī)學體數(shù)據(jù)F（i，j，k）進行全局三維DCT變換，得到三維DCT系數(shù)矩陣FD（i，j，k），再將系數(shù)矩陣中的系數(shù)按照頻率由低到高的順序排列，從中選取前L個，并通過符號運算得到原始醫(yī)學體數(shù)據(jù)的視覺特征向量

步驟4 嵌入混沌加密的多水印并得到二值邏輯密鑰。

由提取的原始醫(yī)學體數(shù)據(jù)的特征向量V（j）和混沌加密的多重水印BWk（i，j），通過密碼學常用的Hash函數(shù)性質(zhì)生成二值邏輯密鑰Keyk（i，j）。保存Keyk（i，j），在后面提取水印時需要。將Keyk（i，j）作為密鑰向第三方申請，以獲得原始醫(yī)學體數(shù)據(jù)的查看權(quán)和使用權(quán)。該算法多水印的嵌入沒有改變原始醫(yī)學體數(shù)據(jù)的體素數(shù)據(jù)值，是一種零水印方案

步驟5 提取經(jīng)過攻擊后的待測水印體數(shù)據(jù)的視覺特征向量。

設(shè)待測水印體數(shù)據(jù)為F’（i，j，k），經(jīng)過三維DCT變換后得到的三維DCT系數(shù)矩陣為FD’（i，j，k）。按照上文步驟3的方法得到待測水印體數(shù)據(jù)的視覺特征向量

步驟6 利用Hash函數(shù)，提取待測水印體數(shù)據(jù)中的加密多水印

式中:V’（j）——提取的待測水印體數(shù)據(jù)的視覺特征向量，Keyk（i，j）——嵌入多水印時得到的二值邏輯密鑰序列。通過Hash函數(shù)性質(zhì)得到待測水印體數(shù)據(jù)中所含的多水印BWk’（i，j）。

2.4 還原提取的多重水印

步驟7 生成混沌序列并得到二值加密矩陣。

令初始值x0與上文步驟1中保持一致，通過Logistic Map得到相同的混沌序列X（j）和二值加密矩陣C（i，j）。

步驟8 利用二值加密矩陣還原提取的多水印。

由待測體數(shù)據(jù)中提取的多水印BWk’（i，j）和二值加密矩陣C（i，j），通過密碼學中的Hash函數(shù)性質(zhì)得到還原的多水印Wk’（i，j）

根據(jù)Wk（i，j）和Wk’（i，j）的相關(guān)程度，我們可以判斷醫(yī)學體數(shù)據(jù)中所含的水印，從而確定待測醫(yī)學體數(shù)據(jù)的所有權(quán)，保護病患的個人信息。圖1為魯棒多水印算法流程圖。由圖1可以看出，該算法實現(xiàn)了零水印嵌入和水印的盲提取，提高了醫(yī)學體數(shù)據(jù)的安全性。

圖1 魯棒多水印算法流程

3 實驗結(jié)果與抗攻擊分析

仿真平臺是Matlab2010a，選擇兩個有意義的圖像作為嵌入醫(yī)學體數(shù)據(jù)的多水印，如圖2（a）－（b）所示，記為:Wk＝｛wk（i，j）｜wk（i，j）＝0，1；1≤i≤32，1≤j≤32，k＝1，2｝。圖2（c）－（d）是由Logistic Map混沌加密的多水印，從圖中可以明顯看到水印變得雜亂無章，安全性 提高。原始醫(yī)學體數(shù)據(jù)見圖3（a），表示為:F＝｛f（i，j，k）｜f（i，j，k）∈R；1≤i，j≤128，1≤k≤27｝。實驗中，Logistic Map初始值x0為0.2，增長參數(shù)μ為4。

圖2 原始水印和加密的水印

通過水印算法檢測出Wk’（i，j）后，通過計算Wk（i，j）和Wk’（i，j）的歸一化相關(guān)系數(shù)NCk來判斷是否有水印嵌入。本實驗中用NC1、NC2分別表示與提取的兩個水印對應的相關(guān)系數(shù)。其中歸一化相關(guān)系數(shù)NC公式為

式中 :W（i，j）、W’（i，j）——嵌入的原始水印和提取的水印。NC值越大，說明嵌入的水印和提取的水印相關(guān)程度越高。

圖3 不加干擾時的醫(yī)學體數(shù)據(jù)及提取的多水印

圖4 高斯噪聲強度為5%的體數(shù)據(jù)及提取的多水印

表2 水印抗高斯噪聲實驗數(shù)據(jù)

不加外部干擾時的醫(yī)學水印體數(shù)據(jù)如圖3（a）所示，可以看出含有水印的醫(yī)學體數(shù)據(jù)非常清晰。圖3（b）是醫(yī)學水印體數(shù)據(jù)的一個切片，提取的水印如圖3（c）－（d）所示，有NC1＝1.00，NC2＝1.00，可以準確地提取水印?？闯鲶w數(shù)據(jù)切片出現(xiàn)嚴重的方塊效應，PSNR＝16.57dB。此時，對應的體數(shù)據(jù)三維成像與原始體數(shù)據(jù)相比發(fā)生了很大的變化，如圖5（a）所示。觀察圖5（c）－（d），有NC1＝0.93，NC2＝0.93，提取的多水印與原始多水印基本保持一致。

下面通過具體的實驗來判斷該水印算法的魯棒性。

3.1 常規(guī)攻擊

3.1.1 加入高斯噪聲

使用imnoise（）函數(shù)對水印體數(shù)據(jù)進行高斯噪聲干擾，當噪聲強度為5%時，水印體數(shù)據(jù)切片已經(jīng)變的模糊不清，如圖4（b）所示。由圖4（a）可以明顯看到水印體數(shù)據(jù)整體三維輪廓已經(jīng)很模糊，PSNR＝6.02dB。此時，提取的多水印依然十分清晰，且有NC1＝0.95，NC2＝0.94，如圖4（c）－（d）所示。

表2為水印抗高斯噪聲實驗數(shù)據(jù)，可以看到噪聲強度高達25%時，PSNR降至0.07dB，有NC1＝0.72，NC2＝0.75，依然能夠較為準確得提取出多水印。因此，該算法有很好的抗高斯噪聲干擾能力。

3.1.2 JPEG壓縮處理

采用體數(shù)據(jù)壓縮質(zhì)量百分數(shù)作為參數(shù)對含水印體數(shù)據(jù)進行JPEG壓縮處理，（壓縮質(zhì)量為2%）。由圖5（b）可以

圖5 JPEG壓縮質(zhì)量為2%的體數(shù)據(jù)及提取的多水印

表3為水印抗JPEG壓縮實驗數(shù)據(jù)，由表中實驗數(shù)據(jù)得到，該算法對JPEG壓縮有較強的魯棒性。

表3 水印抗JPEG壓縮實驗數(shù)據(jù)

3.2 幾何攻擊

3.2.1 旋轉(zhuǎn)變換

對水印體數(shù)據(jù)順時針旋轉(zhuǎn)4度，此時水印體數(shù)據(jù)的PSNR為17.54dB，如圖6（a）所示。圖6（b）為順時針旋轉(zhuǎn)4度的體數(shù)據(jù)切片。此時，提取的多水印清晰，與原始多水印保持一致，有NC1＝0.95，NC2＝0.94。

圖6 順時針旋轉(zhuǎn)4度的體數(shù)據(jù)及提取的多水印

表4為水印抗旋轉(zhuǎn)攻擊實驗數(shù)據(jù)，當對水印體數(shù)據(jù)順時針旋轉(zhuǎn)35°時，信噪比變得很低，為11.33dB，仍然可以較為準確地提取出多水印，有NC1＝0.88，NC2＝0.87。由此得出，該水印算法有較強的抗旋轉(zhuǎn)攻擊能力。

表4 水印抗旋轉(zhuǎn)攻擊實驗數(shù)據(jù)

3.2.2 平移變換

對水印體數(shù)據(jù)進行平移變換，水平左移15%時的水印切片如圖7（b）所示，對應的三維體數(shù)據(jù)如圖7（a）所示，PSNR＝8.63dB。提取的多水印如圖7（c）－（d）所示，NC1＝1.00，NC2＝1.00，可以準確得提取出多水印。

表5為水印抗平移變換實驗數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)可以看到，當水印體數(shù)據(jù)水平左移20%時，仍可準確得提取多水印。故該算法有好的抗平移變換能力。

圖7 向左平移15%的體數(shù)據(jù)及提取的多水印

表5 水印抗平移變換實驗數(shù)據(jù)

3.2.3 剪切實驗

對水印體數(shù)據(jù)進行剪切實驗，按Z軸方向剪切16%后，體數(shù)據(jù)三維成像的頂部已經(jīng)缺失了很大一部分，如圖8（a）所示。圖8（b）為體數(shù)據(jù)的第一個切片圖像。由圖8（c）－（d）可以明顯看到，多水印仍可被準確地提取出來，NC1＝0.95，NC2＝0.94。

圖8 Z軸剪切16%的體數(shù)據(jù)及提取的多水印

表6為水印抗剪切攻擊實驗數(shù)據(jù)，當水印體數(shù)據(jù)按Z軸方向剪切30%時，仍可有效地提取出多水印，有NC1＝0.69，NC2＝0.77。由此得知，本文所提出的算法有一定的抗剪切能力。

表6 水印抗剪切攻擊實驗數(shù)據(jù)

4 結(jié)束語

針對醫(yī)學體數(shù)據(jù)水印信息的安全性保護，本文提出了一種基于三維DCT和混沌加密的醫(yī)學體數(shù)據(jù)魯棒多水印算法。

算法利用三維DCT變換提取醫(yī)學體數(shù)據(jù)的視覺特征向量，通過視覺特征向量進行多重水印的嵌入與提取，結(jié)合第三方概念和Hash函數(shù)性質(zhì)，實現(xiàn)了零水印嵌入和水印的盲提取，有效地保護了醫(yī)學體數(shù)據(jù)。在多水印的處理上，采用了Logistic混沌映射對多水印進行加密，提高了水印信息的安全性。與此同時，該算法提高了嵌入體數(shù)據(jù)的水印容量，有更好的實用性。

實驗結(jié)果表明，該算法可以有效地提取多水印，且對常規(guī)攻擊和幾何攻擊都有很好的魯棒性。

此外，該算法也可用于其它領(lǐng)域的三維體數(shù)據(jù)水印信息保護和認證。

[1]Bhargava N，Sharma M M，Garhwal A S，et al.Digital image authentication system based on digital watermarking[C]／／Proc of the IEEE International Conference on Radar，Communication and Computing，2012:185－189.

[2]Feng Hongyu，Gu Yuesheng，Li Yancui.Research on digital watermarking based on wavelet theory[J].Journal of Convergence Information Technology，2012，7 （13）:292－299.

[3]Kaur S，F(xiàn)arooq O，Singhal R，et al.Digital watermarking of ECG data for secure wireless communication[C]／／Proc of the IEEE International Conference on Recent Trends in Information，Telecommunication and Computing，2010:140－144.

[4]Navas K A，Sasikumar M.Survey of medical image watermarking algorithms[C]／／Tunisia:Proc of the 4th Sciences of Electronic，Technologies of Information and Telecommunications International Conference，2007:25－29.

[5]YE Tianyu，NIU Xinxin，YANG Yixian.A multi－purpose dual watermark algorithm[J].Journal of Electronics ＆Information Technology，2009，31 （3）:546－551 （in Chinese）.[葉天語，鈕心忻，楊義先.多功能雙水印算法[J].電子與信息學報，2009，31 （3）:546－551.]

[6]Dong Chunhua，Li Jingbing，Han Xianhua，et al.Multiple watermarks for management in medical image based on DWT[J].International Journal of Digital Content Technology and its Applications，2012，6 （10）:239－247.

[7]LIU Quan，JIANG Xuemei.Hierarchical semi－fragile digital watermarking algorithm for image tamper localization and recovery[J].Journal on Communications，2007，28 （7）:104－110 （in Chinese）.[劉泉，江雪梅.用于圖像篡改定位和恢復的分層半脆弱數(shù)字水印算法[J].通信學報，2007，28 （7）:104－110.]

[8]CHEN Haipeng，QIN Jun，SHEN Xuanjing，et al.Robust watermarking algorithm based on the feature of digital image[J].Computer Science，2011，38 （5）:258－264（in Chinese）.[陳海鵬，秦俊，申鉉京，等.基于圖像特征的魯棒性數(shù)字水印算法[J].計算機科學，2011，38 （5）:258－264.]

[9]CHEN Wufan，QIN An，JIANG Shaofeng，et al.Medical image analysis:State of the art and future directions[J].Chinese Journal of Biomedical Engineering，2008，27 （2）:175－181（in Chinese）.[陳武凡，秦安，江少峰，等.醫(yī)學圖像分析的現(xiàn)狀與展望[J].中國生物醫(yī)學工程學報，2008，27（2）:175－181.]

[10]ZOU Changhua，TAN Shiheng，LIN Tusheng.Digital watermarking algorithm in DCT based on chaotic scrambling and chaotic encryption[J].Microelectronics ＆Computer，2011，28 （5）:58－62 （in Chinese）.[鄒長華，譚世恒，林土勝.基于混沌置亂和混沌加密的DCT域數(shù)字水印算法[J].微電子學與計算機，2011，28 （5）:58－62.]