基于上證指數(shù)的中國(guó)股市ARCH 效應(yīng)分析

張婧ZHANG Jing

（中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行公司與投行業(yè)務(wù)部，北京 100005）

（Corporate and Investment Banking Business Department，Agricultural Bank of China，Beijing 100005，China）

0 引言

股票價(jià)格頻繁的波動(dòng)是股票市場(chǎng)最明顯的特征之一，2014年中國(guó)股市能夠走出低迷，其前景將是一片光明嗎？本文利用ARCH 模型族對(duì)中國(guó)上海股票市場(chǎng)股價(jià)收益率的波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證分析，想發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，為股民的投資決策做出指導(dǎo)。

金融市場(chǎng)上收益的風(fēng)險(xiǎn)和價(jià)格的不確定性往往是用方差來測(cè)試，大量對(duì)金融數(shù)據(jù)的實(shí)證研究表明收益率的變化存在波動(dòng)的聚集性（Volatility clustering）現(xiàn)象，即存在條件異方差性。羅伯特·恩格爾（Robert·Engle，1982）首先提出的自回歸條件異方差性模型（ARCH）成功地模擬了隨時(shí)間變化的方差，隨后，Bollerslev，Nelson，Zakoian 等在此基礎(chǔ)上提出了GARCH、EGARCH 等模型，構(gòu)成了ARCH族模型。唐齊鳴和陳?。?000）探討了ARCH 族模型的特點(diǎn)，利用ARCH 族模型發(fā)現(xiàn)中國(guó)股市存在較為明顯的ARCH 效應(yīng)。蔣學(xué)雷等（2003）利用ARCH 族模型發(fā)現(xiàn)我國(guó)滬深兩市存在一定程度的羊群效應(yīng)?？得让龋?006）對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)我國(guó)金融資產(chǎn)收益率存在自回歸條件異方差，并表現(xiàn)出非正態(tài)性。許愛霞（2006）利用基于正態(tài)分布和t 分布的GARCH 模型對(duì)滬市行業(yè)指數(shù)的波動(dòng)性進(jìn)行比較分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)基于t 分布的GARCH 模型能更精確的描述股市的波動(dòng)性。邊一斐（2007）采用偽最大似然估計(jì)對(duì)我國(guó)上證綜合指數(shù)的波動(dòng)進(jìn)行建模，確定EGARCH 模型為上證綜指長(zhǎng)期波動(dòng)的最優(yōu)預(yù)測(cè)模型。

1 模型設(shè)定

ARCH 模型的主要思想是：擾動(dòng)項(xiàng)ut的條件方差依賴于它的前期殘差平方的大小。ARCH（P）模型的形式：

這時(shí)方差方程的（P+1）個(gè)參數(shù)α0,α1,α2,…αp要利用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)。為使協(xié)方差平穩(wěn)，進(jìn)一步要求方程1-α1z-α2z2-…-αpzp=0 的根全部位于單位圓外。如果αi（i=1，2，…，p）都非負(fù)，則等價(jià)于α1+α2+…+αp<1。

ARCH 模型的實(shí)踐難點(diǎn)就是：對(duì)于大多數(shù)的P，無(wú)限制約束的估計(jì)常常會(huì)違背αi都是非負(fù)的限制條件，而事實(shí)上恰恰需要這個(gè)限制來保證條件方差永遠(yuǎn)是正數(shù)?？紤]到的一個(gè)分布滯后模型，就可以用一個(gè)或兩個(gè)的滯后值代替許多的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型的基本思想。在GARCH 模型中，要考慮兩個(gè)不同的設(shè)定：一個(gè)是條件均值，另一個(gè)是條件方差。最簡(jiǎn)單的GARCH 模型是GARCH（1，1）模型：

克里斯?。?982）研究認(rèn)為，股價(jià)反向沖擊所產(chǎn)生的波動(dòng)性，大于等量正向沖擊產(chǎn)生的波動(dòng)性，即“利空消息”的作用大于“利好消息”的作用。Nelson（1991）對(duì)ARCH 模型做出改進(jìn)，提出EGARCH 模型。EGARCH 模型中的條件方差方程為：

上式表明：好消息（εt-1＞0）和壞消息（εt-1<0）對(duì)條件方差有不同的影響。好消息有一個(gè)α1倍的沖擊，而壞信息有一個(gè)（α1+γ）倍的沖擊。如果γ≠0，說明沖擊的影響存在著非對(duì)稱性。

2 實(shí)證分析

本文以上證綜合指數(shù)作為研究對(duì)象，選取2010年4月1 日到2014年5月11 日的上證指數(shù)日收盤價(jià)格，數(shù)據(jù)于國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)。令第t 日的上證指數(shù)收盤價(jià)格為spt，根據(jù)公式srt=ln（spt/spt-1）計(jì)算股票的日收益率。相關(guān)數(shù)據(jù)的處理利用Eviews6 軟件。

由于股票價(jià)格指數(shù)序列常常用隨機(jī)游走模型描述，所以本例進(jìn)行估計(jì)的基本形式為：ln（spt）=r×ln（spt-1）+εt，利用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果為：ln（sp）=1.000117*ln（sp（-1））。

根據(jù)理論分析可知，股票收益率具有聚集效應(yīng)，即波動(dòng)是時(shí)變的，適合采用ARCH 族模型來擬合。進(jìn)行為了確定殘差是否具有ARCH 效應(yīng)，本文采用Engle 提出的ARCH-LM 方法進(jìn)行檢驗(yàn)。由于nR2統(tǒng)計(jì)值為401.405，其P 值在滯后12 階的情況下仍然小于顯著性水平0.05，表明殘差序列存在不僅ARCH 效應(yīng)，而且存在高階ARCH效應(yīng)，因此考慮建立GARCH 模型。

利用GARCH 模型對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行建模，結(jié)果如下：

方程中α 反映了外部沖擊對(duì)股市波動(dòng)的影響程度，α值大表明波動(dòng)性對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)變動(dòng)反映較快，從而傾向于更發(fā)散；β 則反映了股市波動(dòng)自身的記憶性，當(dāng)0<β<1 時(shí)，β值越大則說明波動(dòng)性削減緩慢且將持續(xù)存在。α、β 之和反映了外來沖擊對(duì)系統(tǒng)整體波動(dòng)影響的持續(xù)性。在上證指數(shù)收益率的研究中，α、β 之和小于1，表明波動(dòng)性具有很高的持續(xù)性，當(dāng)收益率受到?jīng)_擊出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，在短期內(nèi)很難以消除。

本文用EGARCH 模型分析我國(guó)股票價(jià)格波動(dòng)是否存在非對(duì)稱性。結(jié)果如下所示：

杠桿效應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)（γ）顯著大于零，表明“利空信息”能比等量的“利好消息”產(chǎn)生更大的波動(dòng)；當(dāng)出現(xiàn)“利好信息”時(shí)，會(huì)對(duì)股票價(jià)格指數(shù)帶來一個(gè)0.234（0.306+（-0.072））倍的沖擊，而出現(xiàn)“利空信息”時(shí)，則會(huì)帶來一個(gè)0.378（0.306+（-0.072）*（-1））倍的沖擊。

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于上證指數(shù)，利用ARCH 族模型對(duì)中國(guó)股市收益率進(jìn)行了擬合，結(jié)果顯示，中國(guó)股市波動(dòng)出現(xiàn)聚集效應(yīng)。收益率有顯著的條件異方差，并且波動(dòng)性具有很高的持續(xù)性，波動(dòng)短期內(nèi)難以消除，說明中國(guó)股市總體風(fēng)險(xiǎn)還是很大。杠桿效應(yīng)系數(shù)小于零，說明我國(guó)股票市場(chǎng)收益率存在杠桿效應(yīng)。經(jīng)紀(jì)人對(duì)壞消息的反應(yīng)往往比好消息更強(qiáng)烈，中國(guó)股民的投資理念還不是很強(qiáng)，容易受到別人的行為和各種消息的干擾（存在羊群效應(yīng)）。在有壞消息傳來時(shí)，股民極易恐慌，紛紛拋售股票，使得本來不穩(wěn)定的股市更加趨于崩盤。

基于以上結(jié)論，有關(guān)部門應(yīng)加強(qiáng)投資者的風(fēng)險(xiǎn)教育，使得投資者更加理性。政府應(yīng)避免過多的行政干預(yù)，讓股票市場(chǎng)盡快市場(chǎng)化、法制化、規(guī)范化。而且完善上市公司的治理結(jié)構(gòu)，使得信息批露對(duì)稱。同時(shí)應(yīng)該盡快健全法律法規(guī)，杜絕機(jī)構(gòu)坐莊的現(xiàn)象。

[1]唐齊鳴,陳健.中國(guó)股市的ARCH 效應(yīng)分析[J].世界經(jīng)濟(jì),2001（3）.

[2]蔣學(xué)雷,陳敏,吳國(guó)富.中國(guó)股市的羊群效應(yīng)的ARCH 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)證分析[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2003（3）.

[3]康萌萌.對(duì)上證指數(shù)波動(dòng)性的實(shí)證分析[J].價(jià)值工程，2006（12）.

[4]許愛霞.GARCH 模型對(duì)滬市行業(yè)指數(shù)的實(shí)證研究[J].市場(chǎng)論壇,2006（3）.

[5]邊一斐.GARCH 族模型在我國(guó)滬市指數(shù)上的實(shí)證分析[J].浙江萬(wàn)里學(xué)院學(xué)報(bào),2007（3）.