高速鐵路CPⅢ平面網區(qū)段間置平銜接方法研究

楊亮鄭健

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

1 概述

為將高速鐵路線上獨立測量的各個區(qū)段CPⅢ平面控制網連接成一個整體，需要在其銜接處進行搭接處理，以滿足整網的精度及建網時CPⅢ平面坐標的唯一性。“高速鐵路工程測量規(guī)范”(以下簡稱“規(guī)范”)中要求在區(qū)段間進行銜接前，前后區(qū)段獨立平差重疊點坐標差值≤±3 mm，滿足該條件后，后一區(qū)段CPⅢ網平差，應采用本區(qū)段聯(lián)測的CPⅠ、CPⅡ控制點及重疊段前一區(qū)段連續(xù)的1～3對CPⅢ點作為約束點進行平差計算［1］。而常規(guī)做法在進行約束搭接計算后，還需保證其他未約束的公共點在兩個區(qū)段分別平差后的坐標差值不大于 1 mm［2］。

由于相鄰區(qū)段兩次測量的CPⅢ重疊點平面坐標實際上也含有誤差，在銜接區(qū)域這個小范圍內將1～3對CPⅢ點作為控制點對后一區(qū)段進行強制約束搭接，可能會因起算數(shù)據(jù)間的不兼容，造成銜接區(qū)域觀測值的方向改正數(shù)超限、驗后單位權中誤差增大和相鄰點點位中誤差精度減弱等問題，嚴重影響搭接區(qū)域CPⅢ平面控制網的精度與軌道最終的平順性［3］。為了選擇區(qū)段間銜接更適當?shù)姆椒?，介紹了置平的方法處理相鄰區(qū)段間的銜接問題。在滿足前后相鄰區(qū)段獨立平差CPⅢ重疊點坐標差值≤±3mm的前提下，用兩種銜接方法對工程實測的數(shù)據(jù)進行處理，然后統(tǒng)計、對比處理結果，最后分析和總結各自的優(yōu)缺點。

2 置平搭接的原理

在CPⅢ平面控制網的銜接區(qū)域進行搭接處理時，可將前一區(qū)段預留的那部分CPⅢ平面控制網看作一個二維的平面剛體，而本區(qū)段需要進行搭接處理的CPⅢ平面控制網重疊部分則可看作另一個二維的平面剛體［4］。這兩個二維的平面剛體間如何最優(yōu)匹配，就是CPⅢ平面控制網置平搭接需要解決的主要問題。置平方法進行搭接的本質就是在不改變前后兩個區(qū)段CPⅢ平面控制網的剛體網形及其精度的前提下，通過坐標轉換實現(xiàn)前后兩個區(qū)段重疊部分的最佳匹配［5］。因此，置平方法的實質就是兩套坐標間的三參數(shù)轉換算法。

本區(qū)段測量的CPⅢ平面控制網與上一區(qū)段銜接區(qū)域預留的CPⅢ點共有6對重疊點，由于兩區(qū)段都是獨立的進行測量、平差，這樣重疊點就具備兩套坐標，一套是上一區(qū)段獨立平差后已施工的“舊”坐標，另一套是本區(qū)段獨立平差后需要進行銜接處理的“新”坐標。在進行置平搭接時，選取兩個以上的重疊點，根據(jù)最小二乘原理算出兩套坐標的轉換參數(shù)，然后以上一區(qū)段已施工的CPⅢ公共點平面坐標作為基準，將本區(qū)段的CPⅢ重疊點平面坐標轉換成上一區(qū)段已施工的“舊”坐標。下面介紹CPⅢ平面控制網區(qū)段間置平搭接所涉及到的數(shù)學模型［6］。

2.1 三參數(shù)新舊兩套平面坐標轉換模型

如圖1所示，有某點在新坐標系中的坐標為(x，y)，在舊坐標系中的坐標為(x0，y0)。新舊兩套平面坐標的轉換參數(shù)有三個，分別是兩個平移參數(shù)和一個旋轉參數(shù)［7］。新舊兩套平面坐標的三參數(shù)坐標轉換公式為

圖1 坐標轉換過程示意

式(1)中的Δx、Δy為舊坐標系到新坐標系的平移參數(shù)，α為旋轉參數(shù)。

將上式中的三個轉換參數(shù)作為平差參數(shù)，可開列誤差方程

式(2)與式(3)中的Δxo、Δyo和αo為平差參數(shù)的概略值。

如果兩套坐標中已知的重疊點個數(shù)大于2，則可根據(jù)最小二乘原理，求得無偏最優(yōu)的轉換參數(shù)Δx、Δy和α。

從上區(qū)段預留的CPⅢ平面控制點中挑選出2個以上重疊點作為轉換基準，再利用三參數(shù)轉換模型，計算得出轉換參數(shù)Δx，Δy，α。選取大于2個上一區(qū)段的CPⅢ公共平面控制點作為基準，將本區(qū)段重疊部分的CPⅢ平面控制點轉換為上一區(qū)段已施工的“舊”坐標，即可得到銜接區(qū)域CPⅢ平面控制點置平搭接后的唯一值［8］。

2.2 三參數(shù)坐標轉換的協(xié)因數(shù)陣

三參數(shù)轉換中新舊坐標的微分關系見下式

記［d x d y］T=Z，［d x0d y0］T=H，對(4)式根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律可推出坐標轉換后搭接點的坐標協(xié)因數(shù)陣［9］

上式中

根據(jù)坐標轉換后搭接點的坐標協(xié)因數(shù)陣，就可以據(jù)此計算搭接點坐標轉換后相鄰點的相對點位中誤差。

3 置平搭接法與約束搭接法處理結果的比較與精度分析

從多段工程實測的CPⅢ平面控制網區(qū)段間銜接的計算實例得出，當采用約束的方法搭接時，在銜接區(qū)域CPⅢ重疊點兩次獨立平差的坐標較差值符號相同的情況下，表明點位的坐標偏移方向相同，銜接區(qū)域的網形可能存在整體性平移，約束搭接后較容易滿足相關要求;當銜接區(qū)域CPⅢ重疊點兩次獨立平差坐標較差值符號相反或無規(guī)律時，表明點位的坐標偏移方向不同，甚至網形較之前有所扭曲，較難通過約束搭接滿足相關要求。

為了驗證置平的區(qū)段間銜接方法的可行性，首先將其處理結果與原約束搭接法計算所得的坐標成果進行對比，分析其是否存在顯著性差異。為了進一步驗證置平搭接方法的處理效果，將處理后得到的坐標成果作為本區(qū)段進行約束平差的控制點(并同時約束本區(qū)段聯(lián)測的CPⅡ控制點)。為了與約束搭接方法作對比，選用與原約束搭接時相同的控制點，重新計算后，得出銜接區(qū)域CPⅢ點的成果坐標、方向觀測值改正數(shù)及相鄰點相對點位中誤差，并與傳統(tǒng)約束搭接方法計算出的對應值進行比較。

現(xiàn)從某客運專線的CPⅢ平面控制網實測數(shù)據(jù)中選取9個需要進行搭接的區(qū)段(共216個CPⅢ重疊點)，其中包含以上兩種情況的典型數(shù)據(jù)，且都能滿足銜接處重疊部分的CPⅢ點平面坐標在兩次獨立平差后的較差≤±3 mm，然后將這9段數(shù)據(jù)分別用置平搭接方法與既有的約束搭接方法進行處理。圖2為分別采用置平搭接法與約束搭接法處理后同名點X、Y坐標較差之差的分布區(qū)間統(tǒng)計結果;表1為采用置平搭接法處理后的成果作為控制點，然后進行約束平差，將最弱的方向觀測值改正數(shù)及相鄰點相對點位中誤差與既有的約束搭接法處理結果比較。

圖2 置平搭接前后與約束搭接前后同名點X、Y坐標較差之差分布區(qū)間統(tǒng)計

可以看出:置平的區(qū)段間銜接處理方法與“規(guī)范”中原定的約束搭接方法處理結果無顯著性差異，通過不同方法搭接處理后90%以上的同名點X、Y坐標較差之差都在1.0 mm之內，且同名點X、Y坐標較差之差最大值為1.6 mm，其計算結果基本一致，說明新的區(qū)段間銜接方法可用于CPⅢ平面控制網區(qū)段間的搭接處理。

表1 最弱方向觀測值改正數(shù)及相鄰點相對點位中誤差對比mm

由表1中的統(tǒng)計值可以看出:與傳統(tǒng)的約束搭接方法比較，將置平搭接法處理后的成果作為控制點，約束平差后的方向觀測值改正數(shù)及相鄰點相對點位中誤差在精度上都所有提高，也進一步驗證了置平的區(qū)段間銜接處理方法更優(yōu)于既有的約束搭接處理方法，可更好的保證搭接區(qū)域相鄰CPⅢ點的相對點位精度。

4 結論

論述了現(xiàn)有的約束搭接法中存在的問題，介紹了置平的區(qū)段間銜接處理新方法及其原理。通過對比兩種區(qū)段間銜接處理方法計算得出的結果差異，證明本文推出的區(qū)段間銜接處理新方法與既有的約束搭接法計算結果基本一致，并且通過計算和分析銜接區(qū)域CPⅢ點的方向觀測值改正數(shù)與相鄰點間的相對點位精度，說明采用置平的區(qū)段間銜接方法處理后的成果與既有CPⅢ網形匹配得更好。

通過原理分析及數(shù)據(jù)計算結果驗證，認為置平的區(qū)段間銜接處理方法在理論上更可靠，不僅將現(xiàn)場測量時各個CPⅢ點之間的相對位置關系保留了下來，并且可避免由于控制點間不兼容的因素造成銜接區(qū)域搭接處理后的網形發(fā)生扭曲變形，適合現(xiàn)場施工應用。因此，本文推薦采用置平的方法對CPⅢ平面控制網進行區(qū)段間搭接處理。

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