相鄰鋼筋非均勻銹蝕引發(fā)混凝土保護(hù)層開裂的細(xì)觀數(shù)值模擬

張仁波+杜修力+金瀏

摘要：對(duì)2根相鄰鋼筋非均勻銹蝕膨脹引發(fā)的混凝土保護(hù)層破壞行為進(jìn)行了細(xì)觀數(shù)值模擬研究；考慮到混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性的影響，將混凝土視為由骨料、砂漿和界面過(guò)渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料，以施加強(qiáng)制位移的方式模擬鋼筋的非均勻銹脹作用，建立了混凝土保護(hù)層開裂分析的細(xì)觀尺度數(shù)值模型，并進(jìn)行了影響參數(shù)分析。結(jié)果表明：細(xì)觀數(shù)值模擬結(jié)果與已有文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；相鄰鋼筋非均勻銹蝕時(shí)會(huì)發(fā)生內(nèi)部裂紋相互貫通先于和落后于外部開裂2種破壞模式；鋼筋直徑不是影響混凝土保護(hù)層破壞的主要參數(shù)；混凝土保護(hù)層厚度主要影響外部開裂的發(fā)展；鋼筋間距則主要控制內(nèi)部裂紋的相互貫通。

關(guān)鍵詞：混凝土保護(hù)層；細(xì)觀數(shù)值模擬；鋼筋非均勻銹蝕；銹脹機(jī)理；破壞模式

中圖分類號(hào)：TU375文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

鋼筋銹蝕會(huì)嚴(yán)重影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性[1]。在侵蝕性環(huán)境中，侵蝕介質(zhì)會(huì)造成混凝土內(nèi)的鋼筋表面鈍化膜破壞，從而引起鋼筋銹蝕。鋼筋銹蝕后其銹蝕產(chǎn)物會(huì)發(fā)生體積膨脹，從而對(duì)鋼筋周圍的混凝土產(chǎn)生擠壓。隨著鋼筋銹蝕程度的加劇，混凝土保護(hù)層受拉開裂，進(jìn)而加速有害介質(zhì)的侵入，加速鋼筋的銹蝕，進(jìn)一步加劇裂縫的擴(kuò)展，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，嚴(yán)重影響混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性，因此對(duì)鋼筋銹蝕引發(fā)的混凝土保護(hù)層開裂行為進(jìn)行研究具有重要的工程實(shí)際意義。

對(duì)于鋼筋銹蝕引起的結(jié)構(gòu)破壞問(wèn)題，各國(guó)研究者在試驗(yàn)研究、理論解析和數(shù)值模擬方面做了大量工作。試驗(yàn)研究方面，多假定鋼筋表面均勻銹蝕，采用通恒定直流電的方法加速混凝土內(nèi)部鋼筋銹蝕[2]或采用機(jī)械擴(kuò)脹方法模擬鋼筋的銹脹效應(yīng)[3]；徐港等[4]、姬永生等[5]設(shè)計(jì)了新的鋼筋加速銹蝕試驗(yàn)方案，研究了鋼筋非均勻銹蝕引起的混凝土保護(hù)層脹裂問(wèn)題。理論解析方面，主要基于靜力平衡理論[1]、彈性理論[67]、斷裂力學(xué)理論[8]或厚壁圓筒方法[910]建立了混凝土鋼筋銹脹開裂模型。數(shù)值模擬方面，在將混凝土視為連續(xù)均勻介質(zhì)的宏觀尺度上，眾多研究者建立了有限元模型[1113]、邊界元模型[14]、剛體彈簧元模型[15]或采用膨脹連接單元來(lái)模擬銹層的膨脹[16]；在考慮混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性的細(xì)觀尺度上，則建立了二維格構(gòu)模型[17]或隨機(jī)骨料模型[18]來(lái)對(duì)其引發(fā)的混凝土保護(hù)層的開裂過(guò)程進(jìn)行數(shù)值研究。

上述研究工作促進(jìn)了對(duì)鋼筋銹脹引發(fā)的混凝土結(jié)構(gòu)破壞這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，但是還存在一些不足，如試驗(yàn)研究會(huì)受到試驗(yàn)設(shè)備的限制以及試驗(yàn)周期問(wèn)題等的影響；試驗(yàn)或理論研究手段不能給出混凝土保護(hù)層的破壞過(guò)程。另外，這些工作大多僅針對(duì)單根鋼筋的銹蝕膨脹行為進(jìn)行研究，而現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)僅含有單根鋼筋的構(gòu)件幾乎不存在，實(shí)際構(gòu)件中往往含有多根鋼筋，且鋼筋間距較小。與單根鋼筋銹蝕導(dǎo)致截面局部開裂不同，當(dāng)相鄰鋼筋共同銹蝕時(shí)不僅在構(gòu)件表面沿鋼筋產(chǎn)生裂紋，2根鋼筋之間也會(huì)產(chǎn)生裂紋，導(dǎo)致截面混凝土大面積剝落，從而削減構(gòu)件的有效截面面積，改變結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，降低其承載力，大幅縮短其服役壽命[19]。在Andrade等[2]，Cabrera[20]，Val等[21]和Dong等[22]的試驗(yàn)或數(shù)值研究中，對(duì)于2根或多根鋼筋的銹蝕行為雖然有涉及，但是未對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)探討。

本文中筆者從細(xì)觀角度出發(fā)，考慮混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性對(duì)混凝土保護(hù)層開裂行為的影響，將混凝土視為由骨料、砂漿和界面過(guò)渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料，建立混凝土隨機(jī)骨料模型，以施加非均勻位移的方式來(lái)模擬鋼筋的非均勻銹脹行為，在此基礎(chǔ)上，模擬相鄰鋼筋非均勻銹蝕引發(fā)的混凝土保護(hù)層開裂行為，探討并分析了混凝土保護(hù)層厚度、鋼筋直徑、鋼筋間距等參數(shù)對(duì)混凝土保護(hù)層開裂模式和開裂時(shí)銹脹位移的影響。

1模型的建立

1.1銹脹機(jī)理

文獻(xiàn)[23]中的研究表明，鋼筋銹蝕層在鋼筋表面的分布特征呈半橢圓形，即鋼筋銹蝕主要集中在靠近混凝土保護(hù)層一側(cè)的半個(gè)圓周面，擬合曲線大致呈半橢圓形，而另半個(gè)圓周面基本未有銹蝕作用，如圖1所示，其中，R為鋼筋的初始半徑，uθ為對(duì)應(yīng)極角為θ時(shí)的銹脹位移，u1為鋼筋表面距離混凝土保護(hù)層最近一點(diǎn)的銹脹位移，即為銹層的最大位移，u2為鋼筋遠(yuǎn)離混凝土保護(hù)層一側(cè)的銹脹位移，r為極坐標(biāo)。

Nonuniform Corrosion鋼筋非均勻銹脹引發(fā)的混凝土保護(hù)層的開裂分為3個(gè)階段[6]，即鐵銹自由膨脹階段、混凝土保護(hù)層受拉應(yīng)力階段和混凝土保護(hù)層開裂階段。

在鐵銹自由膨脹階段，鋼筋銹蝕以后，其產(chǎn)生的鐵銹，首先填入了鋼筋與混凝土交界面的毛細(xì)孔中，在鐵銹填滿毛細(xì)孔之前，不會(huì)對(duì)外圍混凝土產(chǎn)生鋼筋銹脹力。本文的有限元模擬針對(duì)混凝土保護(hù)層受拉應(yīng)力階段和開裂階段，在模擬中采用如圖1所示的鋼筋銹蝕層輪廓曲線模型，鋼筋的銹脹位移計(jì)算模式為

1.2有限元模型

考慮混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性，本文中將混凝土視為由骨料、砂漿和界面過(guò)渡區(qū)組成的三相復(fù)合材料，方便起見，將粗骨料形狀設(shè)為圓形[1718]，骨料周圍為均勻界面過(guò)渡區(qū)薄層，其他區(qū)域則為均質(zhì)砂漿基質(zhì)。按Fuller級(jí)配曲線選用粗骨料尺寸，采用“取放”方法生成混凝土細(xì)觀隨機(jī)骨料模型，模型中骨料體積分?jǐn)?shù)約為44.8%。在鋼筋處預(yù)留孔洞，以施加圖1所示的徑向位移來(lái)模擬鋼筋的非均勻銹蝕行為。圖2為按上述方法生成的某一代表性單元截面，其高度為150 mm，寬度隨參數(shù)不同而相應(yīng)變化，骨料相、界面相、砂漿基質(zhì)不同的區(qū)域具有不同的力學(xué)參數(shù)。圖2中，c為混凝土保護(hù)層厚度，d為鋼筋直徑，s為鋼筋間距。

Fig.2Finite Element Analytical Model （Unit：mm）需要指出的是，界面過(guò)渡區(qū)的實(shí)際厚度約為30～80 μm，本文中考慮到計(jì)算量的限制，參考avija等[17]的工作，將界面過(guò)渡區(qū)的厚度取為1 mm。模型單元采用四節(jié)點(diǎn)線應(yīng)變單元，平均單元尺寸為1 mm。考慮到骨料的抗拉強(qiáng)度及抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于砂漿基質(zhì)和界面過(guò)渡區(qū)，假定骨料為彈性材料，不會(huì)發(fā)生損傷。而對(duì)于砂漿基質(zhì)和界面過(guò)渡區(qū)，采用塑性損傷模型[24]來(lái)描述其力學(xué)性能，該模型基于連續(xù)塑性力學(xué)，假定混凝土的主要破壞機(jī)理為受拉開裂和受壓碾碎，已被廣泛地應(yīng)用于描述混凝土類材料的動(dòng)靜態(tài)力學(xué)行為[18]。為避免不合理的網(wǎng)格敏感性結(jié)果，與前期工作[18]相同，本文中材料（砂漿基質(zhì)和界面過(guò)渡區(qū)）開裂后的力學(xué)行為采用斷裂能開裂準(zhǔn)則，即以應(yīng)力位移曲線代替應(yīng)力應(yīng)變曲線?；炷粮骷?xì)觀組分的主要力學(xué)參數(shù)如表1[18]所示，由此可得出混凝土試件的宏觀單軸抗拉強(qiáng)度為1.51 MPa。endprint

1.20本文中假定鋼筋非均勻銹蝕膨脹，即鋼筋和銹蝕產(chǎn)物的變形是非均勻的。為獲得混凝土保護(hù)層起裂至剝落的全過(guò)程，采用強(qiáng)制位移進(jìn)行加載[8，18]，即按照式（1）計(jì)算不同極角θ處的銹脹位移uθ，將其作為虛擬徑向位移直接作用在圖2所示的鋼筋圓孔邊的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上，以此來(lái)表示鋼筋非均勻銹蝕膨脹作用對(duì)周邊混凝土的力學(xué)作用。

1.3正交法模型參數(shù)的選取

為了分析不同鋼筋間距下相鄰鋼筋非均勻銹蝕對(duì)混凝土保護(hù)層開裂的影響，在考慮混凝土保護(hù)層厚度c、鋼筋直徑d等主要因素的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮鋼筋間距s對(duì)混凝土保護(hù)層開裂的影響。采用正交法選擇模型參數(shù)，建立9組有限元細(xì)觀模型進(jìn)行模擬分析。表2為正交法所選用的模型參數(shù)。2計(jì)算結(jié)果及影響因素分析

基于上述的細(xì)觀力學(xué)模型，通過(guò)有限元軟件ABAQUS對(duì)2根相鄰鋼筋非均勻銹蝕引發(fā)的混凝土保護(hù)層的開裂進(jìn)行數(shù)值模擬。

2.1混凝土保護(hù)層的破壞過(guò)程

Fig.3Cracking Processes of Concrete Cover拉強(qiáng)度后，鋼筋左右兩側(cè)位置的混凝土首先開裂，即開始產(chǎn)生內(nèi)部裂紋[圖3（a）]，之后裂紋開始向薄弱區(qū)域（界面過(guò)渡區(qū)）擴(kuò)展。隨著鋼筋銹蝕的繼續(xù)發(fā)展，混凝土內(nèi)部損傷區(qū)域不斷擴(kuò)大，而混凝土表面亦開始產(chǎn)生裂紋，即開始產(chǎn)生外部裂紋[圖3（b）]。當(dāng)鋼筋銹蝕進(jìn)一步加劇時(shí)，內(nèi)部裂紋和外部裂紋均繼續(xù)擴(kuò)展，內(nèi)部裂紋相互貫通[圖3（c）]，進(jìn)而外部裂紋貫穿混凝土保護(hù)層[圖3（d）]，從而導(dǎo)致混凝土保護(hù)層剝落破壞。因此，當(dāng)鋼筋間距足夠大時(shí)，外部裂紋會(huì)在內(nèi)部裂紋相互貫通之前貫穿混凝土保護(hù)層。

對(duì)于內(nèi)部裂紋貫通先于和落后于外部開裂2種典型破壞模式，分別取試件g和試件i作為代表試件，做出其沿定義路徑Mises應(yīng)力的變化，見圖4。其中路徑1定義在混凝土保護(hù)層厚度1/2處，路徑2定義在2根鋼筋之間（圖2）。

化均是開始較小，之后逐漸增大，當(dāng)混凝土保護(hù)層開裂時(shí)發(fā)生應(yīng)力重分布，其應(yīng)力相應(yīng)減小。對(duì)于試件g，沿路徑1的應(yīng)力峰值較為集中，此處為豎向裂紋處。沿路徑2中間部位的應(yīng)力明顯增大，對(duì)應(yīng)于內(nèi)部橫向裂紋的貫通。對(duì)于試件i，沿路徑1的應(yīng)力隨著銹脹位移u1的增大在峰值外出現(xiàn)了次峰值，而沿路徑2中間位置的應(yīng)力變化不明顯。此現(xiàn)象對(duì)應(yīng)于內(nèi)部裂紋斜向上發(fā)展，而非相互貫通。

此外，由圖4還可知，試件g、試件i沿各路徑的應(yīng)力分布并非完全對(duì)稱，這是由于混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性所致。

2.2數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

圖5為數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[25]中試驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)[26]中宏觀均質(zhì)模型結(jié)果的對(duì)比。由圖5可以圖5數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果及宏觀均質(zhì)

模型結(jié)果的對(duì)比

Test Result and Macroscopic Homogeneous Model Result看出，數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)觀察到的破壞模式非常相似，這說(shuō)明了本文數(shù)值方法的可靠性與合理性。另外，本文數(shù)值結(jié)果與宏觀均質(zhì)模型結(jié)果亦十分相似，但是本文中的細(xì)觀模型更加真實(shí)地反映了裂紋發(fā)展路徑的曲折性，這說(shuō)明在模擬混凝土破壞時(shí)考慮混凝土細(xì)觀非均質(zhì)性的重要性。

2.3鋼筋直徑的影響

圖6為不同參數(shù)下混凝土保護(hù)層的破壞模式。由圖6可知，當(dāng)混凝土保護(hù)層厚度c相同，鋼筋間距s較?。╯/c≤3）時(shí)，不同鋼筋直徑d下混凝土保護(hù)層的開裂模式十分相似，均為鋼筋上部產(chǎn)生豎向裂紋，左右兩側(cè)產(chǎn)生橫向裂紋，2根鋼筋之間橫向裂紋貫通[鋼筋間距較大（s/c>3）時(shí)，內(nèi)部裂紋不會(huì)貫通]。圖7為混凝土保護(hù)層開裂時(shí)的銹脹位移。由圖7可知，無(wú)論是外部（豎向）裂紋貫穿混凝土保護(hù)層，還是內(nèi)部（2根鋼筋之間橫向）裂紋相互貫通時(shí)的銹脹位移均與鋼筋直徑之間無(wú)明顯數(shù)量關(guān)系，這說(shuō)明鋼筋直徑不是影響外部裂紋貫穿混凝土保護(hù)層和內(nèi)部裂紋相互貫通的主要因素，這與Du等[19]的結(jié)論是一致的。

2.4混凝土保護(hù)層厚度的影響

對(duì)比圖6中鋼筋直徑d相同，鋼筋間距s較?。╯/c≤3）時(shí)，不同混凝土保護(hù)層厚度c下混凝土保護(hù)層的破壞模式可以發(fā)現(xiàn)，混凝土保護(hù)層厚度c越大，混凝土保護(hù)層的開裂模式越復(fù)雜，開裂路徑越多，剝落區(qū)域也越大。由圖7還可知，鋼筋直徑相同時(shí)，混凝土保護(hù)層厚度越大，外部裂紋貫穿混凝土保護(hù)層所需要的銹脹位移越大。這是因?yàn)榛炷帘Ｗo(hù)圖6不同參數(shù)下混凝土保護(hù)層的破壞模式

2.5鋼筋間距的影響

由圖6還可以看出，內(nèi)部裂紋貫通與否主要受鋼筋間距s的影響：當(dāng)s/c≤3時(shí)（試件a，b，d，e，g，h），內(nèi)部橫向裂紋會(huì)在外部裂紋貫穿混凝土保護(hù)層之前相互貫通，從而破壞結(jié)構(gòu)的整體性，改變其受力特性；當(dāng)s/c>3時(shí)（試件c，f，i），外部裂紋貫穿混凝土保護(hù)層，內(nèi)部裂紋尚未相互貫通。分析圖7中的數(shù)據(jù)亦可得出同樣結(jié)論，因此，應(yīng)在增大混凝土保護(hù)層厚度的同時(shí)，保證一定的鋼筋間距以增強(qiáng)侵蝕環(huán)境下混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性。3結(jié)語(yǔ)

（1）本文細(xì)觀數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，證明了本文數(shù)值方法的可靠性與合理性。

（2）細(xì)觀非均質(zhì)模型能夠真實(shí)地模擬混凝土保護(hù)層中裂紋擴(kuò)展的曲折性，因此，模擬混凝土保護(hù)層的開裂時(shí)，應(yīng)考慮混凝土細(xì)觀結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性。

（3）鋼筋直徑對(duì)外部裂紋貫穿混凝土保護(hù)層和內(nèi)部裂紋相互貫通的影響不大。

（4）混凝土保護(hù)層厚度越大，混凝土保護(hù)層的開裂模式越復(fù)雜，開裂路徑越多，外部裂紋貫穿混凝土保護(hù)層所需要的銹脹位移越大。

（5）鋼筋間距是影響內(nèi)部裂紋相互貫通的主要因素，當(dāng)鋼筋間距與混凝土保護(hù)層厚度的比值s/c≤3時(shí)，內(nèi)部裂紋會(huì)在外部裂紋貫穿混凝土保護(hù)層之前相互貫通，從而加速結(jié)構(gòu)的破壞失效。

參考文獻(xiàn)：

[2]ANDRADE C，ALONSO C，MOLINA F J.Cover Cracking as a Function of Bar Corrosion：Part I—Experimental Test[J].Materials and Structures，1993，26（8）：453464.endprint

[3]WILLIAMSON S J，CLARK L A.Pressure Required to Cause Cover Cracking of Concrete Due to Reinforcement Corrosion[J].Magazine of Concrete Research，2000，52（6）：455467.

[4]徐港，衛(wèi)軍，劉紅慶.鋼筋非均勻銹蝕試驗(yàn)研究[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，34（5）：111114.

XU Gang，WEI Jun，LIU Hongqing.The Experimental Study of the Nonuniform Corrosion of Steel Bars[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology：Nature Science Edition，2006，34（5）：111114.

[5]姬永生，張博雅，張領(lǐng)雷，等.鋼筋銹蝕層發(fā)展和銹蝕量分布模型比較研究[J].中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，41（3）：355360.

JI Yongsheng，ZHANG Boya，ZHANG Linglei，et al.Propagation of the Corrosion Layer and Model of Corrosion Distribution on Steel Reenforcing Bar in Concrete[J].Journal of China University of Mining & Technology，2012，41（3）：355360.

[6]LIU Y，WEYERS R E.Modeling the Timetocorrosion Cracking in Chloride Contaminated Reinforced Concrete Structures[J].ACI Materials Journal，1998，95（9）：675681.

[7]ZHAO Y，YU J，JIN W.Damage Analysis and Cracking Model of Reinforced Concrete Structures with Rebar Corrosion[J].Corrosion Science，2011，53（10）：33883397.

[8]王海龍，金偉良，孫曉燕.基于斷裂力學(xué)的鋼筋混凝土保護(hù)層銹脹開裂模型[J].水利學(xué)報(bào)，2008，39（7）：863869.

WANG Hailong，JIN Weiliang，SUN Xiaoyan.Fracture Model for Protective Layer Cracking of Reinforced Concrete Structure Due to Rebar Corrosion[J].Journal of Hydraulic Engineering，2008，39（7）：863869.

[9]MAADDAWY E T，SOUDKI K.A Model for Prediction of Time from Corrosion Initiation to Corrosion Cracking[J].Cement and Concrete Composites，2007，29（3）：168175.

[10]CHERNIN L，VAL D V，VOLOKH K Y.Analytical Modelling of Concrete Cover Cracking Caused by Corrosion of Reinforcement[J].Materials and Structures，2010，43（4）：543556.

[11]HANSEN E J，SAOUMA V E.Numerical Simulation of Reinforced Concrete Deterioration：Part II—Steel Corrosion and Concrete Cracking[J].ACI Materials Journal，1999，96（3）：331338.

[12]GUZMAN S，GALVEZ J C，SANCHO J M.Modelling of Corrosioninduced Cover Cracking in Reinforced Concrete by an Embedded Cohesive Crack Finite Element[J].Engineering Fracture Mechanics，2012，93：92107.

[13]OZBOLT J，ORUSANIC F，BALABANIC G，et al.Modeling Damage in Concrete Caused by Corrosion of Reinforcement：Coupled 3D FE Model[J].International Journal of Fracture，2012，178（1/2）：233244.

[14]UDDIN F，SHIGEISHI M，OHTSU M.Fracture Mechanics of Corrosion Cracking in Concrete by Acoustic Emission[J].Meccanica，2006，41（4）：425442.

[15]TRAN K K，NAKAMURA H，KAWAMURA K，et al.Analysis of Crack Propagation Due to Rebar Corrosion Using RBSM[J].Cement and Concrete Composites，2011，33（9）：906917.endprint

[16]SANZ B，PLANAS J，SANCHO J M.An Experimental and Numerical Study of the Pattern of Cracking of Concrete Due to Steel Reinforcement Corrosion[J].Engineering Fracture Mechanics，2013，114：2641.

[17]SAVIJA B，LUKOVIC M，PACHECO J，et al.Cracking of the Concrete Cover Due to Reinforcement Corrosion：A Twodimensional Lattice Model Study[J].Construction and Building Materials，2013，44：626638.

[18]DU X L，JIN L.Mesoscale Numerical Investigation on Cracking of Cover Concrete Induced by Corrosion of Reinforcing Steel[J].Engineering Failure Analysis，2014，39：2133.

[19]DU Y G，CHAN A H C，CLARK L A，et al.Finite Element Analysis of Cracking and Delamination of Concrete Beam Due to Steel Corrosion[J].Engineering Structures，2013，56：821.

[20]CABRERA J G.Deterioration of Concrete Due to Reinforcement Steel Corrosion[J].Cement and Concrete Composites，1996，18（1）：4759.

[21]VAL D V，CHEMIN L，STEWART M G.Experimental and Numerical Investigation of Corrosioninduced Cover Cracking in Reinforced Concrete Structures[J].Journal of Structural Engineering，2009，135（4）：376385.

[22]DONG W，MURAKAMI Y，OSHITA H，et al.Influence of Both Stirrup Spacing and Anchorage Performance on Residual Strength of Corroded RC Beams[J].Journal of Advanced Concrete Technology，2011，9（3）：261275.

[23]YUAN Y，JI Y.Modeling Corroded Section Configuration of Steel Bar in Concrete Structure[J].Construction and Building Materials，2009，23（6）：24612466.

[24]LUBLINER J，OLLIVIER J，OLLER S，et al.A Plasticdamage Model for Concrete[J].International Journal of Solids and Structures，1989，25（3）：299326.

[25]VU K，STEWART M G，MULLARD J.Corrosioninduced Cracking：Experimental Data and Predictive Models[J].ACI Structural Journal，2005，102（5）：719726.

[26]CHERNIN L，VAL D V.Prediction of Corrosioninduced Cover Cracking in Reinforced Concrete Structures[J].Construction and Building Materials，2011，25（4）：18541869.endprint

[16]SANZ B，PLANAS J，SANCHO J M.An Experimental and Numerical Study of the Pattern of Cracking of Concrete Due to Steel Reinforcement Corrosion[J].Engineering Fracture Mechanics，2013，114：2641.

[17]SAVIJA B，LUKOVIC M，PACHECO J，et al.Cracking of the Concrete Cover Due to Reinforcement Corrosion：A Twodimensional Lattice Model Study[J].Construction and Building Materials，2013，44：626638.

[18]DU X L，JIN L.Mesoscale Numerical Investigation on Cracking of Cover Concrete Induced by Corrosion of Reinforcing Steel[J].Engineering Failure Analysis，2014，39：2133.

[19]DU Y G，CHAN A H C，CLARK L A，et al.Finite Element Analysis of Cracking and Delamination of Concrete Beam Due to Steel Corrosion[J].Engineering Structures，2013，56：821.

[20]CABRERA J G.Deterioration of Concrete Due to Reinforcement Steel Corrosion[J].Cement and Concrete Composites，1996，18（1）：4759.

[21]VAL D V，CHEMIN L，STEWART M G.Experimental and Numerical Investigation of Corrosioninduced Cover Cracking in Reinforced Concrete Structures[J].Journal of Structural Engineering，2009，135（4）：376385.

[22]DONG W，MURAKAMI Y，OSHITA H，et al.Influence of Both Stirrup Spacing and Anchorage Performance on Residual Strength of Corroded RC Beams[J].Journal of Advanced Concrete Technology，2011，9（3）：261275.

[23]YUAN Y，JI Y.Modeling Corroded Section Configuration of Steel Bar in Concrete Structure[J].Construction and Building Materials，2009，23（6）：24612466.

[24]LUBLINER J，OLLIVIER J，OLLER S，et al.A Plasticdamage Model for Concrete[J].International Journal of Solids and Structures，1989，25（3）：299326.

[25]VU K，STEWART M G，MULLARD J.Corrosioninduced Cracking：Experimental Data and Predictive Models[J].ACI Structural Journal，2005，102（5）：719726.

[26]CHERNIN L，VAL D V.Prediction of Corrosioninduced Cover Cracking in Reinforced Concrete Structures[J].Construction and Building Materials，2011，25（4）：18541869.endprint

[16]SANZ B，PLANAS J，SANCHO J M.An Experimental and Numerical Study of the Pattern of Cracking of Concrete Due to Steel Reinforcement Corrosion[J].Engineering Fracture Mechanics，2013，114：2641.

[17]SAVIJA B，LUKOVIC M，PACHECO J，et al.Cracking of the Concrete Cover Due to Reinforcement Corrosion：A Twodimensional Lattice Model Study[J].Construction and Building Materials，2013，44：626638.

[18]DU X L，JIN L.Mesoscale Numerical Investigation on Cracking of Cover Concrete Induced by Corrosion of Reinforcing Steel[J].Engineering Failure Analysis，2014，39：2133.

[19]DU Y G，CHAN A H C，CLARK L A，et al.Finite Element Analysis of Cracking and Delamination of Concrete Beam Due to Steel Corrosion[J].Engineering Structures，2013，56：821.

[20]CABRERA J G.Deterioration of Concrete Due to Reinforcement Steel Corrosion[J].Cement and Concrete Composites，1996，18（1）：4759.

[21]VAL D V，CHEMIN L，STEWART M G.Experimental and Numerical Investigation of Corrosioninduced Cover Cracking in Reinforced Concrete Structures[J].Journal of Structural Engineering，2009，135（4）：376385.

[22]DONG W，MURAKAMI Y，OSHITA H，et al.Influence of Both Stirrup Spacing and Anchorage Performance on Residual Strength of Corroded RC Beams[J].Journal of Advanced Concrete Technology，2011，9（3）：261275.

[23]YUAN Y，JI Y.Modeling Corroded Section Configuration of Steel Bar in Concrete Structure[J].Construction and Building Materials，2009，23（6）：24612466.

[24]LUBLINER J，OLLIVIER J，OLLER S，et al.A Plasticdamage Model for Concrete[J].International Journal of Solids and Structures，1989，25（3）：299326.

[25]VU K，STEWART M G，MULLARD J.Corrosioninduced Cracking：Experimental Data and Predictive Models[J].ACI Structural Journal，2005，102（5）：719726.

[26]CHERNIN L，VAL D V.Prediction of Corrosioninduced Cover Cracking in Reinforced Concrete Structures[J].Construction and Building Materials，2011，25（4）：18541869.endprint