一種簡化的多重分形維數(shù)算法

寧宇NING Yu

（中國人民解放軍91404 部隊裝備部，秦皇島 066001）

（Armament Department of the PLA 91404 Troops，Qinhuangdao 066001，China）

0 引言

雷達回波中通常包含有大量與目標特征有關(guān)的信息以及各種各樣的雜散回波，因此，如何在較低信噪比下提取雷達信號的脈內(nèi)特征，進而對雷達信號進行識別成為了當(dāng)今的熱點。針對雷達信號脈內(nèi)特征的特點，可以表示信號復(fù)雜度特征的理論，熵理論，分形理論等得到了比較廣泛的應(yīng)用。文獻[1]利用信號的復(fù)雜度特征盒維數(shù)和指數(shù)熵雙重復(fù)雜度特征對通信信號進行識別，取得了比較好的識別效果。文獻[2]針對盒維數(shù)刻畫信號層次不夠精細的缺陷，對傳統(tǒng)盒維數(shù)進行了改進，雖然增加了一定的計算量，但是，識別效果有了明顯的提高。將多重分形譜特征應(yīng)用到雷達信號的脈內(nèi)調(diào)制特征識別中，識別效果顯著。給出了計算離散信號的多重分形譜特征的方法，對多重分形維數(shù)譜的意義做了很好的詮釋。

分形維數(shù)通常用來表示分形集的不規(guī)則程度，從測度的角度將維數(shù)從整數(shù)擴大到分數(shù)，突破了一般拓撲維數(shù)為整數(shù)的界限。因此，在各個領(lǐng)域都得到了很廣泛的應(yīng)用。本文針對傳統(tǒng)多重分形維數(shù)的特點，對多重分形維數(shù)特征進行了改進，仿真結(jié)果表明，該算法相對于傳統(tǒng)算法，計算量有所減少，在穩(wěn)定性方面，遠遠高于傳統(tǒng)多重分形維數(shù)算法，具有更好的應(yīng)用價值。

1 多重分形理論

1.1 傳統(tǒng)多重分形維數(shù)算法 多重分形維數(shù)能夠從不同的層次刻畫事物的特征。傳統(tǒng)多重分形維數(shù)的定義方法如下：把研究對象（取其線度為1）分為N 個小區(qū)域，設(shè)第i個區(qū)域的線度大小為εi，則第i 個區(qū)域的密度分布函數(shù)Pi用不同的標度指數(shù)αi描述為：

非整數(shù)αi一般稱為奇異指數(shù)，其取值與區(qū)域有關(guān)。

定義函數(shù)Xq（ε），它為各個區(qū)域的概率加權(quán)求和：

由此進一步定義廣義分形維數(shù)Dq為：

不同的q 值體現(xiàn)了不同概率特性區(qū)域的性質(zhì)，通過加權(quán)求和處理，就把一個信號分成許多具有不同奇異程度的區(qū)域，因此，就可以分層次來了解信號內(nèi)部的精細結(jié)構(gòu)。

1.2 改進多重分形維數(shù)算法 本文對該多重分形維數(shù)的算法進行了改進，在Dq的求值過程中，取消對不同區(qū)域的概率的求和過程，直接計算不同層次信號的多重分形特征，即：定義函數(shù)

2 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)多重分形維數(shù)的定義，在信噪比為10dB 的條件下，對4 種不同類型的雷達信號，線性調(diào)頻信號，頻率步進信號，頻率鍵控信號和相位鍵控信號，進行多重分形維數(shù)值的求取，繪制多重分形維數(shù)曲線圖。

仿真結(jié)果如圖1，圖2 所示。圖1 為4 種雷達信號的傳統(tǒng)多重分形維數(shù)曲線圖，圖2 為4 種雷達信號的改進多重分形維數(shù)曲線圖。

圖1 中，（a）為線性調(diào)頻信號，（b）為頻率步進信號，（c）為頻率鍵控信號，（d）為相位鍵控信號。且橫坐標lne 代表公式（3）中的lnε，縱坐標lnXq代表公式（2）中的lnXq（ε）。

圖1 4 種雷達信號的傳統(tǒng)多重分形維數(shù)曲線圖

圖2 中，（a）為線性調(diào)頻信號，（b）為頻率步進信號，（c）為頻率鍵控信號，（d）為相位鍵控信號。且橫坐標lne 代表公式（5）中的lnε，縱坐標lnXq代表公式（4）中的。

從圖1，圖2 的仿真結(jié)果中可以看出，4 種雷達信號的改進多重分形維數(shù)比傳統(tǒng)的多重分形維數(shù)具有更好的規(guī)律性，且計算量基本保持不變。而且，在信噪比為10dB 的條件下，可以更好地對不同的信號進行分類識別。

3 結(jié)論

文中提出了一種改進的多重分形維數(shù)算法，對比與傳統(tǒng)的多重分形算法，該算法取消了傳統(tǒng)算法中對不通層次特征參數(shù)進行求和的過程，在簡化算法的前提下，提取到的雷達信號多重分形維數(shù)特征具有更好的穩(wěn)定性，為后續(xù)的分類器識別工作打下了更好的基礎(chǔ)。

[1]Li Yi-bing,Li Jing-chao,Lin Yun.The Identification of Communication Signals Based on Fractal Box Dimension and Index Entropy,JCIT.

[2]Yibing LI,Jingchao LI,Yun LIN,Juan GE.The Application of Improved Generalized Fractal Box-counting Dimension Algorithm in Emitter Signals Recognition,JICS.

[3]張懷亮,孫栓輝,劉舜堯.數(shù)字分形圖像分形維數(shù)計算[J].計算機仿真，2010(10).