淺談數(shù)學(xué)課小組討論的時(shí)機(jī)

文 路 云

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的教學(xué)理念，而課堂教學(xué)中的“合作、交流”主要是通過(guò)“課堂討論”來(lái)實(shí)現(xiàn)的。課堂討論是合作學(xué)習(xí)與教師個(gè)別指導(dǎo)相結(jié)合的一種教學(xué)方式，因其具有使學(xué)生優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、形成良好人際關(guān)系、促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的優(yōu)點(diǎn)，被越來(lái)越多的教師所采用。其實(shí)兩千多年前的《學(xué)記》中就講到學(xué)生之間可以“相觀而善”的道理，認(rèn)為“獨(dú)學(xué)而無(wú)友,則孤陋而寡聞”。現(xiàn)代心理學(xué)也告訴我們：在解決簡(jiǎn)單問(wèn)題時(shí)，獨(dú)自面對(duì)比眾說(shuō)紛紜的效率高。但是面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題，群策群力卻比孤軍作戰(zhàn)更有效，群體討論產(chǎn)生的解決方案在數(shù)量和質(zhì)量上都勝過(guò)個(gè)人。

因此在課堂教學(xué)改革的大背景下，課堂討論便成為廣大數(shù)學(xué)教師采用的一種新的教學(xué)形式，成為衡量一節(jié)數(shù)學(xué)課成功與否的一項(xiàng)重要參考指標(biāo)。然而在實(shí)際教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，很多教師一上課就出示問(wèn)題，馬上組織課堂討論，然后請(qǐng)各小組學(xué)生代表發(fā)言。雖然這樣表面上看起來(lái)很熱鬧，但由于時(shí)機(jī)把握得不夠好，討論氛圍還沒(méi)有形成，缺少思維的碰撞和交流，導(dǎo)致課堂討論沒(méi)有實(shí)際效果。為了充分發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂討論的整體功能，在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐中，要把握好討論的時(shí)機(jī)，選擇好討論的內(nèi)容，使課堂討論成為優(yōu)化課堂教學(xué)的一種有效途徑。下面筆者就針對(duì)討論時(shí)機(jī)的把握談?wù)効捶ā?/p>

一、討論時(shí)機(jī)可選在“思維受阻”時(shí)

思路受阻是指學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題不能進(jìn)行靈活、合理、抽象的加工，或不能以抽象規(guī)律為邏輯起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)邏輯中介，逐步演繹成具體，從而阻塞思維的情況。在教學(xué)過(guò)程中，由于受認(rèn)知結(jié)構(gòu)等智力因素的制約和諸多非智力因素的影響，學(xué)生對(duì)教師提出的問(wèn)題往往不能夠深刻理解，有時(shí)出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象。遇到這種情況，教師應(yīng)及時(shí)組織全體學(xué)生在出現(xiàn)思維受阻的問(wèn)題上展開(kāi)討論，通過(guò)集體的智慧理順?biāo)悸?，使思維受阻的學(xué)生茅塞頓開(kāi)，明確知識(shí)掌握的薄弱點(diǎn)在哪里。討論進(jìn)行時(shí)，還應(yīng)充分啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵(lì)他們各抒己見(jiàn)，引導(dǎo)他們逐步深入到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

比如在全等三角形的復(fù)習(xí)課上遇到這樣的問(wèn)題：已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D、E兩點(diǎn)(D、E不與B、A重合，如圖1所示)。

圖1

(1)試說(shuō)明：MD=ME；

(2)求四邊形MDCE的面積。

很多學(xué)生開(kāi)始都無(wú)從入手，這時(shí)教師可以適當(dāng)點(diǎn)撥，說(shuō)明兩線段相等的常用方法是利用全等，而圖中并沒(méi)有現(xiàn)成的全等三角形，那么能否構(gòu)造全等呢？然后讓學(xué)生進(jìn)行討論交流，往往就能出現(xiàn)“柳暗花明”的境地。討論就像一座橋，連接彼與此，它可以點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，啟迪學(xué)生的智慧，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的思考方法，培養(yǎng)思維能力。

二、討論時(shí)機(jī)可選在“意見(jiàn)分歧”時(shí)

由于學(xué)生思考問(wèn)題的角度和認(rèn)知水平不同，不同的學(xué)生對(duì)同一個(gè)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不同的想法，這是思維真實(shí)的表現(xiàn)。甚至有學(xué)生對(duì)某些內(nèi)容產(chǎn)生理解偏差，沒(méi)有進(jìn)行取舍的判斷力，覺(jué)得這種想法也對(duì)，那種方法也好。這時(shí)候教師不要輕易地將正確答案拋給學(xué)生，更不能簡(jiǎn)單地否定。而應(yīng)充分發(fā)揚(yáng)民主，從學(xué)生的想法中捕捉出有代表性的意見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生討論，鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，甚至展開(kāi)爭(zhēng)辯。然后有針對(duì)性地糾正錯(cuò)誤，統(tǒng)一見(jiàn)解，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲。這樣的效果比教師的“獨(dú)白”會(huì)更好。

三、討論時(shí)機(jī)可選在“解答開(kāi)放”時(shí)

許多教師常說(shuō)，現(xiàn)在的學(xué)生思維空間太狹窄，不靈活。其實(shí)，思維的活躍來(lái)源于開(kāi)發(fā)。沒(méi)有系統(tǒng)的訓(xùn)練，就不會(huì)有靈感的閃現(xiàn)。開(kāi)放性問(wèn)題就是很好的訓(xùn)練題材。要讓學(xué)生圍繞問(wèn)題積極思考和討論，讓他們的思維發(fā)散出去，開(kāi)拓他們的思維空間。在解決開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的思維處于開(kāi)放狀態(tài)，不同的見(jiàn)解、不同的思路可以廣泛地進(jìn)行交流，并且能得到及時(shí)反饋，從而使學(xué)生的認(rèn)識(shí)趨于完善。而且課堂討論使部分較為內(nèi)向的學(xué)生能逐漸適應(yīng)討論這種氛圍，敢于談?wù)撟约旱南敕ǎ恢劣诔３Ｌ幱诒粍?dòng)、消極地聆聽(tīng)和吸收的狀態(tài)。部分外向?qū)W生也能夠?qū)W會(huì)尊重別人的意見(jiàn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐漸學(xué)會(huì)謙虛和寬容。而對(duì)于少部分學(xué)習(xí)目的不明確的學(xué)生，則提供了一定的指向性，彌補(bǔ)了無(wú)向思維的空白。

數(shù)學(xué)中，常常會(huì)出現(xiàn)一些開(kāi)放性問(wèn)題。解答開(kāi)放性問(wèn)題的方法多種多樣，而且結(jié)果也不唯一，不同學(xué)生常常發(fā)現(xiàn)不同的結(jié)果。正是這種差異的存在，為學(xué)生間的交流創(chuàng)設(shè)了良好的機(jī)會(huì)。教師應(yīng)該抓住這樣的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在小組交流中自由地表述自己的觀點(diǎn)和解題策略，傾聽(tīng)同伴的意見(jiàn)，并從中互相啟發(fā)，互相補(bǔ)充，共同進(jìn)步。

比如平行四邊形復(fù)習(xí)時(shí)，要求學(xué)生研究平行四邊形ABCD具有以下性質(zhì)：(1)AB//CD；(2)BC//AD；(3)AB=CD；(4)BC=AD；(5)∠A=∠C；(6)∠B=∠D。若滿足上述兩個(gè)條件，能否保證四邊形ABCD為平行四邊形？此題有效地發(fā)揮學(xué)習(xí)的遷移作用，同時(shí)也為學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)搭橋鋪路，以利于更好地激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。在教學(xué)過(guò)程中，首先讓學(xué)生自己去慢慢感受開(kāi)放題的特點(diǎn)，如有條件開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型、綜合開(kāi)放型、動(dòng)手操作類開(kāi)放探究性試題等，逐步體驗(yàn)做開(kāi)放題的樂(lè)趣。然后小組討論，說(shuō)說(shuō)自己的方法和理由。在多次體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生思維的靈活性、深刻性和發(fā)散性都得到了發(fā)展。而且在討論中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)與他人交往和團(tuán)隊(duì)合作，在合作中享受知識(shí)的多樣性和不確定性，對(duì)打開(kāi)學(xué)生的思路也有很好的作用，而且可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生獲得成就感，自然也就使學(xué)生在愉悅的心情下產(chǎn)生進(jìn)一步探索和創(chuàng)造的愿望。

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“人的內(nèi)心有一種根深蒂固的需求。總感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強(qiáng)烈?！彼麄兤谕约韩@得成功，期望感覺(jué)到自己智慧的力量，體驗(yàn)到創(chuàng)造的快樂(lè)。而這種快樂(lè)往往在小組討論中得到極大的體現(xiàn)?！皸l條大道通羅馬”，讓學(xué)生講述自己的解題方法，是給學(xué)生張揚(yáng)個(gè)性、充分展示自己才華的機(jī)會(huì)。一展開(kāi)討論，不僅疑問(wèn)豁然開(kāi)朗，而且學(xué)生從他人的解題中獲得了新思路，開(kāi)闊了視野。

四、討論時(shí)機(jī)可選在“生有疑惑”時(shí)

古人說(shuō)：學(xué)起于思，思源于疑。沒(méi)有疑惑，就引不起思考的興趣，組織討論的問(wèn)題尤其是這樣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，總會(huì)出現(xiàn)原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)與新知識(shí)的沖突，有的問(wèn)題可以自己解決，但有的疑惑學(xué)生無(wú)法解決。在這種情況下，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多問(wèn)，在此基礎(chǔ)上組織學(xué)生交流討論，幫助提問(wèn)的學(xué)生解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生在質(zhì)疑問(wèn)難過(guò)程中提出有探討價(jià)值的問(wèn)題時(shí)，教師要不失時(shí)機(jī)地組織討論。

在教學(xué)《探索三角形全等的條件》時(shí)，當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論，直角三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱“斜邊、直角邊”。前面討論過(guò)，如果直角變成銳角，這個(gè)結(jié)論是不成立的。這時(shí)候就有學(xué)生提出，那如果直角換成鈍角呢？這時(shí)，筆者肯定了學(xué)生提出的問(wèn)題，課堂上能大膽質(zhì)疑，是主動(dòng)精神的充分體現(xiàn)，敢問(wèn)是一種良好的行為。然后讓學(xué)生按小組展開(kāi)討論。經(jīng)過(guò)討論學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直角變成鈍角時(shí)，依然全等。這時(shí)候讓學(xué)生理解SSA就有了更深層次的體會(huì)。最后全班學(xué)生鼓掌感謝那位提出問(wèn)題的學(xué)生，這位學(xué)生得到了鼓勵(lì)，全班學(xué)生的認(rèn)知也得到了提升。

通過(guò)小組討論，使得學(xué)習(xí)困惑者在別人的幫助下，對(duì)原有的知識(shí)進(jìn)行鞏固，又溝通了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)，也培養(yǎng)了他們正確的信息遷移思維習(xí)慣。這樣的討論，由于學(xué)生間的雙向信息是通過(guò)“學(xué)生語(yǔ)言”來(lái)交流的。因此，學(xué)生對(duì)討論的內(nèi)容更加容易理解和掌握，從而更順利地完成知識(shí)建構(gòu)。所以，當(dāng)有思考價(jià)值的問(wèn)題提出時(shí)，要把握好時(shí)機(jī)展開(kāi)討論，可以使學(xué)生大腦皮層高度興奮，并使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。受這種欲望的驅(qū)動(dòng)，學(xué)習(xí)過(guò)程往往會(huì)變得主動(dòng)而富有生氣。

五、討論時(shí)機(jī)可選在“擴(kuò)展深化”時(shí)

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“教育的技巧并不在于能預(yù)見(jiàn)到課堂的所有細(xì)節(jié)，而在于能根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺(jué)中做出相應(yīng)的變動(dòng)?！闭n堂是充滿生命靈性的，在動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)課堂中常會(huì)出現(xiàn)一些意外。這些意外往往是學(xué)生靈感的迸發(fā)、大膽的創(chuàng)意，是張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性、深化學(xué)生思維的契機(jī)。教師要善于捕捉這類意外，及時(shí)組織學(xué)生討論，讓學(xué)生的思維走向深入。

課堂教學(xué)要“抓綱靠本”，但這絕不意味著照本宣科。課本中的有些內(nèi)容可以根據(jù)學(xué)生的接受能力予以擴(kuò)展和深化，以啟迪發(fā)展學(xué)生的思維。如在學(xué)習(xí)了整式乘法后，討論（2+1）（22+1）（23+1）（24+1）…（216+1）+1的末尾數(shù)字是多少？如果教師直接講的話，那么就是在這個(gè)式子前添加（2-1），然后利用乘法公式計(jì)算得到232，再利用規(guī)律21的末尾數(shù)字是2，22末尾數(shù)字是4，23末尾數(shù)字是8，24的末尾數(shù)字是6，25末尾數(shù)字是2……發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，從而得到本題的末尾數(shù)字為6?？墒?，學(xué)生討論后卻有另一種發(fā)現(xiàn)，即在幾個(gè)因數(shù)中22+1=5，而5乘以一個(gè)整數(shù)，末尾數(shù)字要么是5，要么是0。這題中其余的幾個(gè)因數(shù)都是2的N次方加1，都是奇數(shù)，則乘以5末尾一定是5，最后加1的話，末尾數(shù)字就是6了。發(fā)表這種意見(jiàn)的小組得到了全班學(xué)生的掌聲。通過(guò)小組討論既克服了思維定勢(shì)，又拓展了思維。

葉圣陶先生主張：“教，是為了不教?！苯處熜枰谝龑?dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，以及解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)中，尤其在練習(xí)拓展環(huán)節(jié)，抓住學(xué)生的思維亮點(diǎn)及時(shí)組織學(xué)生開(kāi)展討論，暢所欲言，往往能喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，將數(shù)學(xué)研究從有限的課堂延伸至更廣闊的時(shí)空。

六、結(jié)束語(yǔ)

把握好課堂討論的契機(jī)，充分發(fā)揮課堂討論合作學(xué)習(xí)的作用，就能讓學(xué)生以“學(xué)習(xí)的主人”身份積極思維。課堂討論作為教學(xué)的一般方法，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，它能為學(xué)生提供一個(gè)彼此溝通與交流的機(jī)會(huì)，能滿足學(xué)生的自我表現(xiàn)欲，同時(shí)讓不同層次的學(xué)生相互啟發(fā)，有利于幫助學(xué)生養(yǎng)成表達(dá)和積極思考的習(xí)慣。它便于教師把握不同層次的學(xué)生的認(rèn)知水平，從而調(diào)整教學(xué)策略，靈活施教，較好地完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。我們要讓學(xué)生在討論合作中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)表達(dá)，找到自信，共同提高，不斷進(jìn)步。