天然軟粘土屈服性狀的試驗(yàn)研究與本構(gòu)模擬

2014-11-28 08:45:47柳艷華謝永利

建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2014年3期

柳艷華+謝永利

摘要：為研究結(jié)構(gòu)性及各向異性對(duì)天然軟粘土屈服特性的影響，對(duì)上海軟粘土進(jìn)行了一系列相關(guān)試驗(yàn)，包括一維固結(jié)試驗(yàn)、三軸不排水剪切試驗(yàn)以及三軸排水應(yīng)力路徑剪切試驗(yàn)；同時(shí)在單面邊界面模型框架內(nèi)，引入考慮結(jié)構(gòu)性及各向異性影響的內(nèi)變量，建立本構(gòu)方程。通過對(duì)邊界面與傳統(tǒng)屈服面模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，證明了邊界面模型在模擬天然軟粘土屈服性狀上具有一定的優(yōu)勢(shì)；通過對(duì)天然軟粘土各種屈服試驗(yàn)結(jié)果的模擬，驗(yàn)證了模型的合理性。結(jié)果表明：修正后的邊界面模型可以更有效地反映天然軟粘土的變形特性。

關(guān)鍵詞：天然軟粘土；結(jié)構(gòu)性；各向異性；屈服特性；邊界面模型；本構(gòu)模擬

中圖分類號(hào)：TU441.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

關(guān)于土結(jié)構(gòu)性的研究在巖土工程領(lǐng)域已經(jīng)引起廣泛重視。大部分天然土都有一定的結(jié)構(gòu)性[12]，而有些粘土還具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性，如中國(guó)湛江粘土、日本有明粘土和瑞典粘土等。工程實(shí)踐和試驗(yàn)[35]均表明，天然沉積軟粘土結(jié)構(gòu)性的存在，使其通常具有與相應(yīng)的重塑土截然不同的力學(xué)性質(zhì)。研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)性對(duì)土的壓縮性、抗剪強(qiáng)度、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、滲透性及屈服特性等物理力學(xué)性質(zhì)均有著重要的影響，可以說結(jié)構(gòu)性是決定軟粘土力學(xué)特性的一個(gè)最根本的內(nèi)在因素[68]。Tavenas等[9]對(duì)4種不同地區(qū)粘土的原狀樣及相應(yīng)重塑樣的屈服特性進(jìn)行了總結(jié)，證明由于原狀土結(jié)構(gòu)性的存在，導(dǎo)致土體剛度增加而使其屈服面比相應(yīng)重塑土要大。另一方面，大量的試驗(yàn)研究結(jié)果[1014]表明，由于受到各向異性的影響，天然沉積軟粘土的屈服特性、不排水剪切強(qiáng)度及孔壓發(fā)展過程與各向同性固結(jié)的重塑土存在著顯著的差異。由于軟粘土初始各向異性的存在，使得原狀土及重塑土的屈服面并不是關(guān)于靜水壓力軸對(duì)稱，而是有一定的傾角，但是原狀土屈服面的傾斜程度比重塑土要大，說明原狀上各向異性程度比重塑土要高。

與試驗(yàn)研究相同步，近年來大量的學(xué)者[1524]利用不同的方法對(duì)軟粘土結(jié)構(gòu)性及各向異性本構(gòu)模型進(jìn)行了研究，如堆砌體模型、二元介質(zhì)模型、運(yùn)動(dòng)硬化邊界面模型、次塑性模型等。魏星等[2526]以邊界面塑性理論為基礎(chǔ)，在單面邊界面模型框架內(nèi)建立了含結(jié)構(gòu)性及各向異性影響的本構(gòu)方程，其形式相對(duì)簡(jiǎn)單，且易于數(shù)值實(shí)現(xiàn)。本文中對(duì)天然軟粘土進(jìn)行了一系列有關(guān)屈服特性的試驗(yàn)研究，在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)文獻(xiàn)[26]中所建立的單面邊界面模型進(jìn)行了修正，對(duì)修正后的邊界面模型與傳統(tǒng)的屈服面模型進(jìn)行了對(duì)比，并對(duì)本文中進(jìn)行的各種屈服試驗(yàn)進(jìn)行了計(jì)算模擬。

1邊界面方程的建立

1.1邊界面方程

本文中筆者在傳統(tǒng)的修正劍橋粘土模型（MCC模型）屈服面形式的基礎(chǔ)上引入各向異性張量以及形狀參數(shù)，定義了各向異性的重塑土的參考面，并在方程中引入結(jié)構(gòu)性內(nèi)變量r，定義結(jié)構(gòu)性土的邊界面。重塑土的參考面與結(jié)構(gòu)性土的邊界面的定義如圖1所示，其中，q為偏應(yīng)力，p為平均應(yīng)力，α為pq空間中屈服面的傾斜角，是各向異性張量的第二不變量，pc為前期固結(jié)壓力，K0為靜止側(cè)壓力系數(shù)。在加載過程中，隨著結(jié)構(gòu)的損傷，結(jié)構(gòu)性土的屈服面逐漸向重塑土的屈服面（參考面）收縮。因此結(jié)構(gòu)性參數(shù)r是一個(gè)單調(diào)遞減的變量，且r≥1.0，當(dāng)r=1.0時(shí)，結(jié)構(gòu)性土和重塑土的屈服面重合。

式中：I1為第一應(yīng)力不變量；αij為各向異性張量，表征土體各向異性的大小；σij為應(yīng)力張量；sij為偏應(yīng)力張量；sαij為折減應(yīng)力偏量；qα為折減等效剪應(yīng)力；Jα為折減第二應(yīng)力不變量；M為臨界狀態(tài)應(yīng)力比；R為形狀參數(shù)；δij為Kroneker符號(hào)。

臨界狀態(tài)應(yīng)力比M由折減的應(yīng)力Lode角θα定義為

式中：Sα為折減第三應(yīng)力不變量；m為土性參數(shù)，表示pq空間中軸對(duì)稱拉伸應(yīng)力狀態(tài)的臨界狀態(tài)線斜率Me與軸對(duì)稱壓縮應(yīng)力狀態(tài)的臨界狀態(tài)線斜率Mc之比，即m=Me/Mc。

對(duì)于初始各向異性張量α0ij的確定，即初始屈服面傾斜程度的確定，不同的學(xué)者給出了不同的表達(dá)形式。Wheeler[14]由模型一維固結(jié)條件下的體積應(yīng)變和剪切應(yīng)變的比例關(guān)系，結(jié)合相應(yīng)屈服面流動(dòng)法則，推導(dǎo)出初始各向異性張量α0ij的第二不變量α0的表達(dá)式為

α0=η2K0+3ηK0-M213（12）

式中：ηK0為pq空間中K0線所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力比。

Ling等[27]建議初始各向異性張量α0ij的各分量由土性修正系數(shù)A0和初始應(yīng)力狀態(tài)確定，即

α0ij=A0s0ij1pc

s0ij=σ0ij-pcδij（13）

式中：σ0ij為初始應(yīng)力張量；s0ij為初始偏應(yīng)力張量。

在文獻(xiàn)[25]，[26]中，模型假設(shè)初始邊界面關(guān)于K0線對(duì)稱，初始各向異性張量α0ij的各分量由靜止側(cè)壓力系數(shù)K0確定，即

α011=2k0

α022=α033=-k0

α012=α023=α013=0（14）

k0=1-K011+2K0（15）

大量關(guān)于各向異性的試驗(yàn)研究結(jié)果表明，由于沉積環(huán)境等因素的不同，天然沉積軟粘土的各向異性屈服面并非均關(guān)于K0線對(duì)稱，有可能略低于K0線。為了更準(zhǔn)確地描述軟粘土的初始各向異性大小，參照Ling等[27]的建議，引入土性修正系數(shù)A0，對(duì)式（14），（15）進(jìn)行修正，對(duì)于天然固結(jié)狀態(tài)土，α0ij的各分量由系數(shù)A0，K0共同確定，即

α011=2A01-K011+2K0

α022=α033=-A01-K012+2K0

α012=α023=α013=0（16）

當(dāng)A0=1.0時(shí)，初始屈服面將關(guān)于K0線對(duì)稱。

1.2硬化法則

模型中有3個(gè)硬化內(nèi)變量pc，r，αij，各變量的硬化規(guī)律如下：

（1）pc的等向硬化法則

根據(jù)劍橋粘土模型可知，pc的硬化規(guī)律為

pc=p0pv/（λ*-k*）

λ*=λ/（1+e0）

k*=k/（1+e0）（17）

式中：e0為初始孔隙比；λ，k分別為eln（p）空間中正常固結(jié)曲線和回彈曲線的斜率；p0為初始固結(jié)壓力；pv為塑性體應(yīng)變。

（2）r的損傷軟化法則

r為決定結(jié)構(gòu)性軟粘土邊界面大小的內(nèi)變量，按如下指數(shù)型規(guī)律衰減[19，2526]

r=1+（r0-1）exp（-kdεpd1λ*-k*）（18）

εpd=∫（1-B）（dεpv）2+B（dεps）2（19）

式中：r0為表征軟粘土初始結(jié)構(gòu)性大小的參數(shù)；dεpv，dεps分別為體積應(yīng)變和剪切應(yīng)變；kd為結(jié)構(gòu)性衰減速率；B為在土結(jié)構(gòu)性損傷過程中體積應(yīng)變dεpv與剪切應(yīng)變dεps所占比例大小。

（3）αij的旋轉(zhuǎn)硬化法則

αij為表征各向異性程度的內(nèi)變量，目前對(duì)于旋轉(zhuǎn)硬化法則中涉及的各向異性演變機(jī)理、旋轉(zhuǎn)方向等問題，學(xué)術(shù)界存在諸多不同觀點(diǎn)，其旋轉(zhuǎn)硬化法則的數(shù)學(xué)表述也不盡相同，其中Wheeler[14]所建議的旋轉(zhuǎn)硬化法則形式相對(duì)簡(jiǎn)單，且綜合考慮了塑性體應(yīng)變及塑性剪應(yīng)變的影響，定義如下

ij=μ[（3sij14p-αij）·+

β（sij13p-αij）·|ps|]（20）

式中：μ為橢圓屈服面的旋轉(zhuǎn)速率；β為影響因子，表征塑性體應(yīng)變pv與塑性剪應(yīng)變ps對(duì)屈服面旋轉(zhuǎn)程度的影響；<>為Macaulay括號(hào)，確保pv為負(fù)時(shí)，模型仍具敏感性。

當(dāng)β=0時(shí)，塑性體應(yīng)變占主導(dǎo)地位，αij逐漸趨近于3sij/（4p），而對(duì)于實(shí)際土體，給定一個(gè)有限的非零β值，αij將向介于3sij/（4p）與sij/（3p）之間的某個(gè)目標(biāo)值逐漸趨近，當(dāng)塑性剪應(yīng)變占主導(dǎo)地位時(shí)，αij逐漸趨近于sij/（3p）。

模型采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則以及傳統(tǒng)的線性徑向映射準(zhǔn)則。關(guān)于塑性模量以及模型求解過程的具體計(jì)算公式，參見文獻(xiàn)[25]，[26]。2試驗(yàn)與模型對(duì)比驗(yàn)證

對(duì)天然沉積的上海軟粘土進(jìn)行了一系列與屈服性狀有關(guān)的試驗(yàn)研究，包括一維固結(jié)試驗(yàn)、三軸不排水剪切試驗(yàn)以及應(yīng)力路徑三軸排水剪切試驗(yàn)。利用本文模型對(duì)各種屈服特性的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬，以驗(yàn)證其在結(jié)構(gòu)性及各向異性方面的計(jì)算能力。

2.1試驗(yàn)概況

試驗(yàn)中的原狀軟粘土土樣取自上海某基坑工程，埋深為10 m。為盡可能地減小對(duì)土樣的擾動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)取樣采用PVC管切土法。原狀軟粘土基本物理性質(zhì)指標(biāo)如表1所示。

由表1可知，所研究的原狀軟粘土含水率高于液限，孔隙比大于1.0，經(jīng)測(cè)試試樣的飽和度達(dá)到表1原狀軟粘土基本物理性質(zhì)指標(biāo)

Tab.1Basic Physical Performance Indices of Undisturbed Soft Clay天然含水率w/%1液限wL/%1塑限wP/%1塑性指數(shù)IP1液性指數(shù)IL1相對(duì)密度Gs1初始孔隙比e01超固結(jié)比1靜止側(cè)壓力系數(shù)K051.8144.17122.40121.7711.3512.7411.40211.010.698%，超固結(jié)比為1.0，屬于正常固結(jié)飽和軟粘土。根據(jù)10 m以上各土層的有效重度及其厚度，計(jì)算得到原位豎向有效固結(jié)應(yīng)力σ′vc=68.6 kPa，根據(jù)系數(shù)K0可計(jì)算得到水平有效固結(jié)應(yīng)力σ′hc=41 kPa，并進(jìn)一步確定初始平均有效固結(jié)應(yīng)力p′0=50.3 kPa，而初始偏應(yīng)力q0=27.6 kPa。

2.2一維固結(jié)試驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型對(duì)于天然軟粘土結(jié)構(gòu)性損傷的模擬能力，采用本文模型對(duì)上海軟粘土一維固結(jié)試驗(yàn)所得到的孔隙比e與豎向固結(jié)應(yīng)力σ′v的變化關(guān)系進(jìn)行了模擬，圖2中給出了一維固結(jié)試驗(yàn)曲線與模型曲線的對(duì)比。由試驗(yàn)固結(jié)曲線可得到曲率半徑最大點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力σ′y=110.5 kPa，進(jìn)而可確定初始結(jié)構(gòu)性參數(shù)r0=σ′y/σ′vc=1.61；同時(shí)，由一維固結(jié)曲線可確定傳統(tǒng)的修正劍橋粘土模型參數(shù)λ=0.212，k=0.046。模型中臨界狀態(tài)線參數(shù)Mc，圖2上海軟粘土一維固結(jié)試驗(yàn)曲線與模型曲線的對(duì)比

Fig.2Comparisons of Test Curves and Model Curves of

Onedimensional Consolidation for Shanghai Soft Clay Me由下述三軸不排水剪切試驗(yàn)得到；初始各向異性土性修正系數(shù)A0由應(yīng)力路徑三軸排水剪切試驗(yàn)擬合得到；為便于與傳統(tǒng)的修正劍橋粘土模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，形狀參數(shù)R取2.0。上海軟粘土模型參數(shù)見表2，參數(shù)確定方法參見文獻(xiàn)[26]。

由圖2可見：本文模型的計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線表2上海軟粘土模型參數(shù)

Tab.2Model Parameters of Shanghai Soft Clay傳統(tǒng)參數(shù)1結(jié)構(gòu)性參數(shù)1各向異性參數(shù)1模量場(chǎng)插值參數(shù)λ1k1Mc1Me1ν1R1kd1B1μ1β1Ψ01ξ1ζ0.21210.04611.27710.90010.212.010.6510.5150.010.7110.011.513.0雖然有一定的偏差，但是模型很好地反映了結(jié)構(gòu)性粘土結(jié)構(gòu)損傷前后固結(jié)曲線的分段特征，當(dāng)固結(jié)應(yīng)力低于結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力時(shí)，由于初始結(jié)構(gòu)抗力的存在，土的力學(xué)性質(zhì)變化很小；當(dāng)固結(jié)應(yīng)力大于土結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力時(shí)，由于結(jié)構(gòu)性損傷破壞，孔隙比變化明顯；隨著荷載的增加，原狀土固結(jié)曲線逐漸趨近于重塑土固結(jié)曲線。

2.3三軸不排水剪切試驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證

對(duì)上海軟粘土進(jìn)行了一系列三軸不排水剪切試驗(yàn)，每個(gè)系列所采用的固結(jié)應(yīng)力如表3所示。試驗(yàn)中的等壓固結(jié)系列用CIU表示，偏壓固結(jié)按K0=0.6計(jì)算豎向有效固結(jié)應(yīng)力及水平有效固結(jié)應(yīng)力，其系列用CAU表示。

采用本文模型與傳統(tǒng)的修正劍橋粘土模型對(duì)CIU及CAU兩個(gè)系列的三軸不排水剪切試驗(yàn)進(jìn)行模擬，試驗(yàn)中的初始平均有效固結(jié)應(yīng)力p′0=50，100 kPa。圖3，4中分別給出了等壓及偏壓固結(jié)模式下模型對(duì)應(yīng)力軸向應(yīng)變（qε1）及孔壓軸向應(yīng)變（uε1）關(guān)系的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

表3三軸不排水剪切試驗(yàn)的固結(jié)條件

Tab.3Consolidation Conditions of

Triaxial Undrained Shear TestskPa固結(jié)模式1等壓固結(jié)1偏壓固結(jié)試驗(yàn)編號(hào)1CIU11CIU21CAU11CAU2固結(jié)應(yīng)力1σ′hc1σ′vc1σ′hc1σ′vc1σ′hc1σ′vc1σ′hc1σ′vc5015011001100141.0168.6181.81136.4由圖3可見，由于將結(jié)構(gòu)性以及各向異性納入本構(gòu)方程中，因此相對(duì)于傳統(tǒng)的修正劍橋粘土模型而言，本文模型的預(yù)測(cè)精度更高，模型能夠反映天然軟粘土由于結(jié)構(gòu)損傷造成的應(yīng)變軟化現(xiàn)象；傳統(tǒng)的修正劍橋粘土模型在固結(jié)應(yīng)力較大（p′0=100 kPa）時(shí)，其預(yù)測(cè)精度要高于初始平均有效固結(jié)應(yīng)力p′0=50 kPa；同時(shí)，傳統(tǒng)的修正劍橋粘土模型在等壓固結(jié)模式下的預(yù)測(cè)結(jié)果比偏壓固結(jié)模式要好。

2.4三軸排水應(yīng)力路徑剪切試驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證

為研究上海軟粘土的屈服面性狀，采用GDS應(yīng)力路徑三軸儀進(jìn)行一系列排水剪切試驗(yàn)，加載應(yīng)力路徑如圖5所示，其中ω為夾角。由圖5可見，在試

圖3上海軟粘土不排水應(yīng)力軸向應(yīng)變關(guān)系曲線

Fig.3Relation Curves of Undrained Stressaxial

Strain of Shanghai Soft Clay

Fig.5Loading Stress Paths of Shanghai Soft Clay驗(yàn)時(shí)，首先將試樣從O點(diǎn)固結(jié)到原位應(yīng)力狀態(tài)A點(diǎn)（p′0=50.3 kPa，q0=27.6 kPa），然后沿如圖5所示的不同直線應(yīng)力路徑進(jìn)行剪切試驗(yàn)，試驗(yàn)類型包括排水壓縮SCD試驗(yàn)或排水拉伸SED試驗(yàn)。圖5中應(yīng)力路徑后的數(shù)字表示加載應(yīng)力路徑與水平方向的夾角ω=arctan（Δq/Δp′），逆時(shí)針方向?yàn)檎?。此外，補(bǔ)充了一組應(yīng)力路徑三軸不排水壓縮SCU試驗(yàn)和不排水拉伸SEU試驗(yàn)。

由上述各直線路徑下的體積應(yīng)力應(yīng)變（p′εv）曲線和剪切應(yīng)力應(yīng)變（qεs）曲線，可確定在該加載路徑下試樣的屈服點(diǎn)。將試驗(yàn)所得到各路徑下的屈服點(diǎn)繪制于圖6中，同時(shí)，將本文模型計(jì)算的初始邊界面也繪制于圖6中。對(duì)各路徑下的屈服試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行擬合，可得到模型中表征屈服面傾斜初始各向異性程度的土性修正系數(shù)A0=0.844。

2.5邊界面與傳統(tǒng)屈服面理論的對(duì)比驗(yàn)證

本文模型建立于邊界面塑性理論之上，使用邊界面代替了經(jīng)典彈塑性理論中的屈服面，為對(duì)比邊界面模型與傳統(tǒng)屈服面模型在計(jì)算天然軟粘土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系時(shí)的差別，使用2個(gè)模型同時(shí)對(duì)上海軟粘土在等壓固結(jié)及偏壓固結(jié)（K0=0.6）2種模式下的三軸不排水剪切試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行模擬。在使用傳統(tǒng)屈服面模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，模型中的傳統(tǒng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)性參數(shù)及各向異性參數(shù)與邊界面模型完全一致，所不同的是將模量場(chǎng)插值參數(shù)ζ取為無窮大，從而將邊界面模型退化為一般屈服面模型。

Traditional Yielding Surface Model從圖7可以看出：由于本文中采用的邊界面模型容許塑性變形以及與之相聯(lián)系的材料硬化在一個(gè)邊界面內(nèi)逐步形成，因此其計(jì)算的應(yīng)力應(yīng)變曲線比較光滑；而傳統(tǒng)的屈服面模型，在屈服面內(nèi)材料是完全彈性的，在應(yīng)力達(dá)到屈服狀態(tài)時(shí)突然產(chǎn)生塑性變形，因此其應(yīng)力應(yīng)變曲線并不光滑，有一明顯的尖點(diǎn)；計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，邊界面模型較傳統(tǒng)的屈服面模型能更合理地反映軟粘土的變形特性。3結(jié)語

本文中對(duì)天然沉積的上海飽和軟粘土進(jìn)行了一系列有關(guān)屈服特性的試驗(yàn)研究，分析了結(jié)構(gòu)性及各向異性對(duì)天然軟粘土屈服性狀的影響；在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)已有的考慮結(jié)構(gòu)性及各向異性影響的單面邊界面模型進(jìn)行了修正，引入表征初始各向異性程度的土性修正系數(shù)A0；對(duì)修正后的邊界面模型與傳統(tǒng)的屈服面模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了邊界面模型在模擬天然軟粘土屈服性狀上的優(yōu)勢(shì)；通過對(duì)一維固結(jié)試驗(yàn)、三軸不排水剪切試驗(yàn)以及三軸排水應(yīng)力路徑剪切試驗(yàn)的模擬，驗(yàn)證了模型的合理性。

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