關(guān)于內(nèi)外壓力對油井管柱穩(wěn)定性影響問題的再討論

韓志勇

（中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580）

李子豐教授在文獻[1］中通過論證和推導(dǎo)，得出的結(jié)論可分為2部分：第一部分針對傳統(tǒng)理論，認為Woods模型“與井下管柱情況不符”，“傳統(tǒng)的油井管柱穩(wěn)定拉力或虛構(gòu)拉力的計算公式是錯誤的”；第二部分是關(guān)于內(nèi)外壓力對油井管柱的穩(wěn)定性是否有影響，論文得出“內(nèi)外壓力對懸掛油井管柱的穩(wěn)定性沒有影響；內(nèi)外壓力本身對兩端固定油井管柱的穩(wěn)定性沒有影響；兩端固定后內(nèi)外壓力的變化對油井管柱的穩(wěn)定性有影響”。2013年，文獻[1］的主要內(nèi)容和觀點又發(fā)表在國外的一家網(wǎng)絡(luò)雜志上[3］。文獻[1］的研究結(jié)論受到某些學(xué)者的高度評價并經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)媒體的大力宣傳[4］，在社會上產(chǎn)生較大的影響，但其結(jié)論是否正確學(xué)術(shù)界還有不同的看法，所以有必要對文獻[1］的結(jié)論進行深入地分析和討論。

文獻[1］第一部分結(jié)論，對傳統(tǒng)理論的否定，文獻[2］已經(jīng)進行了詳細的分析和討論，得出結(jié)論認為，文獻[1］對虛力、Woods模型、傳統(tǒng)油井管柱穩(wěn)定性的判別方法和判別公式的否定，都是不正確的，都是站不住腳的。

本文將對文獻[1］的第二部分結(jié)論進行認真地分析和討論。

1 關(guān)于自由懸掛管柱結(jié)論的討論

文獻[1］的結(jié)論說“內(nèi)外壓力對懸掛油井管柱的穩(wěn)定性沒有影響”。而且還強調(diào)說：“自由懸掛的管柱上，無論加多大的內(nèi)壓，只要材料不屈服，管柱就只會伸長和變粗，而不會屈曲?！?；“同樣，無論外壓力如何變化，管柱也不會屈曲”。

這些結(jié)論是正確的嗎？否！這是一個似是而非的結(jié)論。事實上，對于自由懸掛管柱來說，內(nèi)外壓力對其穩(wěn)定性是有影響的。在不同的液壓環(huán)境下，這種影響是有區(qū)別的。下面舉例說明。

1.1 管外為液柱壓力，管內(nèi)為非梯度壓力

所謂非梯度壓力，是指各處的壓力均相等。當管內(nèi)充滿氣體時，氣體的密度可以忽略，即可看作是非梯度壓力。管外為液柱壓力，管內(nèi)為非梯度壓力的情況在鉆井中是可能遇到的。如在下套管的過程中，管內(nèi)沒有及時灌漿，管內(nèi)即為非梯度壓力。關(guān)于非梯度壓力，文獻[5］中有詳細的論述。

圖1（a）所示是管外為液體壓力，管內(nèi)為非梯度壓力的懸掛管柱；選定x坐標的原點和方向如圖1（b）所示。

管柱所受外力有管柱的重力、管柱下端面上的液壓力和管內(nèi)外壁上的液壓力。這些外力在管柱的任意斷面引起的軸向內(nèi)力的計算公式分別為：

有效軸向力等于所有真實軸向力與虛力之和，即Fe＝Fa＋Fd＋Fx，則：

圖1 管外液柱壓力管內(nèi)非梯度壓力Fig.1 Liquid column pressure outside the string and non-gradient pressure inside the string

式中：Fa為管柱重力引起的真實軸向力，kN；Fd為管柱下端面液壓力引起的真實軸向力，kN；Fx為管內(nèi)外壁上液壓力引起的虛力，kN；Fe為有效軸向力，kN；Ai，Ao和A分別為管柱截面的內(nèi)圓面積、外圓面積和截面積，m2；D為管柱長度，m；ρs和ρo分別為管柱鋼材密度和管外液體密度，kg／L；pi為管內(nèi)充滿氣體時的壓力，kPa；g為重力加速度，m／s2。

各軸向內(nèi)力沿管柱軸向的變化，如圖1（b）所示。整個管柱最下端的有效軸向力等于零（最大值），井口處軸向壓力最大（最小值）。整個管柱都處在不穩(wěn)定狀態(tài)。而且，不管內(nèi)壓pi多大，這個不穩(wěn)定狀態(tài)都不會變化。這種情況下，管柱的屈曲將從上端開始發(fā)生。魯賓斯基在文獻[7］中曾論述過這種情況，并給出了具體算例。

該算例充分證明，文獻[1］關(guān)于“內(nèi)外壓力對懸掛油井管柱的穩(wěn)定性沒有影響”和“無論加多大內(nèi)壓”，“無論外壓如何變化”，“都不會屈曲”的結(jié)論是不正確的。

1.2 管內(nèi)外液體密度特別高

管內(nèi)外液體密度特別高，甚至比管柱鋼材的密度還要高的情況在實際鉆井過程中是不存在的，但在實驗室可以實現(xiàn)。例如，在實驗室把水銀（其密度可達到13.595kg／L）注入管內(nèi)外，就可以模擬這種液壓環(huán)境。圖2（a）所示為下端開口的懸掛管柱，管內(nèi)外充滿密度大于鋼材密度的液體。該情況下，任意斷面上有效軸向力的計算公式為：

式中，ρy為液體密度，kg／L。

圖2 液體密度特別大的情況Fig.2 Case with extremely high density of liquid

該特例對于正常油井工程來說，雖沒有實際意義，但具有重要的理論意義。對于懸掛管柱來說，內(nèi)外液壓力對其穩(wěn)定性的影響是始終存在的。從管柱的穩(wěn)定狀態(tài)到不穩(wěn)定狀態(tài)，其間有個變化過程。隨著液體密度的增大，有效軸向力隨之減小，但只要還大于零，管柱就仍然處在穩(wěn)定狀態(tài)。當液體密度繼續(xù)增大，有效軸向力繼續(xù)減小，直至有效軸向力等于零，這就是臨界點。如果液體密度再繼續(xù)增大，有效軸向力將會小于零，整個管柱將處于不穩(wěn)定狀態(tài)。可見，管柱的穩(wěn)定性隨液體密度（也就是液體壓力）的變化，是一個從量變到質(zhì)變的過程。

所以，文獻[1］所說的“內(nèi)外壓力對懸掛油井管柱的穩(wěn)定性沒有影響”，在理論上是不正確的。

1.3 正常鉆井條件下

在正常鉆井條件下，管內(nèi)外充滿液體，管外密度稍大于管內(nèi)密度，而且都小于鋼材密度。這是最常見的自由懸掛管柱，如圖3（a）所示。

圖3 正常鉆井條件下的液柱壓力Fig.3 Liquid column pressure in normal drilling conditions

管柱所受外力有管柱的重力、管柱下端面上的液壓力和管內(nèi)外壁上的液壓力。這些外力在管柱任意斷面引起的軸向內(nèi)力的計算公式為：

式中，ρi為管內(nèi)液體密度，kg／L。

在正常鉆井條件下，ρo和ρi總是遠遠小于ρs。所以這個浮力系數(shù)總是大于零的。也就是說，管柱上任意斷面的有效軸向力不會小于零。所以，正常鉆井條件下，內(nèi)外壓力是不會導(dǎo)致自由懸掛管柱失穩(wěn)的。但是，這并不等于“內(nèi)外壓力對自由懸掛管柱的穩(wěn)定性沒有影響”。參看圖3（b），當存在內(nèi)外液壓力時，管柱的有效軸向力等于Fe；而當不存在內(nèi)外液壓力時，管柱的有效軸向力則與Fa相等；顯然，F(xiàn)e＜Fa。在內(nèi)外液壓力作用下，有效軸向力變小了，就等于管柱的穩(wěn)定性下降了。穩(wěn)定性下降了，就是受到影響了，只不過還沒有降至使管柱失穩(wěn)的程度。“是否失穩(wěn)”與“是否有影響”不是同一個概念。所以，即使在正常鉆井條件下，文獻[1］的結(jié)論也是不正確的。

1.4 管內(nèi)外都是非梯度壓力

管內(nèi)外都不存在液體壓力，都是充滿氣體壓力。這種情況在實際鉆井中是很難遇到的，即使在氣體鉆井工況下，也很難看作是完全的非梯度壓力。管內(nèi)外都是非梯度壓力情況下的軸向內(nèi)力計算公式為：

由式（13）可見，有效軸向力不受內(nèi)外壓力的影響。所以，對于懸掛管柱來說，只有在管內(nèi)外沒有液體壓力即非梯度壓力的情況下（見圖4），才可以說“內(nèi)外壓力對懸掛油井管柱的穩(wěn)定性沒有影響”。

圖4 管內(nèi)外都是非梯度壓力Fig.4 Non-gradient pressure both inside and outside the string

在液體中的管柱也可能受到非梯度壓力，但不是自由懸掛管柱，而是處于水平狀態(tài)的管柱。如圖5所示，兩端開口的自由管柱以水平狀態(tài)處在液體中。這種情況下，沿管柱軸向的液體壓力是沒有梯度的。管柱重力與軸向垂直，所以在軸向引起的真實軸向力Fa＝0。由于沿管柱軸向的壓力梯度為零，兩端面液壓力引起的真實軸向力Fd＝-ADgρy。管柱內(nèi)外壁上液壓力引起的虛力Fx＝ADgρy。則管柱任意斷面上的有效軸向力Fe＝Fa＋Fd＋Fx＝0。所以，這種情況下，無論液體壓力多大，管柱都不會發(fā)生失穩(wěn)屈曲。

根據(jù)上述4種情況的分析可以得出如下認識：

1）管內(nèi)外壓力可分為梯度壓力和非梯度壓力。梯度壓力包括沿管柱軸向的液柱壓力，循環(huán)流動壓力等。氣體壓力可看作非梯度壓力，水平狀態(tài)管柱沿軸向的液體壓力也屬于非梯度壓力。

圖5 處于水平狀態(tài)的管柱Fig.5 String in horizontal status

2）對于自由懸掛管柱來說，管內(nèi)外液體壓力（液柱壓力）對其穩(wěn)定性是有影響的。這種影響隨著液體密度的變化而變化。當液體密度小于鋼材密度時，管內(nèi)外壓力不可能引起管柱失穩(wěn)。當液體密度大于鋼材密度時，管柱將處于失穩(wěn)狀態(tài)。

3）管外為液體壓力、管內(nèi)為非梯度壓力的自由懸掛管柱，在管外液體密度達到一定程度（雖然遠小于鋼材密度）時，也會出現(xiàn)失穩(wěn)屈曲。

4）非梯度壓力對自由懸掛管柱的穩(wěn)定性沒有影響。

5）文獻[1］關(guān)于自由懸掛管柱的結(jié)論，僅僅對非梯度壓力是正確的。當管外或管內(nèi)外為液體壓力時，文獻[1］的結(jié)論是錯誤的。

2 關(guān)于兩端固定管柱結(jié)論的討論

關(guān)于兩端固定管柱，文獻[1］說：“內(nèi)外壓力本身對兩端固定油井管柱的穩(wěn)定性沒有影響；兩端固定后內(nèi)外壓力的變化對油井管柱的穩(wěn)定性有影響”。這是一個自相矛盾的結(jié)論，他把“內(nèi)外壓力本身”與“內(nèi)外壓力的變化”對立起來。

首先，從事物的一般關(guān)系來講，如果說甲事物對乙事物有影響，那么甲事物的變量也必然對乙事物有影響；反過來說，甲事物的變量對乙事物有影響，就是承認甲事物本身對乙事物有影響。因為事物都是會變化的，事物的變化是事物本身的屬性。

舉例來說：核輻射對人體健康有影響，就是說核輻射的變化對人體健康有影響?；蛘哒f，核輻射的變化對人體健康有影響，就是承認核輻射本身對人體健康有影響。我們不可能說“核輻射的變化對人體健康是有影響的，而核輻射本身對人體健康沒有影響”。這樣說在邏輯上是不通的。

其次，文獻[1］所說的“壓力本身”概念不清楚。如果“壓力本身”指的是兩端固定管柱內(nèi)外壓力變化前的pi1和po1，那么，內(nèi)外壓力變化之后的pi2和po2是不是也屬于“壓力本身”呢？因為當內(nèi)外壓力再次由pi2和po2變?yōu)閜i3和po3時，pi2和po2顯然就是變化前的內(nèi)外壓力了！變化前后的“壓力本身”對管柱的穩(wěn)定性都沒有影響，那么前后“壓力本身”之間的差值（即變化量）對穩(wěn)定性的影響又是從哪里來的呢？這不是無本之木，無源之水嗎？

再次，還可以這樣來分析：如果說“內(nèi)外壓力本身對兩端固定油井管柱的穩(wěn)定性沒有影響”，那就相當于說：“兩端固定的油井管柱內(nèi)，有液壓力和沒有液壓力，管柱的穩(wěn)定性都不會變化，因為液壓力對管柱的穩(wěn)定性沒有影響”。這就恰恰否定了第二句話——“內(nèi)外壓力變化對兩端固定管柱的穩(wěn)定性有影響”。因為“沒有液壓力”與“有液壓力”之間，就是“壓力的變化”。先說這種“變化”沒有影響，接著又說這種“變化”有影響，這不是自相矛盾嗎？

所以，文獻[1］的結(jié)論是自相矛盾的，是不正確的。

文獻[1］為什么會得出這個錯誤結(jié)論呢？問題出在文獻[1］中公式的推導(dǎo)過程。

對比文獻[1］關(guān)于自由懸掛管柱（圖6（a））和兩端固定管柱（圖6（b））穩(wěn)定性的論述可見，自由懸掛管柱的管端有壓力，而兩端固定管柱的管端沒有壓力，但在計算“等效軸向力”時，都按沒有壓力來處理，都等于下端的“真實軸向拉力”。關(guān)于兩端固定管柱的穩(wěn)定性，是從自由懸掛管柱的穩(wěn)定性“類比”過來的。所以得出了與自由懸掛管柱相同的結(jié)論。

圖6 文獻[1］推導(dǎo)公式用圖Fig.6 Figure used in Reference[1］to derive the formula

前述部分已經(jīng)證明了文獻[1］關(guān)于自由懸掛管柱穩(wěn)定性的結(jié)論是錯誤的，所以，從該結(jié)論類比過來的結(jié)論也當然是錯誤的?？墒?，在計算兩端固定管柱內(nèi)外壓力變化時的“等效軸向力”時，文獻[1］又按照下端面上有液壓力來計算，于是得出了自相矛盾的結(jié)論。

3 如何評價文獻[1］推導(dǎo)的公式？

文獻[1］在否定傳統(tǒng)理論之后，根據(jù)自己的所謂“真實模型”，經(jīng)過理論推導(dǎo)給出了一個判別管柱穩(wěn)定性的公式（詳見文獻[1］中的式（6））：

根據(jù)該式，文獻[1］得出管內(nèi)外壓力的變化對兩端固定油井管柱穩(wěn)定性的影響規(guī)律：“內(nèi)壓增加降低管柱的穩(wěn)定性，外壓增加提高管柱的穩(wěn)定性?！睉?yīng)該說，這個規(guī)律是正確的，但這并非文獻[1］的新發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)理論早就得出了相關(guān)規(guī)律[7，9-10］。得出正確的規(guī)律，并不能證明文獻[1］中公式的推導(dǎo)過程正確，也不能證明該公式就具有理論意義和實用價值。

3.1 公式推導(dǎo)有嚴重錯誤

文獻[1］推導(dǎo)公式所用的模型見圖6。文獻[2］曾指出，文獻[1］的推導(dǎo)過程中有重大漏洞，在計算圖6（a）和圖6（b）2個模型的等效軸向力時都沒有考慮下端面上的液壓力。可是，很奇怪，在推導(dǎo)兩端固定管柱內(nèi)外壓力變化時的“等效軸向力”計算公式時，明明下端面上沒有液壓力，文獻[1］卻在下端面上無中生有地加上了液壓力。

對于圖6（b）和圖6（c）的兩端固定管柱，文獻[1］使用與自由懸掛管柱軸向應(yīng)力相同的計算公式，這顯然是不正確的。因為兩端固定管柱的下端已經(jīng)被水泥石固死，管內(nèi)外的液壓力不可能作用上去。文獻[1］的做法表明，他認為管柱下端封固之后，仍然有管內(nèi)外液壓力的作用。這是無中生有的嚴重錯誤。

文獻[1］理論推導(dǎo)中的嚴重錯誤表明，該文推導(dǎo)出的公式在理論上是站不住腳的。由于推導(dǎo)原理是不正確的，所以其推導(dǎo)的公式不具有理論意義。

3.2 文獻[1］判別式的使用有很大局限性

首先，文獻[1］判別式僅僅適用于判別管柱最下端的穩(wěn)定性。

該公式計算的僅僅是管柱最下端的“等效軸向力”，不能用于計算管柱其他斷面處的“等效軸向力”，所以只能判別管柱最下端處的穩(wěn)定性，不能用于判別管柱其他斷面處的穩(wěn)定性。

人們常見的管柱失穩(wěn)屈曲，多是從管柱下端開始。只要下端穩(wěn)定，全段就一定穩(wěn)定。但是在一定條件下，管柱的失穩(wěn)屈曲也會從上端首先出現(xiàn)，上述的1.1和1.2就講述了自由懸掛管柱從上端開始出現(xiàn)失穩(wěn)的例子。魯賓斯基先生早在20世紀50年代就論述過兩端固定管柱從上端開始出現(xiàn)失穩(wěn)屈曲的情況[7］，不僅給出了出現(xiàn)這種情況的條件，而且給出了詳細的計算公式。

所以判別管柱的穩(wěn)定性，不能僅僅判別管柱下端的穩(wěn)定性，還應(yīng)能判別管柱任意斷面處的穩(wěn)定性。要做到這一點，就需要計算管柱任意斷面上的有效軸向力，但文獻[1］中的公式計算不了。

其次，該判別式僅僅適用于管內(nèi)外都是非梯度壓力的情況。

如圖6所示，文獻[1］給出的油井管柱模型，管內(nèi)外壓力都是非梯度壓力，即壓力處處相等。但絕大多數(shù)油井管柱內(nèi)外都是液柱壓力，而液柱壓力是梯度壓力。梯度壓力與非梯度壓力對管柱穩(wěn)定性的影響是有很大區(qū)別的。

傳統(tǒng)理論可以方便地計算管柱任意斷面上的有效軸向力，可以判別任意斷面處的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)理論既可用于梯度壓力，也可用于非梯度壓力，以及梯度壓力與非梯度壓力的組合。

文獻[1］中公式的局限性表明，其實用價值有限，更不可能取代傳統(tǒng)理論。

3.3 文獻[1］嚴重錯誤的根源

文獻[1］在公式推導(dǎo)中出現(xiàn)嚴重錯誤的根本原因在于文獻[1］不承認虛力的存在。是否承認虛力，這是傳統(tǒng)理論與文獻[1］之間的根本分歧。為了說明這點，對文獻[1］中的式（6）（即本文中的式（14））進行分析和討論。

式（15）等號右邊的第1項是文獻[1］施加在管柱下端的“真實軸向拉力”。文獻[2］已經(jīng)指出了該“真實軸向拉力”存在的問題。本文不再討論。

等號右邊第3項-2μ（ΔpoAo-ΔpiAi）可以這樣來理解：管內(nèi)外壓力的增量Δpi和Δpo在管柱斷面上引起徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力的增量Δσr和Δσt；Δσr和Δσt具有引起管柱軸向應(yīng)變（該應(yīng)變與材料的泊松比有關(guān)）的趨勢；但由于管柱兩端固定不可能出現(xiàn)軸向應(yīng)變，于是該軸向應(yīng)變趨勢轉(zhuǎn)換為軸向力。這個軸向力姑且稱為“應(yīng)變轉(zhuǎn)換的軸向力”。從“應(yīng)變轉(zhuǎn)換軸向力”的表達式可以得出：“內(nèi)壓增大將增大管柱穩(wěn)定性，外壓增大將降低管柱的穩(wěn)定性”。

第2項ΔpoAo-ΔpiAi乃是傳統(tǒng)理論所說的虛力增量，即管內(nèi)外壓力增量在管柱斷面上引起的虛力增量。從該虛力增量表達式可以得出：“內(nèi)壓增大將降低管柱的穩(wěn)定性，外壓增大將增大管柱的穩(wěn)定性”。

由于第2項總是大于第3項，所以最后的規(guī)律仍然是：“內(nèi)壓增大將降低管柱的穩(wěn)定性，外壓增大將增大管柱的穩(wěn)定性”。

顯然，公式中如果沒有第二項虛力增量，文獻[1］將會得出完全相反的規(guī)律。既然文獻[1］不承認虛力，為什么會在式（14）中出現(xiàn)虛力增量這一項呢？這里的秘密在于文獻[1］有3點做法：其一，文獻[1］在兩端固定管柱的下端面上無中生有地加上內(nèi)外壓力，并在公式推導(dǎo)中計算軸向力時計算了這個內(nèi)外壓力的增量；其二，文獻[1］僅僅計算下端面處的“等效軸向力”，而下端面處的虛力增量正好與下端面上內(nèi)外壓力的增量大小相等、方向相反；其三，文獻[1］定義的“等效軸向力”是外力，并非斷面上的內(nèi)力，在它給出平衡方程式（見文獻[1］中的式（5））后，最后計算“等效軸向力”時需要移項，結(jié)果使這個液壓力增量與虛力增量正好完全相等。正是這3點錯誤做法的巧合，才在公式中有了虛力增量這一項，才得出了“正確的變化規(guī)律”。

不承認虛力，就必然要用錯誤的做法推導(dǎo)公式。如果不用錯誤的做法，就必然得出錯誤的結(jié)論。這就是文獻[1］的處境。

在計算自由懸掛管柱的“等效軸向力”時，明明管柱下端面上有液壓力，文獻[1］卻故意視而不見，不予計算。在計算兩端固定管柱的“等效軸向力”時，明明管柱下端面上沒有液壓力，文獻[1］卻故意無中生有地加上這個液壓力。文獻[1］這種不實事求是的態(tài)度是不可取的。

4 結(jié) 論

1）非梯度壓力對自由懸掛管柱的穩(wěn)定性沒有影響。液柱壓力對自由懸掛管柱的穩(wěn)定性是有影響的。當液體密度小于管材密度時，管柱不會出現(xiàn)失穩(wěn)屈曲。當液體密度大于管材密度時，管柱處于失穩(wěn)狀態(tài)，屈曲將首先從上端開始。當管內(nèi)為非梯度壓力，管外為液體壓力時，自由懸掛管柱也有可能失穩(wěn)屈曲。文獻[1］關(guān)于內(nèi)外壓力對自由懸掛管柱沒有影響的結(jié)論，僅僅適用于非梯度壓力條件，而對液體壓力以及液體壓力與非梯度壓力組合的情況，都是不正確的。

2）文獻[1］關(guān)于“內(nèi)外壓力本身對兩端固定管柱的穩(wěn)定性沒有影響，內(nèi)外壓力的變化對兩端固定管柱的穩(wěn)定性有影響”的結(jié)論，自相矛盾，不合邏輯。管內(nèi)外壓力及其增量都對兩端固定管柱的穩(wěn)定性有影響。

3）文獻[1］給出的判別管柱穩(wěn)定性的公式，在推導(dǎo)過程中有嚴重錯誤，而且僅僅適用于非梯度壓力條件，只能判別管柱最下端處的穩(wěn)定性。所以該公式不具有理論意義和實用價值，更不能取代傳統(tǒng)理論中管柱穩(wěn)定性的判別公式。

4）文獻[1］對自由懸掛管柱下端面上的液壓力視而不見，當作沒有壓力；而對兩端固定管柱下端沒有液壓力，卻無中生有地看作有壓力。出現(xiàn)這些錯誤的根源在于它不承認虛力的存在。文獻[1］如果不犯這些錯誤，就必然要承認虛力，否則就會得出完全相反的錯誤結(jié)論。

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