礦物纖維增強(qiáng)覆膜砂的界面力學(xué)模型研究

陳 誠(chéng)，姚 曉，武明鳴，宋金波

（1.南京工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京210009；2.中國(guó)石化勝利油田分公司采油工藝研究院，山東東營(yíng)257000）

纖維復(fù)合防砂技術(shù)的核心是在覆膜砂中加入纖維，該技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)防砂技術(shù)的缺陷[1-7］，提高覆膜砂的擋砂性能，延長(zhǎng)防砂有效期，降低綜合成本，具有增產(chǎn)及防砂的雙重效果。纖維復(fù)合砂體的強(qiáng)度直接決定著防砂效果及有效期，目前主要基于纖維間距理論和復(fù)合材料理論[8-9］解釋纖維增強(qiáng)覆膜砂的作用機(jī)理，但由于覆膜砂中纖維直接與覆膜砂表面的樹(shù)脂層相互作用，這2種理論均未涉及影響復(fù)合砂體性能的界面力學(xué)性質(zhì)[10-11］這一主要因素。纖維與樹(shù)脂界面間的相互作用理論主要有界面浸潤(rùn)理論、過(guò)渡層理論和化學(xué)鍵理論[12］，但這些理論均只能進(jìn)行定性分析，不能進(jìn)行定量計(jì)算。

加入纖維后，從本質(zhì)上改變了纖維覆膜砂體復(fù)合材料的界面作用性質(zhì)，使其宏觀性能得以增強(qiáng)，所以纖維-覆膜砂體界面力學(xué)性質(zhì)對(duì)纖維復(fù)合砂體的強(qiáng)度至關(guān)重要，但目前涉及其界面力學(xué)性質(zhì)的理論研究甚少。為此，筆者基于纖維復(fù)合材料的剪滯理論[13-14］，對(duì)纖維-覆膜砂體的界面力學(xué)性能進(jìn)行研究，并根據(jù)礦物纖維覆膜砂體的特征，對(duì)剪滯理論模型進(jìn)行了修正，建立了可定量計(jì)算纖維覆膜砂復(fù)合體抗壓強(qiáng)度的修正模型，嘗試從界面力學(xué)的角度解釋纖維增強(qiáng)覆膜砂的作用機(jī)理。

1 試驗(yàn)方法

目前，主要依據(jù)行業(yè)推薦標(biāo)準(zhǔn)SY／T 5276—2000[15］測(cè)試覆膜砂人工巖心的抗折、抗壓強(qiáng)度，但該標(biāo)準(zhǔn)并不適用于纖維復(fù)合覆膜砂，因?yàn)槔w維在φ25mm玻璃管中很難均勻分散。筆者借鑒纖維水泥混凝土相關(guān)成型方法，嘗試解決纖維分散不均和測(cè)試結(jié)果誤差大的問(wèn)題。

試驗(yàn)選用粒徑0.4～0.8mm的酚醛樹(shù)脂覆膜砂（勝利油田）和直徑13μm、長(zhǎng)度12mm的礦物纖維（摻量為0.2%）進(jìn)行研究，改進(jìn)后的試驗(yàn)方法為：

1）將礦物纖維放入250mL 0.3%胍膠溶液中攪拌分散，然后倒入裝有定量覆膜砂的砂漿攪拌機(jī)中攪拌至纖維在砂體中均勻分散；

2）將攪拌好的纖維覆膜砂用濾布擠壓出氣泡和胍膠溶液，然后倒入尺寸為40mm×40mm×160mm的三聯(lián)模中，用振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)搗實(shí)90次；

3）將搗實(shí)成型的模具表面刮平，用玻璃板蓋住，放入恒溫（分別為60和80℃）水浴箱中養(yǎng)護(hù)48h，拆模，測(cè)試其力學(xué)性能。

4）取樣品干燥，噴金，使用ZEISS EVO MA18型掃描電子顯微鏡觀測(cè)微觀形貌。

2 纖維-覆膜砂界面性質(zhì)

高溫下覆膜砂粒表面的樹(shù)脂膜會(huì)軟化，具有一定的黏性和流動(dòng)性，樹(shù)脂經(jīng)固化反應(yīng)后體積收縮，相互粘結(jié)硬化形成具有一定強(qiáng)度的樹(shù)脂固化膠結(jié)層，對(duì)砂粒起到固化作用。覆膜砂固結(jié)后的載荷主要由砂體承擔(dān)，由于石英砂的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于固化樹(shù)脂，因此其載荷強(qiáng)度由砂粒表面包覆樹(shù)脂層的膠結(jié)強(qiáng)度決定。載荷作用時(shí)，砂體承受的應(yīng)力傳遞至樹(shù)脂層，從樹(shù)脂基體到纖維-樹(shù)脂基體界面再到纖維，相當(dāng)于載荷是由樹(shù)脂基體和纖維共同來(lái)承擔(dān)，故樹(shù)脂層以及纖維-樹(shù)脂的界面性質(zhì)是決定砂體強(qiáng)度的關(guān)鍵因素。

掃描電鏡下可見(jiàn)砂粒表面樹(shù)脂層和礦物纖維與樹(shù)脂接觸面都存在大量微裂縫和微孔隙（見(jiàn)圖1和圖2）。覆膜砂體呈現(xiàn)為宏觀多孔，且具有明顯的顆粒特征。同時(shí)，樹(shù)脂固化反應(yīng)是放熱收縮過(guò)程，會(huì)產(chǎn)生大量的微裂縫和微孔隙，導(dǎo)致固結(jié)體基體內(nèi)部存在明顯的結(jié)構(gòu)缺陷。在外載荷與環(huán)境因素共同作用下有結(jié)構(gòu)缺陷之處產(chǎn)生應(yīng)力集中，促使裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展，表現(xiàn)為固結(jié)體基體容易被破壞。

圖1 纖維復(fù)合砂體的裂縫和孔洞Fig.1 Cracks and holes in the fiber-resin coated sand

礦物纖維與砂粒表面樹(shù)脂層的粘結(jié)特征如圖2所示。纖維表面被樹(shù)脂包裹，說(shuō)明纖維和樹(shù)脂之間的粘結(jié)較為理想。纖維與樹(shù)脂的作用力主要取決于界面粘結(jié)面積和界面粘結(jié)強(qiáng)度，且界面間作用力越大對(duì)覆膜砂固結(jié)體的增強(qiáng)作用越顯著。

圖2 纖維與樹(shù)脂粘結(jié)界面Fig.2 Bond interface between fiber and resin

3 單纖維界面作用力分析

礦物纖維加入覆膜砂體后，基本作用單元是由單纖維與覆膜砂粒表面樹(shù)脂層構(gòu)成的微元體。由于礦物纖維在復(fù)合砂體中的真實(shí)狀況非常復(fù)雜，因此為了分析界面間的力學(xué)作用，特作簡(jiǎn)化假定：1）樹(shù)脂層基體及纖維在外力作用下均發(fā)生彈性形變，界面粘結(jié)完好；2）拉應(yīng)力全部由纖維承受，纖維-樹(shù)脂界面只承受剪應(yīng)力；3）剪應(yīng)力沿界面和纖維軸向變化，但不隨纖維中心軸環(huán)向角而變化；4）不考慮纖維端面上所受應(yīng)力。

界面應(yīng)力分析模型如圖3所示，其中單元中間是一根半徑為rf的纖維，周?chē)前霃綖镽的樹(shù)脂基體。

圖3 纖維-樹(shù)脂界面應(yīng)力分析模型Fig.3 Stress analysis model of resin

通過(guò)推導(dǎo)[16］可得：

其中

式中：σf為纖維軸向拉應(yīng)力，MPa；τi為纖維-樹(shù)脂界面的剪應(yīng)力，MPa；ε-為纖維的軸向應(yīng)變；Gm為樹(shù)脂的剪切模量，MPa；Em為樹(shù)脂的彈性模量，MPa；νm為樹(shù)脂的泊松比；Ef為纖維的彈性模量，MPa；η為與纖維性能參數(shù)（Gm、Ef、rf）以及纖維在基體中的排布有關(guān)的因子，對(duì)于連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，當(dāng)纖維呈正四邊形列陣排列時(shí)可以近似為為纖維的泊松比；n為纖維的長(zhǎng)度與其直徑之比；L為纖維的長(zhǎng)度，m。

拉應(yīng)力σf和界面剪應(yīng)力τi分別在x＝0處和處取得最大值，即：

由式（6）和式（7）可知，在一定范圍內(nèi)，隨著纖維長(zhǎng)度L和彈性模量Ef的增大及纖維直徑df的減小，基體通過(guò)粘結(jié)界面向纖維傳遞的載荷增大，符合界面性能增強(qiáng)提高復(fù)合材料性能的規(guī)律。

纖維軸向拉應(yīng)力由兩端的零值逐漸增至中間的最大值，并等于纖維的極限強(qiáng)度，定義此時(shí)的纖維長(zhǎng)度為纖維臨界長(zhǎng)度。該長(zhǎng)度是纖維的最大拉應(yīng)力達(dá)到纖維破壞應(yīng)力所必須的最小長(zhǎng)度，符合下面的關(guān)系式。

式中：df為纖維直徑，m；σfu為纖維的極限強(qiáng)度，MPa；Lc為纖維臨界長(zhǎng)度，m；纖維臨界長(zhǎng)度上平均單位剪切力，MPa。

由式（8）即可確定纖維臨界長(zhǎng)度。在纖維復(fù)合材料中，要使纖維能夠充分發(fā)揮增強(qiáng)效應(yīng)，其長(zhǎng)度必須不小于其臨界長(zhǎng)度。

4 礦物纖維覆膜砂抗壓強(qiáng)度修正計(jì)算

樹(shù)脂受熱反應(yīng)收縮，會(huì)出現(xiàn)大量的微裂縫和微孔洞，樹(shù)脂砂體應(yīng)力集中，導(dǎo)致其破壞應(yīng)力大幅降低。由于纖維的彈性模量遠(yuǎn)大于固化樹(shù)脂，纖維復(fù)合砂體破壞時(shí)纖維主要為拔出而非斷裂。當(dāng)樹(shù)脂基體與纖維結(jié)合非常緊密時(shí)，纖維將抑制基體產(chǎn)生過(guò)大變形，在樹(shù)脂-纖維界面層會(huì)出現(xiàn)剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)力。因此，可以將纖維復(fù)合砂體中纖維-樹(shù)脂界面受到的總剪應(yīng)力看成是樹(shù)脂砂體加入纖維后比空白砂體增加的抗壓強(qiáng)度。

上節(jié)力學(xué)模型建立的前提是纖維完全被樹(shù)脂包覆，但實(shí)際上由于覆膜砂的宏觀顆粒性多孔特征，纖維與樹(shù)脂砂體是點(diǎn)接觸。因此需對(duì)模型進(jìn)行修正，采用纖維有效粘結(jié)長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算。

試驗(yàn)所用覆膜砂的粒徑（直徑）為0.4～0.8mm（取平均值0.6mm）、纖維尺寸為φ13.0μm×12mm，假定砂粒表面的樹(shù)脂層厚度均勻。纖維與砂粒表面的樹(shù)脂層是點(diǎn)接觸，設(shè)每個(gè)接觸點(diǎn)上（見(jiàn)圖4中紅色框）纖維與樹(shù)脂層交點(diǎn)到砂粒球心的連線夾角為60°（見(jiàn)圖5），則每個(gè)接觸點(diǎn)穿過(guò)樹(shù)脂層的纖維長(zhǎng)度為0.3mm，即纖維的有效粘結(jié)長(zhǎng)度為0.3mm。在覆膜砂粒緊密排列情況下，12mm長(zhǎng)纖維被樹(shù)脂包覆的總長(zhǎng)度為6mm。

對(duì)模型進(jìn)行修正后，剪應(yīng)力的計(jì)算式為：

圖4 纖維與樹(shù)脂粘結(jié)形貌Fig.4 Morphology of fiber-resin bond

圖5 纖維穿過(guò)樹(shù)脂砂體結(jié)構(gòu)示意Fig.5 Schematic diagram of fiber crossing resin

其中

式中，Le為纖維的有效粘結(jié)長(zhǎng)度，m。

根據(jù)修正后的式（9）可以計(jì)算出礦物纖維覆膜砂抗壓強(qiáng)度，其計(jì)算過(guò)程如下：

1）已知固結(jié)酚醛樹(shù)脂彈性模量Em＝1.0GPa，泊松比νm＝0.35，代入式（4）求得Gm＝370MPa；已知礦物纖維彈性模量Ef＝100GPa，泊松比νf＝0.2，代入求得利用式（3）計(jì)算求得η＝0.104。

2）已知纖維有效粘結(jié)長(zhǎng)度Le＝0.3mm，由式（10）計(jì)算得ne＝23。

3）已知礦物纖維軸向應(yīng)變?chǔ)?＝0.032，帶入式（9）計(jì)算得τimax＝163.64MPa。由纖維的臨界長(zhǎng)度定義可知，纖維軸向拉應(yīng)力由兩端的零值逐漸增至中間的最大值，由式（1）、（2）可知，拉應(yīng)力σf和界面剪應(yīng)力分別在x＝0處和處取得最大值。由于x的值很小，修正計(jì)算中近似認(rèn)為纖維的剪應(yīng)力是從兩端以最大值呈線性方式逐漸減至零，則纖維臨界長(zhǎng)度上單位剪應(yīng)力平均值τ0＝81.82MPa。

4）已知礦物纖維極限拉伸強(qiáng)度σfu＝3.2GPa，由式（8）計(jì)算得纖維臨界長(zhǎng)度Lc＝0.25mm，而纖維有效粘結(jié)長(zhǎng)度為0.3mm，所以加入纖維有效。由于纖維的有效粘結(jié)長(zhǎng)度與臨界長(zhǎng)度相差很小，計(jì)算有效粘結(jié)長(zhǎng)度上的單位剪應(yīng)力平均值時(shí)必須考慮線性變化。圖6為纖維有效粘結(jié)長(zhǎng)度上的剪應(yīng)力分布，由計(jì)算得纖維有效粘結(jié)長(zhǎng)度上的平均剪應(yīng)力為68.18MPa。

圖6 纖維上的剪應(yīng)力分布示意Fig.6 Schematic diagram of shear stress distribution along the fiber surface

5）試驗(yàn)所用礦物纖維規(guī)格為φ13.0μm×12mm，密度2.65g／cm3，摻量0.2%，由此計(jì)算得纖維總根數(shù)N＝55 309，單根纖維有效粘結(jié)表面積S＝0.245mm2，單根纖維剪應(yīng)力Pa，總剪應(yīng)力T＝Nτ＝0.92MPa。

可見(jiàn)覆膜砂體摻入0.2%礦物纖維后增加的總剪應(yīng)力T＝0.92MPa，理論上纖維復(fù)合砂體應(yīng)該比空白砂體抗壓強(qiáng)度提高0.92MPa。

為了驗(yàn)證修正模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，在60和80℃溫度條件下分別進(jìn)行了摻入0.2%的φ13.0μm×12mm礦物纖維復(fù)合砂體試驗(yàn)和理論抗壓強(qiáng)度對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 礦物纖維復(fù)合砂體試驗(yàn)和理論抗壓強(qiáng)度Table 1 Test and theoretical compressive strength of mineral fiber-resin coated sand

由表1可知，較高溫度下的計(jì)算值更接近實(shí)測(cè)值。這是因?yàn)?0℃可以使固結(jié)反應(yīng)更加完全，粘結(jié)效果更接近理論假設(shè)條件；纖維復(fù)合砂體抗壓強(qiáng)度模型的計(jì)算值均大于實(shí)測(cè)值，其原因在于：模型適用于無(wú)限長(zhǎng)平行纖維，沒(méi)有考慮短纖維的分散、取向以及團(tuán)簇等其他因素，纖維-樹(shù)脂界面無(wú)法保證全部為理想粘結(jié)狀態(tài)，也未考慮試驗(yàn)誤差和相關(guān)物性參數(shù)誤差，以及修正模型的近似處理等，致使理論計(jì)算結(jié)果有所偏差。但修正后的理論計(jì)算模型突破了過(guò)去只能對(duì)纖維增強(qiáng)覆膜砂固結(jié)體機(jī)理進(jìn)行定性解釋的不足，可以定量計(jì)算其抗壓強(qiáng)度，且誤差較小。

5 結(jié) 論

1）根據(jù)纖維覆膜砂體中纖維與覆膜砂粒是點(diǎn)接觸的特點(diǎn)，確定了每個(gè)接觸點(diǎn)的纖維有效粘結(jié)長(zhǎng)度，并對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的剪滯理論模型進(jìn)行了修正，得到了可定量計(jì)算纖維復(fù)合覆膜砂體抗壓強(qiáng)度的修正模型。

2）修正模型是在覆膜砂粒樹(shù)脂層涂覆均勻、纖維分散均勻的前提下建立的，但實(shí)際施工中受到樹(shù)脂包覆以及纖維分散均勻度、分布方向和密度等因素的影響，造成修正模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有所偏差。

3）修正前的模型中纖維被基體全部包覆，有效粘結(jié)長(zhǎng)度即為纖維的總長(zhǎng)度，與基體尺寸無(wú)關(guān)；而修正后的模型中，纖維有效粘結(jié)長(zhǎng)度等于所使用覆膜砂粒的平均半徑，即纖維的包覆長(zhǎng)度與基體（覆膜砂粒尺寸）有關(guān)。

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