基于概率和維修經(jīng)濟(jì)角度的航空器最佳維修周期

王 群，耿 宏

（1.中國東方航空股份有限公司機(jī)務(wù)培訓(xùn)中心，上海 201324；2.中國民航大學(xué)航空自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300）

中國民用航空器適航管理工作已開展近20多年了，國內(nèi)各航空公司都已初步建立和樹立以可靠性為中心的飛機(jī)維修管理體系和管理模式，適航管理工作成績顯著。隨著國際化、區(qū)域化航空市場的形成和激烈競爭，各航空公司都面臨著前所未有的機(jī)遇、困難和挑戰(zhàn)；在客觀上和主觀上，都要求各航空公司必須要在運(yùn)營上做到“安全性”和“經(jīng)濟(jì)性”的高度統(tǒng)一，提高航空公司的核心競爭力，使自己在激烈競爭中立于不敗之地。在實(shí)際飛機(jī)維修和管理工作中，除了安全性以外還必須考慮飛機(jī)系統(tǒng)的可靠性、維修性和經(jīng)濟(jì)性的統(tǒng)一。

從工程角度出發(fā)，可靠性（reliability）可直觀定義為產(chǎn)品在一定時(shí)間內(nèi)無故障完成任務(wù)或?qū)崿F(xiàn)規(guī)定功能的能力[1]。從工程應(yīng)用角度出發(fā)，可靠性分為固有可靠性和使用可靠性。固有可靠性僅考慮承制方在設(shè)計(jì)和生產(chǎn)中能控制的故障事件和水平；而使用可靠性是綜合考慮產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造、安裝、維修等因素，用于描述產(chǎn)品在計(jì)劃環(huán)境中使用的可靠性水平。

飛行安全是航空公司的生命線，而經(jīng)濟(jì)效益則是航空公司可持續(xù)發(fā)展的源泉。除了燃油固定成本以外，維修成本占航空公司運(yùn)營成本相當(dāng)大的比重，而且維修成本屬于“非固定”成本，所以最大限度地降低“非固定”維修成本成為世界各個(gè)航空企業(yè)最大的課題和研究焦點(diǎn)[2]。維修經(jīng)濟(jì)性要素主要包括：維修管理、維修人力資源、維修設(shè)備、航空器材、航空器維修工時(shí)、地面維修設(shè)備維護(hù)成本等幾個(gè)主要方面，維修經(jīng)濟(jì)性是一個(gè)極為復(fù)雜的維修經(jīng)濟(jì)學(xué)課題，也是一個(gè)系統(tǒng)工程。本文僅側(cè)重于從航空器機(jī)載系統(tǒng)的維修費(fèi)用率角度展開研究，努力探索科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和最佳的航空器系統(tǒng)維修周期，它是航空器營運(yùn)人完善和修訂《維修方案》和《可靠性方案》的重要理論依據(jù)；其最終目的是：探索航空器機(jī)載系統(tǒng)或部件的固有故障規(guī)律、采取科學(xué)的預(yù)防性維修、減少維修成本、提高航空器系統(tǒng)可靠性、保證飛行安全。

總體而言，在理想狀態(tài)下，航空器營運(yùn)人總希望航空器各系統(tǒng)的可靠性大、保障性百分之百；而機(jī)載設(shè)備系統(tǒng)由于設(shè)計(jì)、使用、成本、環(huán)境和維護(hù)等種種原因，不可能永遠(yuǎn)無故障地工作下去，一旦出現(xiàn)故障就需要及時(shí)進(jìn)行維修，使其恢復(fù)到正常工作狀態(tài)以保證飛行安全。因此，在考慮系統(tǒng)可靠性的同時(shí)，還必須兼顧系統(tǒng)的維修性和經(jīng)濟(jì)性：維修時(shí)間越短，越易維修，維修費(fèi)用則越低越好[3]。另外，航空器的機(jī)載設(shè)備均采用各種高新和成熟技術(shù)的產(chǎn)品，飛機(jī)系統(tǒng)一般都較為復(fù)雜，所以在堅(jiān)持以可靠性維修為中心維修管理的前提下，關(guān)鍵是要采取有效的管理、科學(xué)的方法和加強(qiáng)對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行維修監(jiān)控、維修管理、控制維修，以提高其機(jī)載系統(tǒng)的安全性、可靠性和維修經(jīng)濟(jì)性[4]。

1 維修性概念及分類

維修性從理論上是指在規(guī)定條件下、規(guī)定時(shí)間內(nèi)，按規(guī)定程序和方法進(jìn)行維修時(shí)，使系統(tǒng)保持和恢復(fù)到規(guī)定狀態(tài)的能力[5]。系統(tǒng)維修分為預(yù)防性維修和修復(fù)性維修2種；系統(tǒng)狀態(tài)分為可用工作狀態(tài)和故障狀態(tài)2種。故障是指當(dāng)系統(tǒng)受到外界因素或自然損壞時(shí)無法完成預(yù)定的功能所處的狀態(tài)，而失效率是指在單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生失效的次數(shù)，常用λ（t）表示。在一定程度上，為防止系統(tǒng)性能進(jìn)一步退化，對(duì)系統(tǒng)采取預(yù)防性維修以提高其性能[6]。預(yù)防性維修是為使飛機(jī)系統(tǒng)保持規(guī)定功能能力而采用的技術(shù)措施，其目的是防止系統(tǒng)性能退化、避免產(chǎn)生故障，按事先規(guī)定計(jì)劃或目標(biāo)進(jìn)行的維修，又可稱為事先維修，包括計(jì)劃預(yù)防維修和視情預(yù)防維修。

2 飛機(jī)可靠性為中心的維修概念及分類

以可靠性為中心的飛機(jī)維修工作（簡稱RCM），經(jīng)過國內(nèi)外飛機(jī)維修的長期實(shí)踐已證明是非常科學(xué)和有效的維修思想、理論和方法。采用RCM法則和RCMA方法，對(duì)飛機(jī)的維修可靠性數(shù)據(jù)和信息的采集、分類、分析、決策，而通過修改預(yù)防性維修大綱和維修方案、糾正措施和監(jiān)督等環(huán)節(jié)和程序來實(shí)現(xiàn)的。

2.1 飛機(jī)持續(xù)適航維修大綱的組成

飛機(jī)持續(xù)適航維修大綱綜合了航空公司的各個(gè)維修和檢查職能，來完成航空公司所有的維修要求，它是飛機(jī)維修工作的依據(jù)。一般由以下幾個(gè)要素組成：檢查大綱；計(jì)劃維修和檢查大綱，對(duì)飛機(jī)、系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)和部件的翻修和修理大綱，對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)檢查大綱，必檢項(xiàng)目大綱；維修可靠性大綱，記錄保管系統(tǒng)，持續(xù)分析和監(jiān)督大綱，原則和程序文件等。

2.2 計(jì)劃維修和檢查大綱

計(jì)劃維修和檢查大綱是航空公司在規(guī)定的時(shí)間間隔內(nèi)，完成一套規(guī)定內(nèi)容的例行維修和檢查工作來保證各型飛機(jī)固有的可靠性；對(duì)于飛機(jī)維修方式和維修工作，按照RCM法則，一般有兩種MSG（MAITENANCE STEERING GROUP）邏輯決斷法：即MSG-2和MSG-3。

2.2.1 MSG-2維修方式邏輯決斷法則

飛機(jī)維修MSG-2方式是用來保持飛機(jī)固有的設(shè)計(jì)可靠性的一種程序。它采取“自下而上”的途徑對(duì)飛機(jī)每個(gè)部件進(jìn)行分析；它有3種方式：定時(shí)（HT）、視情（OC）和狀態(tài)監(jiān)控（CM）。這些方式把維修飛機(jī)組件的方式進(jìn)行分類，但具體方式的選擇并沒有重要性方面的次序含義，對(duì)于一個(gè)部件或組件正確的方式主要由其設(shè)計(jì)確定，其次由其維修經(jīng)濟(jì)性確定。例如：飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)通過定期的滑油取樣化驗(yàn)、PC卡和QAR的譯碼工作，可以充分掌握發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)性能參數(shù)、數(shù)據(jù)和趨勢，從而科學(xué)地分析出發(fā)動(dòng)機(jī)的技術(shù)和安全狀況，以便根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)性能數(shù)據(jù)和趨勢科學(xué)地決定發(fā)動(dòng)機(jī)繼續(xù)使用的可靠性或更換等；這樣一來便可延長機(jī)載發(fā)動(dòng)機(jī)的安全使用壽命和大修周期，減少維修成本，大大提高航空公司的營運(yùn)經(jīng)濟(jì)性水平。

2.2.2 MSG-3維修方式邏輯決斷法則

飛機(jī)維修MSG-3方式用以防止飛機(jī)設(shè)備安全性和可靠性水平的降低；它采取“自上而下”的途徑在飛機(jī)各系統(tǒng)的最高可管理一級(jí)進(jìn)行失效后果分析并實(shí)施有效措施；MSG-3維修方式邏輯決斷法更適合于通過維修工作來預(yù)防飛機(jī)系統(tǒng)的失效，并保持各系統(tǒng)設(shè)計(jì)的固有可靠性。具體包括：潤滑及勤務(wù)（LU/SV）；使用檢查（OP）；目視檢查（VC）；檢查（IN）；功能檢查（FC）；恢復(fù)（RS）；報(bào)廢（DS）。

2.2.3維修時(shí)機(jī)——模糊時(shí)間（ST）

模糊時(shí)間維修不是主要的維修方式，而是一種在維修時(shí)機(jī)內(nèi)完成的工作；“模糊時(shí)間”表示在超過其門檻值后的第一個(gè)機(jī)會(huì)完成某一特定維修工作的門檻值極限[6]。主要研究飛機(jī)預(yù)防性維修的最佳維修周期模型和解決問題的有效方法，通過以最小平均費(fèi)用率為最優(yōu)準(zhǔn)則來計(jì)算飛機(jī)某個(gè)系統(tǒng)計(jì)劃預(yù)防維修周期。

3 航空器系統(tǒng)最佳維修周期模型

3.1 維修周期最優(yōu)化模型的建立

飛機(jī)預(yù)防性維修對(duì)于提高飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性和使用效能是極為重要的。預(yù)防性維修包括按照《飛機(jī)維修方案》，定期對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)的各種不同類型的檢查、零部件的修理或更換，以便減少飛機(jī)系統(tǒng)在使用過程中出現(xiàn)故障的概率或可能性，進(jìn)一步提高飛機(jī)系統(tǒng)的工作可靠性，從而可以降低由于系統(tǒng)失效造成的直接和間接經(jīng)濟(jì)損失，從而降低飛機(jī)維修成本[7]。

但從另一角度，若飛機(jī)維修工作過于頻繁，則不僅會(huì)增加飛機(jī)維修費(fèi)用，還會(huì)直接影響飛機(jī)的日利用率和航空公司的運(yùn)力。所以，在制定飛機(jī)預(yù)防性維修計(jì)劃時(shí)，維修或維護(hù)周期的確定是非常重要的[8]。選擇最優(yōu)化的維修周期是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，需要考慮多方面的因素，故在不同意義下應(yīng)考慮不同因素，以確定最優(yōu)化飛機(jī)維修周期和維修策略，以獲得飛機(jī)系統(tǒng)的最佳使用效能和運(yùn)行可靠性。

從系統(tǒng)或部件故障概率技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)，從飛機(jī)系統(tǒng)單位有效使用時(shí)間的費(fèi)用或費(fèi)用率的角度，建立分析理論和分析方法，以最小平均費(fèi)用率為“最優(yōu)準(zhǔn)則”來計(jì)算飛機(jī)系統(tǒng)計(jì)劃預(yù)防維修周期。具體論述如下。

設(shè)飛機(jī)某系統(tǒng)在tmin和tmax之間的故障分布概率為 λ（t），其中：tp為維修周期；c′為排除飛機(jī)該系統(tǒng)故障所需要費(fèi)用；c″為飛機(jī)該系統(tǒng)定期計(jì)劃維修一次平均費(fèi)用。飛機(jī)某系統(tǒng)在維護(hù)周期tp之前的故障概率為q，則未發(fā)生系統(tǒng)故障的概率為

維護(hù)周期tp可表示為

那么飛機(jī)某系統(tǒng)的平均有效運(yùn)行時(shí)間可表示為

飛機(jī)系統(tǒng)單位有效使用時(shí)間的費(fèi)用或費(fèi)用率的數(shù)學(xué)模型為

將式（3）對(duì)tp求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為零，即令=0，可求得飛機(jī)系統(tǒng)在單位有效使用時(shí)間的費(fèi)用最小意義下的最優(yōu)維修或維護(hù)周期tp。同時(shí)tp也應(yīng)滿足

或

最后，解式（4）或式（5），即可得出飛機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)維修周期tp。若系統(tǒng)最優(yōu)維修周期tp不是唯一解，并假設(shè)有n個(gè)不同解，則需將式（4）或式（5）所求出的解系tp1，tp2，…，tpn分別代入式（3），取使得該飛機(jī)系統(tǒng)單位有效使用時(shí)間的費(fèi)用或費(fèi)用率C1為最小值所對(duì)應(yīng)的tp即為該系統(tǒng)的最優(yōu)維修周期。

3.2 舉例說明

以東方航空公司安徽分公司曾經(jīng)執(zhí)管的9架MD90飛機(jī)V2500發(fā)動(dòng)機(jī)上的機(jī)載VSCF（變速恒頻）發(fā)電機(jī)的故障為例。由于飛機(jī)雙發(fā)動(dòng)機(jī)上的發(fā)電機(jī)故障率高，非計(jì)劃拆換率較高；按統(tǒng)計(jì)規(guī)律可知，MD90飛機(jī)發(fā)電機(jī)的故障率符合指數(shù)分布的，即故障分布為；期望和要求發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)電機(jī)每 2 000飛行小時(shí)發(fā)生的概率應(yīng)控制在0.001，根據(jù)東方航空公司安徽分公司曾經(jīng)執(zhí)管的9架MD90型飛機(jī)運(yùn)行的13年實(shí)際使用的可靠性數(shù)據(jù)，機(jī)載共58臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)電機(jī)；到2010年飛機(jī)出售為止，總共累積飛行210 921.75飛行小時(shí)；因?yàn)槊考茱w機(jī)雙發(fā)動(dòng)機(jī)，13年來實(shí)際總共故障更換79臺(tái)發(fā)電機(jī)；這樣，就可以從統(tǒng)計(jì)的角度來估計(jì)出發(fā)電機(jī)的指數(shù)分布參數(shù)值=2 704.15/h≈2 704/h；

根據(jù)飛機(jī)維護(hù)經(jīng)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：MD90飛機(jī)發(fā)電機(jī)排除系統(tǒng)故障所需要的統(tǒng)計(jì)平均費(fèi)用c′為人民幣65 000元（一臺(tái)全新件的發(fā)電機(jī)價(jià)格為人民幣1 090 081.40元，但并不是每次排除發(fā)電機(jī)系統(tǒng)故障都需要更換發(fā)電機(jī)），故綜合取值c′=65 000；而MD90飛機(jī)發(fā)電機(jī)該系統(tǒng)定期計(jì)劃維修一次平均費(fèi)用c″為人民幣800元，故取c″=800；為了方便計(jì)算，此時(shí)tmin取為0，即從飛機(jī)出廠日開始統(tǒng)計(jì)；設(shè)q=0.001為發(fā)電機(jī)在維護(hù)周期tp之前的故障概率，那么在維護(hù)周期之前不發(fā)生故障的概率為p=1-q=0.999；將這些數(shù)據(jù)代入式（4）為

再將上述已知的期望、估算、統(tǒng)計(jì)等參數(shù)值p、θ=θ^、c′、c″代入上式后可計(jì)算出：tp=1 874 h；這說明每飛行1 874 h就應(yīng)對(duì)機(jī)載發(fā)電機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)檢查或功能試驗(yàn)，從概率論和經(jīng)濟(jì)性的角度為最佳。因?yàn)镸D90飛機(jī)定期A檢維修周期為450FH，故每個(gè)4A檢和每個(gè)C檢時(shí)應(yīng)增加對(duì)VSCF（變速恒頻）發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的檢查和維護(hù)工作內(nèi)容，這從安全和經(jīng)濟(jì)的角度是最科學(xué)和經(jīng)濟(jì)的。

備注：當(dāng) c″分別取值 800、1 500、2 000、2 500 時(shí)，可對(duì)應(yīng)計(jì)算出最優(yōu)維修周期tp分別為：1 874、1 879、1 885、1 888飛行小時(shí)。

4 結(jié)語

1）隨著科學(xué)的發(fā)展和新技術(shù)的引入，現(xiàn)代航空器、機(jī)載系統(tǒng)或部件的可靠性一般都是較高的、維修性也是較好的。這些發(fā)展趨勢已引起飛機(jī)維修概念或理念的變化，并不是飛機(jī)越頻繁加強(qiáng)系統(tǒng)或部件的拆裝、維修、試驗(yàn)等，飛機(jī)系統(tǒng)就越是安全可靠；反而由于人為因素，過于頻繁的飛機(jī)系統(tǒng)維修、拆裝、試驗(yàn)不僅會(huì)增加飛機(jī)維修成本，更會(huì)降低系統(tǒng)或部件的可靠性和安全性。

2）所述理論和方法均基于航空器系統(tǒng)或部件的故障概率和分布率；這樣，數(shù)據(jù)的采樣和處理便非常重要，否則會(huì)導(dǎo)致與實(shí)際不符合的航空器系統(tǒng)或部件的故障概率和分布率，以此類推產(chǎn)生的結(jié)論肯定都是錯(cuò)誤的。所以，在建立航空器系統(tǒng)/部件故障或非計(jì)劃部件拆換率數(shù)據(jù)庫時(shí)，要進(jìn)行必要的“去偽存真”數(shù)據(jù)處理：去掉因人為因素導(dǎo)致的數(shù)據(jù)，這樣計(jì)算和仿真出的故障率和分布率就能夠正確反映出航空器系統(tǒng)或者部件故障的真實(shí)規(guī)律。

3）本文所述理論和方法均基于系統(tǒng)或部件的故障概率和單位有效使用時(shí)間的費(fèi)用或費(fèi)用率；得出的飛機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)維修周期tp與故障分布概率為λ（t）、c′（排除飛機(jī)該系統(tǒng)故障所需要費(fèi)用）、c″（飛機(jī)該系統(tǒng)定期計(jì)劃維修一次平均費(fèi)用）及可接受的故障率q=1-p等因素或要素有直接的關(guān)系；而這些相關(guān)因素和相關(guān)數(shù)據(jù)的獲取是通過飛機(jī)維修可靠性數(shù)據(jù)，這些飛機(jī)維修可靠性數(shù)據(jù)隨著維修周期不斷增長和積累，可靠性就越高。所以，飛機(jī)維修單位要注意飛機(jī)維修可靠性數(shù)據(jù)的收集、積累和分析；其中，飛機(jī)系統(tǒng)的故障分布概率為λ（t）的定性分析和定量確定工作則尤為重要；

4）由于飛機(jī)不同系統(tǒng)的故障分布概率λ（t）不同，系統(tǒng)故障率越高則所需要的維修間隔越短、維修頻率就越高，相應(yīng)的平均費(fèi)用率自然也就越高[9]。

5）當(dāng)每次的維修費(fèi)用一定時(shí)，系統(tǒng)的失效損失費(fèi)越高；為了減少失效的發(fā)生，所需的維修就越頻繁，則相應(yīng)的平均維修費(fèi)用也越高；當(dāng)然，不同維修人員由于其技術(shù)水平不同，也決定了系統(tǒng)維修一次平均費(fèi)用的不同。

6）各型飛機(jī)的維修大綱（或維修方案）中所規(guī)定的定期維修周期T，一般都是航空器制造商或營運(yùn)人根據(jù)機(jī)隊(duì)的整架飛機(jī)不同系統(tǒng)的平均維修間隔而制定的，其也是來自于維修可靠性數(shù)據(jù)的；而本文研究的飛機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)維修周期tp是對(duì)維修大綱（或維修方案）中所規(guī)定的定期維修周期的科學(xué)完善依據(jù)。

7）最優(yōu)維修周期tp的取舍法則：若當(dāng)飛機(jī)某個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)維修周期tp在維修大綱（或維修方案）中所規(guī)定的定期維修周期T或nT的15%誤差范圍以內(nèi)，即：nT（1-15%）≤ tp≤nT（1+15%），則一般仍可按照維修大綱（或維修方案）中所規(guī)定的定期維修周期T或nT進(jìn)行定期維修工作，以保證維修工作的統(tǒng)一性；若tp

8）本文所研究的系統(tǒng)預(yù)防性維修最佳周期的最優(yōu)化模型思路和優(yōu)化計(jì)算方法均適用于任何機(jī)型的民用航空器；只是機(jī)載系統(tǒng)或部件的可靠性數(shù)據(jù)不同，導(dǎo)致的故障分布率不同而已。

9）本文所研究的飛機(jī)系統(tǒng)定期維修間隔的計(jì)算或維修周期的優(yōu)化模型的方法，更加適用于具有典型故障分布率的飛機(jī)系統(tǒng)或系統(tǒng)部件。

通過上述研究，不僅任何飛機(jī)維修單位的工程技術(shù)部門可以借鑒，而且在制定航空器維修方案或修改維修方案時(shí)，都具有極其重要的現(xiàn)實(shí)和深遠(yuǎn)意義；這些研究理論、方法和研究結(jié)論對(duì)任何一個(gè)航空公司而言，在提高航空器營運(yùn)的安全性、可靠性和有效性方面都有極大幫助，最終在確保飛行安全下進(jìn)一步提高運(yùn)營人營運(yùn)經(jīng)濟(jì)性和產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益等方面都具有特別重要的意義。

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