掃描鏡穩(wěn)定度對(duì)TDI CCD測(cè)量精度的影響

賀小軍 ，曲宏松，張貴祥，王金玲

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033;2.小衛(wèi)星技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，吉林長(zhǎng)春130033)

1 引言

按傳感器類型角度分類，光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)可分為面陣傳感器光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)和線陣傳感器光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)，其中面陣傳感器光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)以星敏感器為代表，它不含掃描機(jī)構(gòu)，直接將目標(biāo)置于光學(xué)視場(chǎng)內(nèi)，測(cè)量其空間角位置信息，得到目標(biāo)相對(duì)于光軸的角位置偏差。這種系統(tǒng)由于受到視場(chǎng)角及光學(xué)分辨率的影響，測(cè)量的角度范圍較小，測(cè)量精度較低，但由于不需要高精度的掃描機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)難度較低，所以廣泛應(yīng)用于星敏感器、飛船的交匯對(duì)接等領(lǐng)域。線陣傳感器光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)采用線陣傳感器，需要借助掃描機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)掃描成像，可實(shí)現(xiàn)大范圍的目標(biāo)搜索，利用長(zhǎng)線陣傳感器可以實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)量，這類系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于預(yù)警、目標(biāo)搜索等領(lǐng)域，其中采用時(shí)間延遲積分電荷耦合器件(TDI CCD)作為傳感器的光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)比普通線陣傳感器光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)具有更好的響應(yīng)特性，能夠?qū)Π等跄繕?biāo)進(jìn)行更為準(zhǔn)確的測(cè)量，且可與大F數(shù)光學(xué)系統(tǒng)配合使用，形成重量輕、體積小、測(cè)量精度高的光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外關(guān)于TDI CCD特殊用法研究方面的文章發(fā)表較多，薛旭成等人提出了應(yīng)用雙排TDI CCD來(lái)提高相機(jī)動(dòng)態(tài)范圍［1］;楊秀彬等人研究了偏流角誤差對(duì)成像的影響［2］;張毅等人研究了亞像元相機(jī)的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)特性［3］。

近幾年在光學(xué)測(cè)量方面也有大量研究成果，李喆提出了一種基于光學(xué)測(cè)量的屏幕光斑的數(shù)學(xué)模型，用于測(cè)量飛行器三維姿態(tài)參數(shù)［4］;齊荔荔等人提出了圖像式光電編碼器的測(cè)角技術(shù)［5］，薛旭成等人利用TDI CCD相機(jī)的圖像確定衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度［6］。

在TDI CCD硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)及特性分析方面，李豫東、寧永慧、鄭亮亮等人在發(fā)表的相關(guān)文章中進(jìn)行了詳細(xì)分析［7-11］。

線陣CCD光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)面陣CCD光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)在測(cè)量范圍、測(cè)量精度上都有很大優(yōu)勢(shì)。隨著高精度掃描機(jī)構(gòu)技術(shù)的突破，其在航天領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸增多，尤其是在航天預(yù)警、非合作目標(biāo)搜索等領(lǐng)域。TDI CCD相對(duì)傳統(tǒng)線陣CCD具有響應(yīng)度高的特點(diǎn)，可以采用大F數(shù)光學(xué)系統(tǒng)，從而大大降低系統(tǒng)的體積和質(zhì)量，使其更加適用于航天應(yīng)用，所以近年來(lái)TDI CCD傳感器的光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)逐漸替代了傳統(tǒng)線陣CCD的光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)。

但是TDI CCD對(duì)像移補(bǔ)償精度要求較高，所以對(duì)掃描鏡的研制提出了更高的要求。本文主要采用數(shù)值仿真方法研究掃描鏡的速度穩(wěn)定度對(duì)測(cè)量精度的影響。

2 原理

2.1 目標(biāo)隨機(jī)分布與感光面數(shù)值模型

由于傳感器的像元尺寸不為無(wú)窮小，當(dāng)目標(biāo)的理想像覆蓋在像元不同位置時(shí)，其測(cè)量誤差存在差異。為了模擬真實(shí)情況下的測(cè)量情況，將目標(biāo)在像面上的位置用二維隨機(jī)均勻分布來(lái)表示，使得計(jì)算結(jié)果可信度更高。

根據(jù)TDI CCD傳感器特點(diǎn)，建立TDI模式CCD的感光面數(shù)學(xué)模型:

式中，rect(x)為門函數(shù)，當(dāng)|x|≤0.5時(shí)，函數(shù)值為1，其余為0;lx為X方向像元中心距(μm);ly為Y方向像元中心距(μm);j為傳感器像元列序號(hào);i為傳感器像元行序號(hào);px為X方向光敏尺寸(μm);py為Y方向光敏尺寸(μm);M為CCD積分級(jí)數(shù);N為CCD像元列數(shù)。圖1為像元感光面結(jié)構(gòu)示意圖，其中黑色區(qū)域代表不感光區(qū)，當(dāng)填充因子接近100%，圖中線條僅代表像素界限。

圖1 CCD像元結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of CCD sensor pixel

2.2 TDI CCD成像過(guò)程數(shù)值模型

TDI CCD成像過(guò)程分為以下幾個(gè)主要部分:傳感器模擬、光學(xué)像模擬、成像過(guò)程模擬以及圖像處理過(guò)程，其功能框圖如圖2所示，各個(gè)部分的主要功能如下。

圖2 TDI模式評(píng)價(jià)方案框圖Fig.2 Evaluation scheme of TDI mode

(1)傳感器模擬:模擬傳感器的像元尺寸、填充因子、像元排布方式等特性以及傳感器各個(gè)像元光電響應(yīng)的非均勻性。

(2)光學(xué)像模擬:將像移矢量引入理想像面，模擬產(chǎn)生實(shí)際光學(xué)像及像移方式。

(3)成像過(guò)程模擬:曝光過(guò)程模型采用數(shù)值細(xì)分的方法，模擬每個(gè)像元的光電轉(zhuǎn)化以及電荷積累過(guò)程;電荷轉(zhuǎn)移過(guò)程模型實(shí)現(xiàn)電荷的行間轉(zhuǎn)移與像移速度匹配的數(shù)值模擬;圖像信號(hào)輸出模型模擬電荷讀出轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)的過(guò)程，每個(gè)像元區(qū)域內(nèi)的電荷總量對(duì)應(yīng)一個(gè)電壓值;隨機(jī)噪聲模型模擬傳感器的讀出、暗電平噪聲、散粒噪聲等隨機(jī)噪聲源，加性疊加到圖像信號(hào)內(nèi);量化噪聲模型模擬圖像信號(hào)的量化過(guò)程，按照最大動(dòng)態(tài)范圍的量化原則進(jìn)行量化，其中存在截?cái)嗾`差。

(4)圖像重心提取:通過(guò)圖像重心算法計(jì)算出目標(biāo)的XY坐標(biāo)值。

(5)角位置信息計(jì)算:根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)以及圖像重心坐標(biāo)值，計(jì)算目標(biāo)的角位置信息。

圖3 偏流角影響評(píng)價(jià)軟件流程圖Fig.3 Software flow of drift angle impact evaluation

本文根據(jù)對(duì)成像過(guò)程的數(shù)學(xué)化描述，提出了評(píng)價(jià)算法流程。將某衛(wèi)星生命周期內(nèi)的偏流角計(jì)算數(shù)據(jù)代入評(píng)價(jià)模型，再結(jié)合掃描鏡速度穩(wěn)定度等參數(shù)，按照蒙特卡諾法進(jìn)行多次計(jì)算，得出在各個(gè)參數(shù)影響下的測(cè)量誤差統(tǒng)計(jì)曲線。由于誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本符合正態(tài)分布，根據(jù)3σ準(zhǔn)則，得到測(cè)量誤差值，整個(gè)評(píng)價(jià)過(guò)程的軟件流程圖如圖3所示。

每次計(jì)算過(guò)程中，每個(gè)隨機(jī)量均按照自身的隨機(jī)分布特性，隨機(jī)選取一個(gè)值作為當(dāng)前取值，經(jīng)過(guò)足夠多次數(shù)的計(jì)算，即可模擬實(shí)際情況下各個(gè)隨機(jī)量的真實(shí)分布情況，使得獲取的統(tǒng)計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果更加接近，使結(jié)果更具有參考價(jià)值。

2.3 重心坐標(biāo)及角位置計(jì)算

采用經(jīng)典的圖像重心算法進(jìn)行計(jì)算［4］，計(jì)算方法見(jiàn)式(2)、式(3):

式中:I(i，j)表示第i行j列的圖像灰度值，M為圖像行數(shù)，N為圖像列數(shù)。

將圖像重心坐標(biāo)代入光學(xué)系統(tǒng)的高斯公式［4］，將其轉(zhuǎn)換為角位置信息，可以得到目標(biāo)的方位角β和俯仰角γ:

式中:(x0，y0)為相機(jī)光軸對(duì)應(yīng)的圖像重心坐標(biāo);為方位方向的像元角分辨率為俯仰方向的像元角分辨率。本文采用的仿真參數(shù)為30 μrad。

3 掃描鏡速度穩(wěn)定度表征

掃描鏡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度會(huì)隨時(shí)間波動(dòng)，表現(xiàn)為不穩(wěn)定性［12］，通過(guò)角位移傳感器測(cè)定的某工程樣機(jī)的掃描鏡角位移曲線(圖4)，對(duì)其進(jìn)行差分，得到角速度曲線(圖5)、成像期間的角速度曲線(圖6)以及角速度的歸一化概率分布圖(圖7)。通過(guò)對(duì)成像區(qū)間的速度精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由式(5)得到歸一化角速度的標(biāo)準(zhǔn)偏差ε為0.023 8，本文利用速度誤差ε來(lái)表征掃描鏡的穩(wěn)定度，當(dāng)速度誤差越大，則掃描鏡穩(wěn)定性越差，反之，則掃描鏡穩(wěn)定性越好，當(dāng)ε為0時(shí)，為理想的掃描鏡系統(tǒng)，掃描鏡為勻速掃描。

式中，ω為掃描鏡角速度，n為采樣序號(hào)。本文采用正態(tài)分布函數(shù)來(lái)描述掃描鏡的速度穩(wěn)定度。

圖4 掃描鏡角位移曲線Fig.4 Angular displacement curve of scan mirror

圖5 掃描鏡角速度曲線Fig.5 Angular speed curve of scan mirror

圖6 掃描鏡角速度曲線(成像段)Fig.6 Angular speed curve of scan mirror(imaging area)

圖7 掃描鏡角速度標(biāo)準(zhǔn)偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果(成像段)Fig.7 Standard deviation statistics of scan mirror scan speed(imaging area)

4 數(shù)值仿真結(jié)果

將掃描鏡的速度誤差ε帶入TDI CCD數(shù)值仿真模型，模擬每次掃描成像結(jié)果，得到一次測(cè)量結(jié)果，根據(jù)蒙特卡諾法［13-14］，對(duì)目標(biāo)位置及其他隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立地隨機(jī)取值，獲得大量樣本的打靶試驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表1所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表1 測(cè)量誤差與掃描鏡速度誤差統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Measure error and scan mirror speed error

圖8 測(cè)量誤差隨掃描鏡速度誤差的變化曲線Fig.8 Curve of measure error and scan speed error

將某工程樣機(jī)的掃描鏡實(shí)測(cè)結(jié)果代入數(shù)值仿真模型，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，X方向的測(cè)量誤差基本不受掃描鏡速度誤差的影響，Y方向的測(cè)量誤差隨著掃描鏡速度誤差的增大而增大，基本呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)，掃描鏡速度誤差從0變?yōu)?.681時(shí)，Y向測(cè)量誤差由 17.193增加為22.864，測(cè)角誤差增大 5.67 μrad。

5 結(jié)論

成像測(cè)量系統(tǒng)中，光電成像系統(tǒng)的像元角分辨率和掃描鏡的穩(wěn)定度對(duì)測(cè)角精度起關(guān)鍵影響，通過(guò)對(duì)成像測(cè)量系統(tǒng)的整個(gè)物理過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，得到數(shù)值仿真模型，帶入掃描鏡速度穩(wěn)定度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)掃描鏡的測(cè)量誤差進(jìn)行估算，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵指標(biāo)的詳細(xì)論證，可以使得設(shè)計(jì)最優(yōu)化，避免對(duì)像元角分辨率或掃描鏡穩(wěn)定度提出過(guò)高的指標(biāo)要求。代入某工程樣機(jī)掃描鏡實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析，結(jié)果表明:在200 Hz采樣率下，若速度的相對(duì)誤差為0.681 0，對(duì)比速度誤差為0的情況，Y方向測(cè)角誤差增大了近1/3。

［1］ 薛旭成，韓誠(chéng)山，薛棟林，等.應(yīng)用雙排TDICCD提高空間推掃遙感相機(jī)動(dòng)態(tài)范圍［J］.光學(xué) 精密工程，2013，20(12):2791-2795.XUE X CH，HAN CH SH，XUE D L，et al..Increasing dynamic range of space push-broom remote sensing camera by tworow TDI CCD［J］.Opt.Precision Eng.，2012，20(12):2791-2795.(in Chinese)

［2］ 楊秀彬，賀小軍，徐開(kāi)，等.偏流角誤差對(duì)TDI CCD相機(jī)成像的影響與仿真［J］.光電工程，2008，35(11):45-50.YANG X B，HE X J，XU K，et al.Effect and simulation of the deviant angle error on TDI CCD cameras image［J］.Opto-Electronic Engineering，2008，35(11):45-50.(in Chinese)

［3］ 張毅，李英才，王虎.航天TDI-CCD亞像元相機(jī)的MTF研究［J］.光子學(xué)報(bào)，2005，34(10):1590-1592.ZHANG Y，LI Y C，WANG H.Analysis of the MTF of the TDI-CCD camera［J］.Acta Photonica Sinica，2005，34(10):1590-1592.(in Chinese)

［4］ 李喆，丁振良，袁峰.飛行器姿態(tài)參數(shù)的光學(xué)測(cè)量方法及其精度的蒙特卡羅模擬［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2009(39):1401-1406.LI Z，DING ZH L，YUAN F.Optical measurement of aircraft attitude parameters and accuracy Monte Carlo simulation［J］.J.Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2009(39):1401-1406.(in Chinese)

［5］ 齊荔荔，萬(wàn)秋華.圖像式光電編碼器的測(cè)角技術(shù)及其硬件實(shí)現(xiàn)［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2013，33(4):0412001.QI L L，WAN Q H.Angle-Measurement echnology of an optical pattern rotary encoder and its hardware implementation［J］.Acta Optica Sinica，2013，33(4):0412001.(in Chinese)

［6］ 薛旭成，傅瑤，韓誠(chéng)山.TDICCD相機(jī)的衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度確定［J］.中國(guó)光學(xué)，2013，6(5):767-772.XUE X CH，F(xiàn)U Y，HAN CH SH.Confirmation of satellite attitude stabilization for TDI CCD camera［J］.Chinese J.Optics and Applied Optics，2013，6(5):767-772.(in Chinese)

［7］ 李豫東，汪波，郭旗，等.CCD與CMOS圖像傳感器輻射效應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)［J］.光學(xué) 精密工程，2013，21(11):2778-2784.LI Y D，WANG B，GUO Q，et al..Testing system for radiation effects of CCD and CMOS image sensors［J］.Opt.Precision Eng.，2013，21(11):2778-2784.(in Chinese)

［8］ 寧永慧，郭永飛.TDICCD拼接相機(jī)的像元響應(yīng)非均勻性校正方法［J］.中國(guó)光學(xué)，2013，6(3):386-394.NING Y H，GUO Y F.Correction of pixel response non-uniformity in TDICCD mosaic camera［J］.Chinese Optics，2013，6(3):386-394.(in Chinese)

［9］ 鄭亮亮，張貴祥，金光.高速多光譜TDI CCD成像電路系統(tǒng)［J］.中國(guó)光學(xué)，2013，6(6):939-945.ZHENG L L，ZHANG G X，JIN G.High-speed imaging circuit system for multispectral TDI CCD［J］.Chinese Optics，2013，6(6):939-945.(in Chinese)

［10］ 孫景旭，劉則洵，萬(wàn)志，等.CCD成像電子學(xué)單元光電參量測(cè)試系統(tǒng)［J］.應(yīng)用光學(xué)，2013(2):289-294.SUN J X，LIU Z X，WAN ZH，et al.Photoelectric parameters testing system for CCD imaging electronics unit［J］.J.Applied Optics，2013，34(2):289-294.(in Chinese)

［11］ WONG H S，YAO Y L，SCHLIG E S.TDI charge-coupled devices:design and applications［J］.IBM J.Research and Development，1992，36(1):83-106.

［12］ CONOVER D M，DELANEY J K，LOEW M H.Accurate accommodation of scan-mirror distortion in the registration of hyperspectral image cubes［J］.Proceeding of SPIE Defense，Security，and Sensing on International Society for Optics and Photonics，2013:87431S-87431S-10.

［13］ DOUCET A.Sequential Monte Carlo Methods［M］.New York:John Wiley ＆ Sons，Inc.，2001.

［14］ JACOBONI C，LUGLI P.The Monte Carlo Method for Semiconductor Device Simulation［M］.Berlin:Springer，1989.