諧振式集成光學(xué)陀螺解調(diào)特性分析

郭麗君，寧 亮，孔 梅，陳拓源

(長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130022)

1 引言

全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)/慣性組合導(dǎo)航技術(shù)是目前最先進(jìn)、全天候、自主式制導(dǎo)技術(shù)。它建立在基于光學(xué)Sagnac效應(yīng)的新型光學(xué)陀螺基礎(chǔ)上。光學(xué)陀螺具有小型化、高精度、高可靠性、高壽命等眾多優(yōu)點(diǎn)［1］，有效克服了傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航精度隨時(shí)間變差、難以小型化等困難。

光學(xué)陀螺是一種慣導(dǎo)器件，其應(yīng)用非常廣泛，如飛機(jī)、導(dǎo)彈、艦船、車輛的導(dǎo)航、雷達(dá)的方位測(cè)量和控制等需精確確定角度坐標(biāo)的情況。光學(xué)技術(shù)的進(jìn)步推動(dòng)了光學(xué)陀螺的發(fā)展，激光陀螺(RLG)和光纖陀螺(FOG)的出現(xiàn)極大地滿足了上述需求，同時(shí)，集成光學(xué)技術(shù)的發(fā)展也使微型光學(xué)陀螺(MOG)的研制成為可能。微型光學(xué)陀螺是光纖陀螺和激光陀螺的進(jìn)一步小型化［1］、集成化。與激光陀螺相比，微型光學(xué)陀螺解決了閉鎖問(wèn)題［2］;與干涉式光纖陀螺相比，在達(dá)到同樣靈敏度的情況下，它需要的波導(dǎo)長(zhǎng)度要短得多。

光學(xué)陀螺可分為三類:激光陀螺、光纖陀螺和集成光學(xué)陀螺。目前，激光陀螺和干涉式光纖陀螺已經(jīng)商品化，但激光陀螺存在閉鎖問(wèn)題［2-3］，干涉式光纖陀螺要達(dá)到高精度需要上千米的光纖?；谥C振原理的諧振式光纖陀螺僅需十多米的光纖或十多厘米的波導(dǎo)就能達(dá)到與上千米的干涉式光纖陀螺同樣的精度，而諧振式光纖陀螺分為兩種:一種是全光纖式，另一種是諧振式集成光學(xué)陀螺，相比于全光纖的諧振式光纖陀螺，諧振式集成光學(xué)陀螺更利于系統(tǒng)的集成化和一體化，同時(shí)，它可以采用成熟的半導(dǎo)體工藝制作，能夠大批量生產(chǎn)，有利于降低成本。諧振式集成光學(xué)陀螺的種種技術(shù)優(yōu)勢(shì)，使其成為新一代慣性傳感器件的發(fā)展方向［4-7］。

在20世紀(jì)80和90年代，美日等國(guó)開(kāi)展了一系列諧振式集成光學(xué)陀螺的原理研究，微機(jī)械陀螺的出現(xiàn)一度阻礙了光學(xué)陀螺的研究，由于機(jī)械陀螺的精度不高，近年來(lái)諧振式集成光學(xué)陀螺得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視。目前，基于硅基光波導(dǎo)的諧振式集成光學(xué)陀螺研究較多，調(diào)制方案多采用LiNbO3相位調(diào)制技術(shù)［8-10］，由于調(diào)相檢測(cè)方式引入了不同于硅基光波導(dǎo)材料的LiNbO3相位調(diào)制器，不利于陀螺的集成化，而小型化、集成化是諧振式集成光學(xué)陀螺的發(fā)展趨勢(shì)，最終目標(biāo)是把激光器、聲光移頻器、諧振器集成到一片硅基芯片上，因此可集成于硅基光波導(dǎo)的激光頻率調(diào)頻檢測(cè)是比較理想的一種檢測(cè)技術(shù)［11-12］。本文利用貝塞爾函數(shù)展開(kāi)和光波場(chǎng)疊加的方法分析了諧振式集成光學(xué)陀螺在激光頻率調(diào)制光譜技術(shù)下調(diào)頻檢測(cè)系統(tǒng)解調(diào)輸出信號(hào)與諧振頻率偏差之間的關(guān)系。根據(jù)解調(diào)輸出信號(hào)的解析表達(dá)式，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，分析了解調(diào)曲線的變化規(guī)律，得到了施加在激光器壓電陶瓷(PZT)驅(qū)動(dòng)器上調(diào)制波形的最佳調(diào)制系數(shù)，并在實(shí)驗(yàn)上得到解調(diào)曲線。

2 諧振式集成光學(xué)陀螺的信號(hào)檢測(cè)

諧振式集成光學(xué)陀螺的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，從光源S發(fā)出的相干光由3 dB耦合器C1分成兩束，然后借助于耦合器C2沿著相反方向注入諧振腔中。諧振腔中逆時(shí)針光波的諧振頻率，通過(guò)耦合器C4由探測(cè)器D1檢測(cè)，順時(shí)針光波的諧振頻率，通過(guò)耦合器C3由探測(cè)器D2檢測(cè)。在沒(méi)有旋轉(zhuǎn)的情況下，逆時(shí)針和順時(shí)針的諧振頻率是相同的，當(dāng)環(huán)形諧振腔以角速度Ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩束反向傳播的的諧振光波產(chǎn)生一個(gè)諧振頻差［13］:

式中:A為諧振腔包圍的面積;L為 腔長(zhǎng)。4A/λL為諧振式集成光學(xué)陀螺的標(biāo)度因子，只要檢測(cè)出Δf，就可以確定旋轉(zhuǎn)角速度Ω。

圖1 諧振式集成光學(xué)陀螺的基本結(jié)構(gòu)框架圖Fig.1 Basic framework of R-IOG

諧振式集成光學(xué)陀螺不同于干涉型光纖陀螺，它不宜采用全開(kāi)環(huán)的調(diào)制解調(diào)方式而必須采用鎖定某一個(gè)方向傳播的光波，使其處于諧振狀態(tài)。通過(guò)間接探測(cè)另一方向傳播的光波與它的頻率差來(lái)得到旋轉(zhuǎn)角速度。對(duì)于圖1中的結(jié)構(gòu)，環(huán)形諧振腔采用硅基二氧化硅環(huán)形諧振腔結(jié)構(gòu)，由2個(gè)輸入/輸出3 dB耦合器、1個(gè)環(huán)形腔耦合器(耦合系數(shù)為0.1)構(gòu)成，在諧振腔中沿逆時(shí)針?lè)较騻鞑サ墓獾闹C振頻率，通過(guò)耦合器C4由探測(cè)器D1檢測(cè)，可以用輸出曲線上所觀察到的諧振峰將激光器的光頻率鎖定在逆時(shí)針?lè)较虻那恢C振的中心頻率上，鎖定技術(shù)如圖2所示，通過(guò)在fm上對(duì)激光器進(jìn)行頻率調(diào)制和在聲光解調(diào)器中對(duì)D1的輸出進(jìn)行解調(diào)，輸出為零對(duì)應(yīng)的光頻率為逆時(shí)針?lè)较虻那坏念l率，由此利用伺服回路來(lái)鎖定光源的光波頻率。同理，沿順時(shí)針?lè)较騻鞑サ墓馔ㄟ^(guò)耦合器C3由探測(cè)器D2檢測(cè)，并在第二個(gè)聲光解調(diào)器中解調(diào)。通過(guò)與光源的光波頻率進(jìn)行比較，這個(gè)解調(diào)器輸出給出了旋轉(zhuǎn)的幅值和方向。這就是諧振式集成光學(xué)陀螺的開(kāi)環(huán)檢測(cè)原理。

3 光器件的傳輸特性

光波在諧振式集成光學(xué)陀螺系統(tǒng)中傳播所經(jīng)過(guò)的光學(xué)器件主要包括激光器、聲光晶體移頻器、光波導(dǎo)環(huán)形諧振器、探測(cè)器。按照光的傳輸方向，討論光波經(jīng)過(guò)上述器件后最終在探測(cè)器得到的波形變化情況。

3.1 激光器頻率調(diào)制光譜技術(shù)

在圖2所示結(jié)構(gòu)中，設(shè)激光載波電場(chǎng)強(qiáng)度為:

圖2 諧振式集成光學(xué)陀螺開(kāi)環(huán)檢測(cè)原理Fig.2 Principle of open loop detection for resonator integrated optical gyro

如果調(diào)制信號(hào)是一個(gè)時(shí)間的正弦函數(shù)，可寫成:

式中，Am和ωm分別是調(diào)制信號(hào)的振幅和角頻率。

通過(guò)PZT對(duì)光源進(jìn)行調(diào)制，并進(jìn)行貝塞爾函數(shù)展開(kāi)，得到激光器的輸出為:

式中，Jn為第一類貝塞爾函數(shù)，M為調(diào)頻系數(shù)，

3.2 聲光移頻器技術(shù)

結(jié)合式(4)，經(jīng)過(guò)聲光移頻器后的輸出可寫成:

式中，Δωp=2πΔfp，Δfp為聲光移頻器的移頻量。令 fc=f0－Δf+Δfp，ωc=2πfc，上式改寫為:

3.3 環(huán)形諧振腔技術(shù)

諧振腔對(duì)輸入輸出的影響可以寫成頻域內(nèi)傳遞函數(shù)的形式:

看得出，老陳有些激動(dòng)，他甚至握住了我的手，說(shuō)小馬啊，咱爺倆認(rèn)識(shí)這么久了，還從沒(méi)在一起喝喝呢。也不管我樂(lè)不樂(lè)意，老陳拽了我，叫我去他家。進(jìn)了門，我才知道他已備好菜了，四個(gè)小菜，一瓶酒。我想老陳的意思肯定是因?yàn)榇螂娫捙e報(bào)我向我道歉的。我坐下后，老陳倒上酒，說(shuō)別的話就不說(shuō)了，我先干為敬。

式中，HR(ω)為諧振腔傳遞函數(shù)的幅值部分，φ(ω)為相位延遲部分。

對(duì)于反射式諧振腔，根據(jù)耦合模理論，諧振腔的輸出與輸入光強(qiáng)之間的關(guān)系有［14］:

式中，α為波導(dǎo)的單位長(zhǎng)度損耗，γ0環(huán)形耦合器的插入損耗，k為耦合器的光強(qiáng)耦合系數(shù)，kr為最優(yōu)化光強(qiáng)耦合系數(shù)。

采用洛倫茲公式來(lái)描述諧振腔傳遞函數(shù):

式中，ρ為諧振腔的諧振深度，ωR為諧振腔的諧振角頻率，ω為諧振腔輸入光的角頻率。

則諧振腔輸出為:

把上式用貝賽爾函數(shù)展開(kāi)，令ωn=ωc+nωm，

3.4 光電探測(cè)器技術(shù)

由于解調(diào)是利用一次諧波完成，因此上式只考慮k－k'=±1項(xiàng)。

由貝塞爾函數(shù)Jk(x)的性質(zhì)可知，只要考慮k=0、±1即可，則:

4 解調(diào)特性仿真與實(shí)驗(yàn)研究

4.1 解調(diào)特性仿真

在信號(hào)解調(diào)時(shí)用的是sinωm，利用正交鎖相法將正弦項(xiàng)sinωm提出，則輸出電壓與頻移的關(guān)系就用B1項(xiàng)表示。將環(huán)形諧振腔傳遞函數(shù)的具

圖3 解調(diào)曲線波形(k=0.1;α =0.02;L=0.04;c=3 ×108;n=1.45;fm=1 000 Hz)Fig.3 Waveforms of demodulation curve

體公式和貝塞爾函數(shù)帶入B1中，就可以得到圖3。由圖3可知，在諧振點(diǎn)(Δf=0)附近，有一段較長(zhǎng)的線段，這就是諧振式集成光學(xué)陀螺的線性工作區(qū)間，解調(diào)曲線具有很好的線性。在不同的調(diào)制系數(shù)下，諧振式集成光學(xué)陀螺的線性工作區(qū)范圍、解調(diào)曲線的形狀是不同的。優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵就是尋找最佳的調(diào)制系數(shù)，使解調(diào)曲線在諧振式集成光學(xué)陀螺線性工作區(qū)間的斜率最大，從而提高檢測(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)靈敏度。通過(guò)數(shù)值模擬，當(dāng)M=2時(shí)，線性工作區(qū)間斜率最大，解調(diào)曲線最好。

4.2 解調(diào)曲線測(cè)試

圖4為基于激光頻率調(diào)制解調(diào)測(cè)試框圖。在R-諧振式集成光學(xué)陀螺解調(diào)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)試所用的光源為中心波長(zhǎng)為1 550 nm，線寬為50 kHz的光纖激光器，其輸出波長(zhǎng)(或頻率)可通過(guò)外加電壓進(jìn)行調(diào)制。利用鋸齒波發(fā)生器產(chǎn)生鋸齒波，驅(qū)動(dòng)光纖激光器內(nèi)部的PZT對(duì)激光器輸出光頻率進(jìn)行掃描，信號(hào)發(fā)生器提供的1 Hz三角波信號(hào)與1 kHz的調(diào)制正弦信號(hào)通過(guò)加法器(Adder)相加，通過(guò)PZT驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行光放大，進(jìn)而得到解調(diào)曲線，解調(diào)曲線如圖5下半部分所示，由圖可知，解調(diào)輸出曲線的形狀與圖3相似。由于環(huán)形腔的偏振效應(yīng)，從圖4可觀察到兩類不同的解調(diào)曲線。信號(hào)較強(qiáng)、移動(dòng)較慢的信號(hào)是由SiO2光波導(dǎo)的慢軸產(chǎn)生的，這是有用信號(hào)，另一個(gè)則對(duì)應(yīng)于快軸，屬于干擾信號(hào)。根據(jù)圖5解調(diào)曲線，解調(diào)曲線的線性部分的振幅為5.04 V，對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為22 ms，F(xiàn)L工作頻率的變化值與外加電壓之間呈線性變化，變化率為18.73 MHz/V，因此FL的輸出頻率偏移隨時(shí)間的變化關(guān)系為3 221.56 MHz/s，頻率在較深的解調(diào)曲線的線性部分是 ±35.44 MHz。標(biāo)度因子為17.72×103Hz/(rad/s)時(shí)，諧振式集成光學(xué)陀螺的動(dòng)態(tài)范圍為±2.0×103rad/s。這個(gè)結(jié)果與目前大多數(shù)采用的LiNbO3相位調(diào)制技術(shù)所得的結(jié)果在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上［15］。

圖4 調(diào)制解調(diào)測(cè)試框圖Fig.4 Test Block Diagram of modulation demodulation

圖5 實(shí)測(cè)的解調(diào)曲線Fig.5 Demodulation curve of test

5 結(jié)論

本文提出了一種基于激光器頻率調(diào)制譜檢測(cè)方案，通過(guò)理論分析、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，分析了調(diào)頻調(diào)制檢測(cè)系統(tǒng)解調(diào)輸出信號(hào)與諧振頻率偏差之間的關(guān)系，得到解調(diào)曲線的變化規(guī)律;同時(shí)對(duì)調(diào)頻檢測(cè)方案中的主要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)調(diào)制系數(shù)M=2時(shí)，線性工作區(qū)間斜率最大，解調(diào)曲線最好，并在實(shí)驗(yàn)上得到解調(diào)曲線。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)測(cè)形狀與理論分析結(jié)果相符，從解調(diào)信號(hào)得到陀螺動(dòng)態(tài)范圍為±2×103rad/s。為諧振式集成光學(xué)陀螺檢測(cè)系統(tǒng)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

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