帶噪聲模擬仿真星圖的實(shí)現(xiàn)

支 帥，張 劉，李欣璐

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所小衛(wèi)星技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，吉林長春130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049;3.長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，吉林長春130022)

1 引言

星敏感器是一種通過觀測恒星，利用恒星矢量實(shí)現(xiàn)航天器姿態(tài)測量和自主定位導(dǎo)航。在星敏感器投入使用之前前，必須進(jìn)行地面功能測試來確認(rèn)其各部分的功能。通常星敏感器地面測試方法有兩種:一是地面外場觀星測試［1-2］;另一種是采用星模擬器進(jìn)行星敏感器地面測試［3］，基本方法是用星場模擬器模擬星敏感器運(yùn)行過程中所拍攝的星空，星敏感器通過觀測模擬的仿真星空圖像，對星敏內(nèi)部各部分功能及算法進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)而進(jìn)行導(dǎo)航星的識別和姿態(tài)計(jì)算。星圖模擬主要根據(jù)星敏感器視軸的指向和視場范圍，提取基本星表中相應(yīng)恒星信息，根據(jù)星敏感器的成像原理，模擬星敏感器成像。

實(shí)際星敏感器成像受空間環(huán)境及電子器件噪聲等因素的影響，同時(shí)由于光學(xué)系統(tǒng)存在像差和離焦，像點(diǎn)能量分布近似符合二維高斯分布。目前，國內(nèi)外關(guān)于星圖仿真的研究主要涉及仿真星圖的顯示方式，仿真星圖刷新速度等的模擬，而關(guān)于如何模擬星敏感器對星空的真實(shí)成像，滿足星敏感器星點(diǎn)提取、姿態(tài)解算等算法的驗(yàn)證的研究很少。本文對星敏感器的姿態(tài)參數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了觀測星的提取及星圖仿真，在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對星點(diǎn)進(jìn)行灰度彌散并對星圖進(jìn)行噪聲等影響因素的分析，實(shí)時(shí)模擬星敏感器在軌狀態(tài)下拍攝星空的真實(shí)星圖，為星敏感器星點(diǎn)提取、星圖匹配及姿態(tài)解算等算法提供測試手段。

2 觀測星提取

觀測星的星庫應(yīng)包含星的星等和方位，這些基本信息可通過星表獲取。本文所采用的是SAO星表，該星表中一共包含了258997顆恒星，由于標(biāo)準(zhǔn)星表中的恒星數(shù)據(jù)量巨大，因標(biāo)準(zhǔn)星表中包含了大量仿真星圖不需要的信息，而仿真星圖中一般只關(guān)注恒星的星等及位置，所以在模擬星空星圖時(shí)，需先對SAO星表進(jìn)行處理，編輯一個子星表，然后在該子星表的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真模擬。本文所選用的星敏感器的視場(FOV)為14°×14°，傳感器的像元為 16 μm ×16 μm，星敏感器面陣位為512×512，光軸指向赤經(jīng)63°，赤緯75°，滿足星等小于6大于0的所有觀測星，得到以光軸為中心，視場范圍內(nèi)的觀測星在天球坐標(biāo)系下的赤經(jīng)、赤緯及星等，設(shè)其赤經(jīng)、赤緯為(α，δ)，星等為 m。

3 坐標(biāo)變換

獲得觀測星的的基本信息后，需對所得觀測星的赤經(jīng)、赤緯進(jìn)行坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換成為星敏感器上的像面坐標(biāo)。按實(shí)際的坐標(biāo)變換，共涉及有4個坐標(biāo)系:即星敏感器坐標(biāo)系、衛(wèi)星本體坐標(biāo)系、衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系及天球坐標(biāo)系，這里暫不考慮衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系。由于星敏感器坐標(biāo)系和衛(wèi)星本體坐標(biāo)系之間差一個安裝矩陣，且為常量矩陣，為了便于計(jì)算，可將這兩坐標(biāo)系重合，只考慮星敏感器坐標(biāo)系和天球坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換。令O1-X1Y1Z1表示星敏感器坐標(biāo)系，O-XYZ表示天球坐標(biāo)系。地球中心與天球坐標(biāo)系中心O重合，O1為星敏感器光學(xué)系統(tǒng)像平面中心，兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)不同。因此由天球坐標(biāo)系向星敏像平面坐標(biāo)系進(jìn)行變換，需先將天球坐標(biāo)系平移到像平面坐標(biāo)系，再將其繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)。坐標(biāo)平移對星角距的影響約為10－8，遠(yuǎn)小于星敏感器精度1個角秒，所以坐標(biāo)平移所引起的誤差可以忽略不計(jì)，而只考慮旋轉(zhuǎn)變換。

坐標(biāo)系間的相互轉(zhuǎn)換可通過歐拉角(φ，θ，φ)表示。天球坐標(biāo)系初始原點(diǎn)O與地心重合，軸OZ指向北極，軸OX指向春分點(diǎn)，根據(jù)右手坐標(biāo)系，可確定OY軸指向。在 O和 O1重合的情況下，用O-XYZ坐標(biāo)來表示O1－ X1Y1Z1坐標(biāo)，可表示為［5-7］:

根據(jù)321的順序進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過三次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，天球坐標(biāo)系O-XYZ旋轉(zhuǎn)到星敏像平面坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1的位置上。此時(shí)，OY軸對應(yīng)OX1軸，OZ軸對應(yīng)OY1軸，OX軸對應(yīng)OZ1軸，具體旋轉(zhuǎn)關(guān)系見圖1。

矩陣R可由下式確定:

圖1 天球坐標(biāo)系O-XYZ和星敏感器坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1Fig.1 Celestial coordinate system O-XYZ and star sensor coordinate system O1-X1Y1Z1

假設(shè)觀測星的赤經(jīng)、赤緯為(α0，δ0)，其中 α0∈(0°，360°)，δ0∈(－90°，90°)，根據(jù)直角坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系，得到觀測星在天球坐標(biāo)系下的方向矢量為:

將式(2)和(3)帶到式(1)中得:

將式(4)進(jìn)行歸一化處理，得到像平面(x，y)坐標(biāo)為:

式中，(x，y)為觀測星在星模擬器像平面上的坐標(biāo)且x，y∈［－256 256］;n為像平面上行或列的像素個數(shù)，這里取n=512;FOV為視場角大小，文中取FOV=14°。經(jīng)過上面計(jì)算，完成了觀測星從天球坐標(biāo)系到星敏感器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

4 星等變換

星等范圍一般在－1～11之間，是浮點(diǎn)型數(shù)，但實(shí)際應(yīng)用的觀測星的星等一般在0～7之間。星等表征星體的亮度，天文星表中所給出的是星等具有不同的光譜型所對應(yīng)的不同恒星的星等?？梢哉J(rèn)為星敏感器所見的恒星星等，與在大氣層內(nèi)所視的恒星星等是相同的(這里忽略了大氣的影響)，所以，本文觀測星的模擬，是對視星等的模擬仿真。則星體亮度可用下式來表示:

式中，mi為第i顆恒星星等，Ei為第i顆星的輻射照度，E0為零等星輻射照度。

由式(6)可得，恒星每差一級，輻射照度約差2.51倍。如果模擬觀測星等是從1～6，則輻射照度則大約相差100倍。本文采用的是MATLAB軟件仿真平臺，只支持8位，即灰度等級最多為255，因此本文采用線性星等模擬方法，星點(diǎn)灰度與星等的關(guān)系為［8］:

式中，gi為第i顆星的灰度值;mmax為最大星等值(6);mi為第i顆星的星等值;gmin為最大星等(6)所對應(yīng)的灰度值。

根據(jù)式(7)，可以得到所提取出的觀測星對應(yīng)的灰度值。

5 星圖合成

從SAO星表中得到的觀測星的赤經(jīng)、赤緯及星等信息，根據(jù)星敏感器實(shí)際成像特性，設(shè)定觀測星彌散的均值、方差及彌散像元個數(shù)、噪聲參數(shù)，可以得到所需要的仿真星圖，可表示為［9］:

式中，I(m，n)為星點(diǎn)的灰度分布，可用二維高斯分布函數(shù)來近似模擬;N(m，n)為背景噪聲，這里設(shè)定為高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。

5.1 靜態(tài)星像點(diǎn)灰度分布模型

由于星敏感器光學(xué)系統(tǒng)像差和離焦對成像造成影響，會使像點(diǎn)彌散。恒星可以看成是理想的平行光源，當(dāng)其在像平面上聚焦時(shí)，成像光斑的能量分布是符合點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)(PSF)的。光學(xué)成像系統(tǒng)的固有像差及離焦使星像點(diǎn)星光信號的能量分布近似符合二維高斯分布模型［11-14］。為了準(zhǔn)確地進(jìn)行星圖模擬仿真，需考慮光學(xué)系統(tǒng)像差和離焦的影響，即觀測星星像點(diǎn)灰度擴(kuò)散問題。因此本文要將觀測星星像點(diǎn)按二維高斯分布模型進(jìn)行灰度擴(kuò)散，圖2為二維高斯分布模型。

圖2 二維高斯分布模型Fig.2 Two-dimensional Gaussian distribution model

二維高斯灰度擴(kuò)散法中對應(yīng)像點(diǎn)內(nèi)像素(xi，yi)的灰度計(jì)算公式為［13］:

式中，(x0，y0)為高斯曲面中心位置;A為中心位置的能量灰度值，與成像點(diǎn)總的光照度有關(guān);σ為所對應(yīng)的像點(diǎn)光斑彌散半徑大小，表示PSF的散焦程度;g(xi，yi)為任意像素點(diǎn)的灰度值。仿真計(jì)算可知，當(dāng)σ=0.45時(shí)，90%以上的能量是集中在3×3的矩陣像元內(nèi)，所以，本文在二維高斯分布近似中取σ=0.45。

5.2 高斯白噪聲

星敏感器噪聲有兩大來源:一是器件本身的噪聲，主要有電子器件在受到空間輻射時(shí)的散粒噪聲，以及器件本身的轉(zhuǎn)移噪聲、輸出噪聲、暗電流噪聲等［15］;二是星空背景噪聲，主要有宇宙輻射、星云、星團(tuán)噪聲以及雜散光等。一般情況下，宇宙輻射帶來的噪聲影響相對較小，而由于現(xiàn)代微電子工藝水平的提高及相關(guān)雙采樣(Correlated Double Sampling，CDS)技術(shù)的采用，轉(zhuǎn)移及輸出噪聲可以不予以考慮;而暗電流噪聲是載流子熱效應(yīng)產(chǎn)生的，散粒噪聲則是光子流無規(guī)則特性產(chǎn)生的，相對轉(zhuǎn)移噪聲和輸出噪聲來說這兩種噪聲影響較大，不能忽略，均可以看成是高斯白噪聲。

6 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)軟件平臺采用MATLAB R2009a版本，F(xiàn)OV 為14°×14°，傳感器像元大小為 16 μm ×16 μm，星敏感器像面分辨率為512×512，鏡頭焦距f=33.36 mm，光軸指向赤經(jīng)為63°，赤緯為75°，滿足星等小于6的所有觀測星。根據(jù)以上對模擬星圖的分析，仿真主要包括3個部分:一是基本仿真星圖;二是仿真星圖中導(dǎo)航星的星點(diǎn)彌散;三是針對彌散后的星圖進(jìn)行噪聲處理。

圖4、圖5與圖3對比，本文提出的方法可以很好地對仿真星圖中的觀測星進(jìn)行星點(diǎn)灰度彌散，可以更真實(shí)地進(jìn)行星圖仿真。

圖6～圖8，在不同噪聲影響下的仿真星圖。

圖3 基本仿真星圖Fig.3 Basic simulated star map

圖4 星點(diǎn)彌散星圖Fig.4 Star map of star point dispersion

圖5 星點(diǎn)彌散為3×3像元Fig.5 Dispersed star point of 3 ×3 pixels

圖6 加入σ=0.1的高斯白噪聲Fig.6 Gaussian White noise with σ =0.1

圖7 加入σ=0.2的高斯白噪聲Fig.7 Gaussian White noise with σ =0.2

圖8 加入σ=0.3的高斯白噪聲Fig.8 Gaussian White noise with σ =0.3

圖9是質(zhì)心提取算法對仿真圖形的星點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)心計(jì)算，由圖可以看出，該仿真星圖能夠很好地驗(yàn)證質(zhì)心算法。

圖9 質(zhì)心提取仿真星圖Fig.9 Simulated star map by centroid extraction method

按此星圖模擬方法，對全天球隨機(jī)生成1 000幅仿真星圖，采用改進(jìn)的三角形算法進(jìn)行星圖識別，統(tǒng)計(jì)識別成功率為99.7%，單次識別時(shí)間為4.28 ms，滿足工程上星圖識別的算法要求，獲得較好的實(shí)驗(yàn)效果。

7 結(jié)論

本文利用MATLAB軟件模擬了星敏感器所拍攝的星空圖片，在得到觀測星的在天球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)、赤經(jīng)、赤緯及星等的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及星等變換，得到觀測星在像平面上的坐標(biāo)及灰度值;重點(diǎn)是根據(jù)二維高斯分布模型，將星點(diǎn)進(jìn)行灰度彌散，再通過模擬噪聲，進(jìn)行星圖合成，得到星敏感器在軌的實(shí)時(shí)仿真星圖。通過模擬的仿真星圖，可以實(shí)現(xiàn)對星敏感器星點(diǎn)提取、星圖識別、姿態(tài)解算等算法的全面驗(yàn)證與測試。本文并未對星云、星團(tuán)噪聲及觀測星因動態(tài)問題而產(chǎn)生掃尾現(xiàn)象進(jìn)行模擬仿真，接下來將對此進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

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