幾何圖形教學(xué)妙用“剝皮”法

單建忠

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出，要加強(qiáng)學(xué)生幾何直觀、空間觀念的培養(yǎng)，提高學(xué)生抽象思維能力和模型思想。幾何圖形著重研究現(xiàn)實(shí)生活中物體和圖形的形狀、位置等關(guān)系，加深對圖形與空間的認(rèn)識理解，發(fā)展空間觀念和應(yīng)用意識。小學(xué)生的空間想象能力和抽象思維較為薄弱，在學(xué)習(xí)幾何圖形知識中，尤其是一些立體圖形的認(rèn)識和理解，學(xué)生稍感困難，這就需要數(shù)學(xué)教師巧妙地、創(chuàng)造性地開展有效教學(xué)。探究發(fā)現(xiàn)，在幾何圖形教學(xué)中利用“剝皮”法可以化難為易，讓學(xué)生趣味輕松地認(rèn)識理解幾何圖形知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升空間觀念，豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

簡化認(rèn)識物體諸面

幾何直觀是通向小學(xué)生形象思維的原點(diǎn)，倚靠直觀圖形將形象的圖形語言和抽象的數(shù)學(xué)語言相結(jié)合，開啟思維閘門，促進(jìn)形象思維向抽象思維進(jìn)展。小學(xué)生的立體思維水平較低，在進(jìn)行觀察物體教學(xué)時(shí)，可以采用“剝皮”的方法，將立體的物體表層“剝離”本體，抽取形成平面圖形，將立體轉(zhuǎn)換為平面，降低思維難度，改變思維角度，轉(zhuǎn)換思維方式，以圖促思，簡化認(rèn)識物體各個(gè)面的特征。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊中《觀察物體》一課，要求學(xué)生用4個(gè)大小相同的正方體分別擺成3個(gè)不同形狀的物體，再從正面、上面和側(cè)面看一看：“從正面看擺成的3個(gè)物體，它們的形狀是否相同？從上面和側(cè)面看呢？”為此，筆者讓學(xué)生動手操作，可是擺完之后，看來看去，仍然擺脫不了原來立體形狀物體的影響，無法在腦海中提取“正面”來進(jìn)行比較。為了幫助學(xué)生消除這一觀察和思維盲點(diǎn)，克服理解上的難點(diǎn)，筆者事先將每個(gè)小正方體的各個(gè)面都蒙上紙皮，然后在演示講解時(shí)，讓學(xué)生從正面觀察完第一個(gè)物體后，把觀察到的每一個(gè)“面”從左到右依次剝開，并及時(shí)將每個(gè)“面”在黑板上按從左到右的位置順序依次粘貼。然后用同樣的方法把第2個(gè)、第3個(gè)物體從正面觀察到的“面”一一剝離并照原來位置順序粘貼在黑板上。當(dāng)將3個(gè)物體的正面同時(shí)完整排列在黑板上時(shí)，學(xué)生眼前一亮，在新奇中恍然明白，3個(gè)物體的正面形狀清晰可見，結(jié)果一目了然。接下來，從上面和側(cè)面看，讓學(xué)生在好奇中親自動手“剝皮”，將從上面、側(cè)面看到的“面”依次從物體表面剝離并依次粘貼到黑板上，將這些物體的一個(gè)面上的表層與物體分離并平移到黑板平面上，這些并行排列的“皮”無處遁形，原形歷歷在目。最后，為了進(jìn)一步鞏固此種方法，讓學(xué)生在“剝皮”的基礎(chǔ)上再“畫一畫”，將觀察到的形狀畫出來看一看、比一比。學(xué)生在“剝皮”這一中新鮮、新奇中的方法中，輕松簡易地完成了觀察比較，深刻地認(rèn)識了物體諸面的形狀特征。

形象建立“對面”觀念

教師幫助學(xué)生有效形成空間觀念責(zé)無旁貸。在立體圖形特征教學(xué)中，許多學(xué)生對圖形的“對面”理解有些困惑，尤其是對正方體的3組相應(yīng)的“對面”認(rèn)識模糊。在教學(xué)中如何有效解決這一問題，幫助學(xué)生清晰認(rèn)識理解并較為快速準(zhǔn)確地找到相應(yīng)的“對面”，筆者覺得讓圖形從物體表面“走”下來，在學(xué)生大腦中“動”起來，讓三維圖形變?yōu)槎S圖形。

在教學(xué)蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的表面展開圖》時(shí)，其教學(xué)目的不僅是為了后面表面積計(jì)算教學(xué)的需要，而且還是為更好地促使學(xué)生的空間觀念得以發(fā)展。為此，筆者采用了小組合作探究的模式，將學(xué)生分成每4人一組，分給每組表面用白紙糊好的長方體和正方體木塊各一個(gè)。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，僅僅讓學(xué)生觀察后想象出正方體的6個(gè)面中3組相對應(yīng)的面，學(xué)生并不困難，雖然在物體上能夠直觀感受到前和后、上和下、左和右3組相對的面，但是一旦要求學(xué)生將它的表面展開，在展開圖中辨認(rèn)出相對的面，就不是那么容易的了。我們首先要幫助學(xué)生獲取正方體的表面展開圖，然后才可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察尋找相對面的分布規(guī)律。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生將長方體、正方體的每個(gè)面順時(shí)針依次寫上“1、2、3、4、5、6”6個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生仔細(xì)的、反復(fù)的觀察這6個(gè)數(shù)字分別在木塊的哪個(gè)面，誰和誰是相對的面；然后，請學(xué)生動手將木塊表面的每張白紙按照“1”到“6”的順序順時(shí)針依次撕下，并按照撕下的順序粘貼在自己本子上，接著引導(dǎo)學(xué)生觀察探尋這些相對面的排列規(guī)律，找到各自相對的面的位置；最后，讓學(xué)生將剝離的白紙重新貼到木塊上進(jìn)行還原，再次驗(yàn)證規(guī)律?！皠兤ぁ狈蛛x的方法，讓學(xué)生形象有效地認(rèn)識和建立了“對面”觀念，助推了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

有效理解表面積概念

立體封閉圖形中表面積的度量計(jì)算是學(xué)生由幾何圖形特征的認(rèn)識到測量的實(shí)質(zhì)性發(fā)展，是在數(shù)形結(jié)合中發(fā)展空間觀念。為了幫助學(xué)生深刻理解建立表面積概念，“剝皮”組合法收效甚好。在教學(xué)《長方體、正方體表面積》時(shí)，筆者出示一個(gè)長方體和一個(gè)正方體木塊，讓學(xué)生在長方體和正方體木塊表面的每個(gè)面逐一蒙上塑料皮，將其全部遮裹起來，讓學(xué)生在蒙皮過程中感知長方體和正方體的所有被蒙上的面的就是它們的表面；然后再將蒙上去的每一個(gè)面上的塑料皮依次剝下來，并粘貼組合在黑板上，組織觀察分析，學(xué)生深刻認(rèn)識到六個(gè)面的總面積就是它們的表面積；最后引導(dǎo)學(xué)生觀察分析組合成的平面圖形，歸納概括出長方體和正方體表面積的計(jì)算方法。學(xué)生在“剝皮”組合操作中直觀有效地理解并建立了物體表面積概念。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，開啟教學(xué)智慧，創(chuàng)造性地實(shí)施教學(xué)，在幾何圖形教學(xué)中巧妙運(yùn)用“剝皮”法，讓其助推學(xué)生幾何思維和空間觀念的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省南通市通州區(qū)石港小學(xué)）endprint