不同尺寸混凝土楔入劈拉試件雙K斷裂韌度試驗(yàn)研究與理論分析

胡少偉，謝建鋒

(1.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京210024;2.水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210024)

三點(diǎn)彎曲梁法和楔入劈拉法是《水工混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程》(DL/T 5332—2005)［1］(以下簡記為《規(guī)程》)推薦的兩種混凝土斷裂韌度測定標(biāo)準(zhǔn)方法.為滿足不具有尺寸效應(yīng)的最小尺寸的要求，《規(guī)程》對試件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸進(jìn)行了規(guī)定，如楔入劈拉試件推薦尺寸為200 mm ×200 mm ×200 mm. 在荷載作用下，混凝土結(jié)構(gòu)的承載能力大都具有較明顯的尺寸效應(yīng)，但其尺寸效應(yīng)的大小難以定量描述，不利于正確評判結(jié)構(gòu)的性能. 許多學(xué)者對混凝土斷裂韌度等參數(shù)的尺寸效應(yīng)問題進(jìn)行了研究，試圖建立尺寸與斷裂參數(shù)的關(guān)系.Bazant Z P 等通過量綱分析，采用線性擬合來表述混凝土、巖石等準(zhǔn)脆性材料的尺寸效應(yīng)［2－4］. HU Xiao-zhi 等基于局部斷裂能，利用雙線性邊界效應(yīng)模型解釋了尺寸效應(yīng)是裂縫長度、試件尺寸和邊界三者相互作用的結(jié)果［5］. 在經(jīng)典的理論基礎(chǔ)上，有學(xué)者采用試驗(yàn)方法對混凝土斷裂參數(shù)的尺寸效應(yīng)問題進(jìn)一步開展了研究. 較多的試驗(yàn)結(jié)果證明［6－7］，斷裂韌度測定在采用三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)的結(jié)果中一般不具有尺寸效應(yīng)，而在采用楔入劈拉法的結(jié)果中則具有尺寸效應(yīng). 因而有必要對楔入劈拉試件斷裂韌度的尺寸效應(yīng)問題進(jìn)行進(jìn)一步試驗(yàn)研究.

目前，楔入劈拉試件斷裂韌度的計(jì)算主要采用有限元法、權(quán)函數(shù)法及其他的近似方法，并沒有統(tǒng)一的計(jì)算公式［8－10］.《規(guī)程》給出的標(biāo)準(zhǔn)楔入劈拉試件近似采用了緊湊拉伸試件的斷裂韌度計(jì)算公式，忽略了豎向力作用的影響.實(shí)際上，荷載和自重產(chǎn)生的豎向力與支座反力并不完全共線，尤其是非標(biāo)準(zhǔn)試件所產(chǎn)生的偏差更大，因而計(jì)算結(jié)果的粗略會對尺寸效應(yīng)的研究產(chǎn)生一定影響. 要解決楔入劈拉試件斷裂韌度計(jì)算不準(zhǔn)確的問題，筆者認(rèn)為主要有兩種途徑:①調(diào)整夾具以消除豎向力對裂縫尖端斷裂韌度的影響，進(jìn)而套用緊湊拉伸試件計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算;②推導(dǎo)出適應(yīng)于楔入劈拉試件斷裂韌度計(jì)算的準(zhǔn)確公式.基于以上思路，在對楔入劈拉試件加載裝置進(jìn)行調(diào)整以滿足途徑①的基礎(chǔ)上，采用疊加原理推導(dǎo)了適應(yīng)于不同尺寸楔入劈拉試件斷裂計(jì)算的公式，研究尺寸變化對混凝土楔入劈拉試件雙K 斷裂韌度的影響規(guī)律.

1 斷裂參數(shù)的計(jì)算

非標(biāo)準(zhǔn)楔入劈拉試件斷裂韌度并沒有統(tǒng)一的計(jì)算公式，可利用Tada H 等［11］推薦的單邊開口受軸拉作用和純彎矩作用計(jì)算公式疊加而得其計(jì)算式.圖1為楔入劈拉試件整體受力圖，外荷載加載中心和支座均位于試件四分點(diǎn)處，故外荷載產(chǎn)生的豎向力Pv和試件自身重力mg 均可由支座反力抵消，從而可簡化為試件只受外荷載產(chǎn)生水平力Ph的作用，進(jìn)一步可以等效為試件受軸拉和純扭疊加作用，如圖2所示.

圖1 楔入劈拉試件受力圖

圖2 楔入劈拉試件等效受力圖

圖2(a)開口軸拉試件荷載－裂縫張口位移關(guān)系為［11］

式中:CMODP為由軸拉力產(chǎn)生的裂縫張口位移;E為試件的計(jì)算彈性模量;a 為初始縫長;α 為試件的縫高比，α=a/D;σ 為由軸拉力產(chǎn)生的截面正應(yīng)力，σ=P/(tD);t 為試件的厚度.

圖2(b)開口純扭試件荷載－裂縫張口位移關(guān)系為［11］

式中:CMODM為由純彎矩產(chǎn)生的裂縫張口位移;M試件水平力對中心軸的彎矩，

根據(jù)疊加原理，裂縫張口位移為

裂縫起裂前，a=a0，材料處于線彈性階段，根據(jù)試驗(yàn)曲線得到的初始柔度，結(jié)合式(1)—(5)，就可以得到彈性模量的計(jì)算公式，

式中:α0=a0/D;ci=CMODi/Pi，通過對P-CMOD 直線上升段線性回歸得到.

根據(jù)線彈性漸進(jìn)疊加假定，當(dāng)達(dá)到最大荷載Pmax，裂縫張口位移達(dá)到臨界值CMODc且裂縫長度也發(fā)展到臨界有效裂縫長度ac. 因此，把試驗(yàn)測得的最大荷載Pmax及對應(yīng)的CMODc和由式(6)計(jì)算得到的彈性模量E 代入式(5)，再用數(shù)學(xué)軟件Mathmatic 編程計(jì)算得到各個試件的臨界有效裂縫長度ac.

對于圖1所示的楔入劈拉試件，其受力狀況可由圖2等效替代，其裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子可由兩種受力狀況作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子疊加而得，即

2 試驗(yàn)概況

2.1 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)5 組共20 個不同尺寸的楔入劈拉試件，其縫高比均為0.4，截面高度分別為200，400，500，600，700 mm.試件具體參數(shù)見表1.混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級為C25，采用木模澆筑，室內(nèi)養(yǎng)護(hù)成型.

表1 試件尺寸及參數(shù)

2.2 加載及測試

試驗(yàn)加載及測試裝置如圖3所示.所有試驗(yàn)均在500 t 壓力機(jī)上進(jìn)行，嚴(yán)格控制加荷速率均勻連續(xù)至試件開裂破壞，最大荷載加載速率不超過10 N/s，整個過程歷時約30 min.在《規(guī)程》推薦的加載裝置基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一套適應(yīng)于不同尺寸的楔入劈拉加載裝置，將加載滑輪中心控制在試件四分點(diǎn)豎向平面內(nèi)，以抵消荷載豎向力和試件自重的作用.所有試件均呈劈拉破壞，且斷裂面大都在豎向平面內(nèi)，加載裝置滿足要求.典型試件破壞形態(tài)如圖4所示.

荷載采用0 ～50 kN 的拉壓式傳感器記錄，裂縫張開口位移由－1 ～4 mm 的夾式引伸儀測量，裂縫尖端及韌帶方向的應(yīng)變采用40 mm 電阻應(yīng)變片量測，最后用靜動態(tài)應(yīng)變采集儀對上述參數(shù)進(jìn)行實(shí)時采集記錄.

圖3 試驗(yàn)加載及測試裝置

圖4 典型試件破壞形態(tài)

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

按式(6)求得每個試件的彈性模量E，再將E，Pmax，CMODc及尺寸參數(shù)代入式(5)，通過數(shù)值計(jì)算易得ac，并通過Δac=ac－a0可得裂縫亞臨界擴(kuò)展量Δac，最后將起裂狀態(tài)和失穩(wěn)狀態(tài)對應(yīng)的參數(shù)代入式(7)，即可求得各個試件的起裂斷裂韌度KiniIC 和失穩(wěn)斷裂韌度KunIC.具體計(jì)算結(jié)果見表2.

表2 混凝土斷裂參數(shù)計(jì)算結(jié)果

續(xù)表

3.1 起裂荷載和失穩(wěn)荷載

布置在裂縫尖端的電阻應(yīng)變片用于監(jiān)測起裂.混凝土試件起裂以前，裂縫尖端的拉應(yīng)變隨荷載增加而不斷增大.當(dāng)混凝土起裂時，混凝土釋放能量，初始裂縫尖端拉應(yīng)變開始變小. 故裂縫尖端荷載－應(yīng)變關(guān)系曲線上拉應(yīng)變開始回縮的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對應(yīng)的荷載即為試件的起裂荷載Pini. 加載過程中對應(yīng)的最大荷載即為試件的失穩(wěn)荷載Pun.

由表2的計(jì)算結(jié)果可知，隨著試件截面高度的增加，Pini與Pun均逐漸增大，起裂荷載與失穩(wěn)荷載比值的平均值約為0.620，且各組相近. 這表明，雖然起裂荷載與失穩(wěn)荷載均隨試件截面高度的增大而增大，但兩者比值趨于穩(wěn)定.

3.2 臨界有效裂縫長度與裂縫亞臨界擴(kuò)展量

裂縫亞臨界擴(kuò)展量為試件從起裂到失穩(wěn)后裂縫的擴(kuò)展長度，即Δac=ac－a0. 臨界有效裂縫長度與裂縫亞臨界擴(kuò)展量兩者能表征試件的韌性水平，臨界有效裂縫或裂縫亞臨界擴(kuò)展越長，試件從起裂到失穩(wěn)所經(jīng)歷的擴(kuò)展距離越長，韌性越大.圖5為臨界有效裂縫長度ac與裂縫亞臨界擴(kuò)展量Δac隨試件高度的變化曲線.

圖5 ac 與Δac 隨試件截面高度的變化曲線

由圖5可知，ac隨試件高度的增加而逐漸增大，且基本呈線性增長趨勢.Δac隨試件高度的增加而增大，但趨勢變緩. Δac與韌帶高度(h－a0)之比能表征試件的擴(kuò)展程度，由表2可知，各試件比值的均值為0.188 ～0.242，表明隨著試件高度的增大，裂縫擴(kuò)展程度變化不大.

3.3 起裂韌度與失穩(wěn)韌度

圖6 與隨試件截面高度的變化曲線

分析其原因，主要是受邊界效應(yīng)的影響.當(dāng)截面高度較小時，試件下邊界對裂縫起裂和亞臨界擴(kuò)展有著較大的約束作用.當(dāng)試件高度低于500 mm 時，裂縫斷裂過程區(qū)距離下邊界較近，裂縫擴(kuò)展受到限制作用較大，因而低于真實(shí)值. 當(dāng)試件高度大于500 mm 時，裂縫斷裂過程區(qū)擴(kuò)展受下邊界影響較小，甚至可以忽略，因而趨于穩(wěn)定.因裂縫尖端距下邊界較遠(yuǎn)而受影響較小，因而其值亦趨于穩(wěn)定.

4 結(jié) 語

在完成不同尺寸楔入劈拉試件試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用應(yīng)力強(qiáng)度因子的疊加原理計(jì)算不同截面高度的試件的起裂斷裂韌度和失穩(wěn)斷裂韌度，得到以下結(jié)論.

1)起裂荷載Pini、失穩(wěn)荷載Pun隨試件截面高度的增大而線性增長，且兩者的比值趨于穩(wěn)定.

2)臨界有效裂縫長度ac隨試件截面高度的增大而線性增大，但裂縫擴(kuò)展程度受試件高度的影響不大.

［1］河海大學(xué)，大連理工大學(xué)，中國水電顧問集團(tuán)貴陽勘測設(shè)計(jì)研究院，等. DL/T 5332—2005 水工混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程［S］.北京:中國電力出版社，2006.

［2］Bazant Z P. Size effect in blunt fracture:concrete，rock，metal［J］. Journal of Engineering Mechanics，1983，110(4):519－535.

［3］Bazant Z P，Kazemi M T.Determination of fracture energy，process zone length and britleness number from size effect，with application to rock and concrete［J］. International Journal of Fracture，1990，44:111－131.

［4］Shah S P.Size-effect method for determining fracture energy and process zone size of concrete［J］. Materials and Stuctures，1990，23(6):461－465.

［5］HU Xiao-zhi，Wittmann F H. Fracture energy and fracture process zone［J］. Materials and Structures，1992，25(6):319－326.

［6］范向前，胡少偉，陸俊. 非標(biāo)準(zhǔn)混凝土三點(diǎn)彎曲梁雙K斷裂韌度試驗(yàn)研究［J］. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2012，33(10):152－157.

［7］張秀芳，徐世烺，高洪波.混凝土楔入劈拉試件雙K 斷裂參數(shù)疊加計(jì)算及其邊界效應(yīng)［J］. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，46(6):868－874.

［8］Guinea G V，Elices M，Planas J.Stress intensity factors for wedge-splitting geometry［J］.International Journal of Fracture，1996，81:113－124.

［9］Shailendra Kumar，Barai S V. Determining double-K fracture parameters of concrete for compact tension and wedge splitting tests using weight function［J］. Engineering Fracture Mechanics，2009，76:935－948.

［10］徐世烺.混凝土斷裂試驗(yàn)與斷裂韌度測試標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［11］Tada H，Paris P C，Irwin G R. The Stress Analysis of Cracks Handbook［M］.New York:ASME Press，2000.