基于S函數(shù)實(shí)現(xiàn)的參數(shù)自整定模糊PID控制器

魯改鳳，盧東偉，孟 波，王 佳，鞠 陽

(華北水利水電大學(xué)，河南 鄭州450045)

自計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以來，尤其是數(shù)字計(jì)算機(jī)取代模擬計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)器成為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的主要部分以來，不僅實(shí)現(xiàn)了軟件的PID 控制算法，而且可以采用計(jì)算機(jī)本身自有的邏輯功能，使數(shù)字PID控制技術(shù)的應(yīng)用更加靈活，更加有實(shí)用價(jià)值. 數(shù)字PID 控制技術(shù)是日常生產(chǎn)過程中比較普遍采用的一種基本的控制算法，其控制系統(tǒng)在機(jī)電、冶金、機(jī)械、化工等行業(yè)中獲得了廣泛的應(yīng)用. 數(shù)字式計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合先進(jìn)的智能控制理論，二者的綜合發(fā)展為復(fù)雜動(dòng)態(tài)不確定系統(tǒng)的控制提供了一種新的解決途徑.利用先進(jìn)的數(shù)字智能控制技術(shù)，不僅可以設(shè)計(jì)出先進(jìn)的智能PID 控制，而且可以對(duì)PID 的參數(shù)進(jìn)行智能整定.自整定的模糊PID 參數(shù)控制系統(tǒng)能在控制過程中對(duì)不確定的條件、參數(shù)、延遲和干擾等因素進(jìn)行在線的檢測(cè)后進(jìn)行確定性的分析，采用模糊推理的方法實(shí)現(xiàn)PID 參數(shù)KP，KI和KD的在線自整定.此方法不僅保持了一般PID 控制系統(tǒng)對(duì)PID 控制參數(shù)調(diào)節(jié)簡單、使用方便、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，而且具有比較大的調(diào)節(jié)靈活性以及適應(yīng)性，對(duì)控制系統(tǒng)中各參數(shù)的控制精度比較好，是目前較常采用的一種比較先進(jìn)的控制系統(tǒng).

利用MATLAB 方法對(duì)模糊自整定的PID 控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行數(shù)字仿真，可快速方便地實(shí)現(xiàn)多種控制規(guī)則，控制參數(shù)精度高，使模糊自整定的PID 控制系統(tǒng)的參數(shù)控制效率以及準(zhǔn)確性得到大大提高［1］.

1 參數(shù)自整定模糊PID 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 參數(shù)自整定模糊PID 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

參數(shù)自整定模糊PID 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要由2部分組成:一是參數(shù)可變的PID 控制器，二是模糊控制系統(tǒng).其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 自整定模糊PID 參數(shù)控制系統(tǒng)框圖

誤差e 和誤差的變化率de/dt 送入模糊控制器，經(jīng)過模糊化及模糊運(yùn)算，得到輸出的模糊控制變量，再通過解模糊，得到PID 控制器的3 個(gè)控制參數(shù)KP，KI，KD，這3 個(gè)參數(shù)再輸入到PID 控制器中，然后再應(yīng)用于控制對(duì)象.

應(yīng)用模糊集合理論建立控制器參數(shù)KP，KI，KD與系統(tǒng)誤差絕對(duì)值e 和誤差變化率絕對(duì)值de/dt 之間的二元連續(xù)函數(shù)關(guān)系，通過模糊控制器根據(jù)不同的e 和de/dt 在線自整定來確定PID 的3 個(gè)參數(shù).以滿足不同e 和de/dt 對(duì)控制參數(shù)的不同要求，從而使被控對(duì)象達(dá)到良好的性能要求.

1.2 PID 參數(shù)整定原則

常規(guī)PID 控制算法的離散形式為［3］:

式中:k 為采樣序號(hào)，k = 1，2，…;u(k)為第k 次采樣時(shí)刻控制器的輸出值;e(k)為第k 次采樣時(shí)刻的輸入偏差值;e(k－1)為第k－1 次采樣時(shí)刻的輸入偏差值;KI為積分系數(shù)，KI= KPT/TI;KD為微分系數(shù)，KD= KPTD/T.

1)當(dāng)e 的絕對(duì)值較大時(shí)，若使PID 控制系統(tǒng)具有較良好的跟蹤性能，這時(shí)取較大的KP，以及較小的KD，同時(shí)為避免控制系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)大，這時(shí)應(yīng)對(duì)積分的控制作用加以限制，通常取KI= 0.

2)當(dāng)e 的絕對(duì)值處于中間大小時(shí)，為使控制系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)較小，此時(shí)KP的值應(yīng)取較小值. 在此種情形下，控制系統(tǒng)中KD的值響應(yīng)較大，KI的取值應(yīng)適當(dāng).

3)當(dāng)e 的絕對(duì)值較小時(shí)，為了使當(dāng)前控制系統(tǒng)有比較良好的穩(wěn)定性，KP和KI均應(yīng)取大值，同時(shí)為避免控制系統(tǒng)在預(yù)先設(shè)定的初值附近出現(xiàn)比較大的振蕩，當(dāng)de/dt 值較大時(shí)KD取較小值，通常KD為中等大小.

1.3 各變量在模糊控制器中隸屬度函數(shù)的確定

由PID 控制系統(tǒng)參數(shù)的在線自整定原則可以確定e，de/dt，KP，KI，KD的隸屬度函數(shù).PID 參數(shù)控制的模糊控制器的輸入是2 輸入，而輸出為3 輸出.在控制器中以e 的絕對(duì)值和de/dt 的絕對(duì)值為輸入?yún)?shù)變量，以KP，KI，KD為輸出參數(shù)變量. 模糊控制器的各個(gè)參數(shù)變量的基本論域?yàn)檎`差絕對(duì)值e = {0，E1，E2，E3}.誤差變化率絕對(duì)值

輸出KP= {0，UP1，UP2，UP3};

輸出KI= {0，UI1，UI2，UI3};

輸出KD= {0，UD1，UD2，UD3}.

變量e，de/dt 和KP，KI，KD的論域取值大(B)，中(M)，小(S)，零(Z)，其中Z 采用zmf 隸屬度函數(shù)，B 采用smf 隸屬度函數(shù)，S，M 則采用trimf 隸屬度函數(shù)［4］.

誤差比例系數(shù)和誤差變化率比例系數(shù)對(duì)模糊控制器的影響也很重要［5］.若誤差的基本論域?yàn)椋郏璭，e］，誤差變化率的基本論域?yàn)椋郏?ec，ec］，誤差模糊狀態(tài)的基本論域?yàn)椋郏?n，n］，誤差變化率的模糊狀態(tài)的基本論域?yàn)椋郏?m，m］，則誤差比例系數(shù)Ce和誤差變化比例系數(shù)Cec可由下列公式?jīng)Q定:

參數(shù)可變PID 控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 參數(shù)可變PID 控制器結(jié)構(gòu)圖

2 大時(shí)間延遲系統(tǒng)的參數(shù)自整定模糊PID 控制仿真

該次仿真的大時(shí)間延遲系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為exp(－200 s)×3/(7 000 s +1)，該系統(tǒng)為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié).

先在MATLAB 中利用次最優(yōu)降階法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行近似，然后再用Ziegler－Nichols［6］經(jīng)驗(yàn)公式得到PID 的3 個(gè)相關(guān)參數(shù)KP，KI和KD，即KP=0.485 1，KI= KP/ti= 0.242 5，KD= KPtd= 2.425，然后利用此3 參數(shù)構(gòu)成的連續(xù)PID 控制器對(duì)exp(－200 s)×3/(7 000 s + 1)這一對(duì)象仿真. 經(jīng)過多次仿真發(fā)現(xiàn)KP，KI，KD這3 個(gè)參數(shù)分別整定在14，0.001，1 600時(shí)，系統(tǒng)的性能比較好. 其實(shí)現(xiàn)過程有如下3 種:①設(shè)定誤差的模糊狀態(tài)的基本論域?yàn)椋?，10］，設(shè)定誤差變化率的模糊狀態(tài)的基本論域?yàn)椋郏?3，3］;②設(shè)定誤差的模糊狀態(tài)的基本論域?yàn)椋?，3］，設(shè)定誤差的模糊狀態(tài)的基本論域?yàn)椋?，0.003］;③設(shè)定誤差的模糊狀態(tài)的基本論域?yàn)椋?，300］，設(shè)定誤差的模糊狀態(tài)的基本論域?yàn)椋?，0.000 03］.

設(shè)定在3 個(gè)不同的基本論域并反復(fù)調(diào)試，假設(shè)Ce= 1/50，Cec= 5，KP的作用因子為2，KI的作用因子為1，KD的作用因子為2，然后根據(jù)參數(shù)整定原則寫出模糊控制規(guī)則表.

同時(shí)為了縮短系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間，在e ＞200 時(shí)采用PD 控制，使KI= 0，在e ≤200 時(shí)模糊控制器的輸出才起作用.

2.1 利用S 函數(shù)構(gòu)建模糊控制器的方法

交互式的模型輸入與仿真環(huán)境SIMULINK 工具箱是MATLAB 仿真軟件的擴(kuò)展，是一個(gè)用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包，其中S 函數(shù)(S-Function)是SIMULINK 提供的內(nèi)置模塊，是SIMULINK 模塊的計(jì)算機(jī)語言描述，用戶可以在S函數(shù)中編程實(shí)現(xiàn)算法.

在利用S 函數(shù)構(gòu)建模糊控制器的過程中，要用Flag = 0，F(xiàn)lag = 2，F(xiàn)lag = 3 這3 種情況.其中Flag =0，調(diào)用初始化函數(shù)，對(duì)該S 函數(shù)進(jìn)行初始化;Flag =2，調(diào)用離散狀態(tài)的更新函數(shù)，模糊規(guī)則表的建立，各種模糊控制量的建立，都是在該離散狀態(tài)的更新函數(shù)中完成;Flag = 3，輸出解模糊后的KP，KI和KD.

2.2 利用S 函數(shù)構(gòu)建模糊控制器的過程

模糊控制器為2 輸入和3 輸出的模型，誤差e，和誤差變化率de/dt，作為輸入，KP，KI，KD為輸出，e，de/dt，KP，KI，KD的模糊子集均為{B，M，S，Z，S，M，B}，其編寫的S 函數(shù)如下.

編寫完畢后，將其存盤為fpids.m 文件(文件名和函數(shù)名應(yīng)一致)，以備在SIMULINK 庫中，即SFunction 塊調(diào)用.

2.3 仿真結(jié)果

MATLAB 仿真軟件建立起系統(tǒng)模型如圖3所示，用S 函數(shù)模塊對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行模糊處理，通過多次修改控制規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并經(jīng)反復(fù)調(diào)試確定最終參數(shù)［7－9］.

通過仿真可以發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)在設(shè)定為1 000 時(shí)的上升時(shí)間為1 250 s 左右，超調(diào)不超過1.8%，調(diào)節(jié)時(shí)間小于2 000 s，如圖4所示. 同時(shí)，在同樣的PID 控制器中如果不加模糊控制器，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)加入干擾后普通的PID 控制系統(tǒng)需要更長的調(diào)節(jié)時(shí)間，并且超調(diào)量更大.

圖3 基于S 函數(shù)模糊整定－PID 控制器系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

圖4 模糊PID 控制的階躍響應(yīng)

3 結(jié) 語

采用參數(shù)自整定模糊PID 控制系統(tǒng)，對(duì)于上述的大時(shí)間延遲系統(tǒng)來說，它的響應(yīng)時(shí)間更短，超調(diào)量小，系統(tǒng)的魯棒性也有很大的改善.文中提出的利用S 函數(shù)實(shí)現(xiàn)模糊整定PID 控制器的方法，對(duì)于隧道窯溫度控制、水溫控制的大時(shí)間延遲系統(tǒng)的控制性能改善有較大的實(shí)際意義.

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