基于LLC 直流變壓器（LLC-DCT）效率優(yōu)化的死區(qū)時(shí)間與勵(lì)磁電感設(shè)計(jì)

任 仁 張方華 劉 碩

（南京航空航天大學(xué)江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210016）

1 引言

隨著信息技術(shù)和半導(dǎo)體器件的發(fā)展，同時(shí)對(duì)能量管理提出了更高的要求，高效率和高功率密度已經(jīng)成為推動(dòng)通信電源技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵因素。分布式電源系統(tǒng)架構(gòu)由于其高性能和高可靠性被廣泛采用在通信和計(jì)算機(jī)電源中，而其中 AC-DC 后端的DC-DC 變換器和中轉(zhuǎn)母線變換器作為架構(gòu)中關(guān)鍵組件也對(duì)效率和功率密度提出了更高的要求。

由于LLC 諧振變換器電壓增益特性和很小的開關(guān)損耗，使它同時(shí)獲得了高效率和寬輸入范圍的能力，如圖1 所示，成為一個(gè)十分有潛力的拓?fù)洳⒈粡V泛應(yīng)用在分布式架構(gòu)組件中。LLC 變換器可以工作在兩個(gè)狀態(tài)，即直流變換器（LLC-D2D）和直流變壓器（LLC-DCT）。LLC-D2D 最常被使用在AC-DC 后端的DC-DC 變換器中，其參數(shù)設(shè)計(jì)在文獻(xiàn)[1-8]中已經(jīng)提出了很詳細(xì)的方法。LLC-DCT 相比LLC-D2D，不存在補(bǔ)償環(huán)路通過調(diào)節(jié)頻率來穩(wěn)定輸出電壓，而是維持一個(gè)恒定的直流增益比，所以常被使用在中轉(zhuǎn)母線變換器中。同時(shí)為了維持恒定直流增益比，盡可能讓其增益曲線在一定開關(guān)頻率范圍內(nèi)平坦而不受溫度等環(huán)境因素影響，這使得LLC-DCT 的參數(shù)設(shè)計(jì)與LLC-D2D 的參數(shù)設(shè)計(jì)存在一定的差異，但是基本沒有文獻(xiàn)提到LLC-DCT 參數(shù)設(shè)計(jì)的方法。

圖1 LLC 諧振變換器拓?fù)銯ig.1 Topology of the LLC converter

大部分涉及到LLC-D2D 參數(shù)設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)都參考了文獻(xiàn)[1]，文獻(xiàn)[1]通過推導(dǎo)原副邊電流有效值得出了當(dāng)LLC 工作在諧振頻率時(shí)，影響導(dǎo)通損耗大小的唯一參數(shù)是勵(lì)磁電感，勵(lì)磁電感感值越大，其損耗越小。所以根據(jù)橋臂間換流的死區(qū)時(shí)間可以算出一個(gè)滿足原邊開關(guān)管ZVS 開通的最大勵(lì)磁電感，認(rèn)為該勵(lì)磁電感值為最佳值。但該文沒提到死區(qū)時(shí)間的選取，這導(dǎo)致勵(lì)磁電感和死區(qū)時(shí)間存在無數(shù)組解，而其他文獻(xiàn)中以PWM 變換器中的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為保證橋臂不直通的情況下，死區(qū)時(shí)間越小，效率越高。本文在第2 節(jié)中仔細(xì)分析了原副邊電流有效值、開關(guān)損耗和死區(qū)時(shí)間的關(guān)系，推出了定量表達(dá)式，最終從損耗和死區(qū)時(shí)間的曲線圖上得到了效率最佳化的死區(qū)時(shí)間，從而確定了最佳勵(lì)磁電感的感值。

最后針對(duì)低壓大電流場合下LLC-DCT 工作特性，對(duì)勵(lì)磁電感與諧振電感比值Ln的設(shè)計(jì)進(jìn)行了討論，并由此設(shè)計(jì)合適的Q值。

2 勵(lì)磁電感和死區(qū)時(shí)間的最優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 原副邊電流有效值與死區(qū)時(shí)間定量推導(dǎo)

無論是LLC-D2D 或者是LLC-DCT 均希望工作在諧振頻率下，不僅可以獲得最高的效率[9-11]，還可以獲得不隨負(fù)載發(fā)生變化的直流增益。圖2和圖3 分別為LLC 工作在諧振頻率處的關(guān)鍵電流波形和等效電路，其中iLr為諧振電流，im為勵(lì)磁電流。從圖2 得出，諧振頻率處的諧振電流為正弦波形，表達(dá)式為

式中，Irms_p為原邊電流的有效值；ωo為諧振頻率的角頻率；θ為諧振電流與勵(lì)磁電感電流的相位差。

圖2 諧振電流和勵(lì)磁電感電流Fig.2 The resonant current and the magnetizing current

圖3 諧振頻率處的等效電路Fig.3 Equivalent circuit at resonant frequency

從圖2 還可看出，二分之一諧振周期時(shí)勵(lì)磁電流和諧振電流相等。此時(shí)為勵(lì)磁電流的峰值，大小為

同時(shí)在二分之一諧振周期內(nèi)，諧振電流與勵(lì)磁電流之差的平均值為折算到原邊的輸出電流平均值。所以建立以下兩個(gè)等式

式中，RL為負(fù)載電阻；Ts為開關(guān)周期，To為諧振周期，和死區(qū)時(shí)間Td的關(guān)系為

由式（3）和式（4）可推出原邊電流有效值的表達(dá)式為

副邊電流等效為原邊諧振電流和勵(lì)磁電流之差折合到副邊的電流，所以副邊電流有效值可以表達(dá)為

由式（1）和式（7）可以得出

以上式子只在諧振頻率處成立，為了不讓Td變化對(duì)諧振周期造成影響，這里保證To不變，Td的變化只影響開關(guān)周期Ts。保證了以上式子在Td變化的情況下均成立。

同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)原邊開關(guān)管的ZVS 開通，應(yīng)滿足關(guān)斷時(shí)勵(lì)磁電流峰值足夠來為開關(guān)管的結(jié)電容抽流。這里認(rèn)為抽流期間，勵(lì)磁電流為恒值，則應(yīng)滿足

由式（2）和式（9）可以得到Lm和Td的一個(gè)約束關(guān)系為

式中，Cj為開關(guān)管結(jié)電容容值，為了取得最小的導(dǎo)通損耗，Lm在滿足式（10）的條件下越大越好，所以可以由此建立等式

由式（11）可以看出，Lm和Td存在無數(shù)組解，不能憑借在PWM 變換器中的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為Td越小變換器效率越高而人為地將Td設(shè)定一個(gè)較小數(shù)值。無窮解里一定存在一組效率最優(yōu)解，所以將式（11）分別代入式（6）和式（8）中，可以得到原副邊電流有效值與死區(qū)時(shí)間Td定量表達(dá)式為

根據(jù)樣機(jī)設(shè)計(jì)的諧振頻率fo為500kHz，輸入48V，輸出12V，變壓器電壓比n=4，滿載功率150W，原邊開關(guān)管型號(hào)為infineon 公司的BSC047N08NS3，Cj在開關(guān)管DS 電壓48V 下為1 000pF。將這些數(shù)據(jù)代入式（12）中，利用mathcad 可以畫出原副邊電流有效值和死區(qū)時(shí)間Td的曲線如圖4和圖5 所示。

圖4 原邊電流有效值與死區(qū)時(shí)間曲線Fig.4 Relationship between the primary current and the dead time

圖5 副邊電流有效值與死區(qū)時(shí)間曲線Fig.5 Relationship between the secondary current and the dead time

可以看出原邊電流有效值和死區(qū)時(shí)間并不是單調(diào)關(guān)系，副邊電流有效值基本與死區(qū)時(shí)間成正比，而導(dǎo)通損耗近似與原副邊電流有效值成正比關(guān)系，所以導(dǎo)通損耗與死區(qū)時(shí)間也不是簡單的單調(diào)關(guān)系，而是存在一個(gè)最小導(dǎo)通損耗對(duì)應(yīng)的死區(qū)時(shí)間Td。

2.2 開關(guān)損耗與死區(qū)時(shí)間定量推導(dǎo)

LLC 的開關(guān)損耗集中在原邊開關(guān)管的關(guān)斷損耗上，與勵(lì)磁電感電流的峰值有關(guān)。原邊關(guān)斷損耗可以粗略由式（13）表示。

式中，ILm_pk為開關(guān)管關(guān)斷時(shí)刻的電流，即為勵(lì)磁電流峰值。tf為開關(guān)管關(guān)斷電流下降時(shí)間。將式（2）、式（11）代入式（13）中，可以得到關(guān)斷損耗與死區(qū)時(shí)間Td的定量表達(dá)式為

同樣利用mathcad 可將開關(guān)損耗和死區(qū)時(shí)間Td的曲線圖畫出，如圖6 所示。

圖6 開關(guān)損耗與死區(qū)時(shí)間曲線Fig.6 Relationship between the switching loss and the dead time

由圖6 可以看出，開關(guān)損耗與死區(qū)時(shí)間成反比，死區(qū)越大，開關(guān)損耗越低。

2.3 總損耗與死區(qū)時(shí)間的關(guān)系

綜合2.1和2.2 節(jié)分析，可以畫出總損耗與死區(qū)時(shí)間的曲線圖，如圖7 所示。

圖7 總損耗與死區(qū)時(shí)間曲線Fig.7 Relationship between the total loss and the dead time

從圖7 可以看出，并不是死區(qū)時(shí)間越小，損耗越小。而是存在一個(gè)最佳死區(qū)時(shí)間使得總損耗最小化，可以從圖上讀出來，該死區(qū)時(shí)間大小為125ns，根據(jù)式（11）的約束條件可以得到與之相對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電感值，即得到Lm和Td的最優(yōu)化解為

3 Ln與Q 值的優(yōu)化選取

首先定義一下Ln和Q，Ln為勵(lì)磁電感Lm和諧振電感Lr的比值，而Q為諧振腔的品質(zhì)因數(shù)。Ln和Q的定義表達(dá)式為

在諧振頻率確定的情況下，可以看出Ln和Q是兩個(gè)相關(guān)量，只要其中一個(gè)確定就可以確定另外一個(gè)。LLC-D2D 設(shè)計(jì)中，因?yàn)橐@得寬輸入范圍，所以要對(duì)其最大增益有一定要求。如圖8 所示的是一組固定Q值，不同Ln值下LLC 增益曲線。可以看出Ln越小，增益峰值越高，而且對(duì)于需要閉環(huán)調(diào)頻來穩(wěn)壓的LLC-D2D 而言，較小的Ln可以實(shí)現(xiàn)較窄的變頻范圍。但是對(duì)于LLC-DCT 來說，希望在較寬的頻率范圍內(nèi)都保持較為一致的增益，這樣不僅可以抑制溫度環(huán)境等因素對(duì)諧振參數(shù)的影響，還可以在不同負(fù)載下獲得穩(wěn)定的直流增益。所以 LLCDCT 一般會(huì)選取較大的Ln值，同時(shí)較大的Ln使得Lr的感值減小，便于磁集成在變壓器中或者使用變壓器漏感來充當(dāng)諧振電感。

圖8 LLC 不同Ln下的增益曲線Fig.8 Gain characteristic of LLC converter on the different Ln

LLC-DCT 作為中轉(zhuǎn)母線變換器時(shí)，通常為48V轉(zhuǎn)12V，輸出低壓且電流較大時(shí)負(fù)載RL的阻值很小，由式（17）可知由此可能會(huì)造成Q值偏大。以本文中樣機(jī)為例，主變壓器采用平面變壓器，使用變壓器漏感來充當(dāng)諧振電感，變壓器漏感為0.61μH，諧振電容為166nF，如果負(fù)載電阻RL為0.6Ω。那么這時(shí)Q值計(jì)算得

圖9 所示是一組Ln固定、不同Q值下的增益曲線，可以看出Q值為2.076 時(shí)，其增益曲線特性非常軟，如果開關(guān)頻率與諧振頻率稍有差別會(huì)導(dǎo)致輸出電壓掉落。解決這個(gè)問題的方法一是合理設(shè)計(jì)平面變壓器，使得變壓器的磁路耦合加強(qiáng)，漏感減小，使得Q值減小；二是使用諧振頻率跟蹤技術(shù)[12-15]，使得開關(guān)頻率一直工作在諧振頻率處。

圖9 LLC 在不同Q 值下的增益曲線Fig.9 Gain characteristic of LLC converter on the different Q

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證以上結(jié)論，設(shè)計(jì)了一臺(tái)LLC-DCT 樣機(jī)作為中轉(zhuǎn)母線變換器，輸入48V，輸出12V，滿載150W，體積為標(biāo)準(zhǔn)1/4 磚。諧振頻率為500kHz，漏感 0.61μH，同時(shí)作為諧振電感，諧振電容為166nF，控制采用TI 公司的DspF28027。如圖10 所示，為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)照片。圖11 所示的是兩組不同死區(qū)時(shí)間下的工作波形。

圖10 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)照片F(xiàn)ig.10 Converter prototype

圖11 不同死區(qū)時(shí)間下的工作波形Fig.11 The experimental curve on the different dead time

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)正確性，做了對(duì)比性實(shí)驗(yàn)，設(shè)置了三組死區(qū)時(shí)間Td和其對(duì)應(yīng)的Lm值，見下表。其三組效率隨輸出功率變化曲線如圖12 所示。

表 3組對(duì)照實(shí)驗(yàn)Td與Lm值Tab.The value of Tdand Lmon three comparative experiments

圖12 LLC-DCT 在3組Td值下的效率曲線Fig.12 The efficiency curve of LLC-DCT on three comparative experiments

從圖12 可以看出，組號(hào)2 在全負(fù)載范圍內(nèi)的效率均比其他兩組高，可以說明以上述設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的死區(qū)時(shí)間和勵(lì)磁電感可以使得LLC 諧振變換器總損耗得到最小化，從而獲得較優(yōu)的效率。

5 結(jié)論

本文研究了一種基于死區(qū)時(shí)間Td和勵(lì)磁電感Lm最優(yōu)解的LLC 諧振參數(shù)設(shè)計(jì)方法。通過最佳死區(qū)時(shí)間和勵(lì)磁電感選取，得到最優(yōu)化整機(jī)效率，并針對(duì)LLC-DCT 的特點(diǎn)，對(duì)Ln和Q值的選取進(jìn)行了討論，得出了Ln越大，Q值越小，越有利于LLC-DCT 維持穩(wěn)定直流增益的結(jié)論。最后設(shè)計(jì)一臺(tái)150W 的中轉(zhuǎn)母線變換器，對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。

[1]Lu Bing,Liu Wenduo,Liang Yan,et al.Optimal design methodology for LLC resonant converter[C].IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition,2006:553-538.

[2]Yu Ruiyang,Ho Godwin Kwun Yuan,Pong Bryan Man Hay,et al.Computer-aided design and optimization of high-efficiency LLC series resonant converter[J].IEEE Transaction on Power Electronics,2012,27(7):3243-3256.

[3]王鎮(zhèn)道,趙亞魁,章兢.LLC 半橋式諧振變換器參數(shù)模型與設(shè)計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27(12):51-54.Wang Zhendao,Zhao Yakui,Zhang Jing,et al.Parameter model and design for LLC resonant halfbridge converter[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(12):51-54.

[4]陳申,呂征宇,姚瑋.LLC 諧振型軟開關(guān)直流變壓器的研究與實(shí)現(xiàn)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27(10):163-167.Chen Shen,Lü Zhengyu,Yao Wei.Research and verification on LLC resonant soft switching DC-DC transformer[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27(12):163-167.

[5]Adragna C,De Simone S.Designing LLC resonant converters for optimum efficiency[C].13th European Conference on Power Electronics and Applications,2009:1-10.

[6]Yu Ruiyang,Ho Godwin,Kwun Yuan,et al.Computeraided design and optimization of high-efficiency LLC series resonant converter[J].IEEE Transaction on Power Electronics,2012,27(7):3243-3256.

[7]Sihun Yang,S Shoyama M.Parametric analysis of LLC resonant converter using flat transformer for loss reduction[C].14th International Power Electronics and Motion Control Conference,2010,T2-204-T2-209.

[8]Fang Y,Xu D,Zhang Y,et al.Design of high power density LLC resonant converter with extra wide input range[C].Twenty-Second Annual IEEE Applied Power Electronics Conference,APEC 2007:976-981.

[9]Lee J Y,Jeong Y S,Chae H J,et al.Two-stage insulated bidirectional DC/DC power converter using a constant duty ratio LLC resonant converter:U.S.,2011/0090717A1[P].2011-4-21.

[10]Ryu B W,Moon G W,Choi S W,et al.Adapter power supply:U.S.,2012/0069603A1[P].2012-3-22.

[11]Vinciarelli P.Factorized power architecture with point of load sine amplitude converters:U.S.,6984965B2[P].2006-01-10.

[12]Zwerver H J.Automatic frequency control for series resonant switched mode power supply:U.S.,2009/0115381A1[P].2009-03-07.

[13]Weiyi Feng,Paolo Mattavelli,Fred C Lee.Pulse width locked loop (PWLL) for automatic resonant frequency tracking in LLC DC-DC transformer (LLCDCX)[J].IEEE Transaction on Power Electronics,2013,28(4):1862-1869.

[14]Heng H,Pei Y,Yang X,et al.Frequency tracking control for cap-charging parallel resonant converter with phase-locked loop[C].Proceedings of IEEE Applied Power Electronics Conference,2007:1287-1292.

[15]Yan Y,Shirazi M,Zane R.Electronic ballast control IC with digital phase control and lamp current regulation[J].IEEE Transaction on Power Electronics,2008,23(1):11-18.