復(fù)雜電網(wǎng)自組織臨界態(tài)辨識物理指標(biāo)研究

劉文穎 但揚(yáng)清 朱艷偉 梁 才 蔡萬通 王維洲 鄭 偉

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206 2.國網(wǎng)浙江省電力公司寧波供電公司 寧波 315010 3.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院 蘭州 730050）

1 引言

近年來對連鎖故障的歷史數(shù)據(jù)研究[1-3]表明，連鎖故障的發(fā)生服從冪律或冪律尾分布，而非指數(shù)分布，此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生大負(fù)荷損失故障的概率是不可忽略的。也即表明電網(wǎng)是一復(fù)雜系統(tǒng)，其連鎖故障的發(fā)生表現(xiàn)出復(fù)雜系統(tǒng)特性——自組織臨界特性。為了避免歷史數(shù)據(jù)的局限性，研究人員設(shè)計(jì)出了基于直流潮流、考慮隱性故障和基于交流潮流等連鎖故障模型[4-9]，為進(jìn)一步研究電網(wǎng)自組織臨界特性的影響因素和行為特征提供了有效途徑。從傳統(tǒng)角度出發(fā)，線路潮流的平均負(fù)載率是影響電力網(wǎng)絡(luò)連鎖故障傳播和是否進(jìn)入自組織臨界態(tài)的重要因素之一。但在系統(tǒng)平均負(fù)載率低時(shí)，不能排除系統(tǒng)進(jìn)入自組織臨界態(tài)的可能性。文獻(xiàn)[10]對我國華北電網(wǎng)2005 年夏大方式下的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)該電網(wǎng)在平均負(fù)載率僅為0.278 時(shí)便進(jìn)入了自組織臨界態(tài)。因而僅根據(jù)平均負(fù)載率的大小來判斷電網(wǎng)是否進(jìn)入自組織臨界態(tài)是欠妥的。文獻(xiàn)[11]提出電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的不均衡性導(dǎo)致了電網(wǎng)自組織臨界特性的出現(xiàn)，在相同的負(fù)荷水平和線路潮流分布情況下，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越不均勻，系統(tǒng)越容易趨向自組織臨界態(tài)。文獻(xiàn)[12]研究了潮流的不均衡性對電網(wǎng)連鎖故障和自組織臨界特性的影響，認(rèn)為潮流的不均衡性導(dǎo)致了電網(wǎng)自組織臨界態(tài)的出現(xiàn)。文獻(xiàn)[13]研究了負(fù)載率分布對電網(wǎng)連鎖故障和自組織臨界特性的影響，實(shí)際上潮流熵就是負(fù)載率分布的一種體現(xiàn)，其分析結(jié)論與文獻(xiàn)[12]結(jié)論是一致。潮流分布的不均衡性存在以下兩種情況:由于部分線路負(fù)載率偏低而致的潮流不均衡性和由于部分線路負(fù)載率偏高而致的潮流不均衡性，顯然后者是系統(tǒng)是否進(jìn)入自組織臨界態(tài)的決定性因素。而潮流熵概念對上述兩種潮流不均衡性不能加以很好的區(qū)分?；诖?，本文提出以加權(quán)潮流熵來刻畫潮流分布的不均衡性，該物理指標(biāo)配以網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇啬軌蚋尤娴乇碚麟娋W(wǎng)自組織臨界特性。

2 復(fù)雜電網(wǎng)自組織臨界特性物理指標(biāo)的提出

2.1 復(fù)雜電網(wǎng)的自組織臨界特性

電網(wǎng)連鎖故障引發(fā)的大停電事故是系統(tǒng)處于自組織臨界狀態(tài)時(shí)，在微小的擾動下觸發(fā)連鎖反應(yīng)并導(dǎo)致災(zāi)變的過程現(xiàn)象[2]。電網(wǎng)由安全穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)趨向自組織臨界態(tài)的演化過程是在電網(wǎng)負(fù)荷不斷增長和網(wǎng)絡(luò)不斷改善兩種相反的作用力相互作用下完成的[14,15]。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在電網(wǎng)規(guī)劃和電網(wǎng)改造期內(nèi)，具有穩(wěn)定不變性。隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，負(fù)荷會不斷增長。致使部分關(guān)鍵輸電斷面上的線路出現(xiàn)負(fù)載率飆升，而與發(fā)電機(jī)相連的線路負(fù)載率基本保持不變，潮流分布趨向不均衡。此時(shí)發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)顯著增加。新一輪電網(wǎng)規(guī)劃或電網(wǎng)改造完成后，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)依據(jù)負(fù)荷和電源分布進(jìn)一步合理化布局，電網(wǎng)的負(fù)荷壓力得到一定程度的緩解。如高一級電壓等級電網(wǎng)的建設(shè)，伴隨著少量低電壓等級線路的退出運(yùn)行，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的度分布趨向均勻化；同時(shí)高一電壓等級的輸電能力較原電壓等級有顯著提升，相關(guān)線路負(fù)載率會大幅下降，潮流分布亦趨向均衡化，此時(shí)電網(wǎng)安全性能較高。

然而，由于實(shí)際電網(wǎng)規(guī)劃與改造進(jìn)度難以實(shí)時(shí)跟蹤負(fù)荷的增長，使得實(shí)際電力系統(tǒng)在負(fù)荷日益增長和電網(wǎng)日益加強(qiáng)兩種方向相反的作用力下，自然地朝著臨界態(tài)演化。電力系統(tǒng)一旦進(jìn)入自組織臨界態(tài)后，系統(tǒng)將會變得異常脆弱，易發(fā)生規(guī)模大小不一的連鎖反應(yīng)故障。這種特性在數(shù)學(xué)上表征為負(fù)荷損失量累積分布滿足冪律關(guān)系:

式中，a、b為常數(shù)。在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，負(fù)荷損失量與大于該負(fù)荷損失量對應(yīng)的事故發(fā)生概率曲線在尾部近似為一條直線。圖1 給出了美國大停電損失的負(fù)荷和發(fā)生概率的冪律關(guān)系[4]，這種關(guān)系被認(rèn)為是電網(wǎng)自組織臨界特性的數(shù)學(xué)表征。

圖1 大停電損失的負(fù)荷與停電概率的冪律關(guān)系Fig.1 Power law relation between lost load and probability of blackout

因而在研究電網(wǎng)的自組織臨界特性時(shí)，負(fù)荷增長和網(wǎng)絡(luò)改善因素至關(guān)重要。

2.2 復(fù)雜電網(wǎng)自組織臨界態(tài)辨識物理指標(biāo)

復(fù)雜電網(wǎng)處于自組織臨界態(tài)時(shí)，在物理行為上表征為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流的高度不均衡性，可以采用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇睾图訖?quán)潮流熵來刻畫。

2.2.1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇?/p>

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇厥蔷W(wǎng)絡(luò)的一種無序的度量，表征了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要度分布[16]。

設(shè)一網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)i的度為ki，定義該節(jié)點(diǎn)重要度Ii為

它滿足條件

根據(jù)香農(nóng)（C.E.Shannon）定理對熵的定義，給出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇豙11]HN

求取最大網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇豙17]即為，在式（3）約束條件下，求取式（4）的極值問題。應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法容易求得極大值點(diǎn):

即Ii=1/n時(shí)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇厝〉米畲笾礖Nmax=lnn，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)邊連接完全均勻。

相反的情況是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都與某一個(gè)中樞節(jié)點(diǎn)相連時(shí)，網(wǎng)絡(luò)最不均勻，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇刈钚　?/p>

2.2.2 加權(quán)潮流熵

潮流熵刻畫的是負(fù)載率在各個(gè)負(fù)載率區(qū)間(ku,(k+1)u)（k=0,1,2,···）上的分布情況，而潮流分布的不均衡性存在由部分線路負(fù)載率偏低而致和由部分線路負(fù)載率偏高而致的兩種情況。顯而易見，存在部分線路負(fù)載率偏高的潮流分布不均衡性是電網(wǎng)自組織臨界特性的決定性因素，而由于部分負(fù)載率偏低所致的潮流分布不均衡性誘發(fā)連鎖故障的概率則會低得多。因而以區(qū)間平均負(fù)載率作為權(quán)值的加權(quán)潮流熵概念來刻畫潮流的不均衡性更加合理。

設(shè)線路i的最大傳輸容量為，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)線路i實(shí)際潮流為，則線路i的負(fù)載率為

式中，Nl為線路數(shù)。

給定常數(shù)序列U=[0,u,2u,…,ku，(k+1)u,…,nu],nu=100%，對于過載線路負(fù)載率不再細(xì)分，均置于(nu,(n+1)u)區(qū)間。用lk表示負(fù)載率μi∈（ku，(k+1)u］(k=0,1,2,n) 的線路條數(shù)，則線路負(fù)載率處于(ku,(k+1)u) 區(qū)間的概率p(k)為

由熵定義與式（8）得電力網(wǎng)絡(luò)潮流熵HP為

在式（9）潮流熵[18]定義的基礎(chǔ)上，以處于(ku,(k+1)u) 區(qū)間內(nèi)所有線路負(fù)載率的平均值作為該區(qū)間熵值的權(quán)值，定義加權(quán)潮流熵HPw為

若(ku,(k+1)u]區(qū)間內(nèi)有m條線路，則

設(shè)某區(qū)域電網(wǎng)在安全穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)（正常狀態(tài)）和高危運(yùn)行狀態(tài)下的潮流分布見表1，線路總條數(shù)為100 條，負(fù)載率等分為n=20個(gè)區(qū)間，u=5%。

表1 兩種狀態(tài)下的潮流分布Tab.1 Power flow distribution of two states

分別按照式（9）和式（10）計(jì)算兩種狀態(tài)下的潮流分布指標(biāo)見表2。

表2 兩種狀態(tài)下的潮流分布指標(biāo)對照表Tab.2 Power flow distribution indicators of two states

由表2 可知，兩種狀態(tài)下的平均負(fù)載率和潮流熵均相同，即認(rèn)為潮流的不均衡度相同，具有相同的自組織臨界特性。然而實(shí)際上，由表1 可知，正常狀態(tài)的潮流不均衡性是由于部分線路負(fù)載率處于5%～10%和10%～15%兩個(gè)低負(fù)載率區(qū)間而導(dǎo)致的；高危狀態(tài)的潮流不均衡性是由于部分線路負(fù)載率處于45%～50%和50%～55%兩個(gè)高負(fù)載率區(qū)間而導(dǎo)致的。顯然高危狀態(tài)比正常狀態(tài)發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)大。換句話說，平均負(fù)載率和潮流熵概念無法對正常狀態(tài)和高危狀態(tài)兩種完全不同的狀態(tài)進(jìn)行區(qū)分；而在高危狀態(tài)下的加權(quán)潮流熵大于正常狀態(tài)的加權(quán)潮流熵表征了高危狀態(tài)比正常狀態(tài)下發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)大這一特征。

3 電網(wǎng)自組織臨界態(tài)辨識物理指標(biāo)仿真分析

研究表明，電力系統(tǒng)連鎖故障的主要原因是有功潮流的大規(guī)模轉(zhuǎn)移及支路過載效應(yīng)[19,20]。因而本文采用文獻(xiàn)[9]建立的OPA 模型快速動態(tài)過程作為連鎖故障的仿真模型。以甘肅電網(wǎng)2008 年冬大、2010 年冬大和2012 年冬大三個(gè)運(yùn)行方式典型運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計(jì)算，分析網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇睾图訖?quán)潮流熵對電網(wǎng)自組織臨界特性的影響，驗(yàn)證電網(wǎng)處于自組織臨界態(tài)時(shí)，在物理上表征為低網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇睾透呒訖?quán)潮流熵這一特性。

甘肅電網(wǎng) 2008 年冬大典型運(yùn)行方式下，以330kV 電網(wǎng)為主網(wǎng)架，750kV 線路僅有蘭（甘蘭州東）-平（甘平?jīng)觯?乾（陜乾縣）雙回投入運(yùn)行，相對比較單薄，如圖2 所示。

圖2 2008 年甘肅750kV 網(wǎng)架Fig.2 Gansu 750kV grid structure in 2008

2010 年冬大典型運(yùn)行方式下甘肅電網(wǎng) 750kV線路已初步形成如圖3 所示的網(wǎng)絡(luò)，電網(wǎng)得到了一定加強(qiáng)。

圖3 2010 年甘肅750kV 網(wǎng)架Fig.3 Gansu 750kV grid structure in 2010

2012 年冬大方式下，750kV 網(wǎng)絡(luò)得到進(jìn)一步完善，特別是750kV 雙回線武勝（甘武勝）=河西（干河西）=酒泉（甘酒泉）=敦煌（甘敦煌）=哈密的投運(yùn)，打通了河西風(fēng)電富裕電量外送通道，使得河西電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)趨于合理化。外送通道如圖4 所示。即從主網(wǎng)架看，08 年冬大、10 年冬大、12 年冬大三個(gè)典型運(yùn)行方式下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得到了不斷加強(qiáng)。

圖4 2012 年甘肅750kV 網(wǎng)架Fig.4 Gansu 750kV grid structure in 2012

3.1 在加權(quán)潮流熵不變的情況下，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇貙ψ越M織臨界態(tài)的影響

假設(shè)負(fù)荷水平不變，維持在2012 年冬大負(fù)荷方式下。將2012 年冬大負(fù)荷分別與2008 年和2010年冬大典型運(yùn)行方式網(wǎng)架整合，形成兩個(gè)新的運(yùn)行方式，以仿真甘肅電網(wǎng)自組織臨界特性隨網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的演化過程。

通過調(diào)整開機(jī)方式，將潮流調(diào)至合理范圍，同時(shí)確保三個(gè)運(yùn)行方式下的加權(quán)潮流熵一致。通過式（4）計(jì)算，得到該三種方式下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇匾姳?。表3 中運(yùn)行方式命名方法采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)加負(fù)荷名方式，如08Net-08Load 表示該運(yùn)行方式為08 年冬大典型運(yùn)行方式，08Net-10Load 表示該方式是將10年冬大典型運(yùn)行方式的負(fù)荷與08 年冬大典型運(yùn)行方式網(wǎng)架整合后的運(yùn)行方式。

表3 三種運(yùn)行方式下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇丶訖?quán)潮流熵Tab.3 Network topology entropy and weighted power flow entropy of three operation modes

從表3 中可以看出，08 年冬大、10 年冬大、12年冬大三個(gè)典型運(yùn)行方式下，隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇刂鸩竭f增。

對該三個(gè)典型方式分別進(jìn)行200 次連鎖故障仿真，每次隨機(jī)選取1 條線路斷開，得到連鎖故障發(fā)生頻次和負(fù)荷損失情況見表4。

表4 三種運(yùn)行方式下連鎖故障發(fā)生頻次和總負(fù)荷損失量Tab.4 Cascading failure frequency and total load loss of three operation modes

由表4 可知，隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)，連鎖故障發(fā)生頻次和總負(fù)荷損失量均明顯下降。圖5 給出了負(fù)荷損失量的累積分布特征，橫坐標(biāo)表示負(fù)荷損失量（表征連鎖故障的規(guī)模），縱坐標(biāo)表示大于某一負(fù)荷損失量的連鎖故障發(fā)生的概率，橫、縱坐標(biāo)均為對數(shù)坐標(biāo)。

圖5 不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下負(fù)荷損失量的分布特性Fig.5 Distribution of load loss with variant structures

如圖5 所示，在2012 年冬大典型方式（HN=5.556）下，沒有任何規(guī)模的負(fù)荷損失事故發(fā)生，說明此時(shí)電網(wǎng)遠(yuǎn)離自組織臨界態(tài)，電網(wǎng)處于安全穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。而將2012 年負(fù)荷量整合至2008 年和2010 年網(wǎng)架之上后，則均有負(fù)荷損失事故發(fā)生。2010 年網(wǎng)架（HN=5.402）下，發(fā)生大停電事故的風(fēng)險(xiǎn)較小，僅存在局部脆弱地區(qū)可能會發(fā)生小規(guī)模負(fù)荷損失事故，此時(shí)電網(wǎng)正朝著自組織臨界態(tài)演化。2008 年網(wǎng)架（HN=5.162）下發(fā)生大規(guī)模停電事故的概率則明顯高于2010 年網(wǎng)架方式，負(fù)荷損失量的累積概率分布呈現(xiàn)出明顯的冪律尾特征，可以認(rèn)為此時(shí)電網(wǎng)處于自組織臨界態(tài)。此時(shí)任一微小的干擾均有可能導(dǎo)致大規(guī)模的連鎖反應(yīng)，出現(xiàn)大停電事故。

因而，在加權(quán)潮流熵不變的情況下，隨著網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇氐臏p小，電網(wǎng)發(fā)生大負(fù)荷損失事故的風(fēng)險(xiǎn)明顯上升，朝著自組織臨界態(tài)方向演化。

3.2 在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵不變的情況下，加權(quán)潮流熵對自組織臨界態(tài)的影響

現(xiàn)假設(shè)甘肅電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)維持在2008 水平年，負(fù)荷和省際斷面交換功率從2008 年至2012 年逐步演變，以改變加權(quán)潮流熵，仿真電力系統(tǒng)的自組織臨界特性演化過程。

按照負(fù)荷比例將2010 年和2012 年冬大方式下的負(fù)荷量整合至2008 年冬大方式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之上，調(diào)整開機(jī)方式，將潮流調(diào)至合理范圍。計(jì)算這三種典型運(yùn)行方式下的加權(quán)潮流熵見表5。

表5 三種運(yùn)行方式下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇睾图訖?quán)潮流熵Tab.5 Network topology entropy and weighted power flow entropy of three operation modes

對該三個(gè)典型方式分別進(jìn)行200 次連鎖故障仿真，每次隨機(jī)選取1 條線路斷開，得到連鎖故障發(fā)生頻次和負(fù)荷損失情況見表6。

從表5 和圖6 中可以看出，隨著負(fù)荷的增長，加權(quán)潮流熵增大，連鎖故障發(fā)生頻次與總負(fù)荷損失量均大幅增大。圖6 給出了負(fù)荷損失量的累積分布特性。

圖6 不同負(fù)荷水平下負(fù)荷損失量的分布特性Fig.6 Distribution of load loss with variant loads

如圖6 所示，在2008 年冬大典型方式（HPw=0.978）下，沒有任何規(guī)模的停電事故發(fā)生，說明此時(shí)電網(wǎng)遠(yuǎn)離自組織臨界態(tài)，電網(wǎng)能夠安全穩(wěn)定的運(yùn)行。2010 年負(fù)荷整合至2008 年網(wǎng)架（HPw=1.374）之上后，出現(xiàn)一些小負(fù)荷損失事故，發(fā)生大負(fù)荷損失事故的概率則很小，此時(shí)電網(wǎng)向自組織臨界態(tài)方向演化。而 2012 年負(fù)荷整合至 2008 年網(wǎng)架上（HPw=1.566）之后，負(fù)荷損失量的累積概率分布特性呈現(xiàn)出明顯的冪律尾特性，發(fā)生大停電的連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)迅速上升?？梢哉J(rèn)為此時(shí)系統(tǒng)已進(jìn)入自組織臨界態(tài)，任一微小的擾動均有可能導(dǎo)致大規(guī)模的停電事故發(fā)生。

因而，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變的情況下，隨著加權(quán)潮流熵的增加，電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)上升，電網(wǎng)朝著自組織臨界態(tài)演化。

3.3 潮流熵與加權(quán)潮流熵

表7 列出了同一網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的三個(gè)典型運(yùn)行方式的潮流熵和加權(quán)潮流熵對照表。

表7 潮流熵與加權(quán)潮流熵對比Tab.7 Comparison between weighted power flow entropy and power flow entropy

表7 中的區(qū)分度是以08Net-08Load 安全穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)為基礎(chǔ)，其他方式下（加權(quán)）潮流熵對其指標(biāo)差值的百分?jǐn)?shù)，以衡量系統(tǒng)離開安全穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的距離。將2010 年和2012 年冬大負(fù)荷整合至2008 年的網(wǎng)架上，致使系統(tǒng)負(fù)載率普遍有所上升。特別是關(guān)鍵輸電通道和斷面上負(fù)載率居高，致使潮流分布愈加不均勻，已遠(yuǎn)離安全穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。然而，由表7 可知，從潮流熵的角度看，08Net-10Load和08Net-12Load 對08Net-08Load 的區(qū)分度均很小，無法很好地表征08Net-10Load 和08Net-12Load 兩種方式下的由于部分線路負(fù)載率偏高而致的潮流不均衡性。而從加權(quán)潮流熵的角度看，08Net-10Load 和08Net-12Load 對08Net-08Load 的區(qū)分度超過40%，顯著地表征了08Net-10Load 和08Net-12Load 兩種方式下的由于部分線路負(fù)載率偏高而致的潮流不均衡性和該狀態(tài)已遠(yuǎn)離安全穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)這一信息。

4 結(jié)論

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和潮流分布的高度不均衡性是電網(wǎng)是否進(jìn)入自組織臨界態(tài)的決定性因素。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不均衡性一般采用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇貋砜坍?。對于潮流的不均衡性問題，本文針對潮流熵概念無法區(qū)分由于部分線路負(fù)載率偏低而致的不均衡性和由于部分線路負(fù)載率偏高而致的不均衡性兩種不同狀態(tài)的問題，提出采用加權(quán)潮流熵概念刻畫潮流的不均衡性。通過對實(shí)際電網(wǎng)的實(shí)例仿真得到以下結(jié)論:

（1）在加權(quán)潮流熵不變的情況下，隨著網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇氐臏p小，電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)上升，電網(wǎng)朝著自組織臨界態(tài)方向演化。

（2）在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇夭蛔兊那闆r下，隨著加權(quán)潮流熵的增加，電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)上升，電網(wǎng)朝著自組織臨界態(tài)方向演化。

（3）與潮流熵相比，加權(quán)潮流熵能夠很好地區(qū)分出由于部分線路負(fù)載率偏低而致和由于部分線路負(fù)載率偏高而致的兩種潮流分布不均衡性。

因此，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇睾图訖?quán)潮流熵可作為電網(wǎng)自組織臨界態(tài)辨識的兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潇睾图訖?quán)潮流熵等物理指標(biāo)進(jìn)行電網(wǎng)自組織臨界態(tài)的辨識具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。如何利用這兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行復(fù)雜電網(wǎng)自組織臨界態(tài)的辨識和評估有待下一步進(jìn)行深入研究。

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