雷擊桁架橋梁時雷電保護系統(tǒng)中瞬態(tài)電流分布的計算方法

張 巖 劉福貴 汪友華 劉榮美

（河北工業(yè)大學電磁場與電器可靠性省部共建重點實驗室 天津 300130）

1 引言

桁架橋梁大都建在空曠的水陸交界處，在雷暴發(fā)生時極容易遭受雷電的襲擊。當桁架橋梁遭受雷擊時，強大的雷電流通過雷擊點注入，在雷電防護系統(tǒng)（Lightning Protection System，LPS）中形成強大的暫態(tài)電流，從而造成電磁干擾等問題，暫態(tài)電流也會引起電壓的升高，威脅設備的安全運行，對人身造成傷害[1,2]。

現(xiàn)有的文獻大多集中在研究雷電對建筑物的影響，然而雷電對桁架橋的影響還研究得較少。當前，建筑物防雷系統(tǒng)中雷電流分布的計算方法主要包括電磁場方法[3,4]和電路的方法[5-11]。

電磁場方法對每段導體列寫電位積分方程，采用矩量法對該方程組進行求解，最后采用快速傅里葉逆變換得到LPS 中電流時域波形。該方法的優(yōu)點是可以很容易地處理建筑物防雷系統(tǒng)構架導體之間相互電磁耦合作用，缺點是計算過程較為復雜，計算效率低。

電路的方法通常首先采用π 形等效電路對防雷系統(tǒng)進行等效，從而形成具有耦合的等效電網(wǎng)絡，然后采用如下兩種方法得到LPS 中的雷電流分布的時域解：①直接由電磁暫態(tài)計算軟件（EMTP）得到[5-8]；②先得到頻域解，再通過傅里葉逆變換將解轉(zhuǎn)換到時域[9-11]。采用第一種方法對電網(wǎng)絡在時域內(nèi)進行求解時，EMTP 的求解速度很快，但不能考慮導體隨頻率變化的效應，且穩(wěn)定性較差，在大型電路的計算中容易出錯，因此，對于桁架橋防雷系統(tǒng)這樣的大型電網(wǎng)絡，EMTP 的計算效果并不理想；而在頻域內(nèi)對電網(wǎng)絡進行求解時，雖然可以很好地考慮導體的頻變效應，且比較穩(wěn)定，但其求解精度與頻率采樣點的數(shù)量成正比，而頻率采樣點的增加將導致計算量大幅增加，從而顯著降低計算速度。但即使如此，電路的方法在計算量上也要顯著小于電磁場的方法。

在桁架橋梁的電磁兼容設計、雷電防護等級評估中，計算分支導體中的暫態(tài)雷電流分布是一項必須完成的工作。隨著城市交通運輸量的日漸增大，桁架橋梁的規(guī)模也越來越大，這種情況下，即使采用計算量較小的電路的方法，計算規(guī)模也仍然過大，降低了設計、評估工作的效率。有鑒于此，本文借鑒文獻[12,13]中的傳輸線模型，設計了一種快速計算桁架橋梁各分支導體中雷電流分布的算法，使在保證計算精度的前提下大幅提升計算效率。

2 計算方法介紹

2.1 基于傳輸線網(wǎng)絡的桁架橋防雷系統(tǒng)模型

以桁架橋防雷系統(tǒng)結(jié)構的k 號單根導體作為研究對象，忽略導體之間的耦合作用，則該導體可以看作由π 型等效單元組成的鏈式二端口電路組成，如圖1 所示。

圖1 單根傳輸線的二端口模型Fig.1 Tow port model of a transmission line

圖1 中，Zk和 Yk分別為傳輸線單位長度的自阻抗和對地導納。

式中，R0、G0、L0、C0分別為單位長度傳輸線的電阻、電導、電感和電容。

本文中忽略了導體電導的作用，因此G0=0 在計算R0、L0、C0參數(shù)時本文采用了快速計算方法[14-16]。

這里，有

并有

對所有導體進行等效后，桁架橋防雷系統(tǒng)的網(wǎng)絡可等效為無耦合的電網(wǎng)絡，電網(wǎng)絡節(jié)點電壓方程組頻域形式為

式中，Y(ω)為節(jié)點導納矩陣，可通過對防雷系統(tǒng)各節(jié)點逐一分析獲得；I(ω)為每個節(jié)點端口外施電流源之和；U(ω)為節(jié)點電壓列相量。

對于雷擊桁架橋的情況，只有在雷擊點處有外施電流源，因此I(ω)=(0,…，Iz(ω),…,0)，其中Iz(ω)為頻域內(nèi)的雷電流。

通過式（7）求得的桁架橋防雷系統(tǒng)節(jié)點的電壓相應解后，單根傳輸線上任意一點的電流響應為

式中，Uk,1、Uk,2分別為傳輸線兩端點的節(jié)點電壓。

2.2 求解桁架橋防雷系統(tǒng)暫態(tài)電流響應

桁架橋防雷系統(tǒng)的傳輸線模型的求解過程為：對雷電流進行FFT 變換，在各頻點對桁架橋防雷系統(tǒng)的各節(jié)點電壓和導體電流進行求解，進行 IFFT變換，求得桁架橋防雷系統(tǒng)暫態(tài)電壓和電流的相應時域解。數(shù)學表達式如下：

式中，ξ 和ξ-1為傅里葉變換和傅里葉逆變換；iz(t)是注入桁架橋節(jié)點的雷電流時域波形；v(t)是iz(t)的時域響應；T(jω)是在頻域內(nèi)的傳輸函數(shù)。

計算中選用雙指數(shù)函數(shù)作為注入雷電流的一般數(shù)學表達式，經(jīng)過傅里葉分解得到式（10）。

雷電流包含豐富的頻譜，雷電流的能量主要集中在幾兆到十幾兆赫，當頻率大于某一個值時其頻域響應很小，即對雷電暫態(tài)的貢獻很小，可以忽略不計，這個頻率為最大截止頻率ωmax，最大截止頻率計算式見式（11），可以通過求解非線性方程組獲得。

3 計算方法性能分析

為了驗證本文所用方法的準確性與有效性，應用本文方法與文獻[10]給出的計算方法對以下算例進行計算，并將兩種方法得到的結(jié)果和計算時間進行對比。

采用圖 2 所示的真實尺寸桁架橋防雷系統(tǒng)模型，長度為100m，寬度為25m，高度為25m，其中有21 根桿（帶圓圈數(shù)字編號）連接著16個結(jié)點（不帶圓圈數(shù)字編號），桿的材料鋼筋，其直徑為16mm，電導率為5.03MS/m。在結(jié)點（4、8～16）上連接接地電阻Rg（Rg=0.01Ω）。雷電流從結(jié)點1 注入，雷電流幅值100A，雷電流選擇首次正雷擊10/350μs波形，截止頻率通過式（11）計算得12MHz。

圖2 桁架橋梁防雷系統(tǒng)示意圖Fig.2 Diagram of the LPS of truss bridge

3.1 計算精度分析

文獻[10]的方法屬于“電路的方法”，首先在頻域內(nèi)求解，然后采用傅里葉逆變換求得支路電流的時域響應。引入導體的電流比例系數(shù)Kc，定義為導體電流的峰值與雷電流峰值之比。表1 給出了兩種方法計算得到的桁架橋防雷系統(tǒng)前10 根導體中電流分布比例系數(shù)和兩者的差值。圖3 和圖4 給出桁架橋所有導體中點上的時域電流波形。為了進行比較，也給出了文獻[10]中方法的計算結(jié)果。

表1 各導體電流分布比例系數(shù)的比較Tab.1 Comparison of the partitioning coefficients of branch current

從表1 中可以看出使用本文方法得到的結(jié)果與使用文獻[10]中的方法得到結(jié)果有很好的一致性，兩者的誤差不超過2%。由圖3、圖4 可以看出，本文方法計算的各分支導體中點電流波形與文獻[10]中方法計算的電流波形基本吻合，從而驗證文中的方法是有效的。

圖3 本文支路1、3、5 和7 電流時域波形與文獻[10]方法計算結(jié)果進行比較Fig.3 Comparison of the current in branch 1、3、5,and 7 with results of the method in Ref.[10]in time domain

圖4 本文支路2、4 和6 電流時域波形與文獻[10]方法計算結(jié)果進行比較Fig.4 Comparison of the current in branch 2、4,and 6 with results of the method in Ref.[10]in time domain

3.2 計算效率分析

為了驗證本文算法的快速性，針對圖2 所示的真實桁架橋模型，應用本文的方法和文獻[10]的方法分別作了計算。表2 中的計算耗時只包括本文方法中的傳輸線網(wǎng)絡方程組計算耗時和文獻[10]中的求解π 型集總參數(shù)電網(wǎng)絡方程組的耗時，不包括電氣參數(shù)計算耗時。

表2 計算效率比較Tab.2 Comparison of computational efficiency

對于10/350μs 的雷電流的波形，最大截止頻率對應的波長為25m，防雷系統(tǒng)進行分段處理，每段的長度小于最大波長的十分之一，按每小段長度為1m 進行分段，則整個桁架橋防雷系統(tǒng)總分段數(shù)為682。而對于本文所設計的傳輸線方法，則不需要分段，整個防雷系統(tǒng)的導體數(shù)為21。

本文方法求解時未知量是節(jié)點電壓，對于本文提出的模型節(jié)點電壓方程組的秩為21。文獻[10]的方法求解時未知量為分支電流，本文模型中分支電流方程組的秩為628，就計算規(guī)模來說，本文方法僅為文獻[10]方法的3.3%。本文所用的計算機平臺CPU為Inter Pentium（R），Dual-Core 3.2GHz，內(nèi)存為2GB。

從表2 可以看出，本文方法比文獻[10]中方法計算的時間明顯縮短（本文方法僅是文獻[10]方法的 1/10），計算效率明顯提高，從而驗證了本文方法的快速性。

4 基于本文算法的桁架橋雷電防護等級評估

國際雷電防護標準IEC62305—1 引入4個雷電防護等級（LPL），即Ⅰ～Ⅳ級。對于每一個雷電防護等級，固定一組雷擊電流分流系數(shù)的最大值和最小值參數(shù)。根據(jù)本文方法得到的雷電防護系統(tǒng)電流分布來評估桁架橋各部分的雷電防護等級，再根據(jù)不同的防護等級來安裝適配的線路電涌保護器，是減少桁架橋內(nèi)部電子、電氣系統(tǒng)因為雷擊失效的有效防護措施。

針對圖 2 所示的真實尺寸桁架橋防雷系統(tǒng)模型，假設雷電流從1 結(jié)點注入，根據(jù)本文方法計算出來的電流分布比例系數(shù)來評估桁架橋各部分的雷電防護等級，結(jié)果見表3。

表3 桁架橋梁雷電防護水平評估Tab.3 Evaluation of the LPL of truss bridge

5 結(jié)論

本文研究了桁架橋梁雷電防護系統(tǒng)在遭受雷擊時瞬態(tài)電流的快速計算方法，通過與已有文獻中傳統(tǒng)“電路的方法”得到的計算結(jié)果和計算時間進行比較，得到如下結(jié)論：

（1）本文方法與傳統(tǒng)方法計算得到的導體中電流峰值比例系數(shù)和時域波形都具有很好的一致性，因此從解題質(zhì)量的角度看，本文方法具有可用性；

（2）在解題過程中，“電路的方法”需要對桁架橋梁中的導體進行分段處理，本文方法不需要這一處理過程，從而使計算規(guī)模和計算耗時都大大的減小。在仿真算例中，與傳統(tǒng)方法相比，文中方法的計算規(guī)模僅為3.3%，計算時間縮短到原來的1/10。

通過實例驗證了本文方法的準確性和有效性，在計算真實尺寸的桁架橋梁雷電防護系統(tǒng)瞬態(tài)電流分布是有明顯的速度優(yōu)勢，為快速計算桁架橋梁內(nèi)部雷電電磁場分布打下了基礎，同時可以用于桁架橋雷電防護水平的評估。

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