基于三維有限元的大型充水式潛水電機(jī)端部渦流損耗

鮑曉華 方 勇 程曉巍 呂 強(qiáng)

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院 合肥 230009）

1 引言

近年來(lái)，潛水電機(jī)在農(nóng)業(yè)排灌、礦產(chǎn)開(kāi)采、搶險(xiǎn)救災(zāi)等關(guān)系國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要場(chǎng)合中受到了越來(lái)越廣泛的關(guān)注。隨著潛水電機(jī)向大型化、高功率化的方向發(fā)展，潛水電機(jī)端部產(chǎn)生的渦流損耗也會(huì)增大，準(zhǔn)確計(jì)算端部渦流損耗并找到合理的降低渦流損耗的方法對(duì)降低端部溫升、提高效率和提高潛水電機(jī)運(yùn)行可靠性而言，具有重要意義。

由于端部結(jié)構(gòu)和邊界問(wèn)題的復(fù)雜性，端部磁場(chǎng)和渦流損耗的計(jì)算一直是國(guó)內(nèi)外電機(jī)界研究的重要課題，并且取得了不少研究成果[1-3]。隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)計(jì)算方法的發(fā)展，端部磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算取得了很大進(jìn)步，在端部模型建立[4]、邊界問(wèn)題處理[5]和有限元優(yōu)化分析[6]等方面做了很多研究工作。在端部渦流損耗方面，Takahashi K.等計(jì)算了汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子端部區(qū)域的漏磁場(chǎng)和渦流[7]，Likun Wang 等深入研究了金屬材料對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)和水氫氫冷發(fā)電機(jī)渦流損耗的影響[8,9]，文獻(xiàn)[10,11]研究了不同運(yùn)行狀態(tài)時(shí)的定子端部構(gòu)件的渦流損耗，并討論了定子端部結(jié)構(gòu)和源電流之間的關(guān)系，Waldhart F.J.等采用有限元方法研究了同步電機(jī)的定子壓板中的渦流損耗[12]，Yamazaki K.等在考慮了定子疊片的基礎(chǔ)上，深入研究了汽輪發(fā)電機(jī)的定子鐵心端部的渦流損耗[13]；文獻(xiàn)[14]在獲得各個(gè)構(gòu)件的電磁場(chǎng)分布的基礎(chǔ)上，對(duì)端部構(gòu)件中的損耗進(jìn)行精確計(jì)算，并為溫度場(chǎng)計(jì)算提供熱源強(qiáng)度計(jì)算方法，然而電磁場(chǎng)模型是三維瞬態(tài)模型，所得端部磁場(chǎng)的計(jì)算不夠精確。文獻(xiàn)[15]利用數(shù)值方法計(jì)算了感應(yīng)電機(jī)負(fù)載時(shí)端部金屬構(gòu)件中的渦流損耗，但并未考慮端部繞組、轉(zhuǎn)子端環(huán)等部件中的渦流損耗；文獻(xiàn)[16]采用有限元方法，對(duì)端蓋和機(jī)殼施加阻抗邊界條件，進(jìn)而求解端蓋和機(jī)殼的渦流損耗，并且進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，不過(guò)并未計(jì)算定子壓圈等構(gòu)件中的渦流損耗。截至目前沒(méi)有關(guān)于充水式潛水電機(jī)端部渦流損耗的研究。

本文針對(duì)充水式潛水電機(jī)繞組為雙平面單層同心式的獨(dú)特結(jié)構(gòu)以及端部繞組直接浸在冷卻水中的特殊運(yùn)行環(huán)境，對(duì)定子端部構(gòu)件的渦流損耗進(jìn)行了研究。采用有限元方法建立三維電磁模型，該模型充分考慮了定子端部繞組、定子壓圈、轉(zhuǎn)子端環(huán)、定轉(zhuǎn)子端部鐵心中的渦流損耗，為進(jìn)一步考慮端蓋和機(jī)殼中的渦流損耗，對(duì)端蓋和機(jī)殼施加阻抗邊界條件。采用商業(yè)軟件Ansoft Maxwell，通過(guò)有限元仿真，得到了端部各構(gòu)件表面的磁場(chǎng)分布，進(jìn)而通過(guò)建立的渦流損耗數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到各構(gòu)件中的渦流損耗。針對(duì)充水式潛水電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，研究了端部壓圈尺寸以及端蓋距離端部鐵心的距離對(duì)端部渦流損耗的影響，所得結(jié)論可為潛水電機(jī)端部繞組結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和提高潛水電機(jī)運(yùn)行可靠性提供理論依據(jù)。

2 端部電磁場(chǎng)分析

2.1 定子繞組端部模型建立

端部磁場(chǎng)是電機(jī)各部分磁場(chǎng)中最復(fù)雜的一部分，由于充水式潛水電機(jī)獨(dú)特的運(yùn)行環(huán)境及復(fù)雜的繞組結(jié)構(gòu)，其端部區(qū)域磁場(chǎng)的計(jì)算更為復(fù)雜。本文研究的2 800kW 充水式潛水電機(jī)的端部繞組接線(xiàn)圖如圖1 所示，這種繞組接線(xiàn)圖的特點(diǎn)是在任何位置的徑向范圍內(nèi)都有兩相繞組交叉，因此組成了雙平面繞組，更利于端部繞組散熱。

圖1 繞組接線(xiàn)圖Fig.1 A connection diagram of windings

為了方便計(jì)算，作如下假設(shè)：

（1）不計(jì)位移電流，忽略定、轉(zhuǎn)子繞組中電流高次諧波。

（2）在有限元計(jì)算過(guò)程中，忽略端部區(qū)域振動(dòng)和變形對(duì)磁場(chǎng)的影響。

根據(jù)以上假定，以及表1 所示的潛水電機(jī)的相關(guān)參數(shù)，建立如圖2 所示的三維物理模型。

表1 潛水電機(jī)的主要參數(shù)Tab.1 Main specifications of submersible motor

圖2 三維物理模型Fig.2 Three-dimensional physical model

2.2 端部磁場(chǎng)方程及邊界條件

基于前述假設(shè)，選定電機(jī)端部求解區(qū)域：渦流區(qū)域?yàn)槎ㄗ永@組、定子壓圈（本文中壓圈是指定子壓板和壓指）等端部導(dǎo)電構(gòu)件所在區(qū)域，非渦流區(qū)為冷卻水和非導(dǎo)電材料所在區(qū)域，而以機(jī)殼、端蓋作為外邊界。

在渦流區(qū)域，濕式潛水電機(jī)端部數(shù)學(xué)模型為

端部非渦流區(qū)域中[3]

式中 A——矢量磁位；

Js——源電流密度；

μ——磁導(dǎo)率張量；

σ——電導(dǎo)率張量；

ω——角頻率；

v——磁阻率張量。

對(duì)于非渦流區(qū)域外邊界有[17]

機(jī)殼和端蓋處于變化的磁場(chǎng)中時(shí)，其內(nèi)部將感應(yīng)渦流，但磁場(chǎng)和電流都集中在材料表面處，各種電磁量的值從表面沿垂直方向向內(nèi)部迅速衰減，形成小透入深度現(xiàn)象。根據(jù)計(jì)算，機(jī)殼和端蓋（材料均為Q235A 鋼）的透入深度不足2mm，對(duì)于端蓋和機(jī)殼的渦流場(chǎng)計(jì)算，很難實(shí)現(xiàn)合理的網(wǎng)格剖分。應(yīng)用表面阻抗法避免了鐵磁區(qū)域需作細(xì)致剖分引起的過(guò)多單元和節(jié)點(diǎn)，并能在一定程度上提高計(jì)算精度[17]。在機(jī)殼和端蓋的內(nèi)表面施加阻抗邊界條件如下[18]

式中 E——電場(chǎng)強(qiáng)度；

H——場(chǎng)強(qiáng)度；

n——垂直于表面的單位法向量；

Zs——表面阻抗。

3 有限元分析

3.1 端部磁場(chǎng)分布

為了節(jié)省計(jì)算資源，建立1/2 模型用于分析磁場(chǎng)。在端部繞組截面上施加電流激勵(lì)，為減小趨膚效應(yīng)的影響，在繞組激勵(lì)設(shè)置類(lèi)型中設(shè)置為“stranded”。整個(gè)端部的磁場(chǎng)分布如圖3 所示（自適應(yīng)頻率f=sf1=2Hz）?？梢钥闯觯叾髓F心區(qū)域和壓圈區(qū)域的磁通密度遠(yuǎn)大于繞組和冷卻水區(qū)域的磁通密度。

圖3 端部區(qū)域磁通密度分布Fig.3 Distribution of magnetic flux density in the end region

為便于觀察每個(gè)部分的磁場(chǎng)分布規(guī)律，圖4～圖6 給出了轉(zhuǎn)子和端環(huán)、定子端部鐵心、定子壓圈的磁通密度分布。

圖4 轉(zhuǎn)子和端環(huán)表面磁通密度分布Fig.4 Distribution of magnetic flux density on the surface of rotor and end ring

圖6 定子壓圈表面磁通密度分布Fig.6 Distribution of magnetic flux density on the surface of stator press board

可以看出，轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)側(cè)磁通密度很小，轉(zhuǎn)子鐵心外側(cè)磁通密度在嵌有銅導(dǎo)體轉(zhuǎn)子繞組的表面較大；對(duì)于端環(huán)而言，端環(huán)表面磁通密度比轉(zhuǎn)子表面磁通密度要大很多，且外側(cè)（即靠近氣隙的一面）磁通密度較大。

在假定壓圈和定子截面尺寸相同的情況下，定子端部鐵心和壓圈的分布是較為類(lèi)似但并非完全相同，定子端部鐵心和壓圈的最大磁通密度位于內(nèi)側(cè)。

在A 相電流達(dá)到最大值時(shí)，端部繞組的磁場(chǎng)分布如圖7 所示?？梢钥闯觯畲蟠磐芏犬a(chǎn)生于靠近鐵心的端部繞組直線(xiàn)部分，A 相繞組表面的磁通密度分布比B、C 兩相的大，且同一相繞組的內(nèi)層和外層磁通密度分布幾乎是軸對(duì)稱(chēng)的。此外，內(nèi)層繞組磁通密度要略高于外層磁通密度分布，這主要是因?yàn)閮?nèi)層距離氣隙近，因而受氣隙磁場(chǎng)影響更明顯。

圖7 端部繞組表面磁通密度分布Fig.7 Distribution of magnetic flux density on the surface of end winding

3.2 端部渦流損耗

以壓圈為例，在t=0 時(shí)刻，渦流分布如圖8所示。

圖8 壓圈渦流分布Fig.8 Eddy current distribution of press board

在一個(gè)周期內(nèi)，體積V 內(nèi)渦流損耗密度的平均值為[15]

式中 n——體積V 內(nèi)的單元總數(shù)；

Vi——單元i 的體積；

對(duì)于施加阻抗邊界條件的機(jī)殼和端蓋外邊界，渦流損耗可由下式確定[16]

式中 Jsur——面電流密度復(fù)數(shù)矢量；

E*——電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)數(shù)矢量的共軛；

S——施加阻抗邊界條件的區(qū)域面積。

在一個(gè)周期內(nèi)，各部分平均渦流密度的實(shí)部和虛部見(jiàn)表2，為便于對(duì)每個(gè)繞組的分析，將每相繞組進(jìn)行編號(hào)，外層從長(zhǎng)到短依次是1,2,3,4,5；內(nèi)層從長(zhǎng)到短依次是6,7,8,9,10。A 相繞組導(dǎo)體平均渦流密度分布如圖9 所示。通過(guò)后處理計(jì)算可以得到，繞組1～10 的體積（單位：m3）依次分別為0.000 68，0.000 608，0.000 535，0.000 462，0.000 388，0.000 58，0.000 54，0.000 48，0.000 412，0.000 345。

表2 端部渦流密度Tab.2 Eddy current density of end sturctures

圖9 A 相繞組導(dǎo)體平均渦流密度分布Fig.9 Eddy current density distribution of phase A winding

對(duì)于本文研究的充水式潛水電機(jī)而言，壓圈、端蓋和機(jī)殼材料都為碳素鋼Q235A，其電導(dǎo)率為5×106s/m；銅導(dǎo)體材料為GB/T3956—1997 電纜的導(dǎo)體，電導(dǎo)率為5.8×107s/m；轉(zhuǎn)子端環(huán)材料是電導(dǎo)率為4.6×107s/m 的紫銅；定轉(zhuǎn)子鐵心材料采用硅鋼片 DW600。于是得到端部各部分的平均渦流損耗，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 端部平均渦流損耗Tab.3 Eddy current losses of end sturctures（單位：W）

可以看出，定子壓圈中產(chǎn)生的渦流損耗最大，其次是機(jī)殼和端蓋，而定轉(zhuǎn)子鐵心、端環(huán)、定子繞組中產(chǎn)生的渦流損耗十分小?？紤]到計(jì)算時(shí)只計(jì)算1/2 模型，因此在計(jì)算渦流端部渦流總損耗時(shí)，需要乘以2 倍。圖10 所示為端部總渦流損耗隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，可以看出，在大約2 個(gè)周期后，端部渦流總損耗將趨近于2kW。

圖10 端部總渦流損耗Fig.10 Total eddy current losses of end structures

4 端部渦流損耗降低方法

根據(jù)前述計(jì)算，端部渦流損耗中定子壓圈占主要部分，因此，設(shè)法降低這部分的渦流損耗是極為重要的。

4.1 改變壓圈尺寸

充水式潛水電機(jī)由于其運(yùn)行環(huán)境的特殊性，通常采用閉口定子槽，前述計(jì)算結(jié)果是在假定壓圈和定子沖片尺寸相同的情況下得到的。當(dāng)認(rèn)定壓圈和定子沖片尺寸相同時(shí)，定子壓圈靠近氣隙的內(nèi)側(cè)表面磁通密度很大，這部分的渦電流密度也較大，為大幅度減小這部分的渦流，壓圈宜采用開(kāi)口槽形式。當(dāng)采用如圖11 所示的壓圈時(shí)（除了采用開(kāi)口形式外，壓圈齒部還采用了兩個(gè)1/4 圓?。?，定子壓圈渦流損耗降低了21.5%。

圖11 改進(jìn)的壓圈尺寸Fig.11 Improved size of the press board

4.2 改變端部尺寸

端蓋距離端部鐵心的軸向距離由電磁設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)給定范圍，對(duì)于本文研究的充水式電機(jī)而言，軸向距離l 取值范圍為340～600mm。端部總渦流損耗隨l 變化如圖12 所示。

圖12 端部渦流損耗隨軸向距離的變化曲線(xiàn)Fig.12 Relationship between the eddy current losses and axial distance

在電機(jī)體積允許的情況下，一般地，端蓋距離端部鐵心的軸向距離越長(zhǎng)，渦流損耗越小，在不考慮爬電現(xiàn)象時(shí)，當(dāng)l 為450mm 左右時(shí)，端部渦流損耗較為合理（前述建模是在l=505mm 的基礎(chǔ)上）。

5 結(jié)論

本文針對(duì)充水式潛水電機(jī)繞組為雙平面單層同心式的獨(dú)特結(jié)構(gòu)以及端部繞組直接浸在冷卻水中的特殊運(yùn)行環(huán)境，采用有限元方法，通過(guò)施加合理的邊界條件，計(jì)算得到了端部磁場(chǎng)的分布：端部磁通密度最大值出現(xiàn)在出槽口直線(xiàn)部分；定、轉(zhuǎn)子端部鐵心的磁場(chǎng)分布在靠近氣隙的一側(cè)表面磁通密度較大；對(duì)于同一繞組而言，內(nèi)側(cè)表面的磁通密度比外側(cè)表面的磁通密度要大。

通過(guò)建立渦流損耗數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得到定、轉(zhuǎn)子端部鐵心、端環(huán)、定子壓圈、定子端部繞組和機(jī)殼等構(gòu)件的渦流損耗，其中，定子壓圈中渦流損耗最大，其次是機(jī)殼和端蓋。

定子壓圈通過(guò)采用開(kāi)口槽并且齒部采用兩個(gè)1/4 圓弧的方式，定子壓圈渦流損耗降低了21.5%；在不考慮爬電現(xiàn)象時(shí)，當(dāng)l 為450mm 左右時(shí)，端部渦流損耗較為合理。

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