一種鋰離子電池低溫SOC 估計(jì)算法

馮 飛 逯仁貴 朱春波

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 哈爾濱 150001）

1 引言

在中國(guó)有很多地區(qū)冬季溫度能夠達(dá)到 0℃以下，在高緯度高寒地區(qū)冬季最低溫度甚至可以達(dá)到-40℃～-50℃，為了使電動(dòng)汽車(chē)在這些地區(qū)冬季能夠正常使用，其關(guān)鍵零部件的低溫特性應(yīng)該滿(mǎn)足使用要求。鋰離子電池由于其高比能量、長(zhǎng)循環(huán)壽命和較高的安全性，因此是電動(dòng)汽車(chē)儲(chǔ)能系統(tǒng)的最佳選擇之一[1]。目前已經(jīng)有很多制造商開(kāi)始致力于鋰離子電池的低溫性能研究，并已經(jīng)取得了一些成果。但是，鋰離子電池的低溫性能相比于常溫還是會(huì)下降，尤其在容量和對(duì)電荷的接受能力下降得比較明顯[2]。

電池的荷電狀態(tài)（State of Charge,SOC）是電動(dòng)汽車(chē)整車(chē)控制的重要參數(shù)之一，準(zhǔn)確的SOC 估計(jì)同時(shí)也是電池管理系統(tǒng)（Battery Management System,BMS）的重要任務(wù)之一[3,4]。目前正在研究的SOC估計(jì)算法有很多[5-10]，安時(shí)積分法、開(kāi)路電壓法以及考慮參數(shù)修正的安時(shí)積分和開(kāi)路電壓法，還有一些先進(jìn)的算法也被提出，例如基于卡爾曼濾波的SOC 估計(jì)算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模糊邏輯算法等。安時(shí)積分法簡(jiǎn)單并且易于實(shí)用，但是該方法由于電流測(cè)量存在誤差，隨著時(shí)間累積誤差逐漸增大，且該方法無(wú)法給出初始SOC 值[6]。電池的初始SOC可以通過(guò)SOC-OCV 關(guān)系來(lái)確定[8]。通過(guò)采用高精度的電流傳感器可以減小累計(jì)誤差[3]。然而，實(shí)際可用容量將會(huì)影響安時(shí)計(jì)量法的精度，而且實(shí)際可用容量受溫度的影響比較大[5]。本文提出了一種改進(jìn)安時(shí)計(jì)量法適用于不同溫度條件的電池SOC 估計(jì)算法，該算法考慮了不同溫度下電池實(shí)際可用容量的變化，并且可以對(duì)不同溫度下估算的SOC 進(jìn)行換算。

2 鋰離子電池低溫充放電性能

本文實(shí)驗(yàn)對(duì)象為3.2V/100Ah 磷酸鐵鋰動(dòng)力電池單體（洛陽(yáng)產(chǎn)）。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由一臺(tái)Arbin 牌BT2000電池實(shí)驗(yàn)臺(tái)（輸出電流范圍0～100A，輸出電壓范圍0～18V，精度（0.02%～0.05%）FSR 和GCT 牌低溫實(shí)驗(yàn)箱（最低溫度-40℃，精度±0.5℃）組成。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)RS-232 傳輸?shù)诫娔X中并保存，如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.1 Experimental set

圖2 所示為鋰離子電池在不同溫度下充電曲線，其中-20～0℃的充電截止電壓為3.65V，10～20℃的截止電壓為3.6V。從該圖中可以看出，在-20～20℃，鋰離子電池的充電電量依次為75Ah、79Ah、95Ah、97Ah、103Ah，分別相當(dāng)于20℃充電容量的73%、77%、92%、94%、100%。圖3 所示為鋰離子電池在不同溫度下放電曲線，放電截止電壓為2.5V。從該圖中可以看出，在-20～20℃，鋰離子電池的放電電量依次為78Ah、84Ah、94Ah、99Ah、102Ah，分別相當(dāng)于20℃放電容量的77%、82%、92%、97%、100%。從上述分析可知，隨著溫度的降低，鋰離子電池的充電和放電容量均有所下降，尤其當(dāng)溫度為-20℃時(shí)，電池的充電容量和放電容量下降較快。

圖2 不同溫度下充電電壓曲線Fig.2 Charging voltage curves at different temperatures

圖3 不同溫度下放電電壓曲線Fig.3 Discharging voltage curves at different temperatures

3 實(shí)際可用容量的測(cè)量

前文所測(cè)得的電池在不同溫度下的充放電容量，實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)均是在室溫下進(jìn)行的，這種方式測(cè)量的充放電容量與實(shí)際車(chē)載溫度環(huán)境存在差別。車(chē)載電池在沒(méi)有加熱系統(tǒng)的使用條件下，其工作溫度隨環(huán)境溫度變化而變化，圖4 所示為國(guó)內(nèi)某城市冬季一天氣溫變化，從該圖可以看出一天當(dāng)中最高氣溫為-6℃，而最低氣溫為-13℃，平均氣溫為-8.8℃，因此該車(chē)電池的充放電過(guò)程均在低溫環(huán)境下進(jìn)行。

圖4 國(guó)內(nèi)某城市冬季一天氣溫曲線Fig.4 One day temperature in winter of some city in China

通過(guò)上述分析，本文所提出的不同溫度下實(shí)際可用容量測(cè)量方法如下:①將電池在常溫下放電到下限截止電壓；②將電池放置在低溫環(huán)境下24h；③電池在低溫環(huán)境下以恒流（Constant Current,CC）充電方式充電到上限截止電壓（低溫上限截止電壓適當(dāng)高于常溫上限截止電壓），靜止1h；④以恒流將電池放電到下限截止電壓，靜止1h。如此循環(huán)3 次，取3 次容量的均值作為該溫度下的實(shí)際可用容量。表1 所示為不同溫度下的實(shí)際可用容量測(cè)量結(jié)果。

表1 不同溫度下實(shí)際可用容量測(cè)量結(jié)果Tab.1 Available capacity at different temperatures

4 實(shí)際可用容量的測(cè)量

通過(guò)前面的分析，電池在不同溫度下實(shí)際可用容量是不同的，因此在SOC 計(jì)算的過(guò)程中需要根據(jù)溫度來(lái)調(diào)整實(shí)際可用容量。然而，電池工作在變化的溫度環(huán)境下，由于相同剩余電量在不同溫度下所對(duì)應(yīng)的SOC 是不同的，僅僅調(diào)整實(shí)際可用容量還是不能準(zhǔn)確估計(jì)SOC，還需要根據(jù)不同溫度下實(shí)際可用容量的使用范圍，對(duì)不同溫度下的SOC 進(jìn)行換算。

4.1 低溫下可用容量的損失

前面介紹了低溫下實(shí)際可用容量的測(cè)量方法，不同溫度下電池的滿(mǎn)充電量和滿(mǎn)放電量是不同的，本文所提出的方法可以計(jì)算出兩個(gè)溫度下，充滿(mǎn)電時(shí)的電量差（Loss-of-Full-Charge，LFCT1-T2）,以及兩個(gè)溫度下滿(mǎn)放電時(shí)的電量差（Loss-of-Full-Discharge，LFDT1-T2）。整個(gè)測(cè)試過(guò)程如圖5 所示:①電池在室溫下（T1）充滿(mǎn)電；②低溫下（T2）放置24h，以CC 放電的方式將電池放電到下限截止電壓，記錄放電電量DisAhT2；③低溫下（T2）靜止1h，以CC 充電的方式將電池充滿(mǎn)，記錄充電電量ChaAhT2；④室溫下放置24h，以CC 放電的方式將電池放電到下限截止電壓，記錄放電電量DisAhT1。滿(mǎn)充容量損失的計(jì)算如下:

圖5 不同溫度下實(shí)際可用容量變化的測(cè)量過(guò)程Fig.5 The measurement process of available capacity variation at different temperatures

滿(mǎn)放容量損失的計(jì)算如下:

圖6 所示為-10℃可用容量損失測(cè)量過(guò)程的電壓曲線，圖中-10℃放電電量 DisAh-10℃=82Ah，-10℃充電電量 ChaAh-10℃=57Ah，20℃放電電量DisAh20℃=78Ah。-10℃實(shí)際可用容量為 57Ah，滿(mǎn)充損失LFC-10℃-20℃=25Ah，滿(mǎn)放損失LFD-10℃-20℃=21Ah。表2 列出了不同溫度下的實(shí)際可用容量以及滿(mǎn)充和滿(mǎn)放損失，通過(guò)該表可以看出同一溫度下滿(mǎn)充和滿(mǎn)放損失是不同的，滿(mǎn)充損失要大于滿(mǎn)放損失。

圖6 -10℃可用容量損失測(cè)量過(guò)程的電壓曲線Fig.6 The voltage curves of measurement process of capacity loss at -10℃

表2 不同溫度下滿(mǎn)充和滿(mǎn)放損失Tab.2 LFC and LFD at different temperatures

圖7 所示為不同溫度下實(shí)際可用容量與常溫實(shí)際可用容量百分比，該圖顯示了從-20～10℃電池實(shí)際可用容量與20℃實(shí)際可用容量百分比，并且給出了不同溫度下滿(mǎn)充損失和滿(mǎn)放損失的百分比。

圖7 不同溫度下實(shí)際可用容量與常溫實(shí)際可用容量百分比Fig.7 The percentage of the available capacity at different temperatures and room temperatures

4.2 不同溫度下SOC 的計(jì)算

改進(jìn)的安時(shí)計(jì)量法考慮到不同溫度下實(shí)際可用容量CT隨溫度的變化，以及上一時(shí)刻溫度下的SOC到當(dāng)前溫度下SOC 的換算，如下式

式中，SOC(t) 為當(dāng)前溫度下的SOC；SOCT(t-1)為上一時(shí)刻SOC 換算到當(dāng)前溫度的SOC；CT為不同溫度下實(shí)際可用容量；η 為庫(kù)倫效率。

同一節(jié)電池在具有相同電量狀態(tài)下由于溫度不同其SOC 也不相同，因此不同溫度下的SOC 需要相互換算。如圖8 所示，電池在溫度T1 和T2 下的SOC 分別為SOCT1和SOCT2，實(shí)際可用容量分別為CT1和CT2，滿(mǎn)放容量損失為L(zhǎng)FDT1-T2。在T1 溫度下，電池的剩余電量為

圖8 不同溫度下SOC 的換算過(guò)程Fig.8 . The SOC conversion process at different temperatures

在T2 溫度下，電池的剩余電量為

因?yàn)殡姵卦赥1 和T2 處的剩余電量相同，即AhT1=AhT2，則有

當(dāng)電池的溫度由 T1 變化到 T2，這時(shí)電池的SOCT2為

當(dāng)電池的溫度由 T2 變化到 T1，這時(shí)電池的SOCT1為

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的方法，分別在恒定溫度環(huán)境下和變化溫度環(huán)境下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。充放電測(cè)試工況為USABC 測(cè)試手冊(cè)中的FUDS 工況[7]，F(xiàn)UDS工況的電流曲線如圖9 所示。

圖9 FUDS 工況電流曲線Fig.9 Current profile of FUDS

5.1 恒溫驗(yàn)證

恒溫測(cè)試是為了驗(yàn)證電池在不同大小恒定溫度下工況循環(huán)實(shí)驗(yàn)的SOC 估算精度。本文分別選取-10℃、0℃和20℃溫度環(huán)境下進(jìn)行驗(yàn)證。20℃循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)中，先將電池充電到SOC=70%，靜止1h，循環(huán)9 次FUDS 工況最后以C/3 電流將電池放電到下限截止電壓；0℃循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)中，先將電池在20℃環(huán)境下充電到 SOC=70%，在0℃環(huán)境下擱置24h，循環(huán)9 次FUDS 工況最后以C/3 電流將電池放電到下限截止電壓；-10℃循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)過(guò)程與0℃循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)相同。

-10℃、0℃和20℃溫度環(huán)境下的三次循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)的電壓曲線如圖10a 所示，從該圖可以看出即使在循環(huán)工況前充入電池的電量相同，由于低溫環(huán)境下電池的實(shí)際可用容量低于室溫環(huán)境下實(shí)際可用容量，因此-10℃和0℃的放電電量要小于20℃的放電電量。圖10c 所示為-10℃環(huán)境下工況實(shí)驗(yàn)電池極柱溫度，通過(guò)該圖可以看出電池在循工況過(guò)程中溫度是不斷變化的，最低溫度為-8.5℃而最高溫度為-4℃，因此在SOC 計(jì)算的過(guò)程中需要根據(jù)溫度對(duì)SOC 實(shí)時(shí)換算。圖10b 所示為三次循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)的SOC 曲線，在循環(huán)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，-10℃的SOC 由式（4）可以計(jì)算出來(lái)為89%，而0℃的SOC 為74%。由于-10℃和0℃的實(shí)際可用容量小于20℃的實(shí)際可用容量，因此SOC 下降的要快。三次循環(huán)工況實(shí)驗(yàn)后，均采用C/3 恒流放電實(shí)驗(yàn)法驗(yàn)證算法的精度。當(dāng)電池電壓達(dá)到下限截止電壓時(shí)，SOC 均為0%，因此驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

圖10 恒溫FUDS 工況循環(huán)實(shí)驗(yàn)Fig.10 FUDS cycle test at constant temperature

5.2 變溫驗(yàn)證

變溫測(cè)試是為了驗(yàn)證電池在變化溫度下工況循環(huán)實(shí)驗(yàn)的SOC 估算精度，其中包含升溫實(shí)驗(yàn)和降溫實(shí)驗(yàn)。在升溫實(shí)驗(yàn)中，先將電池在20℃環(huán)境下充電到SOC=70%，在-10℃環(huán)境下擱置24h，循環(huán)9 次FUDS 工況最后以C/3 電流將電池放電到下限截止電壓。再將電池在20℃環(huán)境下擱置24h，循環(huán)2 次FUDS 工況最后以C/3 電流將電池放電到下限截止電壓。

圖11a 所示為整個(gè)升溫實(shí)驗(yàn)過(guò)程的電壓曲線，在-10℃環(huán)境下電池放電到下限截止電壓時(shí)在此溫度下對(duì)應(yīng)的SOC-10℃=0%。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中環(huán)境溫度變化如圖11c 所示，但是電池在使用過(guò)程中其內(nèi)部以及極柱溫度要高于環(huán)境溫度，如圖10c 所示，因此在由式（8）計(jì)算SOC20℃時(shí)，取T2=-8℃，得到SOC20℃（0）=16.6%。再進(jìn)行兩次FUDS 工況實(shí)驗(yàn)后，采用C/3 恒流放電實(shí)驗(yàn)法驗(yàn)證算法在的精度。當(dāng)電池放電到下限截止電壓時(shí)，此時(shí)SOC20℃=0%，如圖11b 所示，因此驗(yàn)證了該方法在升溫過(guò)程的準(zhǔn)確性。

圖11 升溫FUDS 工況循環(huán)實(shí)驗(yàn)Fig.11 FUDS cycle test during warning up

在降溫實(shí)驗(yàn)中，先將電池在20℃環(huán)境下充電到SOC=70%，循環(huán)2 次FUDS 工況后，在-3℃環(huán)境下擱置24h，循環(huán)9 次FUDS 工況，最后以C/3 電流將電池放電到下限截止電壓。

圖12a 所示為整個(gè)降溫實(shí)驗(yàn)過(guò)程的電壓曲線，在20℃環(huán)境下，循環(huán)2 次FUDS 工況后，此時(shí)的SOC20℃=62%。在-3℃環(huán)境下擱置24h，由式（7）計(jì)算出SOC-3℃=65%，再進(jìn)行9 次FUDS 工況實(shí)驗(yàn)后，采用C/3 恒流放電實(shí)驗(yàn)法驗(yàn)證算法的精度。當(dāng)電池放電到下限截止電壓時(shí)，此時(shí)SOC-3℃=0%，如圖12b 所示，因此驗(yàn)證了該方法在降溫過(guò)程的準(zhǔn)確性。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中環(huán)境溫度變化如圖12c 所示。

圖12 降溫FUDS 工況循環(huán)實(shí)驗(yàn)Fig.12 FUDS cycle test during cooling down

6 結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)安時(shí)計(jì)量法適用于不同溫度條件的電池SOC 估計(jì)算法，該算法主要考慮了不同溫度下電池實(shí)際可用容量的變化對(duì)SOC 估計(jì)的影響，并且可以對(duì)不同溫度下估算的SOC 進(jìn)行換算。通過(guò)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)分別在恒溫和變溫環(huán)境下對(duì)該算法進(jìn)行了驗(yàn)證，該算法在不同的溫度環(huán)境下具有較高的精度。

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