基于偶極子近似方法的互聯(lián)電纜輻射場(chǎng)研究

孟 進(jìn) 唐 健 李 毅 肖 歡 何方敏

（海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430033）

1 引言

研究互聯(lián)電纜輻射電磁場(chǎng)是為了分析和解決復(fù)雜電力電子系統(tǒng)中能量信號(hào)傳輸和數(shù)據(jù)信號(hào)傳輸?shù)碾姶偶嫒菪院托盘?hào)完整性問題。特別是高頻場(chǎng)和高強(qiáng)度輻射場(chǎng)環(huán)境下，由于天線效應(yīng)會(huì)引起電磁干擾的輻射與耦合問題和由于高速開關(guān)信號(hào)傳輸會(huì)引起傳輸線的反射、延遲、振蕩、衰減、串?dāng)_等問題，均應(yīng)得到足夠重視和定量分析。

標(biāo)準(zhǔn)的電磁兼容方法通常在屏蔽暗室內(nèi)或者開闊場(chǎng)地測(cè)量30MHz～1GHz 頻段內(nèi)輻射體的輻射電場(chǎng)[1,2]。近來，有學(xué)者建議采用測(cè)量輻射功率方法替代傳統(tǒng)的輻射電場(chǎng)測(cè)量方法[3]，該思想是利用最大方向上的最大輻射功率推算出空間輻射電場(chǎng)，其本質(zhì)是一種遠(yuǎn)場(chǎng)的近似方法。從實(shí)際電子設(shè)備電磁環(huán)境控制的角度，互聯(lián)導(dǎo)線的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)射均應(yīng)得到精確的分析和研究，才能確保輻射干擾和抗擾特性滿足電磁兼容規(guī)范的要求[4]。

從目前發(fā)表的文獻(xiàn)來看，互聯(lián)導(dǎo)線的輻射場(chǎng)計(jì)算方法主要有兩種:解析計(jì)算方法[5,6]和偶極子近似方法[7-9]。第一種解析計(jì)算方法采用行波理論建立傳輸線的全波模型，在求解上借助于時(shí)變函數(shù)的分解方法得到傳輸線的行波電流，計(jì)算行波電流產(chǎn)生的輻射場(chǎng)以后，采用疊加的方法得到傳輸線總的輻射場(chǎng)。解析方法的缺點(diǎn)是計(jì)算速度慢，另外時(shí)域函數(shù)且很難計(jì)及導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)。第二種計(jì)算傳輸線輻射場(chǎng)的方法屬于一種近似方法，其主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快。該方法實(shí)施過程可分解為三個(gè)步驟:①利用傳輸線方法把導(dǎo)線分段，計(jì)算每段的激勵(lì)電流元；②利用偶極子理論計(jì)算電流元產(chǎn)生的輻射場(chǎng)；③將所有偶極子輻射場(chǎng)進(jìn)行合成，得到導(dǎo)線總的輻射場(chǎng)。對(duì)時(shí)域瞬態(tài)場(chǎng)和頻域穩(wěn)態(tài)場(chǎng)而言，其主要區(qū)別在第①個(gè)步驟，即采用傳輸線的瞬態(tài)分析方法或穩(wěn)態(tài)分析方法分別得到傳輸線的電流分布。由于傳輸線建模方法較為成熟，所以基于偶極子天線的近似方法得到較多的應(yīng)用和研究。但多數(shù)文獻(xiàn)只注意到傳輸線本身的建模[6]，沒有考慮線纜兩端聯(lián)接終端對(duì)輻射場(chǎng)的影響。另外，為了計(jì)及導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)，傳輸線的頻域分析方法是最佳的選擇，而采用頻域傳輸線方法的偶極子近似方法則是互聯(lián)導(dǎo)線輻射場(chǎng)快速計(jì)算的有效手段。

本文從偶極子天線的輻射場(chǎng)理論出發(fā)，以傳輸線為測(cè)試對(duì)象，探討傳輸線聯(lián)接端子和線纜本身對(duì)空間輻射的影響，采用偶極子近似方法對(duì)輻射場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了模型和方法的有效性。

2 線性天線的偶極子近似方法

對(duì)線性天線而言，通常采用的分析方法先將其得到等分為由多段增量天線組成的物理模型:即每個(gè)增量天線的物理長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于激勵(lì)信號(hào)的波長(zhǎng)，這些小的增量天線也被稱為赫茲偶極子天線。得到每一個(gè)獨(dú)立偶極子天線在觀測(cè)點(diǎn)的輻射電磁場(chǎng)以后，則整個(gè)線性天線的輻射場(chǎng)就可以利用線性疊加原理直接計(jì)算得到。

偶極子天線的物理模型如圖1 所示，其長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于激勵(lì)電流信號(hào)的波長(zhǎng):l <<λ，激勵(lì)電流頻率為ω，電流的方向與直角坐標(biāo)系的z 軸正方向一致。為方便起見，采用球面坐標(biāo)系統(tǒng)。設(shè)偶極子天線的時(shí)變電流為I (t,r=0)=I0cos(ω t)，在遠(yuǎn)離偶極子天線的觀測(cè)點(diǎn)P 上，輻射磁場(chǎng)和電場(chǎng)可以表達(dá)為[11]

式中，ε0和μ0分別為空氣的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。

以上公式是基于球面坐標(biāo)系下得出的。由于實(shí)際系統(tǒng)的輻射體在物理上可以看作是由大量的短偶極子天線所組成的，總的輻射場(chǎng)同樣可以看作是這些偶極子天線輻射場(chǎng)的總和，在處理疊加運(yùn)算時(shí)，直角坐標(biāo)系更利于計(jì)算，所以，還需要將式（1）和式（2）轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下得到x,y,z 三個(gè)方向的電場(chǎng)

圖1 偶極子天線的極坐標(biāo)Fig.1 Coordinates of a field point P with respect to a radiating Hertzian antenna

3 單導(dǎo)體傳輸線的輻射場(chǎng)計(jì)算

實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象如圖2 所示，輻射場(chǎng)的測(cè)試在屏蔽暗室中進(jìn)行。選取一塊2m×1m 的鋁板作為單導(dǎo)體電纜的地回路，受試導(dǎo)線為長(zhǎng)度le，半徑rw的裸銅線，離鋁板的高度可由線纜兩端的支撐銅板調(diào)節(jié)。受試導(dǎo)線與信號(hào)源和負(fù)載的聯(lián)接通過兩個(gè)安裝在支撐銅板上的N 型同軸連接器實(shí)現(xiàn)。測(cè)試天線高度可調(diào)節(jié)，采用頻譜分析儀接收導(dǎo)線的輻射電場(chǎng)。

圖2 輻射場(chǎng)測(cè)試布置Fig.2 Experimental setup for radiation measurements

3.1 考慮線纜兩端聯(lián)接器模型的傳輸線分析

僅考慮圖2 中受試電纜回路時(shí)，可用圖3 所示的電路模型進(jìn)行等效，圖3 中電容Ct1和Ct2分別代表信號(hào)源N 型聯(lián)接器和負(fù)載N 型聯(lián)接器的等效并聯(lián)電容，兩個(gè)支撐端板之間導(dǎo)線回路用均勻傳輸描述，單位長(zhǎng)度電路參數(shù)定義為R1、L1、C1和G1。根據(jù)傳輸線頻域分析方法，在傳輸線沿長(zhǎng)度方向的任一位置z，其電流分布為[12]

圖3 圖2 中受試導(dǎo)線的傳輸線等效模型Fig.3 Equivalent transmission line circuit of Fig.2 when a bare wire is used

傳輸線分布電路參數(shù)計(jì)算式為

在圖3 的模型中，導(dǎo)線水平部分等效為特征阻抗為Z1、傳播常數(shù)為γ1的均勻傳輸線模型，導(dǎo)線兩端的聯(lián)接器等效為兩個(gè)并聯(lián)電容。為了準(zhǔn)確地對(duì)傳輸線射頻電流分布進(jìn)行計(jì)算，需要知道這兩個(gè)并聯(lián)端口電容的確切數(shù)值。

為了得到導(dǎo)線兩端接口的模型，在實(shí)驗(yàn)中選取長(zhǎng)度6cm、高度5cm 的短線進(jìn)行測(cè)試，如圖4 所示。選取較短的測(cè)試長(zhǎng)度是為了在低頻段避開傳輸線的諧振點(diǎn)，更有利于得到導(dǎo)線的等效電容和電感。由于所以分析的最高頻率為 1GHz，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為30cm，所以將6cm 導(dǎo)線等分為2 段—即每段3cm長(zhǎng)度（最短波長(zhǎng)的1/10）即可近似于實(shí)際模型。得到電路模型如圖5 所示，其中Lt為端板的分布電感，Ct為導(dǎo)線與端板之間的分布電容。

圖4 圖2 中受試電纜回路的傳輸線等效模型Fig.4 Short line measurement for line-end discontinuities characterization

圖5 6cm 短導(dǎo)線的集中分段傳輸線等效模型Fig.5 Equivalent LC network for a 6cm length transmission line

利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的S11測(cè)量獲取傳輸線的輸入阻抗，如圖5 所示，當(dāng)用網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量傳輸線的S11參數(shù)時(shí)，有

式中，ZVNA=50Ω 為網(wǎng)絡(luò)分析儀內(nèi)阻抗。

將式（10）進(jìn)行變換，可得

則根據(jù)測(cè)量得到S11參數(shù)，可以用式（11）推知網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。

以圖5 為例，當(dāng)負(fù)載開路時(shí)，根據(jù)測(cè)試S11推知開路輸入阻抗ZOC（見圖6）；當(dāng)負(fù)載短路時(shí)，根據(jù)測(cè)試S11推知短路輸入阻抗ZSC（見圖7）。對(duì)圖6的測(cè)量結(jié)果分析可知，在較低的頻率下（第一個(gè)諧振點(diǎn)為350MHz），則在35MHz 以下，開路阻抗應(yīng)呈現(xiàn)容性，并且該測(cè)試電容值應(yīng)滿足

圖6 測(cè)量與計(jì)算得到6cm 短導(dǎo)線開路阻抗曲線Fig.6 Measured and simulated open-circuit input impedance profile for the 6cm open-wire

圖7 測(cè)量與計(jì)算得到6cm 短導(dǎo)線短路阻抗曲線Fig.7 Measured and simulated short-circuit input impedance profile for the 6 cm open-wire

對(duì)圖7 的測(cè)量結(jié)果分析可知，在較低的頻率下（第一個(gè)諧振點(diǎn)為310MHz），則在31MHz 以下），短路阻抗應(yīng)呈現(xiàn)感性，該電感值滿足

分段電容C0和電感L0可分別計(jì)算為[11]

則將電容C0和電感L0的結(jié)果代入式（12）和式（13），可得到

將這些參數(shù)值代入圖5，用電路分析方法，可分別計(jì)算出開路輸入阻抗ZOC和短路輸入阻抗ZSC，分別與S11導(dǎo)出的阻抗結(jié)果比較，如圖6 和圖7 所示。圖6 和圖7 同時(shí)給出了傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)果——將Ct估計(jì)為1pF 電容[13]，可以看出經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶У恼`差很大。本文方法得到的結(jié)果與測(cè)量結(jié)果吻合程度很好，滿足近似計(jì)算的需要。

為進(jìn)一步驗(yàn)證這里得到的Lt和Ct數(shù)值，將這些值直接代入30cm 長(zhǎng)度傳輸線電路進(jìn)行計(jì)算（計(jì)算模型為傳輸線矩陣，但所有電路參數(shù)使用6cm 線長(zhǎng)的結(jié)果），并與測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，如圖8 所示。從比較中可以看出，利用6cm 長(zhǎng)度導(dǎo)線得到的電路參數(shù)同樣適用于30cm 長(zhǎng)度導(dǎo)線，另外，利用傳輸矩陣得到的結(jié)果與測(cè)試結(jié)果，在諧振頻率點(diǎn)與測(cè)試結(jié)果吻合的更好，更加證明Lt和Ct數(shù)值的準(zhǔn)確性。

圖8 測(cè)量與計(jì)算得到30cm 導(dǎo)線的開路與短路阻抗曲線（虛線為計(jì)算值，實(shí)線為實(shí)驗(yàn)值）Fig.8 Evolution of the line impedance（30cm length）in short-circuit and open-circuit configurations

3.2 導(dǎo)線輻射場(chǎng)計(jì)算模型

計(jì)算傳輸線電路的輻射場(chǎng)的基本考慮是將其等效成一串偶極子天線，每個(gè)偶極子天線的電流由前面所述的傳輸線分析得到。首先使用式（6），得到傳輸線的電流分布以后，根據(jù)圖9 所示的電流偶極子等效模型來求取整個(gè)傳輸線回路在觀測(cè)點(diǎn)的輻射場(chǎng)。

圖9 傳輸線回路偶極子天線等效示意圖Fig.9 The current segmentation of short dipole assumption for field calculations

圖9 中，電流1I 到Iξ為導(dǎo)線的電流分布，電流1I'到Iξ'為相應(yīng)的鏡像等效電流

式中，N 為傳輸線的分段的數(shù)目。

給定觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y,z)，根據(jù)偶極子天線的輻射場(chǎng)理論，可分別對(duì)圖9 中把有的偶極子天線的輻射場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，然后再利用直角坐標(biāo)系的疊加原理計(jì)算得到整個(gè)傳輸線回路的輻射場(chǎng)

式（20）中電纜各部分的電場(chǎng)分量均為采用式（3）～式（5）計(jì)算得到，對(duì)于任意一個(gè)單位元ξ∈（1,N）的電場(chǎng)計(jì)算式，均有l(wèi)=leN，I0=Iξ。

3.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與計(jì)算結(jié)果比較

為了驗(yàn)證以上理論模型的正確性，在屏蔽暗室中對(duì)一根長(zhǎng)度le=1m，線半徑rw=0.5mm，高度h=5cm 的銅導(dǎo)線進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究，布置如圖10所示。導(dǎo)線激勵(lì)源為幅度0.224V（功率0dBm）、10MHz～1GHz 的掃頻信號(hào)源，負(fù)載取空載和50Ω電阻兩種情況。采用電流探頭（型號(hào)Eaton 94111—1）測(cè)量射頻電流分布；在20～200MHz 頻段，采用雙錐天線（Eaton 94455—1）測(cè)量，在200～1GHz 頻段，采用對(duì)數(shù)周期天線（EM 3146）測(cè)量輻射電場(chǎng)。

圖10 輻射場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試布置圖片F(xiàn)ig.10 Photograph of the experimental validation

圖11 和圖12 給出了導(dǎo)線空載和接50Ω 電阻負(fù)載時(shí)某一測(cè)量點(diǎn)的射頻電流頻譜，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量吻合的很好，說明本文所提出的導(dǎo)線兩端聯(lián)接器模型的正確性。圖13 和圖14 給出了測(cè)試點(diǎn)坐標(biāo)為P（0,1m,50cm）的輻射電場(chǎng)的測(cè)試與計(jì)算結(jié)果對(duì)比，研究頻率范圍為30MHz～1GHz。從結(jié)果對(duì)比可以看出，與傳統(tǒng)的近似模型（只考慮傳輸線本身，不考慮兩支撐端板）相比，本文方法與測(cè)試結(jié)果更吻合，全頻段誤差均小于3dB。應(yīng)用本文的求解方法，在一臺(tái)Intel Core2Duo E8400/4.0G 臺(tái)式電腦上，每種負(fù)載情況下輻射場(chǎng)的計(jì)算時(shí)間僅為6.75s，相對(duì)于基于有限元等方法的三維場(chǎng)數(shù)字仿真計(jì)算，本方法具有顯著的速度優(yōu)勢(shì)。

圖11 負(fù)載開路、位置z=10cm 處射頻電流頻譜Fig.11 RF current spectra for the test line with measurement position z=10cm and ZL→∞

圖12 負(fù)載50Ω、位置z=10cm 處射頻電流頻譜Fig.12 RF current spectra for the test line with measurement position z=10 cm and ZL=50Ω

圖13 負(fù)載開路、天線高度1m 處的輻射電場(chǎng)，點(diǎn)線為不考慮兩端支撐端板的模型Fig.13 Validation of radiation model by comparison to calculations and experimental data with the antenna height Hant=1 m and ZL→∞

圖14 負(fù)載50Ω、天線高度1m 處的輻射電場(chǎng)，點(diǎn)線為不考慮兩端支撐端板的模型Fig.14 Validation of radiation model by comparison to calculations and experimental data with the antenna height Hant=1m and ZL=50Ω

4 結(jié)論

本文提出一種快速計(jì)算互聯(lián)導(dǎo)線輻射場(chǎng)的計(jì)算方法，該方法的建模技術(shù)，較好地克服了時(shí)域仿真方法在速度上的不足；另外還考慮了導(dǎo)線兩端聯(lián)接器和支撐端板對(duì)系統(tǒng)輻射場(chǎng)的貢獻(xiàn)（以往的文獻(xiàn)中沒有被重視），天線測(cè)試結(jié)果對(duì)本文輻射場(chǎng)計(jì)算方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

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[2]國(guó)防科學(xué)技術(shù)委員會(huì),GJB152A—97 軍用設(shè)備和分系統(tǒng)電磁發(fā)射和敏感度測(cè)量[S].1997.

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