精彩的數(shù)學(xué)課堂離不開教師的“三項(xiàng)基本功”

曾東槐

南京大學(xué)哲學(xué)系教授鄭毓信先生在《數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功》一書中指出：數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)基本功是：善于舉例、善于提問、善于比較與優(yōu)化。

黃愛華老師執(zhí)教的“圓的認(rèn)識(shí)”一課，較好地展示了他扎實(shí)的“三項(xiàng)基本功”，他在該課中用鮮活的例子，有針對(duì)性的提問和巧妙的比較與優(yōu)化，為學(xué)生提供了探究問題的大空間。

一、善于舉例，讓學(xué)生在生活中理解抽象的“圓”

“圓”是一種常見的平面圖形，也是最簡(jiǎn)單的曲線圖形。但是，對(duì)于初次認(rèn)識(shí)“圓”的小學(xué)生來說，“圓”又是很抽象的。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)善于舉出恰當(dāng)?shù)睦?，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供必要的表象基礎(chǔ)，以利于學(xué)生獲得“圓”的感知。

黃老師在課的引入部分，用課件出示下水道的井蓋圖片。井蓋之所以是圓形的，因?yàn)檫@樣設(shè)計(jì)它不容易掉下去，引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么圓形的井蓋不容易掉下去呢？”學(xué)生形成一致的觀點(diǎn)“蓋子和井口都是圓的，蓋子中最長(zhǎng)的線段比井口中最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)”，從中找到了蓋子比井口長(zhǎng)的那條線——直徑。接著在深入研究直徑中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓心、半徑等新知。黃老師善于從生活素材中尋求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鮮活例子。如“下水道的井蓋”是基于生活實(shí)際的題材，有利于學(xué)生較快地發(fā)現(xiàn)“圓的特征”，并較好地理解、掌握抽象的“圓”的概念。

二、善于提問，為學(xué)生提供探究“圓”的大空間

黃老師讓學(xué)生圍繞“為什么圓形的井蓋不容易掉下去”這一問題展開研究、討論，并結(jié)合圓形紙片折一折、畫一畫，認(rèn)識(shí)直徑的概念。在交流“關(guān)于直徑，你能得出什么樣的結(jié)論？”中，學(xué)生紛紛上臺(tái)板書，寫出了多種不同的結(jié)論。如：“直徑有無數(shù)條”、“直徑是數(shù)不完的”、“直徑是最長(zhǎng)的寬”、“直徑都是一樣長(zhǎng)的”、“每一條直徑都是通過圓心對(duì)折出來的”、“直徑必須通過圓心”、“一個(gè)直徑等于兩個(gè)半徑”、“直徑是沒有最長(zhǎng)的”……學(xué)生寫完后讓他們說出各自的想法，如“直徑是數(shù)不完的，因?yàn)橹睆接袩o數(shù)條”、“直徑都是一樣長(zhǎng)的，因?yàn)樗兄睆蕉际峭ㄟ^圓心，并且兩端都在圓上的線段”、“直徑是沒有最長(zhǎng)的，因?yàn)橹睆蕉际且粯娱L(zhǎng)的”……教師一一肯定學(xué)生正確的觀點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生不太準(zhǔn)確的理解，黃老師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開討論。如有學(xué)生認(rèn)為“直徑是最長(zhǎng)的寬，因?yàn)樗葓A里小一點(diǎn)的直徑都要長(zhǎng)”。這時(shí)，教師組織學(xué)生討論：“還有小一點(diǎn)的直徑嗎？這個(gè)結(jié)論怎么改更準(zhǔn)確？”在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中，達(dá)成共識(shí)：“直徑要比不通過圓心并且兩端在圓上的線段長(zhǎng)?！睂W(xué)生對(duì)直徑有了深刻的認(rèn)識(shí)之后，教師再次提問：“直徑研究完了，半徑容易嗎？你們覺得半徑跟直徑有哪些相同的地方嗎？”讓學(xué)生把黑板上半徑與直徑的相同點(diǎn)用紅色筆圈出來，學(xué)生一一圈出。學(xué)生在討論、交流直徑和半徑的特征的過程中，還認(rèn)識(shí)了圓心，討論了圓的畫法等知識(shí)。

為了避免教師“包辦代替”、提問過于簡(jiǎn)單的情況出現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)具有一定開放性或自由度，能給學(xué)生獨(dú)立思考與主動(dòng)探究的“大問題”。黃老師設(shè)計(jì)的“為什么圓形的井蓋不容易掉下去”引發(fā)了學(xué)生對(duì)該內(nèi)容的極大興趣，學(xué)生從井蓋中想像到圓有無數(shù)條直徑，將生活現(xiàn)實(shí)與抽象的“圓”建立起聯(lián)系。為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解直徑，黃老師又設(shè)計(jì)了一大問題“關(guān)于直徑，你能得出什么樣的結(jié)論”讓學(xué)生能用自己的語言對(duì)“直徑”的本質(zhì)作出說明?！澳銈冇X得半徑跟直徑有哪些相同的地方”這一問題讓學(xué)生在不同概念之間作出比較以發(fā)現(xiàn)它們的共同點(diǎn)與不同之處，學(xué)生在研究直徑的基礎(chǔ)上，結(jié)合“圈一圈”活動(dòng)，輕松地認(rèn)識(shí)了圓的半徑。

三、善于比較與優(yōu)化，讓學(xué)生深化理解“圓”的特征

學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力是一個(gè)逐步提高的過程，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)方法不簡(jiǎn)便，或者不善于甄別方法的情況，這就要求教師要有善于比較和優(yōu)化的教學(xué)能力。

學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了直徑、半徑、圓心等概念之后，黃老師讓學(xué)生提出問題“汽車的輪子為什么做成圓的”，讓學(xué)生上臺(tái)表演，如果坐在輪子是方形或橢圓形的車子上會(huì)有什么感覺，再用課件演示方形、橢圓形和圓形輪子滾動(dòng)時(shí)輪子中心留下的軌跡。通過學(xué)生表演、課件演示，對(duì)比三種車輪的運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生深入地理解了同一圓上所有半徑都一樣長(zhǎng)。為了讓學(xué)生理解“圓的大小與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)”，黃老師在課件中出示大小不同的兩個(gè)同心圓，讓學(xué)生通過對(duì)比，直觀感受到半徑的長(zhǎng)短決定圓的大小。這些設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了教師善于比較與優(yōu)化的教學(xué)基本功。

責(zé)任編輯 羅 峰e(cuò)ndprint