上承式懸索橋動力特性分析

胡耀宗+尚祖峰

摘 要：運(yùn)用ansys12.1對10m+80m+10m的上承式懸索橋建立了有限元結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行了橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，得到了橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率、自振周期、振型圖等動力特性。所得結(jié)論可為上承式懸索橋的設(shè)計及抗震分析提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：上承式；懸索橋；動力特性

上承式懸索橋是一種在上世紀(jì)70年代末發(fā)展起來的新式橋型，又稱上承式懸?guī)蚧蚍聪虻鯓?。第一座上承式懸索橋是華裔著名結(jié)構(gòu)大師林同炎先生所設(shè)計的克羅拉多大橋。針對上承式懸索橋的設(shè)計已經(jīng)有一定的研究成果，但是針對此類橋梁的動力響應(yīng)在國內(nèi)尚未有系統(tǒng)的研究。

1 模態(tài)分析理論

對振動模態(tài)進(jìn)行分析就是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)就是將多自由度結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫杂啥冉Y(jié)構(gòu)體系的疊合，多自由度結(jié)構(gòu)體系的自振動力微分方程如式1。

[M]y+[C]y+[K]y=0 （1）

式中：[M]—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；y—加速度列向量；y—速度列向量；y—位移列向量。

將上述矩陣方程進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，可以得到計算結(jié)構(gòu)自振頻率的矩陣方程式（式2）

[K]φ=ω2[M]φ （2）

式中：φ表示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)振型向量，φ表示結(jié)構(gòu)的自振頻率。

2 計算模型

上承式懸索橋的主要是由橋面系，立柱排架，主索與懸?guī)Вǖ装澹┙M成。本例采用一個以上承式懸?guī)ЫY(jié)構(gòu)為主體，并與斜腿剛構(gòu)進(jìn)行結(jié)合的10m+80m+10m的復(fù)式橋型，懸?guī)ё畹忘c距橋面梁底15m。上承式懸索橋的橋面梁板類似于懸索橋的加勁梁，直接承擔(dān)車輛荷載，結(jié)構(gòu)橫截面形式設(shè)計為T梁（圖1a）；立柱排架類似于懸索橋中的吊桿，可將橋面系承受的荷載傳遞到懸?guī)?，是受壓?gòu)件，常設(shè)計成門式結(jié)構(gòu)，由立柱和上蓋梁及底板組成（圖1b）；主索懸?guī)侵饕惺茇Q向荷載，其中主索類似于懸索橋的主纜索，一般是由高強(qiáng)鋼絲編織而成的多組平行束布置在立柱底板以下，主索用混凝土包裹以防止銹蝕。

（a）T梁橫截面圖 （b）立柱排架橫截面圖

圖1 T梁及立柱排架橫截面圖

運(yùn)用ansys12.1對上承式懸索橋建立模型，模型采用材料庫中的beam3梁體單元對主梁和立柱排架均運(yùn)用等效容重和等效剛度的原則采用相應(yīng)矩形截面進(jìn)行簡化。模型建立以后劃分單元網(wǎng)格并施加約束，其中斜腿端部進(jìn)行固端處理，主梁按照簡支梁約束處理，對橋梁施加自重作用。

3 模態(tài)分析

運(yùn)用多重Ritz向量法對上承式懸索橋進(jìn)行模態(tài)分析，得到其自振頻率、周期、振型圖等動力特性。本例取用10階模態(tài)，將各階模態(tài)的自振頻率以及自振周期列于表1，選取典型模態(tài)的振型圖如圖2所示。

通過對結(jié)構(gòu)振型圖的分析，上承式懸索橋第一階振型中邊跨斜腿部分的振動并不顯著，主結(jié)構(gòu)懸?guī)Р糠钟休^大的振動幅度，振型呈現(xiàn)出倒S型豎彎變形，由于主梁的截面剛度要大于懸?guī)Ш土⒅偶?，因此主梁的振動變形幅度較小，且只發(fā)生垂直豎向彎曲，并未出現(xiàn)縱向移動；而懸?guī)г谝浑A振型中既有大幅度的豎向彎曲，又有沿順橋向的縱向擺動。

表1 不同模態(tài)的橋梁自振頻率與周期

模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s） 模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s）

1 1.34 0.74 6 6.88 0.14

2 1.89 0.52 7 8.32 0.12

3 2.48 0.40 8 9.86 0.10

4 3.92 0.25 9 9.95 0.10

5 5.65 0.175 10 11.37 0.087

（a）第一階

（b）第五階

（c）第十階

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)部分典型振型圖

第五階與第十階的振型圖特點有相似之處，其主要振型特點均為對稱性豎彎。在第五階的振動中，此時主梁仍未出現(xiàn)縱移，但是索帶已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的縱移與側(cè)移；第十階振型較第五階振型起伏變化更大，上部主梁發(fā)生微小縱移，且越靠近橋跨中心振型起伏越大。

4 結(jié)語

運(yùn)用有限元法對上承式懸索橋進(jìn)行模態(tài)分析，以了解此類橋型的動力特性，所得主要主要結(jié)論如下：（1）上承式懸索橋的前10階自振頻率以及自振周期有較大的變化，第十階的自振頻率約為第一階頻率的8倍。（2）在同一振型圖中，由于各個組成部分的結(jié)構(gòu)截面剛度不同，振動變形也不一樣，其中主索懸?guī)Ш土⒅偶艿恼駝幼冃我^主梁大。因此，在一定的動力作用下，主索懸?guī)Ш土⒅偶芨资盏狡茐摹＃?）隨著自振頻率的增加，各階振型圖有較大的變化，在前幾階的振型圖中，結(jié)構(gòu)主要以豎彎、縱移為主，隨著階數(shù)的增加，橋梁開始出現(xiàn)側(cè)移等振型。

參考文獻(xiàn)

[1] 何鈺龍，申楊凡，李興正.上承式懸索橋結(jié)構(gòu)介紹及內(nèi)力分析[J].城市建筑，2013（7）.

[2] 傅志方.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海交通大學(xué)出版社，2000.

[3] 李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].高等教育出版社，2010.

[4] 吳琦瑛.自錨上承式懸?guī)虻脑O(shè)計與施工[J].橋梁建設(shè)，1989（04）.

摘 要：運(yùn)用ansys12.1對10m+80m+10m的上承式懸索橋建立了有限元結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行了橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，得到了橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率、自振周期、振型圖等動力特性。所得結(jié)論可為上承式懸索橋的設(shè)計及抗震分析提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：上承式；懸索橋；動力特性

上承式懸索橋是一種在上世紀(jì)70年代末發(fā)展起來的新式橋型，又稱上承式懸?guī)蚧蚍聪虻鯓?。第一座上承式懸索橋是華裔著名結(jié)構(gòu)大師林同炎先生所設(shè)計的克羅拉多大橋。針對上承式懸索橋的設(shè)計已經(jīng)有一定的研究成果，但是針對此類橋梁的動力響應(yīng)在國內(nèi)尚未有系統(tǒng)的研究。

1 模態(tài)分析理論

對振動模態(tài)進(jìn)行分析就是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)就是將多自由度結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫杂啥冉Y(jié)構(gòu)體系的疊合，多自由度結(jié)構(gòu)體系的自振動力微分方程如式1。

[M]y+[C]y+[K]y=0 （1）

式中：[M]—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；y—加速度列向量；y—速度列向量；y—位移列向量。

將上述矩陣方程進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，可以得到計算結(jié)構(gòu)自振頻率的矩陣方程式（式2）

[K]φ=ω2[M]φ （2）

式中：φ表示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)振型向量，φ表示結(jié)構(gòu)的自振頻率。

2 計算模型

上承式懸索橋的主要是由橋面系，立柱排架，主索與懸?guī)Вǖ装澹┙M成。本例采用一個以上承式懸?guī)ЫY(jié)構(gòu)為主體，并與斜腿剛構(gòu)進(jìn)行結(jié)合的10m+80m+10m的復(fù)式橋型，懸?guī)ё畹忘c距橋面梁底15m。上承式懸索橋的橋面梁板類似于懸索橋的加勁梁，直接承擔(dān)車輛荷載，結(jié)構(gòu)橫截面形式設(shè)計為T梁（圖1a）；立柱排架類似于懸索橋中的吊桿，可將橋面系承受的荷載傳遞到懸?guī)?，是受壓?gòu)件，常設(shè)計成門式結(jié)構(gòu)，由立柱和上蓋梁及底板組成（圖1b）；主索懸?guī)侵饕惺茇Q向荷載，其中主索類似于懸索橋的主纜索，一般是由高強(qiáng)鋼絲編織而成的多組平行束布置在立柱底板以下，主索用混凝土包裹以防止銹蝕。

（a）T梁橫截面圖 （b）立柱排架橫截面圖

圖1 T梁及立柱排架橫截面圖

運(yùn)用ansys12.1對上承式懸索橋建立模型，模型采用材料庫中的beam3梁體單元對主梁和立柱排架均運(yùn)用等效容重和等效剛度的原則采用相應(yīng)矩形截面進(jìn)行簡化。模型建立以后劃分單元網(wǎng)格并施加約束，其中斜腿端部進(jìn)行固端處理，主梁按照簡支梁約束處理，對橋梁施加自重作用。

3 模態(tài)分析

運(yùn)用多重Ritz向量法對上承式懸索橋進(jìn)行模態(tài)分析，得到其自振頻率、周期、振型圖等動力特性。本例取用10階模態(tài)，將各階模態(tài)的自振頻率以及自振周期列于表1，選取典型模態(tài)的振型圖如圖2所示。

通過對結(jié)構(gòu)振型圖的分析，上承式懸索橋第一階振型中邊跨斜腿部分的振動并不顯著，主結(jié)構(gòu)懸?guī)Р糠钟休^大的振動幅度，振型呈現(xiàn)出倒S型豎彎變形，由于主梁的截面剛度要大于懸?guī)Ш土⒅偶?，因此主梁的振動變形幅度較小，且只發(fā)生垂直豎向彎曲，并未出現(xiàn)縱向移動；而懸?guī)г谝浑A振型中既有大幅度的豎向彎曲，又有沿順橋向的縱向擺動。

表1 不同模態(tài)的橋梁自振頻率與周期

模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s） 模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s）

1 1.34 0.74 6 6.88 0.14

2 1.89 0.52 7 8.32 0.12

3 2.48 0.40 8 9.86 0.10

4 3.92 0.25 9 9.95 0.10

5 5.65 0.175 10 11.37 0.087

（a）第一階

（b）第五階

（c）第十階

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)部分典型振型圖

第五階與第十階的振型圖特點有相似之處，其主要振型特點均為對稱性豎彎。在第五階的振動中，此時主梁仍未出現(xiàn)縱移，但是索帶已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的縱移與側(cè)移；第十階振型較第五階振型起伏變化更大，上部主梁發(fā)生微小縱移，且越靠近橋跨中心振型起伏越大。

4 結(jié)語

運(yùn)用有限元法對上承式懸索橋進(jìn)行模態(tài)分析，以了解此類橋型的動力特性，所得主要主要結(jié)論如下：（1）上承式懸索橋的前10階自振頻率以及自振周期有較大的變化，第十階的自振頻率約為第一階頻率的8倍。（2）在同一振型圖中，由于各個組成部分的結(jié)構(gòu)截面剛度不同，振動變形也不一樣，其中主索懸?guī)Ш土⒅偶艿恼駝幼冃我^主梁大。因此，在一定的動力作用下，主索懸?guī)Ш土⒅偶芨资盏狡茐?。?）隨著自振頻率的增加，各階振型圖有較大的變化，在前幾階的振型圖中，結(jié)構(gòu)主要以豎彎、縱移為主，隨著階數(shù)的增加，橋梁開始出現(xiàn)側(cè)移等振型。

參考文獻(xiàn)

[1] 何鈺龍，申楊凡，李興正.上承式懸索橋結(jié)構(gòu)介紹及內(nèi)力分析[J].城市建筑，2013（7）.

[2] 傅志方.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海交通大學(xué)出版社，2000.

[3] 李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].高等教育出版社，2010.

[4] 吳琦瑛.自錨上承式懸?guī)虻脑O(shè)計與施工[J].橋梁建設(shè)，1989（04）.

摘 要：運(yùn)用ansys12.1對10m+80m+10m的上承式懸索橋建立了有限元結(jié)構(gòu)模型，并進(jìn)行了橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，得到了橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率、自振周期、振型圖等動力特性。所得結(jié)論可為上承式懸索橋的設(shè)計及抗震分析提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：上承式；懸索橋；動力特性

上承式懸索橋是一種在上世紀(jì)70年代末發(fā)展起來的新式橋型，又稱上承式懸?guī)蚧蚍聪虻鯓颉５谝蛔铣惺綉宜鳂蚴侨A裔著名結(jié)構(gòu)大師林同炎先生所設(shè)計的克羅拉多大橋。針對上承式懸索橋的設(shè)計已經(jīng)有一定的研究成果，但是針對此類橋梁的動力響應(yīng)在國內(nèi)尚未有系統(tǒng)的研究。

1 模態(tài)分析理論

對振動模態(tài)進(jìn)行分析就是將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)就是將多自由度結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫杂啥冉Y(jié)構(gòu)體系的疊合，多自由度結(jié)構(gòu)體系的自振動力微分方程如式1。

[M]y+[C]y+[K]y=0 （1）

式中：[M]—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[K]—結(jié)構(gòu)剛度矩陣；y—加速度列向量；y—速度列向量；y—位移列向量。

將上述矩陣方程進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，可以得到計算結(jié)構(gòu)自振頻率的矩陣方程式（式2）

[K]φ=ω2[M]φ （2）

式中：φ表示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)振型向量，φ表示結(jié)構(gòu)的自振頻率。

2 計算模型

上承式懸索橋的主要是由橋面系，立柱排架，主索與懸?guī)Вǖ装澹┙M成。本例采用一個以上承式懸?guī)ЫY(jié)構(gòu)為主體，并與斜腿剛構(gòu)進(jìn)行結(jié)合的10m+80m+10m的復(fù)式橋型，懸?guī)ё畹忘c距橋面梁底15m。上承式懸索橋的橋面梁板類似于懸索橋的加勁梁，直接承擔(dān)車輛荷載，結(jié)構(gòu)橫截面形式設(shè)計為T梁（圖1a）；立柱排架類似于懸索橋中的吊桿，可將橋面系承受的荷載傳遞到懸?guī)希鞘軌簶?gòu)件，常設(shè)計成門式結(jié)構(gòu)，由立柱和上蓋梁及底板組成（圖1b）；主索懸?guī)侵饕惺茇Q向荷載，其中主索類似于懸索橋的主纜索，一般是由高強(qiáng)鋼絲編織而成的多組平行束布置在立柱底板以下，主索用混凝土包裹以防止銹蝕。

（a）T梁橫截面圖 （b）立柱排架橫截面圖

圖1 T梁及立柱排架橫截面圖

運(yùn)用ansys12.1對上承式懸索橋建立模型，模型采用材料庫中的beam3梁體單元對主梁和立柱排架均運(yùn)用等效容重和等效剛度的原則采用相應(yīng)矩形截面進(jìn)行簡化。模型建立以后劃分單元網(wǎng)格并施加約束，其中斜腿端部進(jìn)行固端處理，主梁按照簡支梁約束處理，對橋梁施加自重作用。

3 模態(tài)分析

運(yùn)用多重Ritz向量法對上承式懸索橋進(jìn)行模態(tài)分析，得到其自振頻率、周期、振型圖等動力特性。本例取用10階模態(tài)，將各階模態(tài)的自振頻率以及自振周期列于表1，選取典型模態(tài)的振型圖如圖2所示。

通過對結(jié)構(gòu)振型圖的分析，上承式懸索橋第一階振型中邊跨斜腿部分的振動并不顯著，主結(jié)構(gòu)懸?guī)Р糠钟休^大的振動幅度，振型呈現(xiàn)出倒S型豎彎變形，由于主梁的截面剛度要大于懸?guī)Ш土⒅偶埽虼酥髁旱恼駝幼冃畏容^小，且只發(fā)生垂直豎向彎曲，并未出現(xiàn)縱向移動；而懸?guī)г谝浑A振型中既有大幅度的豎向彎曲，又有沿順橋向的縱向擺動。

表1 不同模態(tài)的橋梁自振頻率與周期

模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s） 模態(tài)號 頻率（Hz） 周期（s）

1 1.34 0.74 6 6.88 0.14

2 1.89 0.52 7 8.32 0.12

3 2.48 0.40 8 9.86 0.10

4 3.92 0.25 9 9.95 0.10

5 5.65 0.175 10 11.37 0.087

（a）第一階

（b）第五階

（c）第十階

圖2 橋梁結(jié)構(gòu)部分典型振型圖

第五階與第十階的振型圖特點有相似之處，其主要振型特點均為對稱性豎彎。在第五階的振動中，此時主梁仍未出現(xiàn)縱移，但是索帶已經(jīng)出現(xiàn)了明顯的縱移與側(cè)移；第十階振型較第五階振型起伏變化更大，上部主梁發(fā)生微小縱移，且越靠近橋跨中心振型起伏越大。

4 結(jié)語

運(yùn)用有限元法對上承式懸索橋進(jìn)行模態(tài)分析，以了解此類橋型的動力特性，所得主要主要結(jié)論如下：（1）上承式懸索橋的前10階自振頻率以及自振周期有較大的變化，第十階的自振頻率約為第一階頻率的8倍。（2）在同一振型圖中，由于各個組成部分的結(jié)構(gòu)截面剛度不同，振動變形也不一樣，其中主索懸?guī)Ш土⒅偶艿恼駝幼冃我^主梁大。因此，在一定的動力作用下，主索懸?guī)Ш土⒅偶芨资盏狡茐摹＃?）隨著自振頻率的增加，各階振型圖有較大的變化，在前幾階的振型圖中，結(jié)構(gòu)主要以豎彎、縱移為主，隨著階數(shù)的增加，橋梁開始出現(xiàn)側(cè)移等振型。

參考文獻(xiàn)

[1] 何鈺龍，申楊凡，李興正.上承式懸索橋結(jié)構(gòu)介紹及內(nèi)力分析[J].城市建筑，2013（7）.

[2] 傅志方.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海交通大學(xué)出版社，2000.

[3] 李廉錕.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].高等教育出版社，2010.

[4] 吳琦瑛.自錨上承式懸?guī)虻脑O(shè)計與施工[J].橋梁建設(shè)，1989（04）.