動點、動系選取方法的討論

翟明

摘 要：正確的選擇動點、動系是解決合成問題的關(guān)鍵，熟練掌握動點、動系的選取方法在解決運動學(xué)問題時是非常必要的。

關(guān)鍵詞：合成運動；動點、動系；選取

在大一的理論力學(xué)學(xué)習(xí)中，點的合成運動是運動學(xué)部分中相對困難的，它充分體現(xiàn)了理論力學(xué)學(xué)科的特點，“理論易懂，做題難”。對初學(xué)者來說是不太容易理解和掌握的。合成運動理論是把一個復(fù)雜的運動分解成幾個簡單的運動，求得簡單運動后，再加以合成，是一種化繁為簡解決問題的巧妙方法。

在解合成運動的題目時，首先要選取一個動點，然后選點兩個坐標(biāo)系：動系和定系，接著分析三種運動：絕對運動，相對運動，牽連運動。最后根據(jù)題目要求作出速度分析和加速度分析。其中正確的選擇動點、動系是解決此類問題的關(guān)鍵，也是解題中最重要和難以確定的。動點、動系選的合理，三種運動的分析就會非常的簡單，接下來的速度加速度分析也就不成問題了。所以，動點、動系正確合理的選擇是解決速度合成問題的點睛之筆。

動點和動系的選擇應(yīng)遵循的一般原則為：（1）動點和動系不能在同一個物體上，以保證動點相對于動系運動；（2）動點相對動系的相對運動軌跡要明顯，簡單（直線、圓），否則將給求解帶來困難。

合成運動的題目類型多種多樣，動點、動系的選取方法因情況不同而有所區(qū)別，下面將針對幾種不同的問題加以歸納總結(jié)。

1 兩物體通過小圓環(huán)連接

可選小圓環(huán)為動點，動系固結(jié)在機(jī)構(gòu)中一運動的剛體上。圖1所示的機(jī)構(gòu)中，小環(huán)M連接在橫桿OA和直角彎桿OBC上。很顯然，要選小圓環(huán)M為動點，因為橫桿OA相對于地面是靜止的，所以動系不能選在OA桿上，故動系要固結(jié)在繞O軸做逆時針轉(zhuǎn)動的直角彎桿OBC上。則絕對運動為M沿OA的直線運動，相對運動為M沿BC的直線運動，牽連運動為直角彎桿OBC的定軸轉(zhuǎn)動。速度、加速度分析如圖1（b）（c）所示。

2 兩物體中一物體的接觸點不變

兩物體在運動過程中有一接觸點，并且有一個物體甲上的接觸點始終不變，則選其為動點，動系固結(jié)于另一運動物體乙上。則相對運動軌跡為物體乙的輪廓線。如圖2（a）所示，半圓形凸輪D水平向右運動，帶動動桿AB沿鉛直方向上升。選桿AB上與凸輪的接觸點A為動點，動系固結(jié)于凸輪上。絕對運動為沿鉛垂方向的直線運動，相對運動為沿凸輪輪廓的圓周運動，牽連運動為水平直線運動。速度、加速度分析如圖2（b）所示。

圖2

3 兩物體的接觸點都隨隨時間變化

兩物體在運動時始終有一個接觸點，但接觸點是隨時間變化的，接觸點不宜選為動點。原因是相對運動分析非常困難。此時，應(yīng)通過觀察分析，選取滿足基本原則的非接觸點為動點。如圖3（a）所示桿OA靠在凸輪上，凸輪沿直線水平方向運動，桿OA做定軸轉(zhuǎn)動。相接觸的兩個物體的接觸點隨時間變化，所以不能選接觸點為動點。選凸輪的圓心C為動點，動系固結(jié)在桿OA上，站在桿OA上觀察凸輪圓心C的運動，圓心C與桿OA的距離始終為凸輪的半徑，所以相對運動的軌跡是平行于OA且距離為凸輪半徑的直線。故相對速度、相對加速度的方向都沿這條直線。速度分析如圖3（b）所示。

圖3

4 套筒（滑塊）問題

在機(jī)構(gòu)中經(jīng)?？梢钥吹健疤淄病边@樣的特殊構(gòu)件，套筒套在某個桿件上并與該桿件有相對滑動。下面分兩種情況來討論這時應(yīng)如何來確定動點和動系。

4.1 套筒做平面運動

如圖4（a）（b）所示機(jī)構(gòu)，O1A 搖桿以角速度ω1繞O1軸勻速轉(zhuǎn)動時，將通過套筒A帶動O2A桿繞O2軸轉(zhuǎn)動。

這類問題中，常選取連接套筒與桿件的銷釘為動點，將動系固連于套筒內(nèi)的桿件。這樣，相對運動為沿導(dǎo)桿的直線運動，牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動，絕對運動則由與套筒相鉸連的桿件的運動來判定。速度分析如圖4（a1）（b1）所示。

4.2 套筒做定軸轉(zhuǎn)動

如圖5所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動，帶動置于C軸作定軸轉(zhuǎn)動的套筒內(nèi)的連桿AB作平面運動。

圖5

這種類型有兩種方法：（1）取套筒內(nèi)桿（AB桿）上某個已知運動的點（A 點）為動點，動系固結(jié)于套筒。這時相對運動為沿套筒內(nèi)桿（AB桿）方向的直線運動，牽連運動為隨套筒的定軸轉(zhuǎn)動，絕對運動為桿上一已知點的運動（A點作半徑為OA的圓運動）。（2）取套筒上銷釘（C點）為動點，動系固結(jié)于與套筒內(nèi)的桿（AB桿）。這時相對運動為沿套筒內(nèi)的桿（AB）方向的直線運動，牽連運動為套筒內(nèi)的桿（AB桿）的平面運動，絕對運動靜止。

動點、動系的選取不是一件簡單的事情，需謹(jǐn)慎對待，動點，動系選的合理，合成運動的問題將變得非常簡單。做題正確率將大大提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編.理論力學(xué)（Ⅰ）（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

摘 要：正確的選擇動點、動系是解決合成問題的關(guān)鍵，熟練掌握動點、動系的選取方法在解決運動學(xué)問題時是非常必要的。

關(guān)鍵詞：合成運動；動點、動系；選取

在大一的理論力學(xué)學(xué)習(xí)中，點的合成運動是運動學(xué)部分中相對困難的，它充分體現(xiàn)了理論力學(xué)學(xué)科的特點，“理論易懂，做題難”。對初學(xué)者來說是不太容易理解和掌握的。合成運動理論是把一個復(fù)雜的運動分解成幾個簡單的運動，求得簡單運動后，再加以合成，是一種化繁為簡解決問題的巧妙方法。

在解合成運動的題目時，首先要選取一個動點，然后選點兩個坐標(biāo)系：動系和定系，接著分析三種運動：絕對運動，相對運動，牽連運動。最后根據(jù)題目要求作出速度分析和加速度分析。其中正確的選擇動點、動系是解決此類問題的關(guān)鍵，也是解題中最重要和難以確定的。動點、動系選的合理，三種運動的分析就會非常的簡單，接下來的速度加速度分析也就不成問題了。所以，動點、動系正確合理的選擇是解決速度合成問題的點睛之筆。

動點和動系的選擇應(yīng)遵循的一般原則為：（1）動點和動系不能在同一個物體上，以保證動點相對于動系運動；（2）動點相對動系的相對運動軌跡要明顯，簡單（直線、圓），否則將給求解帶來困難。

合成運動的題目類型多種多樣，動點、動系的選取方法因情況不同而有所區(qū)別，下面將針對幾種不同的問題加以歸納總結(jié)。

1 兩物體通過小圓環(huán)連接

可選小圓環(huán)為動點，動系固結(jié)在機(jī)構(gòu)中一運動的剛體上。圖1所示的機(jī)構(gòu)中，小環(huán)M連接在橫桿OA和直角彎桿OBC上。很顯然，要選小圓環(huán)M為動點，因為橫桿OA相對于地面是靜止的，所以動系不能選在OA桿上，故動系要固結(jié)在繞O軸做逆時針轉(zhuǎn)動的直角彎桿OBC上。則絕對運動為M沿OA的直線運動，相對運動為M沿BC的直線運動，牽連運動為直角彎桿OBC的定軸轉(zhuǎn)動。速度、加速度分析如圖1（b）（c）所示。

2 兩物體中一物體的接觸點不變

兩物體在運動過程中有一接觸點，并且有一個物體甲上的接觸點始終不變，則選其為動點，動系固結(jié)于另一運動物體乙上。則相對運動軌跡為物體乙的輪廓線。如圖2（a）所示，半圓形凸輪D水平向右運動，帶動動桿AB沿鉛直方向上升。選桿AB上與凸輪的接觸點A為動點，動系固結(jié)于凸輪上。絕對運動為沿鉛垂方向的直線運動，相對運動為沿凸輪輪廓的圓周運動，牽連運動為水平直線運動。速度、加速度分析如圖2（b）所示。

圖2

3 兩物體的接觸點都隨隨時間變化

兩物體在運動時始終有一個接觸點，但接觸點是隨時間變化的，接觸點不宜選為動點。原因是相對運動分析非常困難。此時，應(yīng)通過觀察分析，選取滿足基本原則的非接觸點為動點。如圖3（a）所示桿OA靠在凸輪上，凸輪沿直線水平方向運動，桿OA做定軸轉(zhuǎn)動。相接觸的兩個物體的接觸點隨時間變化，所以不能選接觸點為動點。選凸輪的圓心C為動點，動系固結(jié)在桿OA上，站在桿OA上觀察凸輪圓心C的運動，圓心C與桿OA的距離始終為凸輪的半徑，所以相對運動的軌跡是平行于OA且距離為凸輪半徑的直線。故相對速度、相對加速度的方向都沿這條直線。速度分析如圖3（b）所示。

圖3

4 套筒（滑塊）問題

在機(jī)構(gòu)中經(jīng)常可以看到“套筒”這樣的特殊構(gòu)件，套筒套在某個桿件上并與該桿件有相對滑動。下面分兩種情況來討論這時應(yīng)如何來確定動點和動系。

4.1 套筒做平面運動

如圖4（a）（b）所示機(jī)構(gòu)，O1A 搖桿以角速度ω1繞O1軸勻速轉(zhuǎn)動時，將通過套筒A帶動O2A桿繞O2軸轉(zhuǎn)動。

這類問題中，常選取連接套筒與桿件的銷釘為動點，將動系固連于套筒內(nèi)的桿件。這樣，相對運動為沿導(dǎo)桿的直線運動，牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動，絕對運動則由與套筒相鉸連的桿件的運動來判定。速度分析如圖4（a1）（b1）所示。

4.2 套筒做定軸轉(zhuǎn)動

如圖5所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動，帶動置于C軸作定軸轉(zhuǎn)動的套筒內(nèi)的連桿AB作平面運動。

圖5

這種類型有兩種方法：（1）取套筒內(nèi)桿（AB桿）上某個已知運動的點（A 點）為動點，動系固結(jié)于套筒。這時相對運動為沿套筒內(nèi)桿（AB桿）方向的直線運動，牽連運動為隨套筒的定軸轉(zhuǎn)動，絕對運動為桿上一已知點的運動（A點作半徑為OA的圓運動）。（2）取套筒上銷釘（C點）為動點，動系固結(jié)于與套筒內(nèi)的桿（AB桿）。這時相對運動為沿套筒內(nèi)的桿（AB）方向的直線運動，牽連運動為套筒內(nèi)的桿（AB桿）的平面運動，絕對運動靜止。

動點、動系的選取不是一件簡單的事情，需謹(jǐn)慎對待，動點，動系選的合理，合成運動的問題將變得非常簡單。做題正確率將大大提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編.理論力學(xué)（Ⅰ）（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

摘 要：正確的選擇動點、動系是解決合成問題的關(guān)鍵，熟練掌握動點、動系的選取方法在解決運動學(xué)問題時是非常必要的。

關(guān)鍵詞：合成運動；動點、動系；選取

在大一的理論力學(xué)學(xué)習(xí)中，點的合成運動是運動學(xué)部分中相對困難的，它充分體現(xiàn)了理論力學(xué)學(xué)科的特點，“理論易懂，做題難”。對初學(xué)者來說是不太容易理解和掌握的。合成運動理論是把一個復(fù)雜的運動分解成幾個簡單的運動，求得簡單運動后，再加以合成，是一種化繁為簡解決問題的巧妙方法。

在解合成運動的題目時，首先要選取一個動點，然后選點兩個坐標(biāo)系：動系和定系，接著分析三種運動：絕對運動，相對運動，牽連運動。最后根據(jù)題目要求作出速度分析和加速度分析。其中正確的選擇動點、動系是解決此類問題的關(guān)鍵，也是解題中最重要和難以確定的。動點、動系選的合理，三種運動的分析就會非常的簡單，接下來的速度加速度分析也就不成問題了。所以，動點、動系正確合理的選擇是解決速度合成問題的點睛之筆。

動點和動系的選擇應(yīng)遵循的一般原則為：（1）動點和動系不能在同一個物體上，以保證動點相對于動系運動；（2）動點相對動系的相對運動軌跡要明顯，簡單（直線、圓），否則將給求解帶來困難。

合成運動的題目類型多種多樣，動點、動系的選取方法因情況不同而有所區(qū)別，下面將針對幾種不同的問題加以歸納總結(jié)。

1 兩物體通過小圓環(huán)連接

可選小圓環(huán)為動點，動系固結(jié)在機(jī)構(gòu)中一運動的剛體上。圖1所示的機(jī)構(gòu)中，小環(huán)M連接在橫桿OA和直角彎桿OBC上。很顯然，要選小圓環(huán)M為動點，因為橫桿OA相對于地面是靜止的，所以動系不能選在OA桿上，故動系要固結(jié)在繞O軸做逆時針轉(zhuǎn)動的直角彎桿OBC上。則絕對運動為M沿OA的直線運動，相對運動為M沿BC的直線運動，牽連運動為直角彎桿OBC的定軸轉(zhuǎn)動。速度、加速度分析如圖1（b）（c）所示。

2 兩物體中一物體的接觸點不變

兩物體在運動過程中有一接觸點，并且有一個物體甲上的接觸點始終不變，則選其為動點，動系固結(jié)于另一運動物體乙上。則相對運動軌跡為物體乙的輪廓線。如圖2（a）所示，半圓形凸輪D水平向右運動，帶動動桿AB沿鉛直方向上升。選桿AB上與凸輪的接觸點A為動點，動系固結(jié)于凸輪上。絕對運動為沿鉛垂方向的直線運動，相對運動為沿凸輪輪廓的圓周運動，牽連運動為水平直線運動。速度、加速度分析如圖2（b）所示。

圖2

3 兩物體的接觸點都隨隨時間變化

兩物體在運動時始終有一個接觸點，但接觸點是隨時間變化的，接觸點不宜選為動點。原因是相對運動分析非常困難。此時，應(yīng)通過觀察分析，選取滿足基本原則的非接觸點為動點。如圖3（a）所示桿OA靠在凸輪上，凸輪沿直線水平方向運動，桿OA做定軸轉(zhuǎn)動。相接觸的兩個物體的接觸點隨時間變化，所以不能選接觸點為動點。選凸輪的圓心C為動點，動系固結(jié)在桿OA上，站在桿OA上觀察凸輪圓心C的運動，圓心C與桿OA的距離始終為凸輪的半徑，所以相對運動的軌跡是平行于OA且距離為凸輪半徑的直線。故相對速度、相對加速度的方向都沿這條直線。速度分析如圖3（b）所示。

圖3

4 套筒（滑塊）問題

在機(jī)構(gòu)中經(jīng)?？梢钥吹健疤淄病边@樣的特殊構(gòu)件，套筒套在某個桿件上并與該桿件有相對滑動。下面分兩種情況來討論這時應(yīng)如何來確定動點和動系。

4.1 套筒做平面運動

如圖4（a）（b）所示機(jī)構(gòu)，O1A 搖桿以角速度ω1繞O1軸勻速轉(zhuǎn)動時，將通過套筒A帶動O2A桿繞O2軸轉(zhuǎn)動。

這類問題中，常選取連接套筒與桿件的銷釘為動點，將動系固連于套筒內(nèi)的桿件。這樣，相對運動為沿導(dǎo)桿的直線運動，牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動，絕對運動則由與套筒相鉸連的桿件的運動來判定。速度分析如圖4（a1）（b1）所示。

4.2 套筒做定軸轉(zhuǎn)動

如圖5所示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動，帶動置于C軸作定軸轉(zhuǎn)動的套筒內(nèi)的連桿AB作平面運動。

圖5

這種類型有兩種方法：（1）取套筒內(nèi)桿（AB桿）上某個已知運動的點（A 點）為動點，動系固結(jié)于套筒。這時相對運動為沿套筒內(nèi)桿（AB桿）方向的直線運動，牽連運動為隨套筒的定軸轉(zhuǎn)動，絕對運動為桿上一已知點的運動（A點作半徑為OA的圓運動）。（2）取套筒上銷釘（C點）為動點，動系固結(jié)于與套筒內(nèi)的桿（AB桿）。這時相對運動為沿套筒內(nèi)的桿（AB）方向的直線運動，牽連運動為套筒內(nèi)的桿（AB桿）的平面運動，絕對運動靜止。

動點、動系的選取不是一件簡單的事情，需謹(jǐn)慎對待，動點，動系選的合理，合成運動的問題將變得非常簡單。做題正確率將大大提高。

參考文獻(xiàn)

[1] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室編.理論力學(xué)（Ⅰ）（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2009.