談談對蘇科版教材“代數式”的認識

宋木蘭

經過很多專家的努力，由楊裕前、董林偉主編，由周凱、楊秋萍、徐延覺、朱建明修訂編寫的第三版義務教育教科書終于在2012年6月新鮮出爐了。新教材中代數式屬于七年級上學期的第三章內容，與舊版本相比增加了整式的概念，以及整式加減的內容。筆者現任教初一數學，對新教材中代數式的教學產生了新的認識。下面談談對這一章節(jié)教學中的一些感想。

代數式這一章節(jié)是在小學學習的用字母表示數的基礎上，對字母表示數的意義的再理解。也是為了下一章一元一次方程的學習做的鋪墊，具有承上啟下的作用。

3.1是字母表示數

這一課時主要理解現實情境中字母表示數的意義，會用字母表示一些簡單問題中的數量關系和變化規(guī)律。

在平時教學中發(fā)現以下幾種問題學生比較容易犯錯：

1.一個兩位數，十位上的數字是a，個位上的數字是b，這個兩位數是_____。學生很容易寫出ab這樣的錯誤答案，原因是將字母和數字混淆了。這類問題可以先從具體數字入手，如12=1×10+2，45=4×10+5，81=8×10+1，從而找到規(guī)律。當個位、十位都用字母表示時，這個兩位數應該表示成10a+b，另外ab這個式子實際上表示的a與b相乘，從而也確定了不能用ab來表示兩位數。

2.某商品降價20%以后的價格是m元，此商品降價前的價格是_____。學生很容易寫出（1-20%）m、m÷（1+20%）這樣的錯誤答案，原因是降價、m的含義沒有弄清楚，這類問題可以先從已知原價降價20%求現價的題目入手，然后轉換為已知現價要求原價，注意對降價20%的理解，因為是降價，所以始終是（1-20%），不會出現（1+20%）的答案。

3.答案中出現如：a4，n+2歲，2×m，s÷t，這樣的形式。這些屬于書寫不規(guī)范，在3.2中會給出具體的要求，但是在這課時的學習中可以先講出正確的書寫。

3.2是代數式

這一課主要是了解代數式的概念，能用代數式表示具體問題中的簡單數量關系，并規(guī)范代數式的書寫格式，了解單項式、單項式的系數和次數、多項式、多項式的項、多項式的次數、整式的概念，能理解一些簡單代數式的實際背景和幾何意義，通過具體例子感受同一個代數式可以有不同的實際意義，初步感悟模型思想。

這課中概念較多，在平時的教學中可以通過列舉較多的例子去幫助理解概念。另外發(fā)現以下幾種問題學生比較容易犯錯：

1.某市出租車收費標準為：起步價10元（不超過3千米收費10元），3千米后每千米收費2.4元。小明乘出租車行駛了x千米（x>3），應付車費_____元。學生容易寫出10+2.4x這樣的錯誤答案，原因是沒理解“3千米后每千米收費2.4元”這句話。這類問題可以從學生平時實際生活出發(fā)，先用具體的數值引導學生做出正確答案，然后換成字母去解決。

2. πr2的系數是_____，次數是_____。學生很容易寫出 ，3；- ，3這樣的錯誤答案，原因是沒理解單項式的系數和次數的概念，另外字母π是當成數字的，所以它歸于系數。這類問題可以在一開始介紹概念的時候就強調清楚，并且多出有關的練習讓學生熟練的理解相關概念，從而達到熟能生巧的地步，幫助學生避免類似的錯誤。

3.多項式-x3+x2-2x-1是單項式_____、_____、_____、_____的和，它的次數是____。學生容易寫出-x3、x2、2x、1，6這樣的錯誤答案，原因是沒理解多項式的項、次數的概念。這類問題可以在介紹概念的時候給學生解釋清楚，并通過舉例去解釋概念中的每個字詞的含義，并出相應的練習讓學生多練，從而減少此類錯誤的發(fā)生。

3.3是代數式的值

這一課主要了解代數式的值的意義，會計算代數式的值，在探索的過程中感受變化的數量及其關系，感悟函數思想。能讀懂計算程序圖（框圖），會按照規(guī)定的程序計算代數式的值，會按照要求設計簡單的計算程序，初步感受“算法”的思想，能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。這課相對比較容易理解，容易犯錯的地方就是將具體數值代替代數式中的字母時，原來省略的乘號要還原，如有需要還要添加括號。在設計簡單的計算程序時，不同框圖表示不同的意義，填框圖時不能出現輸入的內容，平方要寫成（ ）2的形式。這類問題需要上課規(guī)范正確的書寫格式。

3.4是合并同類項

這一課主要理解同類項的概念，能識別同類項，知道合并同類項的依據，掌握合并同類項的法則，會合并同類項。強調代數式求值時一定要先化簡再代入求值，還有滲透“整體代換”的思想方法。

這課主要是理解同類項以及合并同類項的依據。教學中發(fā)現以下幾種問題學生容易犯錯：

1.5m2n與-4mn2，2與-6，2x2y與 -3yx2是同類項嗎？學生容易判斷第一組是同類項，第二、三兩組不是同類項。原因是同類項的概念沒理解。這類問題要在講同類項概念時就強調它的兩個條件缺一不可，另外字母順序不是判斷同類項的依據。在教這個概念的時候相應列舉這些特殊情況，讓學生從一開始就把握住概念的兩個條件。

2.合并同類項：4x-2y+x+7y-1。錯解：原式=4x+x-2y+7y-1=5x-9y-1，或者原式=4x+x-2y+7y=5x+5y。原因是合并系數時，異號兩數相加加錯，沒有同類項的項漏寫。這類問題需要在介紹合并同類項法則時，著重強調對“同類項的系數相加，所得結果作為系數”這段話的理解，在教學的第一節(jié)課就要讓學生先從找對同類項的系數入手，一步一步的寫出合并過程，不要跳步驟，熟練以后，自然而然的會做的又快又正確的。

3.對于“整體”類型的題目，學生會將括號拆開再做，這類問題可以將兩種方法都做出來作比較，從而選出簡單又正確的方法。代數式求值問題也是一樣的，直接帶入和先化簡再代入都寫出來，比較后學生自然會選擇簡單的方法了。

3.5是去括號

這一課時主要是經歷去括號法則的過程，了解去括號法則的依據，會用去括號進行簡單的運算。

教學中發(fā)現以下幾種問題學生容易犯錯：

1.去括號：5a-（-2a-4b）。錯解：原式=5a-2a-4b=3a-4b，或者原式=5a+2a-4b=7a-4b。原因是去括號法則中應該要去掉括號和它前面的符號兩樣，然后考慮是否改變符號，符號改變是所有項，不能漏項。這類問題需要在歸納法則之前的探究過程注重學生的自我學習過程，這樣就可以加深對法則的理解，也可避免類似的錯誤。

2.對于有中括號，也有小括號的問題，很多同學喜歡跳步驟，一次去掉所有括號，另外去掉小括號后不能先合并同類項，再去中括號時使題目變得繁冗，都會出錯。這類問題可以從學生平時作業(yè)錯題中挑典型的錯解樣本，在課堂上學生一起討論，從而讓學生認識心急吃不了熱豆腐的道理。

3.對于括號前有系數的去括號問題，學生容易犯漏乘或者去括號時符號弄錯的錯誤。對于這類問題就是對小學的乘法分配律再教學，添加了初中的負數運算，注意運算符號即可。

3.6是整式的加減

這一課時主要是會進行整式的加、減運算，能說明整式加、減中每一步運算的算理，逐步發(fā)展有條理思考和表述的能力。

教學中主要發(fā)現很多同學在列式的時候忘記加括號，原因是沒有將多項式當成一個整體，這個問題可以慢慢引導，在平時教學中，遇到類似問題就著重講解一次，并比較加括號和沒有括號的區(qū)別，對比后加以改正就能減少類似的錯誤了。

總之，新教材中代數式是非常重要的一個章節(jié)，相應的易錯的地方也很多，如果在每節(jié)課教學前預先整理出這些問題，課堂上出現這類問題時放慢腳步，慢慢講解，課后作業(yè)中對錯誤及時評講訂正，三方面融合在一起，一定可以幫助學生學好這章內容，為以后的學習打下堅實基礎。

（作者單位：江蘇省南京市第十二中學初中部）