艦炮測(cè)速雷達(dá)的初速預(yù)測(cè)精度分析＊

（92941部隊(duì)94分隊(duì) 葫蘆島 125001）

1 引言

火炮初速是火控系統(tǒng)解算或射表計(jì)算的重要參數(shù)之一，直接影響火炮系統(tǒng)的命中精度［1］。而產(chǎn)生火炮初速誤差的因素很多，如裝藥量微小差異、身管磨損變化、藥溫變化、彈丸質(zhì)量差異等，這些因素都很難在工藝或使用中加以控制，因而造成了初速誤差。隨著雷達(dá)測(cè)量技術(shù)與信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，一些自動(dòng)化程度較高的新型中、大口徑艦炮和自行榴彈炮上都裝有測(cè)速雷達(dá)［2］，用于實(shí)時(shí)完成火炮初速的測(cè)量，并將測(cè)量結(jié)果預(yù)測(cè)模型轉(zhuǎn)換，再通過(guò)數(shù)據(jù)接口或網(wǎng)絡(luò)接口傳到火控系統(tǒng)進(jìn)行下一次射擊的命中解算。由于這種初速測(cè)量的滯后性，因而測(cè)量的結(jié)果只能作為后續(xù)射擊預(yù)測(cè)值使用，勢(shì)必造成一定的修正誤差。

目前，火炮所采用的初速預(yù)測(cè)模型的統(tǒng)計(jì)樣本量不盡相同，主要是因?yàn)椴煌吞?hào)的火炮在連續(xù)射擊時(shí)初速分布規(guī)律有所差異，即使同一型號(hào)初速分布規(guī)律也可能不同。本文重點(diǎn)以實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析不同初速分布規(guī)律下，采用不同樣本量的初速預(yù)測(cè)模型的精度。

2 初速分布規(guī)律

把一門火炮的初速V0變化看成是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，那么可以把這種過(guò)程分成兩類：一是其變化過(guò)程有確定形式或者說(shuō)有必然規(guī)律，也就是說(shuō)可以用一個(gè)（或幾個(gè)）時(shí)間t確定的函數(shù)來(lái)表示，即V（t）；二是其變化沒(méi)有必然的變化規(guī)律，即其變化過(guò)程不能用一個(gè)（或幾個(gè)）時(shí)間t的確定函數(shù)來(lái)表示［3］。彈種、裝藥號(hào)、彈重級(jí)、裝藥溫度、批次、裝藥存貯時(shí)間、火炮身管磨損與燒蝕等這些隨機(jī)因素，造成初速散布的隨機(jī)性［4］。

火炮作為利用密集度對(duì)敵目標(biāo)進(jìn)行覆蓋打擊的武器，一般作戰(zhàn)要求以最大射速進(jìn)行長(zhǎng)連射或短連射進(jìn)行效力射擊［5］。本文主要研究短時(shí)間內(nèi)、射擊條件無(wú)太大變化的效力射擊時(shí)的初速分布與預(yù)測(cè)問(wèn)題；對(duì)于歷史的初速數(shù)據(jù)，由于射擊條件不同，可能帶來(lái)較大統(tǒng)計(jì)誤差，因此不作為目前效力射擊的初速預(yù)測(cè)。

效力射擊過(guò)程中，火炮、彈藥的技術(shù)狀態(tài)以及氣象參數(shù)等影響因素基本保持不變，只是身管、藥室溫度會(huì)有些影響。試驗(yàn)表明，效力射時(shí)的初速分布規(guī)律會(huì)遇到以下兩種情況：

一種是初速分布存在一定弱相關(guān)關(guān)系（見(jiàn)圖1）：

如果首發(fā)彈的初速與第二發(fā)彈初速存在明顯的弱相關(guān)關(guān)系，對(duì)于該型炮為何出現(xiàn)這種現(xiàn)象目前還沒(méi)有辦法解釋。如圖1初速分布可以用這種弱相關(guān)的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：v（i）為第i發(fā)初速值；系數(shù)A為修正系數(shù)；B為隨機(jī)誤差；i＝1，2，…，N。

圖1 某型火炮七組七連發(fā)射擊的各發(fā)炮彈初速分布圖

另一種是一組初速分布為正態(tài)隨機(jī)分布，數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：v為初速值為組平均初速；Δv為隨機(jī)誤差（滿足正態(tài)分布）。

3 初速的預(yù)測(cè)

火炮系統(tǒng)對(duì)初速數(shù)據(jù)的要求［6］：

1）各種條件下，精確預(yù)測(cè)初速；

2）快速初速預(yù)測(cè)與快速修正。

在上述條件下，一方面，要求測(cè)速雷達(dá)精度要高，預(yù)測(cè)模型要精確；另一方面，要求能夠向火炮系統(tǒng)快速提供預(yù)測(cè)結(jié)果，但這兩個(gè)方面卻成為了矛盾。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，當(dāng)統(tǒng)計(jì)射擊發(fā)數(shù)N達(dá)不到參數(shù)估計(jì)的要求，會(huì)降低了預(yù)測(cè)精度［7］，而反過(guò)來(lái)，如果統(tǒng)計(jì)射擊發(fā)數(shù)N過(guò)大，不僅對(duì)提高預(yù)測(cè)精度不利，還要浪費(fèi)火炮系統(tǒng)修正時(shí)間，那么如何既保證預(yù)測(cè)精度又能滿足一定的修正實(shí)時(shí)性？無(wú)疑在測(cè)速雷達(dá)精度一定的條件下，合理的預(yù)測(cè)方法是解決這一矛盾的關(guān)鍵。

3．1 樣本量的確定方法［8］

對(duì)于某型火炮估計(jì)值＾σV0、＾μV0在不同的試驗(yàn)條件下是不同的，而σV0一般對(duì)于某型火炮及彈藥是確定的，因此，我們利用估計(jì)精度值來(lái)確定樣本的大小。即：

即子樣大小滿足：

對(duì)于一般火炮試驗(yàn)確定值為σV0≈2m／s～3m／s，測(cè)速雷達(dá)的精度（相對(duì)精度）為1‰，綜合考慮，γ＝50%較為合適。通過(guò)上式計(jì)算，統(tǒng)計(jì)射擊發(fā)數(shù)N≥4。也就是說(shuō)，要想滿足統(tǒng)計(jì)的預(yù)測(cè)精度，樣本數(shù)要大于等4發(fā)，無(wú)疑系統(tǒng)將在4×1／r（r為火炮射速）后進(jìn)行初速修正。

3．2 預(yù)測(cè)模型

效力射擊時(shí)，為了減小標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換誤差，測(cè)速雷達(dá)所測(cè)初速數(shù)據(jù)一般不經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換而直接按照一定的預(yù)測(cè)方法將數(shù)據(jù)直接通過(guò)網(wǎng)絡(luò)送至火控進(jìn)行使用［9］。

初速散布滿足式（1）的預(yù)測(cè)模型：

對(duì)于A、B值的估算，由于首發(fā)彈與第二發(fā)彈初速波動(dòng)較大，并且先驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，對(duì)于同一類型的其它火炮也不一定適用，很難進(jìn)行準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)估算，所以采取下面簡(jiǎn)單方法進(jìn)行預(yù)測(cè)：

Δw是測(cè)得ν1后預(yù)測(cè)第二發(fā)的修正量，采用先前試驗(yàn)數(shù)據(jù)求取首發(fā)與第二發(fā)初速的平均差值作為Δw。

第三發(fā)彈的預(yù)測(cè)：由于第三發(fā)彈的初速不同于前兩發(fā)彈的初速，為了減少ν1的權(quán)系數(shù)而不用ν1，ν2和的一半作為預(yù)測(cè)值，公式為

第四發(fā)以后的彈丸初速預(yù)測(cè)均采用了前三發(fā)的滑動(dòng)平均，即：

前三發(fā)彈初速的預(yù)測(cè)是依賴試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)值，其預(yù)測(cè)效果好壞，對(duì)后面的預(yù)測(cè)結(jié)果并沒(méi)有多大影響。

初速散布滿足式（2）的預(yù)測(cè)模型：

采用滑動(dòng)平均值法。分別采用鄰近前3、4、5發(fā)初速與求平均值進(jìn)行初速預(yù)測(cè)。

累計(jì)平均值法。將之前測(cè)速雷達(dá)所測(cè)初速數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，作為下一發(fā)的初速預(yù)測(cè)值［10］。

4 結(jié)果計(jì)算

由于試驗(yàn)條件限制，我們采用了幾組初速數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中射擊條件、氣象等因素的影響這里不做分析，只對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行分析。對(duì)于式（1）需要事先得到初速初值與Δw，這在實(shí)際作戰(zhàn)使用中并無(wú)太大意義，屬于初速預(yù)測(cè)的特例，該方法應(yīng)該慎用［11］。因此，我們只對(duì)具有普遍意義的滑動(dòng)平均值法進(jìn)行分析。由于預(yù)測(cè)值的滯后性，火控系統(tǒng)中解算使用的是當(dāng)前射擊之前的初速統(tǒng)計(jì)值，為了更加直觀觀察分析預(yù)測(cè)效果優(yōu)劣，我們使用當(dāng)前的初速實(shí)測(cè)值Vi＋1實(shí)與之前初速預(yù)測(cè)值ˉVi＋1預(yù)一次差D來(lái)表示。

即：

用D3、D4、D5、D平均分別表示當(dāng)前實(shí)測(cè)值與鄰近前3發(fā)、前4發(fā)、前5發(fā)、前i發(fā)預(yù)測(cè)值的一次差，結(jié)果如圖2所示。將實(shí)測(cè)值與幾種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值一次差結(jié)果進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表1 某型火炮連續(xù)效力射的實(shí)測(cè)第一組初速值

利用同樣的方法，對(duì)另外一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，這一組的射擊條件、彈藥型號(hào)與第一組有所不同。一次差的分布圖如圖3所示，一次差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

圖2 第一組實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值一次差分布圖

表2 第一組初速實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值一次差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3 某型火炮連續(xù)效力射的實(shí)測(cè)第二組初速值

圖3 第二組實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值一次差分布圖

表4 第二組初速實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值一次差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

根據(jù)上述分析，可以得到以下結(jié)論：

1）初速分布為隨機(jī)散布，不同射擊條件下初速散布會(huì)有所不同，第一組比第二組散布??；

2）初速隨機(jī)散布越大，初速預(yù)測(cè)偏差越大。第一組預(yù)測(cè)精度比第二組高很多；

3）采用的3 發(fā)、4 發(fā)、5 發(fā)的初速滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)這三種模型，預(yù)測(cè)精度提高并不明顯，而N發(fā)初速累計(jì)平均預(yù)測(cè)值精度會(huì)明顯高些，顯然符合統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，因此為了使系統(tǒng)快速得到預(yù)測(cè)值，N取當(dāng)前射擊的前3發(fā)作為統(tǒng)計(jì)值可滿足要求；

4）N發(fā)累計(jì)平均值預(yù)測(cè)方法雖然預(yù)測(cè)精度有所提高，但也只是在效力射后期預(yù)測(cè)精度的提高，從作戰(zhàn)使用上看，對(duì)高射速長(zhǎng)連射較為有利。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于某種火炮初速的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型，如果有條件應(yīng)該在大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上掌握其初速分布規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行建立，能提高火炮首發(fā)命中精度。而一般情況下火炮初速分布屬正態(tài)隨機(jī)散布，采用N發(fā)初速平均值的預(yù)測(cè)模型是合適的?？傊?，測(cè)速雷達(dá)實(shí)際作用是提高了當(dāng)時(shí)射擊條件下火控系統(tǒng)的初速修正精度，從而提高火炮系統(tǒng)的射擊精度。

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