基于貝葉斯方法的信息系統(tǒng)整合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究

袁光輝， 樊重俊， 熊紅林， 冉祥來(lái)

（1.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093；2.上海萬(wàn)達(dá)信息股份有限公司，上海 201112；3.上海機(jī)場(chǎng)（集團(tuán)）有限公司，上海 201106）

貝葉斯方法提供了一種有效的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)手段，能夠?qū)⒅饔^估計(jì)與客觀估計(jì)結(jié)合起來(lái)，并能隨著資料的不斷增加而不斷進(jìn)行預(yù)測(cè)，使得預(yù)測(cè)更加精確，有利于工程建設(shè)項(xiàng)目的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)管理［1］.

1988年，加利福尼亞大學(xué)計(jì)算機(jī)系Pearl給出了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的嚴(yán)格定義并創(chuàng)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論體系，近年來(lái)在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用［2］.

針對(duì)軟件項(xiàng)目的特點(diǎn)和軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估任務(wù)，蔣國(guó)萍等［3］提出了基于面向?qū)ο蟮呢惾~斯網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法.該方法通過(guò)分析軟件項(xiàng)目生命周期中的具體風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)因素之間的因果關(guān)系，建立面向?qū)ο蟮呢惾~斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由專家判斷和工程經(jīng)驗(yàn)確定網(wǎng)絡(luò)中的概率參數(shù)，采用概率推斷工具定量估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率.唐愛國(guó)等［4］采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理軟件項(xiàng)目失敗風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率，用模糊語(yǔ)方評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)后果與損失.袁健等［5］利用功能點(diǎn)模型和多元回歸算法來(lái)進(jìn)行軟件項(xiàng)目工作量的預(yù)估，以降低對(duì)工作量估算的結(jié)果偏差，從而降低軟件項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn).

張福生等［6］針對(duì)大型工程建設(shè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的實(shí)際需求，為對(duì)影響進(jìn)度的風(fēng)險(xiǎn)作好預(yù)測(cè)，提出一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型及推理算法.算法在基于概率傳播和更新的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理中，引入項(xiàng)目管理中分配給相應(yīng)角色任務(wù)的最早開始時(shí)間、最晚結(jié)束時(shí)間等約束受限資源的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)概率因子.

唐愛國(guó)等［7］針對(duì)軟件項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的應(yīng)用需求，提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法的多種風(fēng)險(xiǎn)對(duì)某種風(fēng)險(xiǎn)后果的組合影響以及單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)整體后果的綜合影響的度量模型，對(duì)軟件項(xiàng)目中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了度量.

從上述研究中可以看出目前軟件類的大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)研究集中在軟件的實(shí)施過(guò)程及大型項(xiàng)目中的應(yīng)用，信息系統(tǒng)整合方面的研究較少.由于信息整合特殊性的制約，軟件項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法不能直接地在信息系統(tǒng)整合中進(jìn)行使用.本文借助貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法，結(jié)合信息系統(tǒng)整合的特殊性，對(duì)信息系統(tǒng)整合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究.最后結(jié)合算例，得出了在相同置信度情況下，本方法的置信區(qū)更為精確，這為決策者在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估決策時(shí)提供了更好的決策依據(jù).

1 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的信息系統(tǒng)整合風(fēng)險(xiǎn)分析

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是概率理論和圖論相結(jié)合的產(chǎn)物，它是不確定知識(shí)表達(dá)和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)和條件概率分布組成，Bs＝（V，E）是有向無(wú)環(huán)圖，其中V 是節(jié)點(diǎn)集，E是有向邊集，邊表示節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的依賴關(guān)系，依賴程度由條件概率決定.為了便于研究，將Bs細(xì)化為Bs＝（V，E，R），其中R 為網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)系.

根據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)分析中網(wǎng)絡(luò)中的一組變量X＝｛X1，X2，…，Xn｝，風(fēng)險(xiǎn)分析網(wǎng)絡(luò)模型為一個(gè)二元組：Bn＝（Bs，Bp）.其中，Bp表示風(fēng)險(xiǎn)分析網(wǎng)絡(luò)的條件概率分布表（CPT）集，任意變量Xi的條件概率分布為P（Xi｜$π（Xi）），其中π（Xi）是Xi的父節(jié)點(diǎn)集.另外，節(jié)點(diǎn)集V 中每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)變量Xi，網(wǎng)絡(luò)關(guān)系R 為產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)（后果）與風(fēng)險(xiǎn)因子（起因）的有序?qū)?

風(fēng)險(xiǎn)分析網(wǎng)絡(luò)中，各個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)系無(wú)后向性，即符合馬爾科夫條件（各節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)結(jié)構(gòu)只與其相鄰的前一步結(jié)果有關(guān)）.其聯(lián)合分布中的—般條目可使用風(fēng)險(xiǎn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的CPT 將分析網(wǎng)絡(luò)中的概率信息計(jì)算出來(lái).其中，CPT可以通過(guò)學(xué)習(xí)或者專家指定得到，則

由上式可以看出，X1，X2，…，Xn的聯(lián)合概率分布的每個(gè)條目都可以用CPT 的乘積來(lái)表示.

1.2 信息系統(tǒng)整合風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

對(duì)多個(gè)信息系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)整合時(shí)，涉及的影響風(fēng)險(xiǎn)因子眾多，用一組變量X＝｛X1，X2，…，Xn｝表示系統(tǒng)整合中的風(fēng)險(xiǎn)因子與產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)后果.根據(jù)因果關(guān)系建立二元有序?qū)Γ╔i，Xj），其中Xi表示起因；Xj的先驗(yàn)概率為P （Xi），Xj表示后果.同時(shí)用帶箭頭的線將它們聯(lián)結(jié)起來(lái)，箭頭由Xi指向Xj，用P （Xj｜Xi）表示其聯(lián)結(jié)強(qiáng)度.以此類推，最后可以建立信息系統(tǒng)整合風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析圖與分析模型（見圖1）.

圖1 貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型Fig.1 Bayesian risk assessment model

以信息系統(tǒng)整合的一些風(fēng)險(xiǎn)因子與風(fēng)險(xiǎn)后果為例作簡(jiǎn)要說(shuō)明，組成后果模糊集，后果模糊集主要包含可預(yù)估的風(fēng)險(xiǎn)后果.從整合過(guò)程角度來(lái)分析，根據(jù)已有研究風(fēng)險(xiǎn)的理論和其它領(lǐng)域風(fēng)險(xiǎn)案例的成果，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)建立系統(tǒng)整合風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型［8－9］，如圖2所示.將圖2中的節(jié)點(diǎn)用變量Xi代替，可得到簡(jiǎn)化的系統(tǒng)整合風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖（見圖3）.

圖2 系統(tǒng)整合風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Bayesian network diagram of system integration risk

圖3 簡(jiǎn)化系統(tǒng)整合風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 Bayesian network diagram of simplified system integration risk

1.3 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

通過(guò)建立系統(tǒng)整合風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，從圖3可知

式中，R 表示貝葉斯網(wǎng)中各因素的直接關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu).根據(jù)變量Xi特定的概率P（Xi）和CPT，可以利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各變量的依賴關(guān)系，求其聯(lián)合概率

同理，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推理，可得出各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)概率，記錄每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，以便進(jìn)行下一步的推理計(jì)算，直到推理計(jì)算結(jié)束為止.

每次分析結(jié)束后，將相關(guān)數(shù)據(jù)存入特定的數(shù)據(jù)庫(kù)中.隨著進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析的實(shí)際案例增多以及新信息的獲得，歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)案例經(jīng)驗(yàn)越來(lái)越多，在評(píng)估進(jìn)行過(guò)程中，可實(shí)時(shí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的傳播與更新，這樣逐漸形成一個(gè)包含諸多獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)模型的案例庫(kù)，為以后模型的建立提供參考數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn).

2 貝葉斯方法在信息系統(tǒng)整合項(xiàng)目中的應(yīng)用

2.1 貝葉斯方法的推廣

設(shè)f（x）為隨機(jī)變量的正態(tài)分布密度函數(shù)，μ 為x 的均值，x1，…，xn是x 的隨機(jī)樣本，已知精度ρ為方差σ2的倒數(shù)為樣本均值.文獻(xiàn)［3］根據(jù)貝葉斯原理，設(shè)x 是隨機(jī)變量，其均值μ 也是隨機(jī)變量.假設(shè)μ 的先驗(yàn)分布為正態(tài)分布，其均值μ′和精度ρ′已知，則μ 的后驗(yàn)分布也是一個(gè)正態(tài)分布，其均值μ″和精度ρ″分別為

由式（4）可以看出，后驗(yàn)均值μ″是先驗(yàn)均值μ′和樣本均值x—的加權(quán)平均值，其權(quán)重是由ρ′和nρ 決定的；由式（5）可以看出，ρ″與樣本觀測(cè)值xi無(wú)關(guān)，隨著觀測(cè)次數(shù)的增加，μ 的后驗(yàn)分布越來(lái)越集中于后驗(yàn)均值的附近，而其均值將取決于觀測(cè)值xi.

信息系統(tǒng)整合項(xiàng)目比單一的信息系統(tǒng)開發(fā)項(xiàng)目要復(fù)雜得多，因?yàn)橄到y(tǒng)整合牽涉的用戶（user）、用戶界面（user interface）、業(yè)務(wù)邏輯（business logic）、數(shù)據(jù)服務(wù)（data service）眾多，而不是單一的，所以在實(shí)施系統(tǒng)整合的時(shí)候需要考慮的因素也就頗多，毋庸置疑，帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)也不容忽視.實(shí)際上，只要對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估得當(dāng)，采取有效措施，都可以將風(fēng)險(xiǎn)控制在可以接受的范圍內(nèi).

任何項(xiàng)目，不管涉及的風(fēng)險(xiǎn)因子有多少，最終都離不開工期、成本（支出費(fèi)用）、系統(tǒng)整合后的總體性能這三大因子的風(fēng)險(xiǎn)困擾.對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)分析可實(shí)施全方位風(fēng)險(xiǎn)分析計(jì)算，亦可對(duì)以上3個(gè)因素單獨(dú)分析.

2.2 以成本為例進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析建模

根據(jù)數(shù)據(jù)的可得性及一個(gè)具體的信息系統(tǒng)整合項(xiàng)目，成本是業(yè)主和集成商直接且首要考慮的因素，下面以信息系統(tǒng)整合成本因素為例，利用貝葉斯方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估分析.

以一定時(shí)間為單位（周、月、年）構(gòu)成估計(jì)成本序列，考察其預(yù)計(jì)費(fèi)用與支出情況以及費(fèi)用超支與否的次數(shù)，建立模型推導(dǎo)費(fèi)用支出概率分布.系統(tǒng)在設(shè)計(jì)開發(fā)過(guò)程中，需要不斷和用戶溝通，需求可能不斷發(fā)生變更，產(chǎn)生的費(fèi)用xi是個(gè)隨機(jī)變量.由于影響因素眾多，可以認(rèn)為xi是個(gè)均勻分布的隨機(jī)變量，那么x1＋x2＋…＋xn的極限分布是正態(tài)分布，其均值為μ′，方差為δ2.根據(jù)數(shù)據(jù)確定參數(shù)，計(jì)算出單位時(shí)期的成本預(yù)算.

根據(jù)貝葉斯方法原理，信息系統(tǒng)整合項(xiàng)目成本支出風(fēng)險(xiǎn)分析步驟如下：

步驟1 統(tǒng)計(jì)分析源數(shù)據(jù)，即采樣分析歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本均值x—、方差S2、精度ρ.

步驟2 確定先驗(yàn)概率分布，這個(gè)過(guò)程中可以讓項(xiàng)目組成員（或者行業(yè)專家）根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，主觀初步估計(jì)成本預(yù)算，然后將所得的估計(jì)值按權(quán)重得到平均值，并計(jì)算誤差范圍，這樣就得到了先驗(yàn)的概率分布參數(shù)μ1 和精度ρ1.

步驟3 根據(jù)先驗(yàn)概率分布，進(jìn)行后驗(yàn)概率分布推斷.

步驟4 擬定置信度1－α，查正態(tài)分布表得到uα，則支付費(fèi)用均值μ′的區(qū)間估計(jì)可以獲得.

步驟5 繼續(xù)補(bǔ)充新信息，應(yīng)用上述分析步驟，隨著信息量的增加，估計(jì)值就越來(lái)越趨于實(shí)際值.

2.3 實(shí)例分析

某公司為信息系統(tǒng)行業(yè)的開發(fā)商兼集成商，作為集成商根據(jù)用戶和業(yè)務(wù)實(shí)際需求，對(duì)相關(guān)信息系統(tǒng)進(jìn)行整合.在和用戶進(jìn)行溝通交流后，了解了用戶的整合需求，同時(shí)也得知開發(fā)或者整合的風(fēng)險(xiǎn).在實(shí)際系統(tǒng)整合的風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)中，成本和進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)是考慮的重要對(duì)象.現(xiàn)以該公司2010年實(shí)施信息系統(tǒng)整合項(xiàng)目的月支付費(fèi)用中連續(xù)10個(gè)月的數(shù)據(jù)為實(shí)例進(jìn)行分析.

該公司事業(yè)部在實(shí)施某單位的信息系統(tǒng)整合項(xiàng)目時(shí)，其中10個(gè)月的支出（不包括硬件設(shè)備的采購(gòu)支出）見表1.在項(xiàng)目實(shí)施前，為了減少中標(biāo)后帶來(lái)的項(xiàng)目成本風(fēng)險(xiǎn)，項(xiàng)目組核心成員對(duì)支出費(fèi)用進(jìn)行了大致估算，見表2.

表1 某系統(tǒng)整合項(xiàng)目中連續(xù)10個(gè)月的支出費(fèi)用Tab.1 Expense in successive ten months of some row in a system integration project

a.根據(jù)已知樣本計(jì)算均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、精度

表2 某系統(tǒng)整合項(xiàng)目估計(jì)月支出費(fèi)用Tab.2 Estimated monthly expense of some integration system project

b.預(yù)算先驗(yàn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、精度

先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方差S′＝5.244

先驗(yàn)精度ρ′＝0.036 4

c.后驗(yàn)概率分布推測(cè)

d.令α＝0.01，置信度為1－α＝99%，uα＝2.58，則預(yù)計(jì)支出均值μ 的置信區(qū)間為

支出預(yù)算落入（34.188，36.798）的可能性是99%.在實(shí)際應(yīng)用中，置信度可以根據(jù)需要取值，實(shí)際置信度不一定能達(dá)到99%，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)擬定置信度.

e.相似的信息系統(tǒng)整合項(xiàng)目費(fèi)用支出信息見表3，用于費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)推理.

根據(jù)貝葉斯學(xué)習(xí)理論，原有的后驗(yàn)信息變?yōu)橄闰?yàn)信息，根據(jù)新增加的信息再次進(jìn)行后驗(yàn)推測(cè).

表3 項(xiàng)目預(yù)算估計(jì)Tab.3 Project budget estimate

令α＝0.01，置信度為1－α，uα＝2.58，則預(yù)計(jì)支出均值μ 的置信區(qū)間為（34.315，35.905）.

通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，通過(guò)相似項(xiàng)目信息學(xué)習(xí)后的計(jì)算結(jié)果較無(wú)相似信息學(xué)習(xí)的計(jì)算結(jié)果效果更優(yōu).即在置信度相同的情況下，有學(xué)習(xí)結(jié)果在支出估計(jì)區(qū)間范圍較無(wú)學(xué)習(xí)結(jié)果有所減小，也就是說(shuō)置信區(qū)間更為集中，估計(jì)更接近實(shí)際，有利于決策.

由以上實(shí)例分析可知，對(duì)于信息系統(tǒng)整合項(xiàng)目，可根據(jù)已有相關(guān)項(xiàng)目確切的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)或具有豐富經(jīng)驗(yàn)的行業(yè)專家分析的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，利用本文方法對(duì)正在實(shí)施的項(xiàng)目進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估，以達(dá)到發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的目的，從而降低施工企業(yè)的潛在風(fēng)險(xiǎn)，降低項(xiàng)目施工延期風(fēng)險(xiǎn)，這對(duì)施工方及客戶均具有實(shí)際的價(jià)值和意義.顯然利用貝葉斯方法評(píng)估信息系統(tǒng)整合項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)損失具有一定優(yōu)勢(shì).

3 結(jié)束語(yǔ)

分析了貝葉斯方法理論，基于貝葉斯方法對(duì)信息系統(tǒng)整合項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型構(gòu)建整合風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖，并根據(jù)先驗(yàn)概率或者專家經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知風(fēng)險(xiǎn)的量化計(jì)算.同時(shí)，進(jìn)行了實(shí)際案例推算，計(jì)算結(jié)果可供決策者進(jìn)行參考分析.隨著添加的歷史信息的增多與經(jīng)驗(yàn)的累積，估算越接近實(shí)際值，這樣能讓決策者在評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)時(shí)減少失誤和降低損失.從分析的結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，本方法不僅可在信息系統(tǒng)整合中得到使用，同時(shí)可在施工項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中使用.

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