基于多層次模糊灰色耦合理論的高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案評(píng)價(jià)

李秀君， 李春龍， 李夢(mèng)晨， 嚴(yán) 凌

（1.上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093；2.上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

高等級(jí)公路的養(yǎng)護(hù)作業(yè)質(zhì)量、作業(yè)效率、經(jīng)濟(jì)效益主要取決于養(yǎng)護(hù)機(jī)械設(shè)備的合理配置，而這需要一個(gè)科學(xué)的配置方案評(píng)價(jià)方法來(lái)實(shí)現(xiàn).一般來(lái)講，高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案的選擇應(yīng)依據(jù)“適用、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保”的原則.配置方案既要滿足養(yǎng)護(hù)作業(yè)的要求，力求節(jié)約投資，取得最佳經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)又要達(dá)到質(zhì)量與環(huán)保的要求［1］.并且，高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案評(píng)價(jià)問(wèn)題中評(píng)價(jià)指標(biāo)多，有些指標(biāo)本身存在著不確定性和模糊性.因此，本文針對(duì)目前高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械設(shè)備配置方案評(píng)價(jià)的特點(diǎn)，在層次分析法的理論框架建立的基礎(chǔ)上，將模糊數(shù)學(xué)與灰色系統(tǒng)理論相結(jié)合，旨在提出基于多層次模糊灰色耦合理論的高等級(jí)養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案評(píng)價(jià)模型.該模型按照層次分析法結(jié)構(gòu)將高等級(jí)養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案評(píng)價(jià)模型分為4個(gè)層次，各層次指標(biāo)因素運(yùn)用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法獲得相應(yīng)的權(quán)重.各層次指標(biāo)因素中不確定型和確定型的指標(biāo)采用不同的方法定量化處理，并將得到的處理結(jié)果按照灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法得到最后的總排序結(jié)果，該排序就是養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案的優(yōu)劣順序.

國(guó)內(nèi)學(xué)者在高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案評(píng)價(jià)方面進(jìn)行了大量研究.梁平［2］利用層次分析和模糊綜合評(píng)價(jià)的方法，建立了高速公路（瀝青路面）養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案的評(píng)估模型，對(duì)高速公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置進(jìn)行了研究和探討.馬健萍等［1］運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析和層次分析相結(jié)合的方法，建立了高速公路（水泥砼路面）養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出了高速公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械灰色關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)比選模型，并在此基礎(chǔ)上得出優(yōu)選方案.吳永平［3］提出了機(jī)械化養(yǎng)護(hù)作業(yè)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)模型：?jiǎn)挝徽鬯阗M(fèi)用模型、成本效益計(jì)算模型和投資回收期計(jì)算模型，綜合應(yīng)用3種模型可以較全面地分析評(píng)價(jià)機(jī)械化養(yǎng)護(hù)方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)性.吳彪［4］采用一種基于相似度的決策方法，建立了高速公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械設(shè)備配置方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出了養(yǎng)護(hù)機(jī)械設(shè)備配置方案綜合評(píng)價(jià)模型.李文慧［5］運(yùn)用層次分析方法，建立了高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案層次評(píng)價(jià)模型.

1 養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案評(píng)價(jià)過(guò)程是一個(gè)涉及到社會(huì)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等方面多目標(biāo)多層次的過(guò)程，層次中指標(biāo)間相互交叉或相互包含［6］.考慮到選取的指標(biāo)必須具有系統(tǒng)性、可比性、可操作性，并避免指標(biāo)之間的相關(guān)性，因此其方案評(píng)價(jià)方法屬于多層次評(píng)價(jià)方法.按照層次分析理論中的層次結(jié)構(gòu)，可將養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置最為合理的配置方案放在最上層，通常稱為目標(biāo)層，一般只有一個(gè)因素；最下層通常為方案層；中間可有一個(gè)或多個(gè)層次，通常稱為準(zhǔn)則層［7］.因此本文以養(yǎng)護(hù)機(jī)械合理配置方案為目標(biāo)層，以經(jīng)濟(jì)效益P1、社會(huì)效益P2、機(jī)械化程度P3為準(zhǔn)則層，以及投資成本M11、作業(yè)安全M22和環(huán)境適應(yīng)度M33等11個(gè)指標(biāo)為指標(biāo)層建立一個(gè)如圖1所示的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.

圖1 養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system of maintenance machinery configuration scheme

2 高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案評(píng)價(jià)模型

基于多層次模糊灰色耦合模型中選用灰色關(guān)聯(lián)度法對(duì)高等級(jí)養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，該方法在小樣本貧數(shù)據(jù)的情況下充分利用已有的白化信息，可以考慮到更多的因素，分析更為全面，減少評(píng)判誤差.但是，灰色關(guān)聯(lián)度易忽視指標(biāo)之間存在的重要程度的差異［8］，因此，本文給評(píng)價(jià)體系中各指標(biāo)因素賦予相應(yīng)的權(quán)重.

2.1 層次指標(biāo)權(quán)重的確定

在模糊決策中，權(quán)重反映了各個(gè)因素在綜合決策過(guò)程中所起的作用，直接影響決策的結(jié)果，指標(biāo)權(quán)重的確定在評(píng)價(jià)模型中占有重要的位置.因此，很多專家從不同角度運(yùn)用不同的方法對(duì)權(quán)重進(jìn)行了研究，通常有熵值法、層次分析法（AHP）、專家估測(cè)法和頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法等.熵值法和AHP 法所得結(jié)果較為客觀，但計(jì)算復(fù)雜、工作量較大、可操作性差.專家估測(cè)法滲入專家的主觀意識(shí)較多，難以保持權(quán)重的合理性.而頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法［9］為問(wèn)卷調(diào)查形式，雖然也是依靠專家主觀判斷，但評(píng)價(jià)專家們可在不受外界干擾的情況下根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)水平對(duì)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)權(quán)重分配調(diào)查表進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，避免了專家評(píng)價(jià)的離散性，使獲得的評(píng)價(jià)結(jié)果較為客觀，可操作性強(qiáng).故本文在確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重時(shí)采用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法，專家應(yīng)涉及高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)管理者、道路施工人員、道路養(yǎng)護(hù)理論研究人員以及機(jī)械方面的人員.

設(shè)因素集U＝｛u1，u2，…，uz｝，邀請(qǐng)q（q＝1，2，…，a；q≥30）位參與公路養(yǎng)護(hù)工作多年的管理、施工等方面相關(guān)專家，根據(jù)權(quán)重分配調(diào)研表對(duì)因素集U中各項(xiàng)因素各自獨(dú)立地提出自己認(rèn)為最合適的權(quán)重，根據(jù)收回的權(quán)重分配調(diào)查表，對(duì)每個(gè)因素ul（l＝1，2，…，z）進(jìn)行單因素的權(quán)重統(tǒng)計(jì)分析，具體步驟如下：

a.對(duì)因素ul在它的權(quán)重ale（e＝1，2，…，q）中找出最大值Ml和最小值ml，即

c.計(jì)算落在每組內(nèi)權(quán)重的頻數(shù)ql與頻率wl（l＝1，2，…，r）

d.則相應(yīng)的準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重WP和指標(biāo)層相對(duì)于準(zhǔn)則層的權(quán)重WM為

所得權(quán)重歸一化運(yùn)算為

2.2 指標(biāo)層中指標(biāo)值的定量化與預(yù)處理（無(wú)量綱化）

影響目標(biāo)層的因素中既有定量的又有定性的，因此可以把評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的指標(biāo)分為確定性和不確定性兩種.對(duì)于確定性指標(biāo)可用成本型指標(biāo)（越小越好型）和效益型指標(biāo)（越大越好型）表示；對(duì)于那些難以用數(shù)量表示的不確定性指標(biāo)，利用模糊理論中的模糊語(yǔ)言定性描述指標(biāo)，獲得各個(gè)指標(biāo)相對(duì)于每個(gè)方案的模糊隸屬度評(píng)分.本文采用模糊數(shù)學(xué)方法中5級(jí)劃分法［10］，即優(yōu)、良、中、次、差5個(gè)等級(jí)，相應(yīng)的隸屬度為0.9，0.7，0.5，0.3，0.1.

計(jì)算值越小越好型的成本型指標(biāo)和計(jì)算值越大越好型的效益型指標(biāo)在采用線性變換的規(guī)范處理時(shí)所采用的基點(diǎn)不同，使變換后最好的效益目標(biāo)和成本目標(biāo)有不同的值，缺乏一致性，不便于比較［11］.可以采用數(shù)學(xué)變換來(lái)消除原始指標(biāo)單位的影響，常用的方法有“功效系數(shù)法”、“標(biāo)準(zhǔn)化法”、“極值法”等.本文采用“標(biāo)準(zhǔn)化法”對(duì)各指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)處理，把各指標(biāo)值化為［0，1］區(qū)間內(nèi)的數(shù)，以便于比較.

設(shè)養(yǎng)護(hù)機(jī)械評(píng)價(jià)體系由i個(gè)備選方案Ai（i＝1，2，…，n），j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)Aij（j＝1，2，…，m）構(gòu)成，則各備選方案的指標(biāo)序列為Ai＝｛Ai1，Ai2，…，Aij，…，Aim｝.

對(duì)于成本型指標(biāo)（越小越好型），即

對(duì)于效益型指標(biāo)（越大越好型），即

式 中，Aj，max和Aj，min分 別 表 示 各 備 選 方 案 第j 項(xiàng) 指標(biāo)的最大值和最小值.

2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析［12］

2.3.1 確定參考數(shù)列（又稱母序列）與比較數(shù)列（又稱子序列）

高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案的參考方案是理想狀態(tài)下的理想方案，由于前文中各指標(biāo)經(jīng)規(guī)范化處理后，各指標(biāo)值的最優(yōu)值為1，所以參考方案中的指標(biāo)序列作為參考數(shù)列可表示為X0（k）＝

高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案中各備選方案中的指標(biāo)序列作為比較數(shù)列可表示為Xi（k）＝通過(guò)確定參考數(shù)據(jù)列X0（k）和比較數(shù)據(jù)列Xi（k）的幾何形狀相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密.曲線越接近，相應(yīng)序列之間關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小，反映曲線間的關(guān)聯(lián)程度用關(guān)聯(lián)系數(shù)εi表示.

2.3.2 指標(biāo)層指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算

根據(jù)灰色理論，參考數(shù)列X0（k）和比較數(shù)列Xi（k）在指標(biāo)i處的關(guān)聯(lián)系數(shù)為

式中，ρ∈（0，∞），稱為分辨系數(shù).ρ 越小，分辨力越大，一般ρ的取值區(qū)間為（0，1），通常取值ρ＝0.5.

因參考方案指標(biāo)序列的指標(biāo)值均為1，故恒有

上式關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式可改寫(xiě)為

因此，可以得到隸屬于準(zhǔn)則層Pv（v＝1，2，…，s）某指標(biāo)因素的指標(biāo)層Mvj（j＝1，2，…，p）指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

2.3.3 準(zhǔn)則層指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算

指標(biāo)層中各指標(biāo)對(duì)相應(yīng)準(zhǔn)則層中因素的影響作用有所差別，所以在計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)時(shí)應(yīng)按照指標(biāo)層中各指標(biāo)重要程度賦予一定的權(quán)值.前文分析了指標(biāo)層各指標(biāo)隸屬于準(zhǔn)則層某指標(biāo)因素的權(quán)重為WM，則準(zhǔn)則層指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式為

因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是參考數(shù)列X0（k）和比較數(shù)列Xi（k）在各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)程度值，所以它的數(shù)不止一個(gè)，信息過(guò)于分散，不便于比較.為此有必要將各個(gè)時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，求平均值便是作這種信息集中處理的一種方法，εi關(guān)聯(lián)度公式為

將進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理的εi（k）整理，可得到準(zhǔn)則層指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度為

2.3.4 綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算

如前文分析所示，準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)向量為WP，則可得到準(zhǔn)則層中各指標(biāo)相對(duì)于目標(biāo)層的綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為

綜合關(guān)聯(lián)度反映了備選方案與參考方案的相似程度，備選方案與參考方案的兩條曲線越接近，其綜合關(guān)聯(lián)度越大，反之越小.因此，綜合關(guān)聯(lián)度最大的備選方案為最佳方案.

3 實(shí)例分析

以某高速公路養(yǎng)護(hù)中心為例，該高速公路養(yǎng)護(hù)中心由于養(yǎng)護(hù)路段車(chē)流量增加而養(yǎng)護(hù)任務(wù)加重，根據(jù)該養(yǎng)護(hù)中心養(yǎng)護(hù)作業(yè)量及現(xiàn)有養(yǎng)護(hù)資金擬購(gòu)置路面綜合養(yǎng)護(hù)車(chē)、清掃車(chē)、灑水車(chē)、膠輪壓路機(jī).經(jīng)過(guò)同一型號(hào)養(yǎng)護(hù)設(shè)備的綜合比選，初步選定4個(gè)備選方案，本文將根據(jù)上文理論對(duì)其方案進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，最終選擇出最優(yōu)方案.

a.根據(jù)文中建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，某高速公路養(yǎng)護(hù)中心在現(xiàn)有資金和養(yǎng)護(hù)作業(yè)量限定條件下由多位專家對(duì)各備選方案中單指標(biāo)因素進(jìn)行定量與定性的評(píng)價(jià)，可以得到備選方案各層指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 養(yǎng)護(hù)機(jī)械設(shè)備配置方案各層指標(biāo)原始數(shù)據(jù)Tab.1 Original data of maintenance machinery and equipment configuration index

b.原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理.采用標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)表1數(shù)據(jù)無(wú)量綱化，邀請(qǐng)30位參與公路養(yǎng)護(hù)工作中管理、施工等方面的相關(guān)專家，采用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)確定評(píng)價(jià)體系中的指標(biāo)權(quán)重，結(jié)果詳見(jiàn)表2及表3.

表2 指標(biāo)層指標(biāo)值預(yù)處理及權(quán)重Tab.2 Pretreatment of indicators and weightvalue

表3 準(zhǔn)則層指標(biāo)權(quán)重Tab.3 Weight value of criterion level

c.按照式（7），計(jì)算指標(biāo)層的指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi（k），結(jié)果見(jiàn)表4.

表4 指標(biāo)層指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算值Tab.4 Calculated value of index correlation coefficient of index layer

d.指標(biāo)層關(guān)聯(lián)度系數(shù)加權(quán)，即按照式（8）可得到準(zhǔn)則層關(guān)聯(lián)系數(shù)εi，將得到的準(zhǔn)則層關(guān)聯(lián)度系數(shù)εi按式（9）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到準(zhǔn)則層關(guān)聯(lián)度φi，結(jié)果如表5及表6所示.

表5 準(zhǔn)則層指標(biāo)關(guān)聯(lián)度計(jì)算值Tab.5 Calculeted value of index correlation coefficient of criterion level

表6 準(zhǔn)則層指標(biāo)關(guān)聯(lián)度（處理后）Tab.6 Index correlation coefficient of criterion level（processed）

e.計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度

綜合關(guān)聯(lián)度由準(zhǔn)則層關(guān)聯(lián)度加權(quán)得到，可按式（10）計(jì)算得到，其計(jì)算結(jié)果為

由上述計(jì)算結(jié)果0.285 401＞0.261 771＞0.232 733＞0.219 95可知，4個(gè)方案中優(yōu)劣排序?yàn)棣?＞γ2＞γ1＞γ4，即最佳方案為方案3.這個(gè)實(shí)例與實(shí)際情況相符，說(shuō)明了基于多層次模糊灰色耦合理論的高等級(jí)公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案評(píng)價(jià)模型是可行的.

4 結(jié) 論

基于高速公路養(yǎng)護(hù)機(jī)械配置方案評(píng)價(jià)中影響因素的不確定性、模糊性，引入模糊灰色與層次分析思想，以實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)為依托，客觀真實(shí)地反映出各指標(biāo)因素在方案評(píng)價(jià)中的影響作用.本文模型計(jì)算中，一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)就是對(duì)于權(quán)重的確定，采用頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法既避免了大量的計(jì)算工作又避免了主觀的臆測(cè).運(yùn)用灰色理論中的綜合關(guān)聯(lián)度概念作為方案評(píng)價(jià)這一定性問(wèn)題的量化標(biāo)度，通過(guò)排列綜合關(guān)聯(lián)度大小順序描述方案的優(yōu)劣，概念清晰，利于比選.

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