基于非線性規(guī)劃遺傳算法的汽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化研究

成志偉， 孫躍東， 劉 賓， 廖 歡

（上海理工大學 機械工程學院，上海，200093）

實現(xiàn)汽車動力傳動系統(tǒng)不同參數(shù)的最佳匹配是提高汽車的運輸生產率、降低汽車燃油消耗重要途徑之一.而決定汽車動力性、燃油經濟性好壞的因素主要包括：發(fā)動機性能狀況和動力傳動系統(tǒng)參數(shù)選取的合理程度［1］.不同的動力傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法的使用，直接影響到整車動力性和燃油經濟性狀況，因此對其研究具有現(xiàn)實意義.而動力傳動系統(tǒng)設計是一種混合變量的非線性復雜優(yōu)化問題，需要兼顧動力性和燃油經濟性兩方面的因素.目前，動力傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的方法主要采用的是遺傳算法，它具有良好地全局搜索能力，可進行分布計算，求解速度快.但是缺點是遺傳算法易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，即進化初期出現(xiàn)適應度較高的個體，繁殖過快，破壞群體多樣性.而且在逼近最優(yōu)解90%后，達到最優(yōu)解時，花費時間長，局部搜索能力差，從而導致最優(yōu)解的分布不理想.基于傳統(tǒng)遺傳算法的缺陷，提出了將遺傳算法和非線性規(guī)劃算法相結合的非線性規(guī)劃遺傳算法，這樣既能利用遺傳算法全局搜索的能力，又能發(fā)揮非線性規(guī)劃算法較強地局部搜索能力，能保證運算速度和最優(yōu)解較好的均勻性、較強的逼近性.本文綜合考慮了影響車輛使用性能諸多因素，運用非線性規(guī)劃遺傳算法，通過對某款轎車動力傳動系統(tǒng)的傳動比和主減速比進行優(yōu)化，進而達到了改善整車動力性和燃油經濟性的目的.

1 動力傳動系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)的選擇

1.1.1 動力性目標函數(shù)

采用原地起步加速到最高車速的80%速度時連續(xù)換擋的加速時間，優(yōu)化時要求加速時間盡量小些，數(shù)學表達式為

式中，t為加速時間，s；t0為原地起步時間，s，可由試驗確定；uamin為汽車起步檔位時最低車速，km／h；δ為車輪旋轉質量換算系數(shù)；G 為整車重量，N；Ft，F(xiàn)f，F(xiàn)w為驅動力、滾動阻力和空氣阻力.

1.1.2 燃油經濟性目標函數(shù)

式中，S 為整個多工況的行程；Q1，Q2，Q3，Q4為等速段、等加速段、等減速段和怠速段的油耗；∑θ1，∑θ2，∑θ3，∑θ4分別為對應4個工況段的總油耗；γ 為燃 油的密度；ge為 燃油消 耗 功 率；s1，s2，s3分 別 為 等速、等加速、等減速的行程；u0，ut為等加速起始、終了的車速；u01，ut1為等減速起始、終了的車速；td為怠速時間.

1.1.3 綜合目標函數(shù)

運用線性加權法優(yōu)化目標函數(shù)，同時引入加權因子ωi來考慮各個分目標函數(shù)在相對重要程度方面的差異，但是由于動力性目標函數(shù)采用加速時間，單位是秒，而燃油經濟性目標函數(shù)采用的百公里油耗，單位是升，存在量綱上的差異，無法直接相加.如果單位進行變換的話，優(yōu)化結果也會不同.這樣就會產生加權因子的選擇無意義的問題，計算結果會與實際優(yōu)化結果有較大的偏差.

解決方法是將有量綱的指標做統(tǒng)一量綱處理，目標函數(shù)就變形為

式中，ω1，ω2為加權因子；tmin，Qmin為單個目標函數(shù)的最優(yōu)值.

1.2 優(yōu)化變量

對于動力傳動系統(tǒng)而言，在發(fā)動機和其它條件確定的情況下，影響動力性和燃油經濟性主要因素為各檔位傳動比和主減速比，對于5檔變速器的汽車而言，優(yōu)化設計變量為

式中，ig1，ig2，ig3，ig4，ig5和ig0為變速器中1，2，3，4，5擋傳動比和主減速比.

1.3 約束條件

動力傳動系統(tǒng)優(yōu)化約束條件主要指各檔速比間隔要求和汽車動力性能要求.速比約束條件主要為相鄰兩檔間的傳動比的比值不宜過大，否則會造成發(fā)動機轉速變化范圍過大，換擋困難.故相鄰兩檔間的比值一般不大于1.7～1.8，而且檔位增加，相鄰兩檔傳動比的比值應減小.汽車動力性能約束條件主要指最高車速、最大爬坡度和附著力的要求.

所以約束條件為

式中，D1max，D′1max為1檔動力因數(shù)最大值和要求值；α1max，α′1max為最大爬坡度最大值和要求值；Ttqmax為發(fā)動機最大扭矩；FZφ為汽車驅動輪上法向反作用力；φ 為道路附著系數(shù)；uamax，u′amax為最高車速最大值和要求值.

2 非線性規(guī)劃遺傳算法

非線性規(guī)劃遺傳算法的是一種基于生物界自然選擇原理和進化機制，進行高效率全局尋優(yōu)，同時根據(jù)所研究問題的非線性化的特點，利用非線性規(guī)劃算法在局部尋優(yōu)能力強的特點進行局部搜索的參數(shù)優(yōu)化方法.

應用非線性規(guī)劃遺傳算法對動力傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設計，要進行如下步驟：

a.種群初始化 進行遺傳算法，首先要確立種群群體，即優(yōu)化變量的設計解的集合.而群體的組成個體是一定數(shù)目的二進制串，所以設計變量與個體間的映射需通過編碼來實現(xiàn)，本文中采取浮點編碼的方法，即由問題解空間的一組向量X 表示一個染色體編碼，故動力傳動系優(yōu)化問題可表示為

群體的性質變化決定遺傳算法的搜索能力，而其收斂性決定算法的收斂性，為保證算法的精度和速度，通常群體規(guī)模取20～100之間.同時為了保證初始群體具有普遍性，采用一致隨機方式選取初始群體.

b.適應度值計算 在非線性規(guī)劃遺傳算法中，采用適應度函數(shù)來區(qū)分群體中個體好壞的標準，適應值越大表明個體越優(yōu)，即得到傳動比和主減速比能更好改善動力性和燃油經濟性.進行動力傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化問題是最小值優(yōu)化問題，必須對目標函數(shù)進行適當?shù)霓D化才能與適應度建立關系，適應度的計算函數(shù)為

式中，Cmax為一個可調參數(shù)，通常取F（X）理論上可能最大的值，本文中取Cmax＝10.

c.選擇 從舊設計變量的解集合中以一定概率選擇優(yōu)良個體組成新的集合，以得到更好的解集合.個體被選中的概率與適應度值有關.一般采用輪盤賭法，即基于適應度的選擇策略，個體i被選擇的概率為

式中，F(xiàn)i為個體適應度值；N 為種群規(guī)模.

d.交叉 指從種群中隨機選擇兩個個體，采用實數(shù)交叉法交換組合，將父串的優(yōu)秀特征遺傳給子串，產生新的優(yōu)秀個體.具體交叉操作方法，例如第k個染色體ak和第l個染色體al在位交叉操作方法為

式中，b是［0，1］區(qū)間的隨機數(shù).

e.變異 從種群中隨機選取某個個體，對其進行變異以產生更優(yōu)秀的個體.第i個個體的第j個基因aij進行變異的操作方法為

式中，amax，amin為區(qū)間的隨機數(shù)aij基因的上界和下界；r2是 一個 隨 機 數(shù)；g 是 當 前 迭 代 次 數(shù)；Gmax是 最大進化次數(shù)；r為［0，1］區(qū)間的隨機數(shù).

f.非線性尋優(yōu) 當遺傳算法每次進化到10代后，以所得到的結果為初始值，搜索約束條件下的非線性元函數(shù)的最小值.由于動力傳動系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化是一個多變量有約束的非線性優(yōu)化問題，故采取懲罰函數(shù)法來進行非線性尋優(yōu)，具體步驟為：

統(tǒng)計學分析 采用SPSS22.0軟件進行統(tǒng)計學分析。正態(tài)分布計量資料以均數(shù) ±標準差 （x±s）表示，組間比較采用成組t檢驗，組內治療前后比較采用配對t檢驗。計數(shù)資料以率表示，比較采用χ2檢驗。以P＜0.05為差異有顯著意義。

（c）若xk達到精度要求，終止算法，輸出最優(yōu)解；否則，令k＝k＋1，從b步繼續(xù).

g.判斷運算 遺傳算法是一種向最優(yōu)解逐漸逼近的、反復進化的搜索方法，故需要判斷新一代群體是否滿足結束條件，判斷標準為是否完成所需的進化次數(shù)，如不滿足，從b步驟繼續(xù)進行計算.

非線性規(guī)劃遺傳算法流程圖如1所示.

圖1 非線性規(guī)劃遺傳算法流程圖Fig.1 Flow chart of nonlinear programming genetic algorithm

3 優(yōu)化實例

應用非線性規(guī)劃遺傳函數(shù)對某型轎車動力傳動系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化，該車的基本參數(shù)：發(fā)動機的排量為1 070mL，額定功率為48kW，額定轉速為5 700 r／min，最大扭矩為88N·m（3 500－4 000r／min），空載質量為896kg，滿載質量為1 265kg，輪胎半徑為272mm，風阻系數(shù)為0.40，迎風面積為2.31m2，傳動效率為0.9，各檔傳動比分別為3.420，1.897，1.30，0.915，0.76，主減速比為4.388.

3.1 優(yōu)化過程

發(fā)動機扭矩外特性擬合多項式為

萬有特性擬合多項式為

優(yōu)化過程中非線性規(guī)劃遺傳算法采用的基本參數(shù)為：種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，交叉率為0.6，變異率為0.1.本算法中初始種群與每代產生的新一代種群都嚴格約束在給定范圍內，保證了生成個體都是一個可行解.圖2反映了非線性規(guī)劃遺傳算法的優(yōu)化過程.傳動比和主減速比優(yōu)化結果如表1所列.

圖2 非線性規(guī)劃遺傳函數(shù)優(yōu)化過程Fig.2 Optimization process of nonlinear programming genetic function

表1 優(yōu)化結果Tab.1 Results of optimization

3.2 仿真試驗驗證

應用遺傳算法對動力傳動系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化后，采用AVL－Cruise軟件，并結合MATLAB 對由優(yōu)化結果進行仿真試驗驗證分析.基于AVL－Cruise軟件所建立的整車傳動系統(tǒng)仿真模型如圖3所示.優(yōu)化前后動力性和燃油經濟性如表2 所示（見下頁）.優(yōu)化前后動力性能和經濟性能分別如圖4（見下頁）和圖5（見下頁）所示.

圖3 整車傳動系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of drive system of the vehicle

表2 優(yōu)化前后整車性能對比Tab.2 Comparison between performances before and after optimization

圖4 優(yōu)化前后動力性能比較Fig.4 Comparison between dynamic properties before and after optimization

圖5 優(yōu)化前后燃油經濟性比較Fig.5 Comparison between fuel economy before and after optimization

結合表2和圖4中可以看出，原地起步連續(xù)換擋加速時間有所減小，直接檔最大動力因數(shù)有較大提高，雖然最高車速和最大爬坡度有所下降，但是下降幅度較小.結合表2和圖5中可以看出，圖中彩色區(qū)域主要表示發(fā)動機工作區(qū)域，優(yōu)化后發(fā)動機主要工作區(qū)域向左偏移，向經濟工作區(qū)逐漸靠近，表明汽車燃油經濟性得到改善，同時多工況百公里油耗明顯下降，所以從總體來說，這種優(yōu)化方案使得動力性和燃油經濟性都得到一定程度的改善，兼顧了動力性和經濟性指標，優(yōu)化的結果令人較為滿意，故采用非線性規(guī)劃遺傳算法來有效地優(yōu)化汽車動力傳動系統(tǒng)參數(shù).

4 結 論

綜合考慮汽車動力性和燃油經濟性因數(shù)，提出了汽車動力傳動系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學模型，對目標函數(shù)分量做了歸一化處理.應用非線性規(guī)劃遺傳算法對動力傳動系統(tǒng)參數(shù)進行了優(yōu)化并做了仿真試驗驗證，結果表明，整車動力性和燃油經濟性得到一定程度提高，說明了運用該算法對動力傳動系統(tǒng)進行優(yōu)化是可行的.

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