圓盤(pán)剪刀軸有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

俞科斌， 李郝林， 陳吉勇

（1.上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093；2.上海寶菱冶金設(shè)備工程技術(shù)公司，上海 201900）

隨著汽車(chē)、家電產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車(chē)用板和家電用板的剪切質(zhì)量要求不斷提高，尤其是汽車(chē)板材，不僅強(qiáng)度高，其剪切精度要求也不斷提高，這對(duì)圓盤(pán)剪的切邊質(zhì)量及其設(shè)備性能提出了更高的要求.當(dāng)前，圓盤(pán)剪的主要結(jié)構(gòu)形式為懸臂式，在剪切厚板或高強(qiáng)度鋼板時(shí)，剪切力明顯增大，要求圓盤(pán)剪刀軸具有足夠的強(qiáng)度、剛度，以確保高精度剪切來(lái)滿(mǎn)足產(chǎn)品質(zhì)量要求.

根據(jù)某廠一套圓盤(pán)剪設(shè)備的實(shí)際工作參數(shù)，建立圓盤(pán)剪刀軸和相關(guān)零部件的三維模型，對(duì)其進(jìn)行仿真分析，通過(guò)理論公式計(jì)算與有限元力學(xué)分析，研究刀軸變形對(duì)圓盤(pán)剪刀片的重疊量和側(cè)隙的影響，再利用Ansys Workbench軟件中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)法對(duì)刀軸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，提出更加理想的設(shè)計(jì)方案.

1 圓盤(pán)剪技術(shù)參數(shù)

本圓盤(pán)剪是一套雙刀頭可旋轉(zhuǎn)式的被動(dòng)剪，其基本結(jié)構(gòu)由固定底座、寬度調(diào)整裝置、機(jī)架回轉(zhuǎn)裝置 及圓盤(pán)剪本體等組成，如圖1所示.

1.固定底座 2.寬度調(diào)整裝置 3.機(jī)架回轉(zhuǎn)裝置 4.本體 5.刀軸

圓盤(pán)剪的核心部件為圓盤(pán)剪本體，主要由本體機(jī)架、刀軸、刀盤(pán)、重疊量調(diào)整裝置和側(cè)向間隙調(diào)整裝置等構(gòu)成［1］.刀軸的三維模型如圖2所示.

圖2 上、下刀軸三維模型Fig.2 3D modle of top and bottom knife shaft

現(xiàn)介紹圓盤(pán)剪主要技術(shù)參數(shù).

帶鋼規(guī)格.材質(zhì)：普通冷軋鋼板和高強(qiáng)度鋼板；寬度：900～1 300mm；厚度：2～5 mm；抗拉強(qiáng)度：≤900 MPa；屈服強(qiáng)度：≤700 MPa；剪切速度：≤2m／s；切邊寬度：5～50 mm；機(jī)架打開(kāi)寬度：750～2 900 mm；刀盤(pán)直徑：380～430 mm（其中，430mm為新刀直徑，380mm 為磨損后最小可用直徑）；刀盤(pán)厚度：20～30mm（其中，30mm 為新刀厚度，20mm 為磨損后最小可用厚度）；刀片重疊量調(diào)節(jié)范圍：－25～＋20mm（上刀片），－20～＋25mm（下刀片）；刀片側(cè)向間隙調(diào)節(jié)范圍：－7～＋3 mm（上刀軸移動(dòng)，下刀軸固定）.

2 刀軸受力分析與計(jì)算

對(duì)圓盤(pán)剪刀軸的分析，首先考慮刀軸的強(qiáng)度、剛度是否滿(mǎn)足工作要求，其次分析其受載荷后的變形情況，因?yàn)?，刀軸的變形會(huì)直接影響圓盤(pán)剪刀片的重疊量以及側(cè)向間隙的變化.當(dāng)這些參數(shù)處于不合理的數(shù)值時(shí)，會(huì)使得剪切力明顯增大，設(shè)備載荷增加，引起相關(guān)零部件的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)黾右约傲慵冃?、磨損加劇，帶鋼剪切質(zhì)量下降，導(dǎo)致產(chǎn)品達(dá)不到規(guī)定要求.

根據(jù)材料力學(xué)理論，可將刀軸受力情況簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁模型，受力簡(jiǎn)圖如圖3所示.

圖3 刀軸受力簡(jiǎn)圖Fig.3 Force diagram of knife shaft

在圖3 中，Pt，Pb分別為上、下刀軸所受剪切力，大小相等，方向相反；Ftk，F(xiàn)bk分別是上、下刀盤(pán)的重力；Ft1、Ft2為前后軸承對(duì)上刀軸的支撐力；Fb1，F(xiàn)b2為前、后軸承對(duì)下刀軸的支撐力；qt，qb是上、下刀軸自身重力，以均布載荷的形式分布.

2.1 剪切力理論計(jì)算

根據(jù)圓盤(pán)剪實(shí)際尺寸參數(shù)和工作情況，采用村川正夫、前田楨三公式［2］計(jì)算剪切力F.

當(dāng)?shù)镀丿B量S≥0時(shí)，

式中，R 為刀片半徑，R＝215mm；S 為刀片重疊量，取S＝0.45 mm；h′為帶鋼厚度，厚度范圍2～3 mm，取h′＝3 mm；σB為帶鋼強(qiáng)度極限，取σB＝700 MPa；k1為刀片磨鈍影響系數(shù)，一般取k1＝0.8；k2為應(yīng)力轉(zhuǎn)化系數(shù)，一般取k2＝0.75；計(jì)算得出剪切力F＝21 500 N.

2.2 刀軸的撓度計(jì)算

圓盤(pán)剪刀軸主要約束為前、后兩處軸頸的軸承約束，載荷為軸端安裝刀盤(pán)處的剪切力作用.根據(jù)材料力學(xué)理論，將刀軸受載情況簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁模型［3］.撓度

式中，l為剪切力作用點(diǎn)與軸承支撐點(diǎn)的軸向距離；E 為彈性模量，取E＝210GPa；I 為刀軸的極慣性矩，I＝1.47×108mm4.

計(jì)算得到上刀軸撓度為6.27×10－3mm，方向向上；下刀軸撓度為8.34×10－3mm，方向向下.

加工原料由湖北天越牧業(yè)有限公司從荊門(mén)當(dāng)?shù)夭少?gòu)收貯，玉米、豆粕、小麥麩、秸稈（主要為：玉米秸稈水分10%）、花生藤（水分9.7%）。

因此，在圓盤(pán)剪剪切過(guò)程中，上刀軸向上撓曲0.006 3mm，下刀軸向下?lián)锨?.008 3mm.上、下刀軸撓曲變形疊加后，由此引起圓盤(pán)剪刀片重疊量減小約0.014 7mm.從而可知，刀軸受力后引起的撓曲對(duì)刀片重疊量有一定的影響.

2.3 刀軸的轉(zhuǎn)角計(jì)算

刀軸產(chǎn)生撓度表明刀軸軸端在徑向發(fā)生了位移，而通過(guò)計(jì)算轉(zhuǎn)角就可以推出刀軸在軸向發(fā)生的位移.轉(zhuǎn)角

通過(guò)計(jì)算得到上刀軸的轉(zhuǎn)角為3.13×10－5rad，下刀軸的轉(zhuǎn)角為3.79×10－5rad.由此推出，上刀軸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角導(dǎo)致上刀刃剪切點(diǎn)的軸向位移為－0.003 6mm，下刀軸產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角導(dǎo)致下刀刃剪切點(diǎn)的軸向位移為－0.004 4 mm.上、下刀刃位移疊加后，引起圓盤(pán)剪刀片側(cè)向間隙增大0.000 8mm.因刀片側(cè)向間隙的實(shí)際設(shè)定值為0.22mm，側(cè)隙變化量相對(duì)較小，故可忽略不計(jì).

3 刀軸有限元分析

3.1 建立三維模型

現(xiàn)以上刀軸為例，利用Ansys Workbench進(jìn)行有限元力學(xué)分析.在有限元分析前，先根據(jù)刀軸實(shí)際尺寸建立三維模型.為便于分析計(jì)算，對(duì)刀軸的部分細(xì)節(jié)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化.選擇刀軸材料為合金結(jié)構(gòu)鋼，同時(shí)設(shè)置好材料屬性，主要參數(shù)：密度ρ＝7 850kg／m3，彈性模量E＝210GPa，泊松比μ＝0.3.

3.2 網(wǎng)格劃分

為得到精確的有限元分析結(jié)果，關(guān)鍵之一就是選擇合理的網(wǎng)格劃分方法.在Ansys Workbench中提供了多種網(wǎng)格劃分方法，如自動(dòng)劃分法、四面體劃分法、六面體主導(dǎo)法、掃掠劃分法和多區(qū)劃分法［4］.經(jīng)過(guò)多次調(diào)試，選擇多區(qū)劃分法，并將網(wǎng)格尺寸控制參數(shù)設(shè)定為10mm 時(shí)，得到的分析結(jié)果較為理想、精確.上刀軸網(wǎng)格劃分后模型如圖4所示.

圖4 刀軸網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh modle of knife shaft

3.3 施加約束與載荷

刀軸的約束條件主要是在前后兩處軸頸的軸承約束，在Ansys Workbench中，軸承對(duì)刀軸的約束可定義成Cylindrical Support，即圓柱面約束.刀軸上的載荷主要是剪切力，由于剪切力是通過(guò)刀盤(pán)間接地作用在刀軸上，其在軸端圓柱面上的作用力分布類(lèi)似于軸承載荷.為此，可將剪切力對(duì)刀軸的作用方式定義成軸承載荷的形式，大小為21 500N.另外，在剪切過(guò)程中，刀軸一直處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，故在其上施加一慣性載荷，即旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3rad／s.

3.4 求解與分析

對(duì)刀軸的分析主要有兩方面：一方面是分析刀軸的應(yīng)力、應(yīng)變分布情況，找出刀軸的薄弱環(huán)節(jié)，計(jì)算其強(qiáng)度能否滿(mǎn)足要求；另一方面是分析刀軸受載荷后的變形程度，特別是軸端安裝刀盤(pán)處的變形情況.當(dāng)軸端在徑向發(fā)生變形時(shí)，會(huì)使刀片沿徑向產(chǎn)生位移，導(dǎo)致重疊量的變化；而在軸向發(fā)生變形時(shí)，則會(huì)影響刀片側(cè)向間隙.當(dāng)?shù)镀丿B量和側(cè)向間隙大小不合理時(shí)，剪切力就會(huì)顯著增大，圓盤(pán)剪的載荷也就隨之增加，切邊質(zhì)量就會(huì)下降，甚至出現(xiàn)毛邊或剪不斷的情況，因此，在分析樹(shù)中添加刀軸等效應(yīng)力、應(yīng)變、總體變形以及軸端的徑向、軸向變形等分析項(xiàng)目.

上刀軸的應(yīng)力分析結(jié)果如圖5所示.從應(yīng)力分布云圖中可看出，刀軸最大應(yīng)力約為8.1MPa.最大應(yīng)力出現(xiàn)在軸承安裝處的軸肩附近以及刀軸軸端底部.從刀軸的強(qiáng)度方面考慮，其最大應(yīng)力8.1 MPa遠(yuǎn)小于其材料屈服強(qiáng)度700 MPa，所以，刀軸滿(mǎn)足強(qiáng)度要求.

圖5 上刀軸應(yīng)力分布云圖Fig.5 Stress distribution of top knife shaft

上刀軸的總體變形分析結(jié)果如圖6（a）所示.從變形分析云圖中可以看出，刀軸的最大變形發(fā)生在軸端，最大變形量約為0.007 9mm.

由于圓盤(pán)剪刀盤(pán)安裝在刀軸軸端，且最大變形也發(fā)生在軸端，因此，進(jìn)一步分析刀軸軸端的變形情況.刀軸軸端軸向變形和徑向變形分布如圖6（b）和6（c）所示.

從圖6（b）中可以看出，上刀軸軸端軸向最大變形發(fā)生在軸端底部，大小為0.003 0 mm，方向?yàn)閤軸負(fù)方向.從圖6（c）中可以看出，上刀軸軸端徑向最大變形為0.007 5mm，方向?yàn)閥 軸正方向.

同樣，對(duì)下刀軸進(jìn)行分析后得出，最大應(yīng)力約為8.2 MPa，刀軸的最大變形也發(fā)生在軸端，最大變形量約為0.008 8mm.軸端軸向最大變形發(fā)生在軸端頂部，大小為0.003 3mm，方向?yàn)閤 軸負(fù)方向.軸端徑向最大變形大小為0.008 4mm，方向?yàn)閥 軸負(fù)方向.

現(xiàn)對(duì)上、下刀軸綜合分析.如果將刀盤(pán)視為剛體，不考慮其變形影響，則上刀軸軸端軸向位移為－0.003 0mm，轉(zhuǎn) 換 到 上 刀 刃 剪 切 點(diǎn) 的 位 移 為－0.006 5mm；下 刀 軸 軸 端 軸 向 位 移 為－0.003 3mm，轉(zhuǎn) 換 到 下 刀 刃 剪 切 點(diǎn) 的 位 移 為－0.007 1mm.所以，上、下刀刃剪切點(diǎn)位移疊加后，其變化量為0.000 6mm，即上、下剪刃間的側(cè)向間隙增大了0.000 6mm，而刀片側(cè)向間隙量實(shí)際設(shè)定值為0.22mm，側(cè)向間隙變化量與設(shè)定值相差兩個(gè)數(shù)量級(jí).因此，刀軸的變形對(duì)刀片側(cè)向間隙的影響很小.另一方面，上刀軸軸端徑向最大位移＋0.007 5mm ，下 刀 軸 軸 端 徑 向 最 大 位 移－0.008 4mm 兩 者 疊 加 后，其 變 化 值 為0.015 9mm，即刀片重疊量減小了0.015 9mm，而刀片重疊量實(shí)際設(shè)定值為0.45mm.因此，對(duì)刀片重疊量有一定的影響.

圖6 上刀軸變形情況Fig.6 Deformation of top knife shaft

4 刀軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)刀軸有限元力學(xué)分析和理論計(jì)算分析，比較兩種分析得出基本一致的結(jié)論：原刀軸結(jié)構(gòu)尺寸滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度要求，上、下刀軸受力后最大變形都發(fā)生在軸端安裝刀盤(pán)處，其變形對(duì)刀片側(cè)向間隙的影響非常小，可忽略不計(jì)，而對(duì)刀片重疊量有一定的影響.為此，利用Ansys Workbench對(duì)刀軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).

在Ansys Workbench 中，可 以 利 用Design Explorer模塊來(lái)進(jìn)行產(chǎn)品性能的優(yōu)化設(shè)計(jì).通過(guò)對(duì)多個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的參數(shù)分析，并將這些設(shè)計(jì)點(diǎn)擬合成響應(yīng)曲面或曲線，從而找出最佳設(shè)計(jì)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì).

4.1 參數(shù)設(shè)置

在Design Explorer中，主要有輸入、輸出和導(dǎo)出這3類(lèi)參數(shù).結(jié)合前面對(duì)刀軸有限元力學(xué)分析可知，刀軸的強(qiáng)度已滿(mǎn)足要求，結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要是為了進(jìn)一步提高剛度，減小其受力變形，為此，將刀軸軸端外徑和內(nèi)徑定義成改變其結(jié)構(gòu)的輸入?yún)?shù)，將刀軸的質(zhì)量和最大總變形定義為目標(biāo)輸出參數(shù).其中，原刀軸的軸端外徑為200 mm，內(nèi)徑為100 mm.采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)法，設(shè)置其它9個(gè)刀軸實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)，外徑變化范圍：190～240 mm，內(nèi)徑變化范圍：60～100mm，并定義設(shè)計(jì)變量類(lèi)型為連續(xù)變量.

4.2 分析優(yōu)化結(jié)果

在Design Explorer中，以中心組合的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方式［5］，經(jīng)過(guò)分析計(jì)算得出各設(shè)計(jì)點(diǎn)的求解結(jié)果如表1所示.其中，D 為軸端外徑，d 為軸端內(nèi)徑，M 為刀軸質(zhì)量，T 為刀軸最大總變形.從表1中可以看出，3號(hào)設(shè)計(jì)點(diǎn)的質(zhì)量最小，但其變形最大；而4號(hào)設(shè)計(jì)點(diǎn)的變形最小，變形量為0.006mm，但質(zhì)量較大.

表1 設(shè)計(jì)點(diǎn)求解結(jié)果Tab.1 Solved result at design point

對(duì)表1設(shè)計(jì)點(diǎn)的求解結(jié)果進(jìn)行分析得出：刀軸變形大致隨軸端外徑的增大而減小，隨軸端內(nèi)徑的增大而增大；而刀軸質(zhì)量與刀軸變形情況相反.圖7為軸端外徑與最大總變形關(guān)系曲線，從圖7中可看出，刀軸變形的最小值出現(xiàn)在D＝230mm 附近，因此，可將刀軸軸端外徑定在230mm 較為合適.

刀軸內(nèi)徑、外徑的選取會(huì)同時(shí)影響刀軸質(zhì)量和變形.一方面，希望刀軸質(zhì)量小，節(jié)省材料，降低成本；另一方面，希望刀軸變形小，避免影響刀片側(cè)向間隙和重疊量等相關(guān)剪切參數(shù).綜合分析軸端內(nèi)徑、外徑與刀軸質(zhì)量以及刀軸最大總變形的關(guān)系，取刀軸內(nèi)徑為80mm、外徑為230mm 時(shí)，刀軸的最大變形較小，且刀軸質(zhì)量適中.

圖7 刀軸外徑與最大總變形關(guān)系曲線Fig.7 Curve of outer diameter vs maximum deformation

4.3 提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

通過(guò)以上分析，對(duì)原刀軸的部分尺寸進(jìn)行修改，將軸端內(nèi)徑從初始的100mm 改為80mm，將軸端外徑從初始的200mm 改為230mm.并以上刀軸為例，對(duì)優(yōu)化后的刀軸進(jìn)行再一次有限元力學(xué)分析，得出分析結(jié)果：刀軸最大應(yīng)力為7.2 MPa（優(yōu)化前，最大應(yīng)力為8.1MPa），最大變形為0.006 5mm（優(yōu)化前，最大變形為0.007 9mm），比原刀軸的應(yīng)力分布和變形都有了改善.

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)理論計(jì)算分析和有限元力學(xué)分析這兩種方法，對(duì)圓盤(pán)剪刀軸進(jìn)行了強(qiáng)度、剛度的分析計(jì)算，找出了刀軸的薄弱環(huán)節(jié).重點(diǎn)分析了刀軸軸端變形對(duì)刀片側(cè)向間隙和重疊量的影響，并利用Ansys Workbench對(duì)刀軸進(jìn)行優(yōu)化分析、設(shè)計(jì)，提出更佳的設(shè)計(jì)方案.與理論計(jì)算相比，利用Ansys Workbench進(jìn)行有限元分析更為直觀、方便，不僅能快速得到刀軸的應(yīng)力、應(yīng)變分布和變形、位移情況，而且能夠直觀地找出刀軸的最薄弱環(huán)節(jié)，并能進(jìn)行進(jìn)一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，為以后的產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供參考依據(jù).

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