變壓器調(diào)壓區(qū)均壓環(huán)的設計與優(yōu)化

梅文哲，趙 建，范小輝，黃鄭宇

(蘇州供電公司，江蘇 蘇州 215000)

變壓器作為電力系統(tǒng)傳輸電能的核心部件，其正常穩(wěn)定運行極具重要性。調(diào)壓區(qū)是變壓器中完成電壓調(diào)節(jié)的重要區(qū)域，隨著電壓等級的攀升，調(diào)壓區(qū)的電場環(huán)境更加惡劣。通常情況下，調(diào)壓區(qū)分接開關電極的不規(guī)則形狀，金具結(jié)構(gòu)會導致高壓電極和接地端附近電位的快速衰減，在臨近高壓電極和接地端處產(chǎn)生較高的電場。長期運行中容易導致局部放電，引起局部油溫升高和油的裂解，加速絕緣油的熱老化及擊穿，成為了變壓器運行的重大隱患。優(yōu)化其電場分布對整個變壓器的安全運行起著非常關鍵的作用。

在調(diào)壓區(qū)安裝均壓環(huán)改善其電場分布。均壓環(huán)的作用主要是降低調(diào)壓區(qū)內(nèi)某些部位（比如套筒）和兩端金具表面過高的電位梯度，可以將最大場強從高壓電極與接線端金具轉(zhuǎn)移到保護環(huán)的外側(cè)，最大場強值也會顯著降低，電場分布趨于均勻。另外，均壓環(huán)還有引弧、防止金具表面放電、漏電起痕及電腐蝕，并且能消除沿面放電引起的絕緣油老化[3]。因此，采用均壓環(huán)改善調(diào)壓區(qū)電場和電位分布具有重要的工程和學術(shù)意義。均壓環(huán)的尺寸、安裝位置等參數(shù)的確定以及方案的最優(yōu)化是至關重要的。通常采用的分步優(yōu)化只是一種局域優(yōu)化方法，具有一定的局限性。為實現(xiàn)多參數(shù)多輸出量下的優(yōu)化設計，試圖探索合適的優(yōu)化方法，擬采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法及最優(yōu)化理論進行其全局優(yōu)化設計。

1 帶均壓環(huán)調(diào)壓區(qū)電場分布的計算

1.1 有限元計算模型的確定

根據(jù)實際結(jié)構(gòu)特點，在仿真之前，從工程的角度進行如圖1、圖2 所示簡化。

均壓環(huán)、電極、套筒和墊片等合起來組成的系統(tǒng)場域是一個有界的三維電場，使用有限元法進行電場分布計算[2]。得到調(diào)壓區(qū)電場的計算方程和邊界條件。

圖1 變壓器調(diào)壓區(qū)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 調(diào)壓區(qū)剖面結(jié)構(gòu)示意圖

（1）計算區(qū)域內(nèi)電位滿足Laplace 方程：

（2）變壓器箱蓋及低壓端均壓環(huán)表面電位滿足：

（3）高壓觸頭及高壓端均壓環(huán)表面電位滿足：

（4）介質(zhì)分界面上滿足：

調(diào)壓區(qū)有限元模型如圖3 所示。

圖3 變壓器調(diào)壓區(qū)的有限元模型

1.2 計算結(jié)果

以均壓環(huán)的結(jié)構(gòu)尺寸（環(huán)徑r，管徑D，均壓環(huán)間距H，低壓端均壓環(huán)與接地板間距H1）為參數(shù)分析其值選取對調(diào)壓區(qū)電場分布的影響。首先設定均壓環(huán)各參數(shù)范圍，如表1 所示。

表1 仿真中均壓環(huán)的參數(shù)設置 mm

當均壓環(huán)參數(shù)值取r=272 mm，D=22 mm，H=318 mm，H1=168 mm時，得到了一組仿真結(jié)果，包括高、低壓端均壓環(huán)電場，變壓器端蓋電場，內(nèi)、外絕緣筒電場分布情況。由仿真結(jié)果分析可發(fā)現(xiàn)，絕緣圓筒的表面最大場強遠低于高、低壓均壓環(huán)及接線端金具的表面最大場強，故在分析中以均壓環(huán)及接線端金具的表面最大場強最小為目標，重點考慮通過改變均壓環(huán)的結(jié)構(gòu)尺寸及安放位置來實現(xiàn)電場最優(yōu)分布。

2 均壓環(huán)的常規(guī)分步優(yōu)化設計

將探索在均壓環(huán)參數(shù)設計的2 種不同的優(yōu)化方式（常規(guī)的分步優(yōu)化方式[2-10]和神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)化方式[11]）對電場分布最終結(jié)果的影響。在均壓環(huán)設計中多采用分步優(yōu)化的方法，即每次先確定一個參數(shù)作為優(yōu)化變量，其余為定值，進行目標函數(shù)的求解。根據(jù)不同參數(shù)下目標函數(shù)取值的大小，斷定所選參數(shù)對目標函數(shù)的影響。這種分步優(yōu)化的方法可以縮小優(yōu)化變量的取值范圍，并了解其與目標函數(shù)可能存在的規(guī)律?，F(xiàn)依次選取環(huán)徑r，管徑D，均壓環(huán)間距H，低壓端均壓環(huán)與端蓋間距H1作為分步優(yōu)化變量，探究其各自取值與調(diào)壓區(qū)電場分布的關系。得到的r，D，H，H1與調(diào)壓區(qū)電場分布關系如圖4—7 所示。

圖4 均壓環(huán)環(huán)徑改變對電場分布的影響

圖5 均壓環(huán)管徑改變對電場分布的影響

圖6 均壓環(huán)間距改變對電場分布的影響

圖7 低壓端均壓環(huán)與箱蓋間距改變對電場分布的影響

分步優(yōu)化雖然可以明確反映均壓環(huán)不同參數(shù)對電場分布的影響，但是這些參數(shù)的組合并不是一組準確的最優(yōu)參數(shù)，即它們只是近似或局部最優(yōu)解。這是由于均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)與調(diào)壓區(qū)電場分布之間是一個非線性的關系，無法簡單的利用各參數(shù)的局部最優(yōu)值組合出所有參數(shù)的全局最優(yōu)值。

3 均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化設計

隨著電壓等級不斷攀升，對電場環(huán)境的嚴格要求顯然需要更加優(yōu)良的優(yōu)化方法。為獲得最優(yōu)化解，提出通過神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建均壓環(huán)參數(shù)—調(diào)壓區(qū)電場的輸入—輸出模型，利用最優(yōu)化方法構(gòu)建優(yōu)化算法，并利用程序語言實現(xiàn)來完成變壓器調(diào)壓區(qū)均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設計。均壓環(huán)參數(shù)優(yōu)化設計的目標就是求取一組r，D，H，H1的值，使得E1與E2取得最小值。然而，r，D，H，H1與E1，E2之間的關系是一種多維非線性關系，這種關系很難用簡單函數(shù)直接給出。通過讓神經(jīng)網(wǎng)絡學習和訓練，就可以得出隱含輸入／輸出數(shù)據(jù)關系的非線性映射模型。這種模型可以逼近輸入和輸出之間的多維非線性特性，從而建立輸入與輸出之間的關系。

為了利用神經(jīng)網(wǎng)絡建立r，D，H，H1和E1，E2之間的映射關系，采用如前所述的有限元方法計算出一些樣本供神經(jīng)網(wǎng)絡訓練和驗證使用，再由已建立的神經(jīng)網(wǎng)絡模型計算出各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化下的E1，E2，根據(jù)合適的算法從中找出滿足優(yōu)化目標的均壓環(huán)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.1 均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化模型

調(diào)壓區(qū)電場分布與均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間滿足如下映射關系：

這里采用三層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡來構(gòu)建均壓環(huán)優(yōu)化模型，網(wǎng)絡的輸入為均壓環(huán)環(huán)徑、管徑、均壓環(huán)間距和低壓端均壓環(huán)與端蓋間距。網(wǎng)絡的輸出為高、低壓端均壓環(huán)表面最大場強。其結(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型構(gòu)建

為了使網(wǎng)絡模型快速收斂，按下式進行歸一化的處理：

網(wǎng)絡輸入層與隱含層的傳遞函數(shù)取為log[s（x）]，隱含層與輸出層的傳遞函數(shù)取為tan[s（x）]。通過反復試驗對比，網(wǎng)絡隱層神經(jīng)元個數(shù)取為13個。網(wǎng)絡訓練算法取為L-M 方法，則：

3.3 均壓環(huán)參數(shù)最優(yōu)化方法的研究

最優(yōu)化方法是指在給定的約束條件下，構(gòu)建問題的數(shù)學模型并確定目標函數(shù)，找出決策變量的值，使得目標函數(shù)達到最小或最大值。這里構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡模型有2個輸出變量。當均壓環(huán)參數(shù)變化時，對應的2個輸出(高、低壓均壓環(huán)表面最大場強)均會變化。在均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設計中，由于輸入輸出模型的非線性性，無法簡單的通過諸如E1+E2和E1-E2之類的簡單函數(shù)作為尋求最優(yōu)解問題的目標函數(shù)，如圖9 所示。而且由于神經(jīng)網(wǎng)絡的雙參數(shù)輸出，與以往的均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化設計相比又存在特殊性。如何在雙參數(shù)輸出的情況下，通過合適的算法尋求到均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的全求解域最優(yōu)解是優(yōu)化設計的關鍵。對于不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入，通過神經(jīng)網(wǎng)絡可以得到相應的電場強度輸出。將均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)r，D，H，H1依次在[302，322]，[32，42]，[318，358]和[118，168]區(qū)間內(nèi)都以l為步長變化（單位mm），作為輸入向量，通過神經(jīng)網(wǎng)絡模擬輸出。

圖9 改變r 對電場分布及簡單目標函數(shù)E1+E2和E1-E2的影響

基于最優(yōu)化理論，得到的目標函數(shù)算法和最優(yōu)化求解模型。

目標函數(shù)：min[max（E1，E2）]

約束條件：x∈S

其中S為輸入向量x的可行域（Feasible Region可取值集合）。E1，E2分別為高低壓端均壓環(huán)表面最大電場輸出向量。采用方法max（）比較E1和E2返回較大值作為輸出向量元素。同時采用方法min（）尋找輸入向量的最小值，返回其尋獲值及對應結(jié)構(gòu)參數(shù)。利用程序設計方法實現(xiàn)算法后，得到的最優(yōu)化結(jié)果：均壓環(huán)環(huán)徑r=322 mm；管徑D=42 mm；均壓環(huán)間距H=357 mm；低壓端均壓環(huán)與端蓋間距H1=166 mm。此時，高壓端均壓環(huán)表面最大場強E1=27.416 9 kV/cm，低壓端均壓環(huán)表面最大場強E2=23.559 4 kV/cm。

4 結(jié)束語

（1）經(jīng)過對變壓器調(diào)壓區(qū)模型的適當簡化，利用有限元法計算出在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下調(diào)壓區(qū)的電場分布情況。對均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了分步優(yōu)化設計并分析了均壓環(huán)的結(jié)構(gòu)參數(shù)改變對電場分布的影響。

（2）提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法構(gòu)建均壓環(huán)參數(shù)—調(diào)壓區(qū)電場的輸入—輸出模型，利用最優(yōu)化方法構(gòu)建優(yōu)化求解模型，并利用程序語言實現(xiàn)來完成變壓器調(diào)壓區(qū)均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的全局優(yōu)化設計。

（3）針對均壓環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡最優(yōu)解尋求過程中遇到的如何在雙輸出時尋求正確的目標函數(shù)算法及其實現(xiàn)這一問題，詳細探索并給出準確算法及其實現(xiàn)方法。該方法在對于多輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)多場強約束的勻場設計具有普遍的指導意義。

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