基于定時和頻偏的濾波器組多載波聯(lián)合估計算法＊

杜 帥，武曉博，周賢偉

（北京科技大學(xué) 計算機與通信工程學(xué)院 北京 100083）

0 引言

由于濾波器組多載波系統(tǒng)可以提供較高的頻譜約束性，在過去幾年得到了大量的關(guān)注，并在高速信息速率的無線系統(tǒng)和有線系統(tǒng)中得到了應(yīng)用.其中最著名的多載波調(diào)制技術(shù)OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）在多個標(biāo)準(zhǔn)如Wi-Fi，無線局域網(wǎng)IEEE802.11a／g 等得到了應(yīng)用［1-2］.另一個濾波器組多載波系統(tǒng)是FBMC（Filter Bank Multi Carrier，濾波器組多載波）系統(tǒng)，它可以提供高速數(shù)字載波并在無線設(shè)備得到應(yīng)用［3-6］.

濾波器組多載波系統(tǒng)中不需要增加循環(huán)前綴來抵消頻率選擇性信道的影響.省去循環(huán)前綴一方面提供了更大的頻譜效率，另一方面也提高了系統(tǒng)計算的復(fù)雜度.但是，多信道濾波器可以通過調(diào)制單濾波器來實現(xiàn).這樣，在時域和頻域脈沖整形濾波器也較容易實現(xiàn)［7］.

濾波器組多載波系統(tǒng)和單載波系統(tǒng)相比對同步錯誤更加敏感，頻偏和時偏的估計錯誤會導(dǎo)致系統(tǒng)性能的嚴(yán)重下降，所以尋找有效的同步方案是非常必要的.在過去幾年中，人們在濾波器組多載波系統(tǒng)中基于盲頻偏估計和數(shù)據(jù)輔助頻偏估計方面做了大量的工作，但是在時偏的估計中沒有取得很好的效果［8］.

本文研究濾波器組多載波系統(tǒng)多址用戶上行鏈路中的數(shù)據(jù)輔助同步問題，著重考慮在接收端針對單個用戶U的基于CFO（Carrier Frequency Offset），ST（Symbol Timing）以及相位偏移的聯(lián)合最大似然估計.假設(shè)每個用戶的CFO 足夠小，通過仿真得到了聯(lián)合最大似然估計的性能分析結(jié)果.

1 濾波器組多載波系統(tǒng)模型

考慮擁有U個用戶和N個載波的濾波器組多載波多址系統(tǒng).上行鏈路的接收信號通過AWGN（Additive White Gaussion Noise）信道.

式中：n（t）是高斯白噪聲.用理想低通濾波器對接收信號就行采樣，采樣周期為，所以采樣信號為

式中：T＝NTs，表示信號間隔；分別為第l個載波及第p個路徑的復(fù)信號的實部和虛部［10］.

2 基于定時和頻偏的聯(lián)合估計

本節(jié)考慮濾波器組多載波系統(tǒng)中多用戶上行鏈路的數(shù)據(jù)輔助同步問題.在接收端通過導(dǎo)頻序列來對每個用戶U進(jìn)行定時、頻率偏移和相位偏移的聯(lián)合估計［11］.得到第i個用戶的導(dǎo)頻為

似然函數(shù)表達(dá)式為

其中：φ＝［φ1，φ2，…，φU］T，ε＝［ε1，ε2，…，εU］T，τ＝［τ1，τ2，…，τU］T.

化簡式（6）得

式（8）中可以省略掉的項是

式中：C1的大小主要取決于系統(tǒng)中的相偏和頻偏，同符號定時的關(guān)系很小；C2的大小主要取決于不同用戶信號間的數(shù)量積，通過式（7）和式（9）可以得到

由式（8）和式（10）可以得到

式中：ρN是濾波器的長度；θi是第i個載波的時偏，θi＝τi／Ts.

在每個用戶的CFO 足夠小的情況下，可以得到

當(dāng)所添加的訓(xùn)練序列全部由常數(shù)1構(gòu)成的時候，即當(dāng)｜ξi｜?N／ΔQ的時候，通過最大似然聯(lián)合估計可以得到第i個用戶的CFO 就是求c（εi，τi）最大的幅角，即

通過對上面幾個式子的分析，可以得到第i個用戶的時偏為

從而，在當(dāng)每個用戶U的頻偏足夠小的時候，可以利用最大似然函數(shù)對系統(tǒng)中的相位偏移、頻率偏移和符號定時進(jìn)行聯(lián)合估計.

3 性能分析

對上面給出的算法利用計算機進(jìn)行仿真，仿真中設(shè)計的主要參數(shù)為：在濾波器組多載波多徑系統(tǒng)中，帶寬B＝1／Ts＝1.2 MHz，子載波數(shù)N＝1 024；分別為QPSK 調(diào)劑信號的實部和虛部；每個用戶的U＝4，即有256 個子載波；升余弦濾波器的滾降系數(shù)α＝0.75，長度為ρN.濾波器g（t）的 區(qū)間為；使用的多徑信道模型為ITU-A 模型，有6條多徑延遲，分 別 為 0，0.31μs，0.71μs，1.09μs，1.73μs和2.51μs.

圖1 給出了3 種不同的載波分配方案.Blockwise方案是按照用戶來順序地分配子載波；Interleaved 方案是在各個用戶中間加了一定的間隔；Interleaved b 方案是對各個用戶進(jìn)行依次循環(huán)排列.在系統(tǒng)的仿真中還針對不同的子載波分配方案給出了相應(yīng)的性能比較，來觀察不同載波方案對系統(tǒng)的影響.

圖1 濾波器組多載波系統(tǒng)中子載波分配方案Fig.1 Sub-band allocation in FBMC system

圖2 給出了AWGN 和多徑信道下的同步估計性能比較.在Eb／No較小的情況下，Blockwise方案比另外兩種間隔有更好的性能；在Eb／No較大的情況下，兩種間隔方案有較小的均方誤差.

圖2 AWGN 和多徑信道下最大似然同步估計性能比較Fig.2 ML estimation comparison between AWGN and Multi path

圖3 給出了AWGN 和多徑信道下的頻偏的性能比較和3種載波不同分配的系統(tǒng)差別.由圖4可以看到，在Eb／No較大的情況下，間隔方案Interleaved b 有較小的均方誤差.

圖3 AWGN 和多徑信道下最大似然CFO 性能比較Fig.3 ML CFO comparison between AWGN and Multi path

由圖4 可以看到，在有較好的同步和導(dǎo)頻估計的前提下，通過最大似然聯(lián)合估計，整個系統(tǒng)的誤碼率較之前有了顯著地提高，基本實現(xiàn)了系統(tǒng)的同步.同時，不同的載波分配方案也能影響到仿真的結(jié)果.由此，可以看到有效地頻偏和同步估計在濾波器組多載波系統(tǒng)的重要性.

圖4 AWGN 和多徑信道下ML聯(lián)合估計性能比較Fig.4 ML joint estimation comparison between AWGN and Multi path

4 結(jié)論

本文討論了濾波器組多載波系統(tǒng)在多址條件中的數(shù)據(jù)輔助同步問題，應(yīng)用最大似然估計算法對用戶相位偏移、頻偏和符號同步進(jìn)行聯(lián)合估計，同時給出了詳細(xì)的過程分析.當(dāng)每個用戶的頻偏足夠小的時候，可以對其進(jìn)行聯(lián)合估計.通過計算機在AWGN 和多徑信道及3 種不同的分配方案中對最大似然聯(lián)合估計的性能進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果顯示：應(yīng)用一個訓(xùn)練序列，通過設(shè)計多種分配方案，最大似然估計通過均衡器可以達(dá)到較好的估計和同步.

今后可以在導(dǎo)頻序列的設(shè)計上進(jìn)行研究；同時，在聯(lián)合估計中在不同的環(huán)境下還需要進(jìn)行針對性的分析.

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