基于模糊熵邊緣信息同質(zhì)性測(cè)度的對(duì)比度增強(qiáng)＊

王睿凱，桂志國(guó)，張 權(quán)，劉 祎

（中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

圖像增強(qiáng)是根據(jù)人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)的物理特征來(lái)對(duì)圖像進(jìn)行變換［1］.在遠(yuǎn)程遙感、醫(yī)學(xué)圖像分析等領(lǐng)域，圖像對(duì)比度和細(xì)節(jié)的增強(qiáng)具有重要的實(shí)際意義［2］.但往往在增強(qiáng)對(duì)比度的同時(shí)會(huì)出現(xiàn)過(guò)度增強(qiáng)或增強(qiáng)不足，細(xì)節(jié)信息丟失等問(wèn)題，導(dǎo)致圖像質(zhì)量不好.然而，傳統(tǒng)的對(duì)比度增強(qiáng)算法并不能很好地解決這些問(wèn)題.傳統(tǒng)的方法主要有間接法和直接法［3］，間接法主要指的是直方圖修正法.另一方面，在對(duì)比度增強(qiáng)的直接法中，需要定義一個(gè)對(duì)比度測(cè)度，通過(guò)調(diào)節(jié)對(duì)比度測(cè)度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)比度增強(qiáng)［4-6］.目前常見(jiàn)的圖像對(duì)比度增強(qiáng)方法有直方圖均衡化［7-8］，基于模糊集合理論的圖像增強(qiáng)［9］以及基于小波變換的圖像增強(qiáng)等.基于模糊集合理論的圖像增強(qiáng)與基于小波變換的圖像增強(qiáng)由于執(zhí)行速度較慢，限制了其應(yīng)用.直方圖均衡化圖像增強(qiáng)算法只考慮了圖像的整體信息，忽略了圖像的局部信息，它所改變的是圖像灰度的整體分布，容易出現(xiàn)圖像過(guò)增強(qiáng)，還會(huì)因?yàn)榛叶燃?jí)過(guò)度合并產(chǎn)生細(xì)節(jié)信息丟失的現(xiàn)象.

近年來(lái)，H.D.Cheng等人提出了基于同質(zhì)性測(cè)度的圖像對(duì)比度增強(qiáng)方法［10-11］，該方法是通過(guò)同質(zhì)性定義圖像局部對(duì)比度，通過(guò)改變圖像局部的對(duì)比度來(lái)增強(qiáng)圖像.但是，H.D.Cheng等提出的方法僅僅是考慮到圖像的灰度信息，并沒(méi)有考慮圖像的其他特征，會(huì)造成細(xì)節(jié)信息不明顯.因此，結(jié)合文獻(xiàn)［12-13］中的思想，可以通過(guò)引入圖像邊緣信息測(cè)度的概念并組成特征向量來(lái)定量描述邊緣點(diǎn)所具有的一些本質(zhì)特征.由于圖像所具有的不確定性往往是由模糊性引起的，因此本文會(huì)在上述的基礎(chǔ)上通過(guò)模糊熵構(gòu)造圖像邊緣信息測(cè)度來(lái)定量描述邊緣點(diǎn)的三個(gè)本質(zhì)特征：領(lǐng)域內(nèi)灰度的分布具有有序性、方向性，灰度突變具有的結(jié)構(gòu)性［14］，然后根據(jù)這三個(gè)特征測(cè)度來(lái)定義同質(zhì)性，進(jìn)而利用同質(zhì)性增強(qiáng)算法進(jìn)行增強(qiáng)，同時(shí)在對(duì)比度增強(qiáng)的過(guò)程中引入非線(xiàn)性變換，來(lái)改進(jìn)指數(shù)系數(shù)的影響.這樣定義同質(zhì)性并且引入非線(xiàn)性變換可以有效地突出細(xì)節(jié)信息，并且對(duì)比度增強(qiáng)效果明顯.

1 邊緣信息測(cè)度

同質(zhì)性對(duì)比度增強(qiáng)的關(guān)鍵是找到相關(guān)的信息測(cè)度來(lái)定義同質(zhì)性，本文將采用王保平等人的研究結(jié)果［15-17］.由于模糊集理論在圖像的處理領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用，并且表現(xiàn)出優(yōu)于傳統(tǒng)方法的處理效果，因此文獻(xiàn)［14］在圖像模糊熵信息的基礎(chǔ)上，利用模糊熵構(gòu)造出了邊緣檢測(cè)性能更好的圖像信息測(cè)度，并用其來(lái)定量描述邊緣點(diǎn)的三個(gè)本質(zhì)特征：領(lǐng)域內(nèi)灰度分布是有序的，有方向性的，灰度突變具有結(jié)構(gòu)性.隸屬度函數(shù)定義如下：

式（1）表示圖中像素與其所屬于區(qū)域的隸屬程度，其差異越小隸屬度越大，反之越小.式中C為常數(shù)，以保證0.5≤um（x（i，j））≤1；m為特征值.

可以將模糊熵定義如下：

為了度量圖像上的模糊集合的模糊屬性，將模糊熵測(cè)度定義為

1.1 領(lǐng)域一致性信息測(cè)度

由于圖像在邊緣點(diǎn)和非邊緣點(diǎn)鄰域內(nèi)的灰度分布不同（非邊緣點(diǎn)處比較平滑，邊緣點(diǎn)處差異較大），因此可以定義一種模糊熵測(cè)度來(lái)表示這種灰度分布的有序性.從圖像灰度矩陣中取一個(gè)中心在（i，j）的窗口，通過(guò)該窗口來(lái)定義領(lǐng)域一致性信息測(cè)度R（i，j）［13］.

由式（4）可以看出，當(dāng)中心點(diǎn)處于邊緣點(diǎn)時(shí)，窗口灰度差異比較大，因此R（i，j）較大；當(dāng)中心點(diǎn)處于非邊緣點(diǎn)時(shí)則較小.因此該值反應(yīng)了區(qū)域灰度的有序性特征，稱(chēng)其為有序性測(cè)度.

1.2 結(jié)構(gòu)性信息測(cè)度

圖像灰度在邊緣處變化比較劇烈，而灰度梯度可用來(lái)描述其變化.在以（i，j）為中心的領(lǐng)域R＝｛（k，l）‖k-i｜≤L，｜l-j｜≤L｝中，L是鄰域長(zhǎng)度的一半，lk是過(guò)中點(diǎn)角度為Ψk的一條直線(xiàn)，將該鄰域分為兩半，其中0°≤um（x（i，j））≤180°（k＝1，2…），則結(jié)構(gòu)性信息測(cè)度Q（i，j）定義為［13］

式中：g（p，q）表示點(diǎn)（p，q）處的梯度幅值.

若當(dāng)前鄰域內(nèi)存在過(guò)中心點(diǎn)的邊緣，當(dāng)lk方向和邊緣軌跡方向重合時(shí)，Q（i，j）取得極大值，由于邊緣具有結(jié)構(gòu)性，處于軌跡上各點(diǎn)的梯度值比較接近且取得極大值，因此沿邊緣軌跡的梯度幅值的平均值Q（i，j）近似等于當(dāng)前像素點(diǎn)（i，j）處的梯度幅值；若是處在平滑區(qū)，則無(wú)論lk取什么方向，Q（i，j）的值都比較接近且比較小，也近似等于當(dāng)前像素點(diǎn)（i，j）處的梯度值.根據(jù)梯度值的特征可以更好地確定邊緣信息.

1.3 方向性信息測(cè)度

方向性信息測(cè)度M（i，j）為［13］

若當(dāng)前鄰域內(nèi)存在過(guò)中心點(diǎn)的邊緣，當(dāng)lk方向沿邊緣軌跡時(shí)M（i，j）值較大，若處于平滑區(qū)則其值較小，因此反映了邊緣點(diǎn)內(nèi)灰度分布的方向性.

綜上所述，構(gòu)造的邊緣信息測(cè)度對(duì)圖像在灰度空間中所體現(xiàn)出的特征起到了放大作用，這樣更有利于對(duì)比度的增強(qiáng).因此本文將利用三個(gè)測(cè)度分量來(lái)定義同質(zhì)性（同質(zhì)性表示在鄰域里的一致性），采用三種信息測(cè)度可以更有效地突出細(xì)節(jié)信息.

2 利用邊緣信息測(cè)度定義同質(zhì)性并用其進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)

2.1 同質(zhì)性的定義

本文將引進(jìn)上述的三個(gè)邊緣信息測(cè)度，然后采用H.D.Cheng等提出的同質(zhì)性定義模型來(lái)對(duì)同質(zhì)性定義.首先將三個(gè)測(cè)度歸一化，經(jīng)過(guò)歸一化后每個(gè)分量都處于［0，1］之間，分別用R，Q，M與各自鄰域內(nèi)所取到的最大值即Rmax，Qmax，Mmax相除，得到的R，Q，M便是歸一化后的結(jié)果.

由上述得到的三個(gè)測(cè)度分量可以看出，若是在鄰域里的灰度值完全一樣的話(huà)，則R，Q，M這三個(gè)值都為0；若在相反的情況下時(shí)，則近似于1.所以本文可得到由三個(gè)測(cè)度分量構(gòu)成的函數(shù)來(lái)表示同質(zhì)性，由此可以將同質(zhì)性定義如下：

式中：0≤i≤M-1；0≤j≤N-1；gij表示像素灰度值；wij指的是中心點(diǎn)為（i，j）的窗口.

在這里，為了方便，本文要將HO（gij，wij）歸一化，令HOij＝HO（gij，wij）.歸一化如下所示：

式中：HOmax＝max｛HOij｝.

由于考慮到要增強(qiáng)圖像對(duì)比度，因此本文需要定義非同質(zhì)性

2.2 同質(zhì)性對(duì)比度增強(qiáng)的過(guò)程

2.2.1 算法步驟

1）根據(jù)式（12）計(jì)算得出ψij.ψij的值越大，則表示在區(qū)域內(nèi)分布越不均勻.

2）計(jì)算窗口中非同質(zhì)灰度值的平均值.

式中：0≤i≤M-1；0≤j≤N-1；gpq是指像素點(diǎn)（p，q）的灰度值.這里獲取非同質(zhì)灰度值的均值是為了定義對(duì)比度.

3）計(jì)算對(duì)比度.

4）針對(duì)在H.D.Cheng等提出的同質(zhì)性對(duì)比度增強(qiáng)算法中，出現(xiàn)指數(shù)系數(shù)經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)后效果不理想，在選取系數(shù)時(shí)圖像對(duì)比度增強(qiáng)會(huì)出現(xiàn)噪聲影響的情況，本文根據(jù)選取適合的非線(xiàn)性變換能使對(duì)比度增強(qiáng)的效果加強(qiáng)，并可以有效地突出細(xì)節(jié)，提出了在非線(xiàn)性變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算.

在非線(xiàn)性函數(shù)f（x）的選取上考慮到非線(xiàn)性變換函數(shù)會(huì)直接影響處理效果，若｜f（x）-x｜比較小時(shí)，圖像細(xì)節(jié)無(wú)法很明顯地突出；若｜f（x）-x｜比較大時(shí)，則會(huì)使噪聲顯現(xiàn)出來(lái).本文采用多項(xiàng)式函數(shù)f（x）＝4x-6x2+4x3-x4，則這個(gè)函數(shù)滿(mǎn)足凸變換，且f（0）＝0，f（1）＝1，f（x）≥x.綜上所述，本文采用的對(duì)比度變換的方法是：先對(duì)對(duì)比度進(jìn)行非線(xiàn)性變換，然后再做指數(shù)變換，具體式子如式（15）和式（16）所示.

式中：ξij為對(duì)比度放大系數(shù)，它表示了對(duì)比度增強(qiáng)的程度，0≤t≤1.

5）通過(guò)對(duì)比度變換獲取修正的像素灰度值，其計(jì)算式為

由式（17）可以看到，當(dāng)灰度值高于非同質(zhì)灰度值均值時(shí)會(huì)對(duì)其進(jìn)行增強(qiáng)，而當(dāng)灰度值低于均值時(shí)會(huì)對(duì)其進(jìn)行減弱，從而獲得的修正圖像達(dá)到了增強(qiáng)的效果.

6）對(duì)整個(gè)區(qū)域重復(fù)以上步驟.

2.2.2 對(duì)比度放大系數(shù)的確定

在上面算法中提出了對(duì)比度放大系數(shù)，它與圖像的直方圖密切相關(guān).如果直方圖比較狹窄，所做的增強(qiáng)就應(yīng)使增強(qiáng)后的圖像的直方圖變的寬一些.假設(shè)所給定的圖像的灰度級(jí)別從gmin到gmax，那么ξij的確定方法如下［11］：

1）先獲取直方圖并找到直方圖局部最大值Hmax（g1），Hmax（g2），…，Hmax（gk）.

2）算出局部最大值的平均值.

3）找出那些高于平均值的極點(diǎn).

4）選擇直方圖中的第一個(gè)極點(diǎn)P（g1）和最后一個(gè)極點(diǎn)P（gk），然后得到其相應(yīng)的灰度級(jí)g1，gk.

5）計(jì)算最小放大系數(shù).

6）計(jì)算放大常數(shù).

式中：ξmax＝1；0≤i≤M-1；0≤j≤N-1.

確定放大系數(shù)有兩方面要求：根據(jù)源圖像的性質(zhì)來(lái)確定，得到的放大系數(shù)是自適應(yīng)的.放大系數(shù)的目的是：當(dāng)βij較大時(shí)，ξij的值也較大，的值就較小.也就是說(shuō)，βij比較大說(shuō)明該區(qū)域的亮度變化不大，所做的增強(qiáng)也就相應(yīng)地要小一些；反之亦然.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與性能評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證模糊熵邊緣信息測(cè)度同質(zhì)性算法對(duì)于圖像對(duì)比度增強(qiáng)的效果，本文對(duì)Lena，Man圖像進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).分別采用了H.D.Cheng等提出的同質(zhì)性對(duì)比度增強(qiáng)算法［11］和李久賢等提出的新模糊增強(qiáng)算法［18］與本文方法做比較.圖1，圖2分別給出了Lena圖像的仿真結(jié)果和局部放大圖，圖3 為Man圖像的仿真結(jié)果.

圖1 Lena全局圖像增強(qiáng)效果對(duì)比Fig.1 Comparison of entire Lena image enhancements

圖2 Lena局部圖像增強(qiáng)效果對(duì)比Fig.2 Comparison of locality Lena image enhancements

圖3 Man 圖像增強(qiáng)效果對(duì)比Fig.3 Comparison of Man image enhancements

3.1 主觀(guān)評(píng)價(jià)

通過(guò)觀(guān)察比較圖1 和圖2 中Lena 的頭飾可以得出，圖1（b）和圖2（b）采用H.D.Cheng等提出的同質(zhì)性對(duì)比度增強(qiáng)算法［11］后，對(duì)比度有了一定的提升，但是頭飾處并沒(méi)有很好地突出細(xì)節(jié)，而且根據(jù)局部圖（圖2（b））可以看出畫(huà)面處理后出現(xiàn)的失真比較嚴(yán)重；圖1（c）和圖2（c）采用了李久賢等提出的新模糊增強(qiáng)算法［18］，可以看出Lena圖像中頭飾處細(xì)節(jié)相對(duì)比較明顯，圖像比較平滑，但是對(duì)比度增強(qiáng)的效果并不理想；圖1（d）和圖2（d）采用了本文的方法，可以看出細(xì)節(jié)有提升，對(duì)比度也有相應(yīng)的增強(qiáng)，較前兩種方法有一定的優(yōu)勢(shì).同樣對(duì)圖3 中Man的羽毛發(fā)飾與頭發(fā)的清晰程度來(lái)進(jìn)行比較，圖3（b）采用了H.D.Cheng等提出的同質(zhì)性對(duì)比度增強(qiáng)算法［11］，整體的清晰度有提高，羽毛發(fā)飾與頭發(fā)的細(xì)節(jié)也有提高，但是細(xì)節(jié)信息效果仍不太理想；圖3（c）采用了李久賢等提出的新模糊增強(qiáng)算法［18］，可以看出細(xì)節(jié)信息有提高，但是在陰影部分出現(xiàn)了噪聲；圖3（d）采用了本文方法，可以明顯地看出羽毛發(fā)飾與頭發(fā)的信息比較突出，從整體上看效果比較明顯，而且對(duì)比度增強(qiáng)的效果也比較明顯.因此可以得出，本文方法不僅能夠提高對(duì)比度，而且還能較好地突出圖像的特征.

通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真得到Lena 圖像的放大常數(shù)ξij＝0.822 24，Man 圖像的放大常數(shù)ξij＝0.872 58，由此可以看出本文的方法具有自適應(yīng)的功能，可以根據(jù)所用的圖像給出相應(yīng)的放大系數(shù)，進(jìn)而能對(duì)圖像做出相應(yīng)的處理.而且本文通過(guò)非線(xiàn)性變換，強(qiáng)化了放大系數(shù)的作用，使圖像的處理效果更加理想.還有本文采用三個(gè)邊緣信息測(cè)度能夠很好地突顯出圖像特征，因此本文所采用的方法是有效的、可行的.

3.2 客觀(guān)評(píng)價(jià)

僅從直觀(guān)視覺(jué)上并不能客觀(guān)評(píng)價(jià)圖像的增強(qiáng)效果，因此本文選擇了平均梯度、邊緣強(qiáng)度、信息熵、增強(qiáng)度準(zhǔn)則（EME）這4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)圖像的增強(qiáng)效果.

1）平均梯度

圖像的平均梯度表征圖像的清晰度，反映圖像質(zhì)量的改進(jìn)，以及圖像的微小細(xì)節(jié)反差和紋理變化特征.平均梯度越大，則圖像的清晰度越高，微小細(xì)節(jié)及紋理反映越好.其定義式如下：

式中：M和N分別為圖像的行數(shù)和列數(shù)；ΔmF（m，n）和ΔnF（m，n）分別表示圖像在點(diǎn)（m，n）的m和n方向上的差分.

2）邊緣強(qiáng)度

邊緣強(qiáng)度是圖像增強(qiáng)的一個(gè)比較重要的指標(biāo).圖像增強(qiáng)的越明顯邊緣值越大，在本文中用的是sobel算子來(lái)計(jì)算邊緣強(qiáng)度，其基本方法為：在x，y方向上分別使用不同的兩個(gè)卷積核得出某一像素的卷積像素值x，y，則邊緣強(qiáng)度的計(jì)算公式為

3）信息熵

信息熵是衡量圖像信息豐富程度的一個(gè)重要指標(biāo).融合圖像的信息熵越大，說(shuō)明融合圖像的信息量越多，反之則代表圖像的信息量較低.信息熵的定義式如下：

式中：p（m）是m灰度級(jí)的像素?cái)?shù)與整幅圖像的像素總數(shù)的比，即m灰度級(jí)出現(xiàn)的概率.

4）增強(qiáng)度準(zhǔn)則（EME）

將圖像I（x，y）分成K1×K2個(gè)中心點(diǎn)位于（k，l）處的均等小塊B（k，l），每個(gè)圖像塊的大小為M1×M2.EME定義為

式中：lmax；k，l和lmin；k，l分別是小塊B（k，l）內(nèi)圖像灰度的最大和最小值；c是一個(gè)小常量，防止出現(xiàn)分母為0 的情況.EME反映了圖像的整體動(dòng)態(tài)范圍，EME值越大，表明圖像的區(qū)域平均動(dòng)態(tài)范圍大，圖像增強(qiáng)效果好.

表1 Lena圖像質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比Tab.1 Comparison of Lena image quality standard

表2 Man 圖像質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比Tab.2 Comparison of Man image quality standard

由表1，表2 給出的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)可以看出，本文方法在平均梯度、邊緣強(qiáng)度、信息熵和EME指標(biāo)上表現(xiàn)的優(yōu)勢(shì)比較明顯，由此可以說(shuō)明本文方法具有一定的優(yōu)勢(shì)與可行性.

4 結(jié)論

本文對(duì)傳統(tǒng)的同質(zhì)性增強(qiáng)算法進(jìn)行了改進(jìn)，利用模糊熵構(gòu)造出邊緣檢測(cè)性能好的圖像信息測(cè)度來(lái)定量描述邊緣點(diǎn)的三個(gè)本質(zhì)特征：領(lǐng)域內(nèi)灰度的分布具有有序性，方向性，灰度突變具有的結(jié)構(gòu)性；然后根據(jù)這三個(gè)特征測(cè)度決定同質(zhì)性參數(shù)，并由此對(duì)對(duì)比度進(jìn)行增強(qiáng)，同時(shí)在同質(zhì)性增強(qiáng)的過(guò)程中加入非線(xiàn)性變換來(lái)改進(jìn)指數(shù)系數(shù).從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)方法相比，利用模糊熵邊緣測(cè)度構(gòu)造同質(zhì)性的方法可以更多地保留細(xì)節(jié)信息的特點(diǎn)，并且增強(qiáng)效果很明顯，是一種有效的圖像對(duì)比度增強(qiáng)方法.

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