橢圓矩形翅片管通道內流動與換熱特性的數(shù)值研究＊

陳富強，陰繼翔，何澤明

（太原理工大學 電氣與動力工程學院，山西 太原 030024）

空冷技術的引入，很好地解決了華北地區(qū)富煤缺水的難題.發(fā)電廠空冷技術從提出到現(xiàn)在約有50年的歷史，并在國際上有了迅速的發(fā)展，已出現(xiàn)單機容量686mW 的空冷機組.目前用于發(fā)電廠的空冷系統(tǒng)主要有三種：即直接空冷系統(tǒng)，表面凝氣式間接空冷系統(tǒng)和混合式凝氣間接空冷系統(tǒng)，其中直接空冷技術在空冷電站的應用尤為廣泛［1］.直接空冷凝氣器的核心元件的發(fā)展經歷了三個階段：20 世紀50年代為圓管圓翅片四排管，70年代為矩形翅片橢圓管雙排管，90年代為蛇形單排管［2］.矩形翅片橢圓管換熱器以其較好的流動與換熱特性而倍受關注，曾有許多科技工作者對其進行過實驗與數(shù)值研究，其中形成換熱器通道的形狀參數(shù)以及流動參數(shù)是換熱器設計中需要考慮的兩個主要因素.馬曉茜等［3］對空氣橫掠橢圓管矩形翅片和圓管圓翅片的單排管進行了實驗對比，結果表明：橢圓管矩形翅片比圓管圓翅片具有較優(yōu)的傳熱和阻力性能.明廷臻等［4］對電站空冷器橢圓管矩形翅片空氣側的流動與換熱特性進行了數(shù)值研究，分析了翅片間距、翅片厚度、迎面風速以及環(huán)境溫度對翅片側流體與壁面之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)以及流動阻力的影響.黃素逸等［5］對帶有4 個擾流孔且矩形翅片尺寸參數(shù)隨著橢圓管長短軸之比a／b的改變而變化的矩形翅片橢圓管進行了強制對流換熱研究，分析了a／b不同時其翅片間距對放熱的影響，并根據實驗結果擬合出了相應的實驗關聯(lián)式.結果表明：用橢圓管矩形翅片做散熱元件，且當a／b＝2.75，lgRe＝4.8時，其放熱系數(shù)比圓管矩形翅片提高了5%；在同樣迎風面或體積下，可布置更多的換熱面.閔敬春等［6］給出了橢圓管直翅片二維導熱效率的計算方法，利用扇形法計算了長短軸比范圍為1～5的橢圓管直翅片換熱器在不同工況下的翅片效率，并與等周長法和等面積法的計算結果進行了比較.結果表明：與扇形法計算的效率相比，等周長法的結果偏高，等面積法的結果偏低.總之，對矩形翅片橢圓管換熱器的研究多數(shù)集中于翅片間距、管排數(shù)、翅片厚度、橢圓管偏心距離等［7-10］幾何參數(shù)對換熱及流動的影響分析，而且就目前的測試手段，實驗研究難以確定翅片表面的溫度，均在翅片為恒壁溫的假設條件下完成.而對于橢圓基管周長恒定，橢圓管長短軸尺寸變化對翅片管換熱及流動特性的分析研究以及三維流動與換熱時翅片效率的研究卻鮮有報道.基于上述原因，本文運用等周長法建立了橢圓管長短軸比值K不同時的矩形翅片橢圓管三維幾何模型，利用Fluent商用軟件對橢圓矩形翅片管通道內層流流動與換熱特性進行了數(shù)值模擬，考察分析了K值及Re數(shù)對流動阻力、換熱特性、翅片效率及綜合性能的影響，為橢圓矩形翅片管長短軸的選擇和優(yōu)化設計提供了理論依據.

1 物理問題及數(shù)值方法

1.1 幾何模型

根據翅片管管外空氣流動和換熱在沿管長方向具有周期性的特點，選取一個周期單元作為計算區(qū)域；另外，因翅片沿主流方向具有對稱性，故取翅片的一半進行分析研究.橫向尺寸由翅片和管子中心縱剖面界定，高度由翅片厚度中分面及翅片間距的一半來界定［11］.本文固定不同K值的管壁周長為222.8mm，即每種管型具有相同的換熱表面積，不同長短軸之比的橢圓管尺寸見表1.矩形翅片尺寸保持不變，其寬度W＝49mm，長度L＝119mm，翅片間距s＝4.0mm，翅片厚度δ＝0.35mm.

表1 橢圓管尺寸Tab.1 Elliptical tube size

為了保證計算的穩(wěn)定性以及滿足進出口邊界條件設置的需求，將進出口區(qū)分別延長2倍、6倍橢圓管當量直徑的長度，這樣可避免出口邊界的回流對計算結果的影響.圖1 給出了計算區(qū)域示意圖，為節(jié)省空間，此處沒有按實際尺寸繪制.

圖1 計算區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation domain

1.2 流動狀態(tài)的確定

翅片管結構可視為平板穿管的槽道內流動結構（即屬于內部流動問題），流動由層流向湍流轉變的臨界雷諾數(shù)在2 300 左右［12］，本文選取的迎面流速范圍為1～4.2 m／s，對應的Re均小于2 300，屬于層流流動.雷諾數(shù)Re及當量直徑De的定義如下：

式中：A為入口橫截面面積，m2；P為濕周周長，m；uin為入口空氣流速，m／s.

1.3 控制方程

本文在進行數(shù)值模擬時做了如下假設：①流體為不可壓縮流體；②流動為穩(wěn)態(tài)、層流；③流體在壁面處無滑移；④翅管、翅片材料物性參數(shù)為常數(shù)；⑤不考慮自然對流和輻射換熱的影響.流動與換熱遵循的微分方程為

式中：φ＝1；u，v，w，T分別代表連續(xù)方程、動量方程、能量方程；擴散系數(shù)Γ和源項Sφ隨變量φ的不同而具有不同的含義.

1.4 邊界條件

為了獲得物理問題的唯一解，需要定義相應的邊界條件.進口為速度邊界條件；流體入口溫度設為293K；出口采用局部單向化條件；橢圓管壁溫度恒定（373K）；翅片表面和進出口端面設為耦合邊界條件，其溫度需要通過計算確定，由翅片導熱及其與空氣的對流耦合求解而得；翅片邊緣采用絕熱邊界條件；其余邊界均取對稱性邊界條件.

1.5 數(shù)值計算方法

壓力與速度的耦合選取SIMPLE 算法完成；對流項的離散采用一階迎風格式；計算方程組殘差收斂條件為：連續(xù)性方程為10-4，動量方程與能量方程為10-6.對計算區(qū)域采用六面體結構化網格進行劃分，為有效求解近壁處較大的速度和溫度梯度將壁面附近網格加密，計算區(qū)域局部網格如圖2 所示.

圖2 計算區(qū)域局部網格Fig.2 Local grid for calculation domain

2 計算所用參數(shù)的定義

1）橢圓管周長

式中：a，b分別為橢圓管長軸半徑及短軸半徑，m.

2）努塞爾特數(shù)

3）阻力系數(shù)

式中：uin為入口空氣流速，m／s；ΔP為翅片段空氣的壓降，Pa；L為翅片縱向長度，m.

4）換熱因子

式中：Pr為普朗特數(shù)，

3 算法考核

為了驗證本文計算方法的可靠性，對K＝5的橢圓矩形翅片管模型進行了模擬計算.圖3 為計算所得翅片管空氣側的平均換熱系數(shù)與文獻［4，13］提供的數(shù)據的比較.根據幾何結構的周期性和對稱性，本文計算時選取圖1 所示的單元通道作為計算區(qū)域，為保證計算的穩(wěn)定性和可靠性，對進出口處分別進行了適當延長.而文獻［4］中提供的數(shù)據是對500mm 長的橢圓翅片管空氣側的翅片通道進行數(shù)值模擬的結果，導致本文計算結果和文獻值存在一定的誤差.文獻［4］用實驗［13］的數(shù)據驗證了其算法的合理性，限于參考文獻中給定的條件不充分，其計算進行了適當?shù)募僭O，同樣使得計算結果［4］與實驗結果［13］存在一定誤差.本文模擬值與文獻［4］和實驗［13］各點的相對誤差在5%～20% 之間，充分說明了本文算法的有效性和可靠性.

圖3 實驗結果與數(shù)值計算結果的對比Fig.3 Comparison of experimental results and numerical results

4 結果分析與討論

4.1 翅片表面溫度場和局部努塞爾特數(shù)的分布

圖4為不同雷諾數(shù)以及不同長短軸比值K時翅片表面的溫度分布.隨著雷諾數(shù)的增大，空氣的擾流增加，翅片表面與周圍流體的對流換熱增強，使得翅片得到有效冷卻，翅片表面的溫度明顯下降.在基管前端的迎風面處，等溫線密集，溫度梯度變化相對較大，換熱較強.在橢圓管后始終存在著尾流區(qū)，由于在尾流區(qū)中被加熱的熱空氣溫度較高，從而可能會出現(xiàn)翅片被加熱的負熱流密度現(xiàn)象.負熱流密度區(qū)域的存在使得翅片的強化換熱的作用減弱.

圖4 不同雷諾數(shù)及管型下翅片表面溫度分布Fig.4 Distributions of isothermal on fin surface for different Reand tube type

圖5 為不同雷諾數(shù)以及不同K值時翅片表面局部努賽爾特數(shù)的分布.由圖5 可知，翅片前端迎風面的Nu較大，下游方向的Nu值逐漸減小.在橢圓管后端背風面存在尾流區(qū)，阻礙了空氣流動換熱，努賽爾特數(shù)最小，換熱能力最弱.當Re＝1 350 時，隨著K值的增加，橢圓管后端形成尾流區(qū)處的范圍減小，所以翅片后端及基管附近流體的擾動程度較弱，使得此處的Nu數(shù)減小.

圖5 翅片表面局部努賽爾特數(shù)分布圖Fig.5 Local Nudistributions on fin surface

4.2 相鄰翅片中心截面的流線分布

相鄰翅片中心截面上的流線分布如圖6 所示.在流場中，當流動方向與橢圓管長軸平行時，橢圓管的流線型較好，氣流與管的分離點后移，減少了管后的漩渦區(qū)，使流體阻力減小.橢圓管長短半軸之比越大，管道截面形狀變得細長，使得壓降減小，流體和管的分離點越向后，漩渦區(qū)越小，流阻也越小.

圖6 不同雷諾數(shù)及管型下的流線分布Fig.6 Streamline distribution of different Reand tube type

4.3 翅片管外空氣側換熱特性

圖7 為橢圓管壁和翅片表面平均Nu數(shù)隨Re數(shù)以及K值變化的關系曲線.當K一定時，Nu數(shù)隨著Re數(shù)的增加而增加，因為隨著Re數(shù)的增大，翅片表面的邊界層厚度減薄，翅片表面平均溫度降低，平均對流傳熱增加，對流傳熱效果得到增強.當Re數(shù)一定時，隨著橢圓基管長短半軸的比值K的增加，翅片與管壁的平均Nu數(shù)逐漸減小，其減小的幅度減緩.K＝10的翅片管Nu數(shù)比K＝3的翅片管減小了約4.66%～9.83%.

圖7 Re，K的變化對Nu數(shù)的影響Fig.7 Variations of Nuwith Reand K

4.4 翅片管外空氣側阻力特性

圖8 是K取不同值時，翅片管外空氣側阻力系數(shù)f隨Re數(shù)變化的規(guī)律.由圖8可知，當K值一定時，阻力系數(shù)f隨Re數(shù)的增大而減??；對于給定的Re數(shù)，隨K值的增加，阻力系數(shù)減小，當K＝10時，阻力系數(shù)最小，這是由于K值大的管形具有較好的流線型所致.K＝10的翅片管外空氣側阻力系數(shù)比K＝3 的翅片管減小了約51.67%～56.6%.

圖8 Re，K變化對阻力系數(shù)f的影響Fig.8 Variations of drag coefficient fwith Reand K

4.5 翅片效率的分析

翅片效率是衡量翅片散熱有效程度的指標，其定義為：實際散熱量與假設整個翅片表面處于翅片根部溫度下的散熱量之比［14］.對于同種金屬材料制成的翅片，在換熱條件相同，材料耗費也大體相同的條件下，翅片效率是評價翅片幾何形狀及尺寸設計是否合理的標準之一.顯然，翅片效率越高，散熱效果越理想，幾何形狀及尺寸就設計得越合理［15］，圖9 反映了翅片效率與Re及K值的關系，由圖可見，隨著Re數(shù)的增大，翅片效率下降，但下降的幅度逐漸減緩；當Re數(shù)一定時，隨著K值的增大，翅片效率減小，在K＝3時翅片的效率最大.從圖4 可以看出，翅片表面的平均溫度隨著K值的增大而變小，由翅片效率的定義可知，平均溫度越低，效率越低，即比值K越大，翅片效率越低，圖4 對上述結論給予了充分的支撐.

圖9 Re，K的變化對翅片效率的影響Fig.9 Variations of fin efficiency with Reand K

4.6 綜合評價性能

有多種指標用于評價緊湊式換熱器的綜合性能，其中面積性能系數(shù)j／f多用于評判不同的結構參數(shù)對換熱及流動阻力綜合性能的影響.在操作條件一定的情況下，j／f與流體流動的迎風面積Ac成反比.j／f越大，所需的迎風面積越小，即在相同的體積內可布置更多的換熱面，換熱量增加；若換熱量一定時，可使換熱器體積、面積減小，緊湊度提高，意味著擴展面（肋片）效率較高.圖10給出了綜合性能參數(shù)j／f隨Re數(shù)的變化關系，當K＝3 時，綜合性能最差；當K＝10時，綜合性能最好.

圖10 Re，K變化對綜合性能參數(shù)j／f的影響Fig.10 Variations of performance parameters of j／fwith Reand K

5 結論

1）當橢圓管長短軸之比固定時，就換熱特性而言，隨著Re數(shù)的增加，Nu數(shù)增加；當Re一定時，隨著K值的增大，Nu數(shù)減小，K＝10的翅片管Nu數(shù)比K＝3 的翅片管減小了約4.66%～9.83%.

2）當橢圓管長短軸之比固定時，就阻力特性而言，隨著Re數(shù)的增加，阻力系數(shù)減小；當Re一定時，隨著K值的增大，f呈減小的趨勢，K＝10的翅片管外空氣側阻力系數(shù)比K＝3的翅片管減小了約51.67%～56.6%.

3）當橢圓管長短軸之比固定時，就翅片效率而言，隨著Re數(shù)以及K值的增大，翅片效率減小.

4）在橢圓管等周長的情況下，隨著K值的增加，綜合性能參數(shù)j／f增大，K＝10的管型綜合性能最優(yōu).

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