多拐曲軸疲勞諧振系統(tǒng)的理論與實驗分析＊

劉彥臣，龐思勤，王西彬，解麗靜

（1.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.中北大學(xué) 機電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

機械產(chǎn)品的安全性和可靠性是技術(shù)水平的重要指標(biāo)，產(chǎn)品設(shè)計壽命內(nèi)的可靠性和失效問題在人類生產(chǎn)生活中產(chǎn)生了重要影響［1-2］.曲軸是內(nèi)燃機的重要零部件，因其工作中受周期載荷作用，疲勞失效是曲軸的典型損壞形式［3］.目前，曲軸彎曲疲勞實驗設(shè)備存在兩個缺陷：①均為單拐實驗機［4-6］，對于多拐曲軸測試只能逐個拐依次實驗，且由于裝卡問題，相鄰的曲拐只能選取一個進行疲勞實驗，既浪費了時間，又使曲軸整體壽命計算結(jié)果失真；②設(shè)備的機械部件調(diào)節(jié)適應(yīng)能力差，針對部分諧振頻率接近的曲軸組件無法實驗.本文的目的在于研究多曲拐諧振實驗以及可調(diào)諧振頻率的曲軸彎曲疲勞實驗方法.

1 多拐曲軸疲勞諧振實驗系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計及理論分析

1.1 諧振實驗系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理

多拐曲軸疲勞諧振實驗的工作原理如圖1 所示，以四拐曲軸為測試工件，擺臂通過與曲軸臂外形匹配的型腔固定在曲軸上，擺臂和被測曲軸組成一個多自由度的諧振系統(tǒng)；激振器在控制柜給定的信號下，通過推桿對擺臂曲軸系統(tǒng)進行激勵；擺臂曲軸系統(tǒng)在特定的激勵頻率下產(chǎn)生共振，實現(xiàn)對被測曲軸的整體彎曲疲勞諧振實驗；當(dāng)被測曲軸產(chǎn)生裂紋，剛度下降時，諧振頻率也隨之下降，當(dāng)諧振頻率下降1 Hz時終止實驗［7-8］，此時的彎曲循環(huán)周數(shù)即為曲軸的彎曲疲勞壽命.

圖1 疲勞試驗機結(jié)構(gòu)原理Fig.1 Structure principle of fatigue test machine

擺臂的結(jié)構(gòu)如圖2 所示，擺臂主體芯部具有與曲軸臂外形吻合的型腔，通過內(nèi)六角螺釘連接兩個擺臂主體，將曲軸臂鑲嵌在擺臂主體內(nèi)，保證了擺臂體和曲軸的固定連接.配重塊通過雙頭螺栓和圓柱銷同擺臂主體連接.配重塊的作用在于調(diào)節(jié)諧振頻率，提高工作效率.對部分因振型頻率接近而無法進行實驗的曲軸，配重塊有一定范圍的調(diào)節(jié)能力，使實驗?zāi)軌蝽樌M行.

圖2 擺臂結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of swing arm structure

1.2 諧振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

如圖3 所示，四拐曲軸的8 個曲軸臂上固定裝卡了8 個擺臂，擺臂和曲軸組成一個諧振系統(tǒng).各擺臂繞各自的振動中心做微小的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角為φ，轉(zhuǎn)動慣量為J.因為擺臂的轉(zhuǎn)動角度微小，所以在理論分析時對圖3 所示系統(tǒng)進行了簡化.每個擺臂簡化為集中質(zhì)量模塊，轉(zhuǎn)角簡化為軸向位移.系統(tǒng)的簡化模型如圖4 所示，f，m，k，c，x分別為各個擺臂的受力、質(zhì)量、彈性系數(shù)、阻尼系數(shù)和位移.簡化后的系統(tǒng)同圖3所示系統(tǒng)具有本質(zhì)相同的系統(tǒng)特性，即系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不變.

圖3 諧振系統(tǒng)Fig.3 Resonance system

圖4 系統(tǒng)簡化模型Fig.4 Simplified model of system

對圖4 所示的簡化系統(tǒng)進行受力分析，由控制理論知，上述系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)［9-10］.列寫系統(tǒng)的微分方程，并寫成矩陣形式

式中：s是拉氏變換因子，為復(fù)數(shù).

利用模態(tài)分析理論［11］對式（2）解耦.通過系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程求取系統(tǒng)的主振型矩陣，由式（2）可得系統(tǒng)的無阻尼自由振動方程

彎曲疲勞系統(tǒng)的激勵信號為正弦或余弦函數(shù)，由控制理論知，系統(tǒng)的響應(yīng)是和激勵具有一定幅值比和相角差的同頻率信號，設(shè)xi＝Aisin（wt+φi），i＝1，2，…，8.根據(jù)系統(tǒng)的物理特性，研究中圖3 所示各擺臂的結(jié)構(gòu)尺寸及材料相同，因此在計算中取圖4 所示系統(tǒng)中各質(zhì)量模塊近似相等，m1＝m2＝… ＝m8＝m，彈性系數(shù)近似相同，k1＝k2＝… ＝k8＝k，將以上參數(shù)代入式（3），解得系統(tǒng)無阻尼固有頻率和主振型矩陣

由式（4）可知，諧振系統(tǒng)的固有頻率與擺臂質(zhì)量的平方根成反比，證明通過配重塊對擺臂質(zhì)量的調(diào)節(jié)，可以實現(xiàn)對諧振系統(tǒng)固有頻率的調(diào)節(jié).

1.3 諧振系統(tǒng)的頻域分析

對系統(tǒng)進行頻率響應(yīng)分析，將s＝j(luò)w代入式（2）得

利用主振型矩陣的正交性，對式（6）兩邊左乘ΦT，令X（w）＝ΦQ（w），Q（w）為模態(tài)坐標(biāo)，Q（w）＝［q1，q2，…，q8］T.可得

對于圖1 所示的激勵振動系統(tǒng)為單輸入的情況，F(xiàn)＝［0，…，0，f8（w）］T，式（7）可以用8 個獨立的方程表示

式中：kr，mr，cr分別為模態(tài)剛度、模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)阻尼.由控制理論知，線性定常系統(tǒng)的響應(yīng)滿足疊加原理.對系統(tǒng)中任一擺臂的響應(yīng)可表示為

求圖1 所示左側(cè)第一擺臂的位移響應(yīng)，由式（8）和（9）可得

激勵點到第一擺臂間的傳遞函數(shù)為

式中：ξr＝cr／2wr為各振型的阻尼系數(shù)，可通過模態(tài)實驗求取，此處根據(jù)經(jīng)驗取ξr＝0.05（r＝1，2，…，8），同理可求得其余擺臂至激勵點間的傳遞函數(shù).由此各擺臂的位移輸出

當(dāng)式（1）中的激勵力F＝［0，…，0，時，由式（12）的結(jié)果進行反拉氏變換，求得圖1 所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強迫振動，見表1.

表1 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)強迫振動Tab.1 Steady forced vbration of system

分析表1 數(shù)據(jù)得，激勵頻率是系統(tǒng)的第五階固有頻率，所以系統(tǒng)產(chǎn)生共振，第五階固有頻率主振型占主導(dǎo)地位.由各個擺臂位移響應(yīng)可以確定諧振振型恰好滿足四拐曲軸的彎曲疲勞實驗要求，且可以通過配重塊調(diào)節(jié)擺臂的質(zhì)量m來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的諧振頻率.

2 模態(tài)測試

針對柴油發(fā)動機的四拐曲軸，采用單輸入多輸出法進行模態(tài)測試［11-12］.使用LMS 公司的SC310-VTP型數(shù)據(jù)采集儀和Impact Testing模塊進行數(shù)據(jù)分析.根據(jù)曲軸彎曲疲勞系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，在各個擺臂上設(shè)置40個敲擊點，編號為N1～N40，位置如圖5 所示.在各點沿x，y軸方向用力錘敲擊，測試時對每個點的采樣信號進行10次平均.使用40個加速度傳感器采集振動信號，分別安裝在各擺臂表面N1～N40處.采樣頻率選1 280Hz，譜線數(shù)為4 096，分辨率為0.312 5Hz.

圖5 模態(tài)測試敲擊點示意圖Fig.5 Schematic diagram of tapping points of modal test

采用Polymax法［13-15］對測得的各傳遞函數(shù)進行模態(tài)參數(shù)識別.如圖6 所示，測得該四拐曲軸彎曲疲勞諧振系統(tǒng)的非剛體1～6階模態(tài)振型，分別為一階彎曲、一階扭轉(zhuǎn)、二階彎曲、三階彎曲、四階彎曲和二階扭轉(zhuǎn).因為一階扭轉(zhuǎn)和二階扭轉(zhuǎn)在x軸方向的位移為零，所以扭轉(zhuǎn)振型未在圖6中列出.由圖6可知，相應(yīng)的振型互相吻合，四階彎曲振型是諧振系統(tǒng)最理想的振型，可實現(xiàn)4 個曲拐的彎曲疲勞諧振實驗.諧振系統(tǒng)的1～6 階固有頻率和阻尼比見表2.

將模態(tài)測試結(jié)果與頻域分析結(jié)果進行對比，可知通過激振器對曲軸諧振系統(tǒng)施加369 Hz 的激勵力時，四拐曲軸系統(tǒng)擺臂做反向四階彎曲振動.該諧振頻率與相鄰的諧振頻率差較大，不會引起其他振型的諧振，多拐彎曲疲勞諧振實驗可以順利進行.

表2 曲軸系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)Tab.2 Modal parameters of crankshaft system

圖6 諧振系統(tǒng)模態(tài)測試彎曲振型結(jié)果Fig.6 Bending mode result of modal test in resonance system

3 結(jié)論

1）針對現(xiàn)有曲軸疲勞實驗機存在的問題，提出了多曲拐彎曲疲勞的諧振實驗方法.通過對系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的理論分析，證明了系統(tǒng)的固有頻率可以由配重塊的質(zhì)量來調(diào)節(jié)，使諧振系統(tǒng)可以在一定范圍內(nèi)選擇較理想的工作頻率.

2）對四拐曲軸彎曲疲勞諧振系統(tǒng)進行了頻率響應(yīng)分析，結(jié)果表明在第五階固有頻率激勵時，系統(tǒng)產(chǎn)生共振，四階反向彎曲振型居主導(dǎo)地位，滿足多曲拐疲勞實驗要求.

3）采用模態(tài)測試方法獲得了同理論分析相同的結(jié)果，四階反向彎曲振型滿足多拐曲軸彎曲疲勞的諧振實驗要求，表明上述多拐疲勞諧振實驗方法切實可行.

［1］姚衛(wèi)星.結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2003.

［2］李守新，翁宇慶，惠衛(wèi)軍，等.高強度鋼超高周疲勞性能［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2010.

［3］俞小莉，周迅.智能型曲軸彎曲疲勞試驗系統(tǒng)［J］.兵工學(xué)報，2004，25（3）：368-371.Yu Xiaoli，Zhou Xun.An intelligent fatigue test system for crankshaft［J］.Acta Armamentarii，2004，25（3）：368-371.（in Chinese）

［4］Vogwell J.Analysis of a vehicle wheel shaft failure［J］.Engineering Failure Analysis，1998，5：271.

［5］Silva F S.Analysis of a vehicle crankshaft failure［J］.Engineering Analysis，2003，10：605-616.

［6］Asi O.Failure analysis of a crankshaft made from ductile cast iron［J］.Engineering Failure Analysis，2006，13：1260-1267.

［7］Aramcharoen A，Mativenga P T.White layer formation and hardening effects in hard turning of H13tool steel with crtialn and crtialn most-coated carbide tools［J］.International Journal of Sustainable Manufacturing，2008，36：650-657.

［8］Watmough T，Malatesta M J.Strengthening of ductile iron for crankshaft applications［C］.Proceedings of Expendable Pattern Casting：Managing the Technology，AFS，1993.

［9］陳小異，孔曉紅.機械工程控制基礎(chǔ)［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［10］楊叔子.機械工程控制基礎(chǔ)［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2011.

［11］傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用［M］.上海：上海交通大學(xué)出版社，2000.

［12］Spiteri P.，Ho S.，Lee Y L.Assessment of bending fatigue limit for crankshaft sections with inclusion of residual stress［J］.International Journal of Fatigue，2007，29（2）：318-329.

［13］鮑珂.曲軸彎曲疲勞模擬試驗與數(shù)值計算研究［D］.北京：北京理工大學(xué)，2011.

［14］王佳.基于PolyMAX 法的齒輪箱試驗?zāi)B(tài)分析［J］.機械傳動，2013，37（2）：66-75.Wang Jia.Modal analysis of gearbox based on the method of PolyMAX［J］.Journal of Mechanical Transmission，2013，37（2）：66-75.（in Chinese）

［15］高云凱.基于PolyMAX 的聲固耦合模態(tài)試驗研究［J］.振動與沖擊，2013，32（2）：158-163.Gao Yunkai.Acoustic-structure coupled modal test based on PolyMAX［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32（2）：158-163.（in Chinese）