利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍

杜萊熙

導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，因而近幾年來，導(dǎo)數(shù)是高考的必考題目.導(dǎo)數(shù)具有運(yùn)算量大、思維靈活多變、解題方法多種多樣等特點(diǎn).如何利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍既是考試的重點(diǎn)又是難點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍的題型亦復(fù)雜多變，本文主要淺析已知函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，常見方法如下.

【例1】 已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx+5（a，b∈R）.若g（x）=f（x）-（b-1）x-5，且g（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

方法一：構(gòu)造函數(shù)法

綜上所述，a的取值范圍為a≤2.

小結(jié)：法二首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再確保問題中的區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，則可解決問題.

方法三：利用方程根的分布

小結(jié)：法三求出g′（x）后，若能因式分解，則討論g′（x）兩根的大小，判斷g（x）的單調(diào)性，若不能因式分解，則利用函數(shù)單調(diào)性的充要條件轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決問題.

一般來說，數(shù)學(xué)中高次函數(shù)的題目都可以利用導(dǎo)數(shù)來解題.學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極值及最值等，加上數(shù)形結(jié)合的思想，并恰當(dāng)?shù)剡x擇計(jì)算量比較少，又形象直觀的方法，那么求參數(shù)的取值范圍的問題就會(huì)迎刃而解了.

（責(zé)任編輯 鐘偉芳）endprint

導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，因而近幾年來，導(dǎo)數(shù)是高考的必考題目.導(dǎo)數(shù)具有運(yùn)算量大、思維靈活多變、解題方法多種多樣等特點(diǎn).如何利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍既是考試的重點(diǎn)又是難點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍的題型亦復(fù)雜多變，本文主要淺析已知函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，常見方法如下.

【例1】 已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx+5（a，b∈R）.若g（x）=f（x）-（b-1）x-5，且g（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

方法一：構(gòu)造函數(shù)法

綜上所述，a的取值范圍為a≤2.

小結(jié)：法二首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再確保問題中的區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，則可解決問題.

方法三：利用方程根的分布

小結(jié)：法三求出g′（x）后，若能因式分解，則討論g′（x）兩根的大小，判斷g（x）的單調(diào)性，若不能因式分解，則利用函數(shù)單調(diào)性的充要條件轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決問題.

一般來說，數(shù)學(xué)中高次函數(shù)的題目都可以利用導(dǎo)數(shù)來解題.學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極值及最值等，加上數(shù)形結(jié)合的思想，并恰當(dāng)?shù)剡x擇計(jì)算量比較少，又形象直觀的方法，那么求參數(shù)的取值范圍的問題就會(huì)迎刃而解了.

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導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分，因而近幾年來，導(dǎo)數(shù)是高考的必考題目.導(dǎo)數(shù)具有運(yùn)算量大、思維靈活多變、解題方法多種多樣等特點(diǎn).如何利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍既是考試的重點(diǎn)又是難點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍的題型亦復(fù)雜多變，本文主要淺析已知函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，常見方法如下.

【例1】 已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx+5（a，b∈R）.若g（x）=f（x）-（b-1）x-5，且g（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

方法一：構(gòu)造函數(shù)法

綜上所述，a的取值范圍為a≤2.

小結(jié)：法二首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再確保問題中的區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，則可解決問題.

方法三：利用方程根的分布

小結(jié)：法三求出g′（x）后，若能因式分解，則討論g′（x）兩根的大小，判斷g（x）的單調(diào)性，若不能因式分解，則利用函數(shù)單調(diào)性的充要條件轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決問題.

一般來說，數(shù)學(xué)中高次函數(shù)的題目都可以利用導(dǎo)數(shù)來解題.學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、單調(diào)性、極值及最值等，加上數(shù)形結(jié)合的思想，并恰當(dāng)?shù)剡x擇計(jì)算量比較少，又形象直觀的方法，那么求參數(shù)的取值范圍的問題就會(huì)迎刃而解了.

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