封閉式連通管撓度測量系統(tǒng)動態(tài)特性研究

魏 斌，王 強

（廣東華路交通科技有限公司，廣東 廣州 510420）

0 引言

在大跨度橋梁的長期健康監(jiān)測系統(tǒng)中，主梁撓度監(jiān)測是一個基本的監(jiān)控項目。為了能夠根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行橋梁的損傷識別和狀態(tài)評估，以及在突發(fā)事件下進行實時預(yù)警，主梁的撓度測量需要達到長期、自動、準(zhǔn)確、快速的要求。然而遺憾的是，現(xiàn)有的橋梁撓度監(jiān)測方法尚不能完全滿足以上這些要求，使得橋梁撓度監(jiān)測系統(tǒng)使用效果大打折扣，難以達到預(yù)期目的。

目前，大跨度橋梁撓度監(jiān)測中比較有優(yōu)勢并得到廣泛應(yīng)用的方法為大地測量法、GPS法和連通管法。其他方法，如測量機器人法和激光投射法等，綜合指標(biāo)偏低，工程中很少應(yīng)用。

大地測量法使用常規(guī)的測量儀器（經(jīng)緯儀、測距儀、水準(zhǔn)儀），根據(jù)設(shè)定的頻率，定期測量橋梁撓度的方法。其經(jīng)濟易行，但無法實現(xiàn)長期監(jiān)測、自動實時且無人值守的效果。

GPS法通過接收衛(wèi)星定位信號，換算得到橋梁撓度變化量。該方法可以直接實時獲取測點的三維坐標(biāo)，并可全天候自動采集數(shù)據(jù)，但其動態(tài)測量（尤其是豎向變形）精度較低，一般只能達到厘米量級[1]，只能應(yīng)用于撓度變形量特別大的大跨柔性橋梁。

運用連通管原理測量橋梁撓度，具有精度高、可長期自動測量、經(jīng)濟可靠的特點。傳統(tǒng)的開放式連通管系統(tǒng)，受液面振蕩影響，動態(tài)特性較差是其明顯的短板[2]。近年來興起的封閉式系統(tǒng)，取消了開放性的液面，通過壓力波傳遞測點液位的變化，提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能，使其有望能夠全面滿足大跨度橋梁撓度監(jiān)測的要求。但封閉連通管系統(tǒng)的動態(tài)特性究竟如何，還沒有相關(guān)報道。本文針對這一問題，對封閉式連通管撓度測量系統(tǒng)的實現(xiàn)原理和量值傳遞過程進行了分析，通過振動臺試驗測定了系統(tǒng)的動態(tài)特性，所得結(jié)果可為系統(tǒng)的動態(tài)補償和進一步改進提供參考。

1 封閉式連通管撓度測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

1.1 封閉式連通管撓度測量原理簡介

連通管式橋梁撓度測量的基本原理是：布設(shè)與梁體位移協(xié)調(diào)的連通管道，根據(jù)測管液位與橋梁撓度之間的物理關(guān)系，換算得到測點的撓度。測量靜態(tài)撓度時，一般簡單地采用開放式測管布置，如圖1所示，基準(zhǔn)點處設(shè)置截面積遠大于連通管道的水箱，這樣測點撓度就近似等于測管內(nèi)的液位變化。測管內(nèi)的液位可通過多種方式獲取，如超聲波、電感、光電探測等傳感技術(shù)。但當(dāng)撓度變化時，開放性液面存在振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)的動態(tài)特性不佳。劉國平通過試驗發(fā)現(xiàn)，開放式連通管系統(tǒng)不失真頻率只有約0.1Hz[2]，遠遠不能滿足實際要求。實際上，橋梁撓度變化時，開放式液面要達到新的平衡位置必然伴隨液體的流動，而受到慣性力、黏滯力的作用，液面穩(wěn)定需要較長的時間，這正是影響系統(tǒng)動態(tài)特性的關(guān)鍵因素。因此，減少管內(nèi)液體的流動以提升動態(tài)性能，就是封閉連通管系統(tǒng)的根本出發(fā)點。

圖1 開放連通管式撓度測量系統(tǒng)原理示意圖

1.2 系統(tǒng)組成

與開放式系統(tǒng)相似，封閉式連通管撓度測量系統(tǒng)包括一個基準(zhǔn)水箱、沿梁體布置的管道及傳感器等，如圖2所示。由于取消了開放性的液面，橋梁撓度變化時管內(nèi)液體的流動性大大減少，撓度的變化通過壓力波進行傳遞，提高了響應(yīng)速度。系統(tǒng)傳感器采用壓力傳感器，測點的撓度δ根據(jù)壓強p進行換算。測量靜態(tài)撓度時，兩者之間是簡單的p=ρgδ的關(guān)系。但當(dāng)測量動態(tài)撓度時，作為一個包含多次物理量轉(zhuǎn)換的動態(tài)測量系統(tǒng)，其量值傳遞過程是比較復(fù)雜的。

圖2 封閉連通管式撓度測量系統(tǒng)原理示意圖

1.3 量值傳遞

橋梁撓度與測點壓強的正向轉(zhuǎn)換及逆向解算，主要包括兩個量值的傳遞過程，如圖3所示。

圖3 連通管法的量值傳遞過程

首先，橋梁撓度到連通管壓強的轉(zhuǎn)換過程。由于液體相通，連通管內(nèi)某點的動態(tài)壓強p(xi，t)不單由位移協(xié)調(diào)點的動態(tài)撓度δ(xi，t)決定，橋梁的整體撓度δ(x，t)、連通管的布設(shè)線形y(x)、橋梁振動頻率、測壓管的動態(tài)特性等，均會對其產(chǎn)生影響，即p(x，t)=f(δ，y，…）。有學(xué)者研究了動態(tài)撓度引起的附加動態(tài)壓強Δp，并認為其只與液體的慣性力，即整體撓度δ(x，t)有關(guān)[3]：

式中：ρ為液體的密度；φ為管道的傾角。但本文的試驗表明，系統(tǒng)的實際響應(yīng)更為復(fù)雜，不考慮包含傳感器在內(nèi)的測壓管動態(tài)特性會帶來相當(dāng)大的偏差。

其次，壓強的測量過程。多數(shù)研究者在進行理論推導(dǎo)或數(shù)值模擬時，往往隱含了測量是理想過程的假定，忽視了測量過程的失真。但實際上，市面上的壓力傳感器主要面對的是化工控制等低速測量領(lǐng)域，通頻帶一般很低，使實際測得的 p′(xi，t)比理想情況下的 p(x，t)，存在不可忽略的失真。

因此，為了從測得的壓強時程p′(xi，t)解算出測點的撓度時程δ(xi，t)，必須準(zhǔn)確把握系統(tǒng)的兩個量值傳遞過程，測定測壓管及測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。

1.4 管道的四端網(wǎng)絡(luò)傳遞模型

相距為l的管道兩截面1—2，采用四端網(wǎng)絡(luò)傳遞模型[4]，其壓力P和流量Q的傳遞矩陣為：

式中：Γ為單位長度的管道傳播常數(shù)；Zc為管道的特性阻抗。假設(shè)在小擾動下，Γ=jω/c，Zc=ρc/A，其中j是虛數(shù)單位，ω為擾動的圓頻率；c是液體中的音速；ρ為液體中的音速；A為管道的截面積。由式（2）可知，管道截面1-2的壓力傳遞函數(shù)：

取截面2為壓力傳感器所在的截面，則Z2為包含壓力傳感器的測壓管終端阻抗。由式（3）知，如果Z2相對較小，那么無疑會對管道的整體動態(tài)特性帶來較大影響。然而，由于壓力傳感器的構(gòu)造及物理參數(shù)并非完全公開，很難得到Z2的表達式，只能通過模型假定和試驗數(shù)據(jù)，進行參數(shù)的推定。

2 測壓管的動態(tài)特性

有關(guān)單純管道的動態(tài)特性已有較多的研究，因此，本文著重研究包含壓力傳感器測壓管部分的動態(tài)特性，測試方法采用穩(wěn)態(tài)頻率掃描法。試驗采用的壓力傳感器是工程中常用的羅斯蒙特3051S型壓力傳感器，其具有測量精度高（可達0.05%）、長期穩(wěn)定性好的優(yōu)點。試驗裝置如圖4所示，放置于豎直振動臺的水罐隨臺面進行正弦振動，在測壓管口產(chǎn)生正弦壓力波動，經(jīng)由測壓管傳遞后，由測壓管末端的壓力傳感器進行測量。測壓管口的正弦壓力波動應(yīng)考慮慣性力的影響，參照式（1）進行計算。測壓管的動態(tài)特性，理論上可由測壓管末端的壓力傳感器示值與測壓管口的壓力波動計算值相比得到，但如前所述，測量系統(tǒng)也有可能存在動態(tài)失真，因此，試驗結(jié)果需要剔除測量系統(tǒng)的影響。測壓管和測量系統(tǒng)的動態(tài)性能試驗是密切聯(lián)系、相互印證的組合試驗，這也體現(xiàn)了動態(tài)壓力測試試驗的復(fù)雜性。

圖4 測壓管動態(tài)特性測定裝置

垂直振動臺可提供低至f=0.05Hz的低頻正弦振動，臺面位移通過系統(tǒng)反饋信號直接獲取，信號失真度＜5%?？紤]到臺面振動頻率較高時，水罐中的自由水面易出現(xiàn)波動，試驗的頻率范圍選取 f=0.1～1.0Hz。水罐中自由水面相對壓力傳感器膜片的高度介于2～10cm變化，測壓管長度的取值范圍是5～45cm。試驗得到了50組數(shù)據(jù)點，如圖5所示。

圖5 測壓管的動態(tài)特性

壓力傳感器的敏感部件是一片很薄的膜片，隨壓力的變化而發(fā)生微小變形。采用質(zhì)量-阻尼-剛度模型，描述壓力傳感器膜片的運動，并計算測壓管終端阻抗Z2。圖5中給出了由試驗數(shù)據(jù)擬合得到的模型參數(shù)值和根據(jù)式（3）計算的擬合曲線。該曲線表明，由于膜片十分靈敏，壓力傳感器顯著影響了管道的終端阻抗，不考慮包含傳感器在內(nèi)的測壓管動態(tài)特性會對撓度的計算結(jié)果帶來相當(dāng)?shù)钠睢?/p>

3 測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

如采用空氣作為介質(zhì)，并采用短測壓管，使管道的傳遞函數(shù)可被忽略，測量結(jié)果反應(yīng)的主要是壓力測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。為此，設(shè)計了一套試驗裝置，用于測定測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，如圖6所示。

圖6 壓力測量系統(tǒng)動態(tài)特性測定裝置

圖6中，將一玻璃針筒固定于水平振動臺，針筒內(nèi)充滿空氣，針筒末端通過3cm長的連接管接入壓力傳感器。水平振動臺的技術(shù)指標(biāo)與垂直振動臺相同。臺面帶動針筒往復(fù)運動，使針筒內(nèi)空氣壓強發(fā)生正弦變化，傳至壓力傳感器進行測量。根據(jù)臺面的水平位移和理想氣體狀態(tài)方程，可以推斷出針筒內(nèi)氣體壓強的變化值。值得注意的是，氣體壓強的絕對值并不重要，測量系統(tǒng)的動態(tài)特性由相對值表示，因此，計算精度取決于振動臺輸出位移的精度。將空氣的參數(shù)ρ=1.205kg/m3、c=340m/s及管道的參數(shù)l=0.03m、A=2.83×10-5m2代入式（3），并使用圖5所示的Z2參數(shù)，易得f≤10Hz時，|HP(jω)|≈1，即管道的影響可以忽略。試驗得到的壓力傳感器的歸一化動態(tài)特性測試值如圖7所示。

圖7 壓力測量系統(tǒng)的歸一化動態(tài)特性

從圖7可見，測量系統(tǒng)的動態(tài)特性為一階模型，其傳遞函數(shù)可表示為：

在產(chǎn)品規(guī)格說明書中，給出了壓力傳感器的時間常數(shù)τ=55ms，外加一個電氣阻尼時間τ′，但未給出具體數(shù)值。分析試驗數(shù)據(jù)，擬合得到傳感器的阻尼時間τ′=345ms。根據(jù)一階模型計算的特性曲線也列于圖5中，兩者之間的良好吻合也間接印證了測壓管試驗的正確性。

4 提高系統(tǒng)動態(tài)特性的方法

從本文的試驗來看，若使用封閉式連通管撓度測量系統(tǒng)測量動態(tài)撓度，由于兩個量值換算過程的通頻帶過低，將使得結(jié)果的解算過程十分復(fù)雜，容易累積誤差。因此，有必要根據(jù)理論和試驗結(jié)果，尋求提升系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高系統(tǒng)的可靠性。

觀察式（3），要提升測壓管的動態(tài)特性，理想的方法是使測壓管終端阻抗Z2與連通管道的特性阻抗Zc相匹配，這樣測壓管傳遞函數(shù)的幅頻特性恒等于1，所有的頻率成分都可以保持不失真。但如圖5所示，測壓管的終端阻抗可能包含復(fù)雜的參數(shù)，這使得管道的特性阻抗實際上很難與之完全匹配。可行的做法是大幅增加測壓管與管道的阻抗差值，從而簡化測壓管動態(tài)特性的計算，并延長測壓管的通頻帶。這需要擴大試驗范圍，改變管道參數(shù)，選擇不同種類、品牌的壓力傳感器，測定各種組合下的測壓管動態(tài)特性，對系統(tǒng)進行優(yōu)化布置。

觀察式（4），要提升一階模型測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，可通過減小壓力傳感器的時間常數(shù)或阻尼時間來實現(xiàn)。對于本文使用的壓力傳感器，時間常數(shù)是固定值，而阻尼時間的可調(diào)范圍十分有限，因此，其動態(tài)特性不可能得到本質(zhì)的提升。更進一步地，在信噪比滿足要求的范圍內(nèi)，可通過設(shè)置補償電路或數(shù)字濾波器的方法進行測量系統(tǒng)的動態(tài)補償[5]，展寬其通頻帶。

總之，壓力傳感器是決定封閉式連通管撓度測量系統(tǒng)動態(tài)性能的核心因素，壓力傳感器的整體性能，很大程度上決定了封閉式連通管撓度測量系統(tǒng)能達到的性能水平。

5 結(jié)論

本文從測量原理出發(fā)，確定了封閉式連通管撓度測量系統(tǒng)的兩個關(guān)鍵量值傳遞過程，并通過振動臺試驗，測定了系統(tǒng)的動態(tài)特性，得到了以下結(jié)論。

（1）試驗壓力傳感器的膜片十分靈敏，顯著影響了管道的終端阻抗，不考慮包含傳感器在內(nèi)的測壓管動態(tài)特性會對撓度帶來相當(dāng)大的計算誤差。測壓管的動態(tài)特性，理論上可以通過測壓管與連通管道阻抗匹配的方法來提升，但由本文得到的試驗參數(shù)，完全匹配的難度很大?？尚械淖龇ㄊ峭ㄟ^測試不同種類、品牌的壓力傳感器，大幅增加測壓管與管道的阻抗差值，從而延長測壓管的通頻帶。

（2）試驗壓力傳感器的動態(tài)模型為一階模型，時間常數(shù)及阻尼時間較大，使測量系統(tǒng)的通頻帶不甚理想。減小時間常數(shù)及阻尼時間有助于提升系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)；在信噪比滿足要求的范圍內(nèi)，可通過設(shè)置補償電路或數(shù)字濾波器的方法進一步展寬測量系統(tǒng)的通頻帶。

（3）壓力傳感器是決定封閉式連通管撓度測量系統(tǒng)動態(tài)性能的核心因素。壓力傳感器的整體性能，很大程度上決定了封閉式連通管撓度測量系統(tǒng)所能達到的性能水平。由于物理參數(shù)并非完全公開，采用不同壓力傳感器對系統(tǒng)量值傳遞過程的影響只能通過試驗得出，未來仍需進行大量的試驗研究工作。

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