轉(zhuǎn)化匙思想——數(shù)學(xué)金鑰匙

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用，它是思考和分析、處理和解決問(wèn)題的萬(wàn)法之源，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，也是應(yīng)用最為廣泛的、最為關(guān)鍵的思想。轉(zhuǎn)化思想又稱轉(zhuǎn)換或化歸思想，是一種把待解決或解決的問(wèn)題經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問(wèn)題中去?？梢哉f(shuō)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想無(wú)處不在無(wú)時(shí)不在。

以下就“轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用作個(gè)簡(jiǎn)單歸納。

一、生疏問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化

生疏問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題過(guò)程實(shí)際上是一種轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而這種過(guò)程的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運(yùn)用過(guò)去所學(xué)的知識(shí)，將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題。因此應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)知識(shí)，加工到學(xué)生通過(guò)努力能夠接受的水平上來(lái)，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?/p>

例如，當(dāng)學(xué)生初次遇到螞蟻在正方體表面爬行，尋求最短路徑問(wèn)題時(shí)，學(xué)生感到無(wú)從下手、沒(méi)有思路。這時(shí)，借助轉(zhuǎn)換思想給予點(diǎn)撥：“路徑最短”即線段最短，結(jié)合“在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間線段最短”。因此，要先把正方體轉(zhuǎn)換成平面圖形即可，學(xué)生聽(tīng)到這里，恍然大悟。

二、化部分為整體

例：已知x2-x-1=0，求代數(shù)式x2+x+2013的值？

分析：把x2-x-1=0看成整體，x2+x+2013中可變出這個(gè)整體，即變?yōu)?（-x2-x-1）-1+2013，再代入-（-x2-x-1）-1+2013得出結(jié)果為2012。

三、高次轉(zhuǎn)化為低次

例：已知：x2+x-1=0，求x3+2x2+5的值。

分析：這是條件求值問(wèn)題，若由x2+x-1=0求出x的值再代入求值，太繁瑣了。但通過(guò)變形，用降次的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，便迎刃而解了。

解∵x2+x-1=0，∴x2=1-x.原式=x（1-x）+2（1-x）+5=x-x2+2-2x+5=x-（1-x）+7-2x=6。

四、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是近年來(lái)數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)用問(wèn)題在中考的地位已經(jīng)確立，并且也越來(lái)越重要。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要重在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。

例：某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)。李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈。銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500。

（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

分析：（1）要解決“銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？”，也就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的極值問(wèn)題：即每月利潤(rùn)=每件產(chǎn)品利潤(rùn)×銷售產(chǎn)品件數(shù)，得：w=（x-20）·y=（x-20）·（-10x+500），通過(guò)整理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)w=-10x+700x-10000，再由x=-，解得x=35，即當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)。

（2）要解決“每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元”，即轉(zhuǎn)化為列一元二次方程解應(yīng)用題問(wèn)題，由題意得：（x-20）·（-10x+500）=2000，解這個(gè)方程得：x=30，x=40。所以要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元。

（3）要解決售價(jià)、獲利的在一定范圍內(nèi)的所需成本最低這一實(shí)際問(wèn)題，則需將本題轉(zhuǎn)化一次函數(shù)、二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)來(lái)完成?！叨魏瘮?shù)w=-10x+700x-10000，a=-10<0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000；又∵銷售單價(jià)不得高于32元，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000；設(shè)成本為P（元），則P=20（-10x+500）=-200x+10000∵k=-200<0時(shí)，P隨x的增大而減小，∴x=32時(shí)，P=3600，要實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)不得高于32元，每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元。

五、一般與特殊的轉(zhuǎn)化

例如九年級(jí)下冊(cè)中的圓周角定理的證明，就是先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況，對(duì)于圓心在圓周角內(nèi)部和外部的一般情況都是轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一條邊上的特殊情況來(lái)證明的。

六、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

例1：一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后其余各角和為2000°，則這個(gè)多邊形是幾邊形？除去的內(nèi)角為多少度？

分析： 將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法來(lái)解決，

解： 設(shè)多邊形邊數(shù)為n，除去的內(nèi)角為а。

則：0<（n-2）×180°-а<180°再結(jié)合為整數(shù)即可，進(jìn)而求出а值。

例2：某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費(fèi)，如圖表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案，看圖解答下列問(wèn)題：（1）求y1與y2的函數(shù)解析式。（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？（3）如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300。

（2）y1是不推銷產(chǎn)品沒(méi)有推銷費(fèi)，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200元，y2是保底工資300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元。

（3）若業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，平均每月保證推銷多于30件時(shí)，就選擇y1的付費(fèi)方案；否則，選擇y2的付費(fèi)方案。

點(diǎn)撥：圖象在上方的說(shuō)明它的函數(shù)值較大，反之較小，當(dāng)然，兩圖象相交時(shí)，說(shuō)明在交點(diǎn)處的函數(shù)值是相等的。

綜上所述，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中最活躍、最實(shí)用的，貫穿在數(shù)學(xué)解題的始終。平時(shí)的教學(xué)中要善于引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上和生活中經(jīng)常運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)上善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將有利于提高數(shù)學(xué)解題的應(yīng)變能力和技巧，將有更濃厚的學(xué)習(xí)興趣；生活中善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將變得越來(lái)越聰明，越來(lái)越富有創(chuàng)造性，這正是我們所期待的東西，正是教育的歸宿，教育的目的。

（作者單位：徐州市睢寧縣高集中學(xué)）

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用，它是思考和分析、處理和解決問(wèn)題的萬(wàn)法之源，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，也是應(yīng)用最為廣泛的、最為關(guān)鍵的思想。轉(zhuǎn)化思想又稱轉(zhuǎn)換或化歸思想，是一種把待解決或解決的問(wèn)題經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問(wèn)題中去?？梢哉f(shuō)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想無(wú)處不在無(wú)時(shí)不在。

以下就“轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用作個(gè)簡(jiǎn)單歸納。

一、生疏問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化

生疏問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題過(guò)程實(shí)際上是一種轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而這種過(guò)程的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運(yùn)用過(guò)去所學(xué)的知識(shí)，將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題。因此應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)知識(shí)，加工到學(xué)生通過(guò)努力能夠接受的水平上來(lái)，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?。

例如，當(dāng)學(xué)生初次遇到螞蟻在正方體表面爬行，尋求最短路徑問(wèn)題時(shí)，學(xué)生感到無(wú)從下手、沒(méi)有思路。這時(shí)，借助轉(zhuǎn)換思想給予點(diǎn)撥：“路徑最短”即線段最短，結(jié)合“在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間線段最短”。因此，要先把正方體轉(zhuǎn)換成平面圖形即可，學(xué)生聽(tīng)到這里，恍然大悟。

二、化部分為整體

例：已知x2-x-1=0，求代數(shù)式x2+x+2013的值？

分析：把x2-x-1=0看成整體，x2+x+2013中可變出這個(gè)整體，即變?yōu)?（-x2-x-1）-1+2013，再代入-（-x2-x-1）-1+2013得出結(jié)果為2012。

三、高次轉(zhuǎn)化為低次

例：已知：x2+x-1=0，求x3+2x2+5的值。

分析：這是條件求值問(wèn)題，若由x2+x-1=0求出x的值再代入求值，太繁瑣了。但通過(guò)變形，用降次的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，便迎刃而解了。

解∵x2+x-1=0，∴x2=1-x.原式=x（1-x）+2（1-x）+5=x-x2+2-2x+5=x-（1-x）+7-2x=6。

四、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是近年來(lái)數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)用問(wèn)題在中考的地位已經(jīng)確立，并且也越來(lái)越重要。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要重在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。

例：某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)。李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈。銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500。

（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

分析：（1）要解決“銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？”，也就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的極值問(wèn)題：即每月利潤(rùn)=每件產(chǎn)品利潤(rùn)×銷售產(chǎn)品件數(shù)，得：w=（x-20）·y=（x-20）·（-10x+500），通過(guò)整理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)w=-10x+700x-10000，再由x=-，解得x=35，即當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)。

（2）要解決“每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元”，即轉(zhuǎn)化為列一元二次方程解應(yīng)用題問(wèn)題，由題意得：（x-20）·（-10x+500）=2000，解這個(gè)方程得：x=30，x=40。所以要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元。

（3）要解決售價(jià)、獲利的在一定范圍內(nèi)的所需成本最低這一實(shí)際問(wèn)題，則需將本題轉(zhuǎn)化一次函數(shù)、二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)來(lái)完成?！叨魏瘮?shù)w=-10x+700x-10000，a=-10<0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000；又∵銷售單價(jià)不得高于32元，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000；設(shè)成本為P（元），則P=20（-10x+500）=-200x+10000∵k=-200<0時(shí)，P隨x的增大而減小，∴x=32時(shí)，P=3600，要實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)不得高于32元，每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元。

五、一般與特殊的轉(zhuǎn)化

例如九年級(jí)下冊(cè)中的圓周角定理的證明，就是先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況，對(duì)于圓心在圓周角內(nèi)部和外部的一般情況都是轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一條邊上的特殊情況來(lái)證明的。

六、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

例1：一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后其余各角和為2000°，則這個(gè)多邊形是幾邊形？除去的內(nèi)角為多少度？

分析： 將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法來(lái)解決，

解： 設(shè)多邊形邊數(shù)為n，除去的內(nèi)角為а。

則：0<（n-2）×180°-а<180°再結(jié)合為整數(shù)即可，進(jìn)而求出а值。

例2：某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費(fèi)，如圖表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案，看圖解答下列問(wèn)題：（1）求y1與y2的函數(shù)解析式。（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？（3）如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300。

（2）y1是不推銷產(chǎn)品沒(méi)有推銷費(fèi)，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200元，y2是保底工資300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元。

（3）若業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，平均每月保證推銷多于30件時(shí)，就選擇y1的付費(fèi)方案；否則，選擇y2的付費(fèi)方案。

點(diǎn)撥：圖象在上方的說(shuō)明它的函數(shù)值較大，反之較小，當(dāng)然，兩圖象相交時(shí)，說(shuō)明在交點(diǎn)處的函數(shù)值是相等的。

綜上所述，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中最活躍、最實(shí)用的，貫穿在數(shù)學(xué)解題的始終。平時(shí)的教學(xué)中要善于引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上和生活中經(jīng)常運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)上善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將有利于提高數(shù)學(xué)解題的應(yīng)變能力和技巧，將有更濃厚的學(xué)習(xí)興趣；生活中善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將變得越來(lái)越聰明，越來(lái)越富有創(chuàng)造性，這正是我們所期待的東西，正是教育的歸宿，教育的目的。

（作者單位：徐州市睢寧縣高集中學(xué)）

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用，它是思考和分析、處理和解決問(wèn)題的萬(wàn)法之源，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，也是應(yīng)用最為廣泛的、最為關(guān)鍵的思想。轉(zhuǎn)化思想又稱轉(zhuǎn)換或化歸思想，是一種把待解決或解決的問(wèn)題經(jīng)過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或比較容易解決的問(wèn)題中去?？梢哉f(shuō)，在中學(xué)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想無(wú)處不在無(wú)時(shí)不在。

以下就“轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用作個(gè)簡(jiǎn)單歸納。

一、生疏問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化

生疏問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化是解題中常用的思考方法。解題過(guò)程實(shí)際上是一種轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而這種過(guò)程的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運(yùn)用過(guò)去所學(xué)的知識(shí)，將生疏問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題。因此應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)過(guò)知識(shí)，加工到學(xué)生通過(guò)努力能夠接受的水平上來(lái)，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，這樣做?？傻玫绞掳牍Ρ兜男Ч?。

例如，當(dāng)學(xué)生初次遇到螞蟻在正方體表面爬行，尋求最短路徑問(wèn)題時(shí)，學(xué)生感到無(wú)從下手、沒(méi)有思路。這時(shí)，借助轉(zhuǎn)換思想給予點(diǎn)撥：“路徑最短”即線段最短，結(jié)合“在同一平面內(nèi)，兩點(diǎn)之間線段最短”。因此，要先把正方體轉(zhuǎn)換成平面圖形即可，學(xué)生聽(tīng)到這里，恍然大悟。

二、化部分為整體

例：已知x2-x-1=0，求代數(shù)式x2+x+2013的值？

分析：把x2-x-1=0看成整體，x2+x+2013中可變出這個(gè)整體，即變?yōu)?（-x2-x-1）-1+2013，再代入-（-x2-x-1）-1+2013得出結(jié)果為2012。

三、高次轉(zhuǎn)化為低次

例：已知：x2+x-1=0，求x3+2x2+5的值。

分析：這是條件求值問(wèn)題，若由x2+x-1=0求出x的值再代入求值，太繁瑣了。但通過(guò)變形，用降次的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，便迎刃而解了。

解∵x2+x-1=0，∴x2=1-x.原式=x（1-x）+2（1-x）+5=x-x2+2-2x+5=x-（1-x）+7-2x=6。

四、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是近年來(lái)數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)用問(wèn)題在中考的地位已經(jīng)確立，并且也越來(lái)越重要。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要重在轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。

例：某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)。李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈。銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500。

（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

分析：（1）要解決“銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？”，也就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化二次函數(shù)的極值問(wèn)題：即每月利潤(rùn)=每件產(chǎn)品利潤(rùn)×銷售產(chǎn)品件數(shù)，得：w=（x-20）·y=（x-20）·（-10x+500），通過(guò)整理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)w=-10x+700x-10000，再由x=-，解得x=35，即當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)。

（2）要解決“每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元”，即轉(zhuǎn)化為列一元二次方程解應(yīng)用題問(wèn)題，由題意得：（x-20）·（-10x+500）=2000，解這個(gè)方程得：x=30，x=40。所以要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元。

（3）要解決售價(jià)、獲利的在一定范圍內(nèi)的所需成本最低這一實(shí)際問(wèn)題，則需將本題轉(zhuǎn)化一次函數(shù)、二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)來(lái)完成?！叨魏瘮?shù)w=-10x+700x-10000，a=-10<0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000；又∵銷售單價(jià)不得高于32元，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000；設(shè)成本為P（元），則P=20（-10x+500）=-200x+10000∵k=-200<0時(shí)，P隨x的增大而減小，∴x=32時(shí)，P=3600，要實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)不得高于32元，每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元。

五、一般與特殊的轉(zhuǎn)化

例如九年級(jí)下冊(cè)中的圓周角定理的證明，就是先證明圓心在圓周角一條邊上的這種特殊情況，對(duì)于圓心在圓周角內(nèi)部和外部的一般情況都是轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一條邊上的特殊情況來(lái)證明的。

六、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

例1：一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后其余各角和為2000°，則這個(gè)多邊形是幾邊形？除去的內(nèi)角為多少度？

分析： 將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法來(lái)解決，

解： 設(shè)多邊形邊數(shù)為n，除去的內(nèi)角為а。

則：0<（n-2）×180°-а<180°再結(jié)合為整數(shù)即可，進(jìn)而求出а值。

例2：某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x（件）是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費(fèi)，如圖表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案，看圖解答下列問(wèn)題：（1）求y1與y2的函數(shù)解析式。（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？（3）如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300。

（2）y1是不推銷產(chǎn)品沒(méi)有推銷費(fèi)，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200元，y2是保底工資300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元。

（3）若業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，平均每月保證推銷多于30件時(shí)，就選擇y1的付費(fèi)方案；否則，選擇y2的付費(fèi)方案。

點(diǎn)撥：圖象在上方的說(shuō)明它的函數(shù)值較大，反之較小，當(dāng)然，兩圖象相交時(shí)，說(shuō)明在交點(diǎn)處的函數(shù)值是相等的。

綜上所述，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教育中最活躍、最實(shí)用的，貫穿在數(shù)學(xué)解題的始終。平時(shí)的教學(xué)中要善于引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上和生活中經(jīng)常運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。學(xué)習(xí)上善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將有利于提高數(shù)學(xué)解題的應(yīng)變能力和技巧，將有更濃厚的學(xué)習(xí)興趣；生活中善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的同學(xué)，將變得越來(lái)越聰明，越來(lái)越富有創(chuàng)造性，這正是我們所期待的東西，正是教育的歸宿，教育的目的。

（作者單位：徐州市睢寧縣高集中學(xué)）