一種穩(wěn)健的盲稀疏度壓縮感知雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法

王超宇梅 湄朱曉華賀亞鵬李洪濤

①(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院 南京 210094)②(中國空間技術(shù)研究院微波遙感與數(shù)傳技術(shù)研究所 西安 710000)

1 引言

近年來，利用信號的稀疏性和可壓縮特性進(jìn)行信號檢測與處理已成為信息論和信號處理領(lǐng)域的一項(xiàng)新興技術(shù)，廣泛應(yīng)用于醫(yī)療成像、模式識別、圖像處理、雷達(dá)成像以及無線通信等諸多領(lǐng)域[1]。文獻(xiàn)[2,3]提出的壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論指出，當(dāng)信號稀疏或可壓縮時，通過求解一個范數(shù)優(yōu)化問題便可從少量測量值中以較高的概率重建原信號[4]。

實(shí)際中，感興趣的目標(biāo)僅占據(jù)少量的雷達(dá)分辨單元，照射區(qū)域內(nèi)雷達(dá)回波信號是稀疏的[5]，因此CS在雷達(dá)信號處理領(lǐng)域中的應(yīng)用也得到了廣泛研究。然而，傳統(tǒng)壓縮感知雷達(dá)(Compressive Sensing Radar, CSR)未考慮發(fā)射波形[6]和系統(tǒng)模型失配誤差[7]對目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度的影響，對應(yīng)的CSR感知矩陣相干系數(shù)[8](Coherence of the Sensing Matrix,CSM)較大，感知矩陣和目標(biāo)信息矢量的匹配關(guān)系[9]不理想，導(dǎo)致目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度不高。文獻(xiàn)[10]較早地將波形優(yōu)化技術(shù)應(yīng)用于CSR系統(tǒng)中，提出一種基于CS的MIMO雷達(dá)CSM極小化的波形設(shè)計(jì)方法，改善了CSR目標(biāo)參數(shù)提取的能力。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了CSM與信號模糊函數(shù)的關(guān)系，指出針狀模糊函數(shù)的信號具有較小的CSM，具有較高的CSR多維參數(shù)聯(lián)合分辨能力。然而，當(dāng)系統(tǒng)模型存在失配誤差時，利用文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]方法構(gòu)造的感知矩陣與目標(biāo)信息矢量的失配誤差依然存在，目標(biāo)參數(shù)估計(jì)誤差較大的問題未得到根本改善。文獻(xiàn)[12]討論了1l范數(shù)優(yōu)化算法在感知矩陣與目標(biāo)信息矢量失配時稀疏信號重構(gòu)誤差的上界，分析了 CS中系統(tǒng)模型失配誤差對目標(biāo)信息估計(jì)精度的影響，結(jié)果表明，感知矩陣無法準(zhǔn)確表示目標(biāo)場景時，常見 CS算法對稀疏信號的重構(gòu)性能劣化非常明顯。文獻(xiàn)[13]通過增加測量次數(shù)和稀疏基矩陣分辨力的方法，降低了系統(tǒng)模型失配時稀疏信號重構(gòu)的誤差，但隨著稀疏基矩陣分辨力的提高，CSR系統(tǒng)的CSM也會隨之變大，導(dǎo)致可檢測目標(biāo)個數(shù)下降以及噪聲抑制能力減弱等問題。

本文針對感知矩陣和目標(biāo)信息矢量失配時CSR距離-多普勒參數(shù)估計(jì)性能下降的問題，提出了一種穩(wěn)健的盲稀疏度[14]CSR目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法。首先建立了系統(tǒng)模型失配時的距離-多普勒2維參數(shù)稀疏感知模型；其次，考慮到CSR采用傳統(tǒng)雷達(dá)發(fā)射波形時感知矩陣列相干系數(shù)較大的問題，推導(dǎo)了最小化CSM 的波形優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并通過模擬退火[15](Simulated Annealing, SA)算法對以多相編碼信號作為發(fā)射波形的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解；隨后，提出一種新的盲稀疏度CSR算法，在多個快拍條件下通過發(fā)射波形，系統(tǒng)模型失配誤差和目標(biāo)信息矢量的相互迭代，逐步校正和優(yōu)化對應(yīng)感知矩陣，最終以較高精度重構(gòu)距離-多普勒參數(shù)。本文方法克服了常見 CSR算法必須已知信號稀疏度先驗(yàn)信息的局限性，提高了系統(tǒng)模型失配誤差存在時目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的精度，增強(qiáng)了CSR的戰(zhàn)場環(huán)境適應(yīng)能力。

2 CSR系統(tǒng)稀疏感知模型

2.1 距離-多普勒2維參數(shù)稀疏感知模型

2.2 系統(tǒng)模型失配下的稀疏感知模型

一般情況下，CSR系統(tǒng)通過均勻量化相應(yīng)參數(shù)獲得感知矩陣，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)區(qū)域的表示。然而現(xiàn)實(shí)中無法保證目標(biāo)準(zhǔn)確地出現(xiàn)在 CSR系統(tǒng)分辨單元的網(wǎng)格上，導(dǎo)致OTFB矩陣無法準(zhǔn)確表示目標(biāo)場景，引起感知矩陣和目標(biāo)信息矢量的失配，極大影響了CSR目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和有效性。

由式(3)可知，當(dāng)目標(biāo)距離-多普勒參數(shù)與 CSR系統(tǒng)模型失配時，系統(tǒng)預(yù)設(shè)的與理想時延矩陣僅個別非零元素位置發(fā)生變化對系統(tǒng)模型影響不大；較理想頻移矩陣忽略了由多普勒失配誤差引起的頻移項(xiàng)，對CSR系統(tǒng)模型影響較大。故假設(shè)照射區(qū)域內(nèi)K個低速運(yùn)動的點(diǎn)目標(biāo)隨機(jī)分布在距離分辨單元的網(wǎng)格上，但第k個點(diǎn)目標(biāo)的速度與CSR系統(tǒng)預(yù)先設(shè)定的速度分辨單元網(wǎng)格失配，即。

故不考慮信道干擾及接收機(jī)噪聲的近似誤差時，系統(tǒng)模型失配下的稀疏感知模型可表示為

3 CSR波形優(yōu)化

考慮到Φ為高斯隨機(jī)矩陣，其元素,ijΦ服從均值為0，方差為1/L的獨(dú)立同分布復(fù)高斯隨機(jī)變量，容易推出矩陣中元素服從均值為，方差為的分布；服從均值為0，方差為的隨機(jī)分布，由此式(10)可改寫為

式(12)是典型的離散非線性多變量優(yōu)化問題，目前解決此類優(yōu)化問題的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，粒子群優(yōu)化(PSO)算法和模擬退火(SA)算法等。其中，SA通過模擬物理力學(xué)系統(tǒng)降低系統(tǒng)內(nèi)能時狀態(tài)變遷的物理過程，優(yōu)化求解復(fù)雜多變量的目標(biāo)函數(shù)，較好地解決了尋求最優(yōu)時陷入局部解的問題，在實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。

為了充分利用發(fā)射機(jī)的發(fā)射功率，避免放大器非線性對發(fā)射波形的影響及昂貴放大器的使用，實(shí)際應(yīng)用中發(fā)射波形多采用恒模信號，因此本文選取具有復(fù)雜相位結(jié)構(gòu)，優(yōu)良抗干擾和低截獲概率特性的多相碼信號作為發(fā)射波形，其復(fù)包絡(luò)可表示為

步驟1 初始化：給定初始溫度T，相位變化總個數(shù)P，碼長L，隨機(jī)產(chǎn)生初始相位編碼信號s~；

4 系統(tǒng)模型失配時的盲稀疏度目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法

根據(jù)上述分析可知，在感知矩陣和目標(biāo)信息矢量匹配的條件下，優(yōu)化式(12)得到的多相編碼信號對應(yīng)的感知矩陣非相干性能最優(yōu)，能夠保證CSR進(jìn)行目標(biāo)檢測和參數(shù)估計(jì)的有效性。然而，當(dāng)CSR系統(tǒng)感知矩陣與目標(biāo)信息矢量失配時，該波形無法克服系統(tǒng)模型失配誤差對目標(biāo)參數(shù)估計(jì)精度的影響。同時，傳統(tǒng)CSR算法優(yōu)化求解欠定性方程組時未考慮系統(tǒng)模型失配誤差的影響，無法保證目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的有效性和穩(wěn)健性；并且傳統(tǒng)CSR算法需要已知信號稀疏度K的先驗(yàn)信息[17]，嚴(yán)重制約了CSR系統(tǒng)在戰(zhàn)場環(huán)境中的適用性。

針對上述問題，本文提出一種穩(wěn)健的盲稀疏度CSR目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法，具體步驟如下：

步驟2 波形優(yōu)化：采用 SA算法優(yōu)化式(12)獲得對應(yīng)發(fā)射波形，構(gòu)造非相干性最優(yōu)的感知矩陣lA；利用優(yōu)化后的發(fā)射波形對 CSR感興趣區(qū)域進(jìn)行探測，令初始余量；

步驟4 識別：在感知矩陣lA各列中尋找與殘差相關(guān)性最大的個列對應(yīng)的序號，即，其中表示集合中個最大元素對應(yīng)的序號由小到大排序后的集合；

本文所提 CSR目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法迭代過程主要由3部分組成。第1部分(步驟3~步驟7)為盲稀疏度CSR目標(biāo)參數(shù)估計(jì)過程，該部分通過弱匹配原則和正則化準(zhǔn)則分別對候選原子集進(jìn)行擴(kuò)充和篩選，提高候選原子集的準(zhǔn)確率；隨后，采用階段轉(zhuǎn)換的方式自適應(yīng)地調(diào)整當(dāng)前步長，在稀疏度先驗(yàn)信息未知的條件下使所選原子數(shù)目逐步逼近稀疏度，以重構(gòu)出目標(biāo)散射系數(shù)矢量。第2部分(步驟8)為系統(tǒng)模型的校正，該部分充分利用系統(tǒng)模型失配誤差向量β的稀疏性，通過Lasso算法對其重構(gòu)；隨后，依據(jù)β的估計(jì)結(jié)果，對 CSR感興趣區(qū)域的距離-多普勒參數(shù)進(jìn)行校正，提高CSR系統(tǒng)模型對目標(biāo)場景表示的準(zhǔn)確度。第3部分(步驟2)，根據(jù)重新量化的CSR相關(guān)參數(shù)，采用波形優(yōu)化的方法構(gòu)建非相干性最優(yōu)的感知矩陣；同時，利用對應(yīng)發(fā)射波形探測CSR感興趣的區(qū)域。最終，本文方法在多個快拍條件下迭代出較高精度的距離-多普勒參數(shù)。

5 仿真及結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn) 1 距離-多普勒成像輸出對比。假設(shè)在雷達(dá)探測環(huán)境中有5個隨機(jī)分布在CSR分辨單元的目標(biāo)，對應(yīng)距離-多普勒分辨單元分別為，每個目標(biāo)的散射系數(shù)服從均值為 0，方差為 5的復(fù)高斯分布，CSR回波信噪比為SNR 10 dB= 。圖 1為CSR采用偽隨機(jī)多項(xiàng)碼信號作為發(fā)射波形，通過CoSaMP[12], OMP[1]以及 ROMP[6]等算法與本文方法進(jìn)行距離-多普勒成像輸出對比，其中“o”表示目標(biāo)所在距離-多普勒分辨單元，“*”表示 CSR算法對目標(biāo)所在距離-多普勒分辨單元的估計(jì)結(jié)果。

從圖 1可以看出，當(dāng)目標(biāo)無法準(zhǔn)確地出現(xiàn)在CSR預(yù)先設(shè)定的網(wǎng)格上時，系統(tǒng)預(yù)先構(gòu)造的感知矩陣和目標(biāo)散射系數(shù)矢量失配，使得CoSaMP, OMP以及 ROMP等算法在更新稀疏信號支撐集過程中出現(xiàn)識別錯誤，無法在有限次迭代過程中優(yōu)化出合理的估計(jì)值，導(dǎo)致目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)誤差變大，距離-多普勒成像質(zhì)量較低。相比而言，本文方法在未知信號稀疏度先驗(yàn)信息的條件下性能更優(yōu)，得益于其利用多個快拍數(shù)據(jù)交替迭代發(fā)射波形，系統(tǒng)模型失配誤差和目標(biāo)散射系數(shù)矢量，逐步校正了CSR系統(tǒng)對感興趣區(qū)域距離-多普勒參數(shù)的量化結(jié)果，改善了感知矩陣和目標(biāo)散射系數(shù)矢量之間的匹配關(guān)系，提高了算法識別稀疏信號支撐集的準(zhǔn)確性，使得本文方法能夠以較高的精度估計(jì)所有目標(biāo)，保證了C S R 系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)的有效性和穩(wěn)健性。

實(shí)驗(yàn) 2 目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)RMSE分析。假設(shè)CSR感興趣區(qū)域內(nèi)距離-多普勒分辨單元和目標(biāo)參數(shù)的設(shè)置均與實(shí)驗(yàn)1相同，回波信噪比變化范圍為。圖2給出了CoSaMP, OMP,ROMP和本文方法在不同信噪比條件下目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)均方根誤差的500次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。圖3給出了不同信噪比條件下，本文方法對系統(tǒng)模型失配誤差估計(jì)均方根誤差的500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖1 各算法目標(biāo)距離-多普勒成像輸出結(jié)果對比

由圖2可見，CoSaMP, OMP, ROMP等算法目標(biāo)散射系數(shù)矢量估計(jì)誤差較大，因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)預(yù)先設(shè)定的距離-多普勒分辨單元無法準(zhǔn)確表示目標(biāo)場景時，上述算法不具備系統(tǒng)模型失配誤差的抑制能力，使得CSR對目標(biāo)場景的適用性變差，導(dǎo)致對目標(biāo)所在分辨單元位置的估計(jì)隨信噪比的降低出錯情況不斷增加，嚴(yán)重影響了目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)精度。相比而言，本文方法迭代過程中以較高精度對系統(tǒng)模型失配誤差進(jìn)行了估計(jì)，并利用該結(jié)果逐步校正了CSR感興趣區(qū)域中相關(guān)參數(shù)的量化結(jié)果，改善了感知矩陣和目標(biāo)散射系數(shù)矢量的匹配關(guān)系；同時，通過波形優(yōu)化方法保證了對應(yīng)感知矩陣列之間的非相干性最優(yōu)，提高了低信噪比條件下選取目標(biāo)參數(shù)支撐集的準(zhǔn)確性，故本文方法具有更高的目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)精度，以及更好的穩(wěn)健性。

實(shí)驗(yàn) 3 目標(biāo)數(shù)量變化時目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)RMSE分析。設(shè)CSR回波信噪比為SNR 6 dB= ，目標(biāo)隨機(jī)分布在CSR感興趣區(qū)域內(nèi)，其數(shù)量變化范圍為[2,20]，其它參數(shù)設(shè)置同實(shí)驗(yàn) 1。圖 4對比了CoSaMP, OMP, ROMP等算法與本文方法在目標(biāo)數(shù)量不同時目標(biāo)散射系數(shù)矢量估計(jì)均方根誤差的500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖5為目標(biāo)數(shù)量不同時，本文方法對系統(tǒng)模型失配誤差估計(jì)均方根誤差的500蒙塔卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖5可見，隨著目標(biāo)數(shù)量的增加，CoSaMP,OMP, ROMP等算法較本文方法對目標(biāo)散射系數(shù)矢量的估計(jì)性能嚴(yán)重劣化。由于目標(biāo)隨機(jī)分布在感興趣區(qū)域內(nèi)，無法保證目標(biāo)準(zhǔn)確出現(xiàn)在CSR系統(tǒng)預(yù)先設(shè)定的距離-多普勒分辨單元網(wǎng)格上，使得隨著目標(biāo)數(shù)量的增加對應(yīng)感知矩陣與目標(biāo)散射系數(shù)矢量失配的概率不斷上升，失配的程度不斷加劇，然而上述算法不具備系統(tǒng)模型的校正能力，無法改善CSR系統(tǒng)模型對目標(biāo)場景的適用性，導(dǎo)致目標(biāo)信息估計(jì)誤差隨著目標(biāo)數(shù)量的增加不斷擴(kuò)大；相比而言，雖然本文方法隨目標(biāo)數(shù)量的增加對應(yīng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)性能有所下降，但由于其在迭代過程中逐步對CSR系統(tǒng)模型進(jìn)行校正和優(yōu)化，使該模型對目標(biāo)場景的適用性得到了改善，保證了本文方法目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的有效性和穩(wěn)健性。

圖2 不同信噪比時各算法目標(biāo)散射系數(shù)估計(jì)RMSE曲線

圖3 不同信噪比時感知矩陣 失配誤差估計(jì)RMSE曲

圖4 目標(biāo)數(shù)量不同時各算法目標(biāo) 散射系數(shù)估計(jì)RMSE曲線

圖5 目標(biāo)數(shù)量不同時感知矩陣失配誤差估計(jì)RMSE曲線

6 結(jié)論

通過校正和優(yōu)化系統(tǒng)模型改善目標(biāo)信息的估計(jì)性能是 CSR系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個重要方面，對于提高CSR在復(fù)雜工作環(huán)境中運(yùn)行的有效性和穩(wěn)健性有著重要的理論和實(shí)際意義。本文針對感知矩陣和目標(biāo)信息矢量失配背景下距離-多普勒參數(shù)估計(jì)性能下降的問題，提出一種穩(wěn)健的盲稀疏度CSR目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法，顯著降低了系統(tǒng)模型失配誤差對CSR的影響。與傳統(tǒng)CSR算法相比，本文方法改善了目標(biāo)信息矢量估計(jì)性能，增強(qiáng)了CSR目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性和有效性。

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