融合局部和非局部信息的自適應(yīng)貝葉斯分割方法

王青平趙宏宇 吳微微 付云起 袁乃昌

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410000)

1 引言

合成孔徑雷達(dá) (SAR) 系統(tǒng)具備全天候、全天時(shí)的成像能力，還有一定的穿透性，已被廣泛應(yīng)用于軍事和民生領(lǐng)域[1]。SAR圖像分割是解譯和識(shí)別的重要部分，可以提供圖像信息的整體架構(gòu)[2]。近年來，基于各種理論提出了大量的分割方法，但還沒有哪一種方法能夠有效地分析、檢測(cè)SAR圖像中所有的結(jié)構(gòu)特征。

基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)(Markov Random Field,MRF)的貝葉斯分割方法，可以有效地把像素間空間交互關(guān)系無縫地集成在影像的分割過程中，并能將上下文信息引入到圖像的分割過程，具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力，成為目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)[3]。文獻(xiàn)[4]利用 MRF模型完成了 SAR圖像的分割；文獻(xiàn)[5]在傳統(tǒng) MRF的鄰域基團(tuán)勢(shì)函數(shù)基礎(chǔ)上，引入了圖像鄰域中各個(gè)像素的強(qiáng)度差值以及像素之間的距離因子，使SAR圖像的空間上下文信息得到了更加充分的利用。文獻(xiàn)[6]將多分辨率技術(shù)從像素級(jí)擴(kuò)展到區(qū)域級(jí)，結(jié)合區(qū)域多分辨率和 MRF模型，提出了一種新的分割方法，改善了多分辨率分割效果。文獻(xiàn)[7]提出一種快速邊緣追蹤方法，在保持分割效果的前提下，極大地減少了非監(jiān)督 MRF分割的運(yùn)算時(shí)間。但傳統(tǒng)的 MRF方法仍有一些缺陷，其先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭豢紤]了圖像局部鄰域信息，對(duì)于噪聲污染嚴(yán)重的圖像，魯棒性不強(qiáng)；不能很好地描述邊緣，分割效果欠佳，這是由于鄰域中每個(gè)像素對(duì)中心像素的影響相同的假設(shè)條件并不合理。

本文借鑒近年提出的非局部概念[8]，針對(duì) SAR圖像包含乘性相干斑噪聲，采用一種新的相似性測(cè)度定義，并基于這種測(cè)度提出了新的先驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢D像的非局部信息引入勢(shì)函數(shù)定義中；新的勢(shì)函數(shù)引入了高斯核函數(shù)，考慮了圖像搜索窗中各個(gè)像素的懲罰不一致性，從而更加充分地利用了圖像的上下文信息；并且考慮SAR圖像分割過度平滑與結(jié)構(gòu)保持的矛盾，在邊緣區(qū)域自適應(yīng)矯正，得到了更好的分割效果，其抗噪性與魯棒性更強(qiáng)。

2 MRF圖像模型

Markov隨機(jī)場(chǎng)是文獻(xiàn)[9]提出來的。大小為M×N的2維圖像可以表示為一個(gè)方形網(wǎng)格。假設(shè)Y為S的觀測(cè)場(chǎng)，X為S的標(biāo)記場(chǎng)，y和x分別表示Y和X的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。圖像分割問題轉(zhuǎn)化為通過觀測(cè)場(chǎng)Y的一個(gè)實(shí)現(xiàn)y估計(jì)標(biāo)記場(chǎng)X的一個(gè)實(shí)現(xiàn)x。在最大后驗(yàn)概率(Maximum A Posterior, MAP)準(zhǔn)則下，要求標(biāo)記場(chǎng)的后驗(yàn)概率最大，即

通常，定義標(biāo)記場(chǎng)X為MRF(即滿足正定性與Markov性)，Hamersley-Clifford定理[9]確定了Markov隨機(jī)場(chǎng)和Gibbs隨機(jī)場(chǎng)之間的等價(jià)關(guān)系，從而給出了Markov隨機(jī)場(chǎng)的先驗(yàn)概率：

其中iN表示i的鄰域位置，表示隨機(jī)場(chǎng)基于局部鄰域能量，T為溫度常量，通常設(shè)為 1。從而，MRF圖像分割方法可以轉(zhuǎn)換為求式(3)的能量函數(shù)最小時(shí)的標(biāo)號(hào)場(chǎng)X的組合優(yōu)化問題：

3 改進(jìn)的非局部貝葉斯分割方法

3.1相似性測(cè)度

事實(shí)上，當(dāng)圖像被噪聲嚴(yán)重污染時(shí)，鄰域像素也會(huì)被污染，這時(shí)，像素的局部空間信息則會(huì)失去其在分割中應(yīng)有的積極作用。近年提出的非局部概念[8]，在圖像中尋找與特定像素具有相似鄰域結(jié)構(gòu)的其它像素，并利用其獲得當(dāng)前像素的空間信息。

因而，如何穩(wěn)定描述兩個(gè)含噪像素點(diǎn)的相似性非常重要。文獻(xiàn)[8]利用歐氏距離介紹了一種像素相似性測(cè)度，并設(shè)計(jì)了一種有效且穩(wěn)定的非局部平均濾波器。其像素點(diǎn)相似性測(cè)度為

然而，對(duì)于SAR圖像，其觀測(cè)值Y可以描述為

其中X表示無噪聲值，Z為相干斑噪聲，對(duì)于這種乘性噪聲，文獻(xiàn)[10]給出了詳細(xì)推導(dǎo)，證明式(5)失去了其有效性及魯棒性。

為了解決這一難題，文獻(xiàn)[11]提出一種相似性測(cè)度定義方法，它假設(shè)SAR圖像噪聲為加性噪聲和乘性噪聲的混合，且乘性噪聲服從高斯分布。基于這種假設(shè)，皮爾遜距離被用來度量?jī)蓚€(gè)像素塊的相似度。文獻(xiàn)[10]改進(jìn)了一種相似性測(cè)度的迭代逼近方法，這種方法采用先驗(yàn)知識(shí)，顯著提高了相似性測(cè)度的精度。文獻(xiàn)[12]假定每一像素周圍被一小塊同質(zhì)區(qū)域所包圍，在這一區(qū)域中定義了一種新的比率距離及其概率密度函數(shù)映射，并證明了這種比率距離映射對(duì)乘性噪聲的有效性及魯棒性，取得了顯著進(jìn)展。其相似性測(cè)度為

其中L為SAR圖像的等效視數(shù)(ENL), M為鄰域窗內(nèi)所有像素點(diǎn)數(shù)，()Γ?為伽馬函數(shù)。這種測(cè)度比較的不只是單個(gè)像素點(diǎn)之間的灰度，而是將整個(gè)鄰域結(jié)構(gòu)考慮在內(nèi)，針對(duì)乘性噪聲模型，將像素塊之間的差異由差值轉(zhuǎn)化為比值，并映射到其概率密度函數(shù)，對(duì)相干斑噪聲的抑制具有極大的優(yōu)越性[13]。圖1中，“*”標(biāo)記為中心像素點(diǎn)及其鄰域，“o”標(biāo)記為與中心像素塊相似的像素塊，而“×”標(biāo)記處的灰度值雖然與中心像素點(diǎn)相同，但二者并不相似。

3.2 非局部貝葉斯分割

傳統(tǒng)用來描述MRF的Potts模型，只考慮二元?jiǎng)莺瘮?shù)，定義為

其中β是對(duì)應(yīng)的勢(shì)團(tuán)參數(shù)。這種模型過于簡(jiǎn)單，由于只考慮了鄰域像素點(diǎn)的影響，無法有效抑制相干斑噪聲；而鄰域中每個(gè)像素對(duì)中心像素影響相同的假設(shè)條件不能很好地描述邊緣，分割效果欠佳。因此，在式(7)，式(8)定義的像素相似性測(cè)度基礎(chǔ)上，重新定義改進(jìn)的標(biāo)記場(chǎng)勢(shì)函數(shù)如式(10)，使其融入非局部信息，并且滿足相似度較小、距離較遠(yuǎn)的像素對(duì)中心像素的影響較小，反之較大。

從而，由式(10)可得隨機(jī)場(chǎng)X的先驗(yàn)?zāi)芰繛?/p>

其中xL為以像素點(diǎn)x為中心的固定尺寸的方形搜索窗，δ為狄拉克函數(shù)，xN 是像素x的鄰域，G是標(biāo)準(zhǔn)高斯核函數(shù)。

圖1 與中心像素點(diǎn)相似的像素塊

圖2 邊緣區(qū)域未矯正非局部貝葉斯分割

3.3 邊緣區(qū)域自適應(yīng)矯正

圖2為非局部貝葉斯分割后的結(jié)果，測(cè)試圖像采用Radarsat-1衛(wèi)星獲取的基隆港口SAR 圖像(C波段，4視，分辨率10 m)，可以看出，非局部貝葉斯分割方法雖然使分割抗噪性更強(qiáng)，但也使得邊緣區(qū)域過于平滑，細(xì)節(jié)特征不明顯甚至丟失。因而，需要在邊緣部分加以矯正，以保持其幾何結(jié)構(gòu)。

首先，可以采用基于變分系數(shù)(CV)閾值的方法[14]找出邊緣區(qū)域，其定義為

其次，對(duì)邊緣區(qū)域加以矯正。在CV值較小的平坦區(qū)域，為了對(duì)相干斑噪聲有很好的抑制效果，應(yīng)選擇較大的搜索窗及勢(shì)團(tuán)參數(shù)，以增大非局部區(qū)域像素對(duì)當(dāng)前像素分割的指導(dǎo)作用；而在CV值較大的邊緣區(qū)域，應(yīng)減小搜索窗及勢(shì)團(tuán)參數(shù)，以保持圖像的幾何結(jié)構(gòu)及細(xì)節(jié)特征。式(10)可以改寫為其中ratio是邊緣區(qū)域的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)指數(shù)，可由 CV值決定，CV值越大，細(xì)節(jié)特征越明顯，ratio取值越大。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)置

利用本文提出的自適應(yīng)貝葉斯分割方法，選用部分 SAR圖像進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)，測(cè)試圖像均來自Radarsat-1衛(wèi)星獲取的某港口SAR圖像(C波段，4視，分辨率10 m)。仿真實(shí)驗(yàn)是在Intel(R) Core(TM)i7-2600 CPU @3.40 GHz, 8 GB內(nèi)存的機(jī)器上進(jìn)行的，編程環(huán)境為Matlab 7.10?；趯?shí)驗(yàn)運(yùn)算量等考慮，常用的相似鄰域大小為7×7，而非局部搜索窗大小為21×21，本文也采用這種窗口設(shè)置。高斯核函數(shù)G的標(biāo)準(zhǔn)差取為10, β取為1。實(shí)驗(yàn)中，采用傳統(tǒng)MRF分割方法、多分辨率MRF(MRMRF)方法[16]和改進(jìn)方法分別對(duì)幾幅SAR圖像進(jìn)行分割，優(yōu)化算法采用收斂速度較快的迭代條件模式(Iterative Condition Model, ICM)。

4.2分割質(zhì)量評(píng)價(jià)

圖像分割評(píng)價(jià)可以分為主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)。圖3給出了傳統(tǒng)MRF方法、MRMRF方法和自適應(yīng)貝葉斯分割方法的分割結(jié)果。將圖3(d)與3(b)和3(c), 3(h)與 3(f)和 3(g)對(duì)比，可以看出，與傳統(tǒng)MRF及MRMRF方法相較，采用改進(jìn)方法分割結(jié)果更為準(zhǔn)確，相干斑噪聲明顯減少，能很好地抑制背景中的強(qiáng)噪聲點(diǎn)，并且細(xì)節(jié)特征明顯，局部邊緣信息尤其是很弱的邊緣信息得到很好的保持，這是因?yàn)槔昧藞D像的非局部信息指導(dǎo)當(dāng)前像素的分割結(jié)果；并且采用邊緣區(qū)域矯正方法對(duì)結(jié)構(gòu)保持與過度平滑作適當(dāng)?shù)臋?quán)衡。

定量的客觀評(píng)價(jià)是一個(gè)非常重要的問題，但也是公認(rèn)的比較困難的問題。常用的客觀評(píng)價(jià)準(zhǔn)則有[17]：歸一化對(duì)數(shù)似然率| |D ，方差varRI 。| |D 描述的是分割結(jié)果的區(qū)域一致性，| |D 越接近0，區(qū)域一致性越好；varRI 刻畫的是比率圖像中像素值的改變量，值越小，分割算法性能越好。計(jì)算| |D 和varRI的方法為

其中kr為分割k下的比率圖像，I為像素強(qiáng)度，m為分類數(shù)，n為像素總數(shù)，kn為第k類像素總數(shù)。

表1給出了3種算法分割效果的對(duì)比，可以看出，與傳統(tǒng)MRF方法及MRMRF方法相比，本文方法的| |D 與varRI 都變小，這表明后者分割后的區(qū)域一致性更好，更為平滑，且對(duì)相干斑噪聲的抑制作用更有效。

圖3 原始圖像、傳統(tǒng)MRF方法、MRMRF方法和本文方法的比較

表1 3 種算法分割效果對(duì)比

5 結(jié)論

本文提出了一種融合局部和非局部信息的自適應(yīng)貝葉斯分割方法，針對(duì)SAR圖像中的乘性相干斑噪聲，引入改進(jìn)的基于比率概率的相似性測(cè)度，用非局部相似像素塊指導(dǎo)當(dāng)前像素的分割；并且考慮分割過度平滑與結(jié)構(gòu)保持的矛盾，采用CV方法獲取邊緣區(qū)域圖像模板，對(duì)邊緣區(qū)域進(jìn)行矯正。在實(shí)驗(yàn)分析中，采用改進(jìn)方法對(duì)部分SAR圖像進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)，并與傳統(tǒng) MRF方法進(jìn)行比較，改進(jìn)方法的分割結(jié)果形狀更為準(zhǔn)確，不但抑制了相干斑噪聲，還有效保持了細(xì)節(jié)特征，具有顯著優(yōu)勢(shì)。

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