基于稀疏表示的SAR圖像屬性散射中心參數(shù)估計算法

李 飛 糾 博劉宏偉 王英華 張 磊

(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

雷達成像技術(shù)是20世紀(jì)50年代發(fā)展起來的，雷達成像系統(tǒng)可以全天候、全天時獲取目標(biāo)的高分辨圖像，極大地增強了雷達獲取信息的能力，在軍事和民事上具有廣泛的實用價值。傳統(tǒng)雷達成像以點散射模型為基礎(chǔ)[1,2]，該模型只包含目標(biāo)散射點強度與位置信息，但僅利用目標(biāo)散射點的位置信息構(gòu)建的識別特征并不能完備表征雷達圖像中目標(biāo)的本質(zhì)屬性。在光學(xué)區(qū)，擴展目標(biāo)的高頻電磁散射響應(yīng)可以用一組獨立分布的散射體，或稱散射中心的電磁散射響應(yīng)之和近似表示[313]-。目標(biāo)的散射中心主要產(chǎn)生于目標(biāo)的邊緣、拐點、棱角及尖端等不連續(xù)點部位，代表了目標(biāo)的精細(xì)物理結(jié)構(gòu)，所以散射中心模型能夠更貼切地描述目標(biāo)屬性，也在雷達目標(biāo)識別領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用[12,13]。

基于幾何繞射理論和物理光學(xué)理論，Gerry等人[6]提出了一個適用于合成孔徑雷達的參數(shù)化模型屬性散射中心模型。屬性散射中心模型用一組參數(shù)描述每個散射中心的位置、形狀、方向以及幅度等，這些屬性參數(shù)提供了關(guān)于目標(biāo)的重要信息；同點散射模型相比，屬性散射中心模型包含了更豐富的可用于目標(biāo)分類識別的特征[12,13]。

屬性散射中心提取本質(zhì)上是一個從目標(biāo)回波數(shù)據(jù)中估計各個散射中心參數(shù)的過程，即電磁逆散射問題[612]-。由于屬性散射中心模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜以及參數(shù)維數(shù)較高，模型參數(shù)估計的復(fù)雜度大大增加。文獻[6]通過對目標(biāo)雷達圖像進行圖像分割，得到階數(shù)較低的目標(biāo)散射區(qū)或者是孤立的散射中心，利用近似最大似然方法估計目標(biāo)的屬性散射中心參數(shù)，然而這將面臨參數(shù)初始化、模型階數(shù)選擇等問題。文獻[7,8]對上述方法進行改進，提出了參數(shù)初始化、模型階數(shù)選擇方法。但是由于屬性散射中心在圖像域的表現(xiàn)形式的復(fù)雜性，目標(biāo)內(nèi)在散射特性并不能由傳統(tǒng)的圖像分割算法來描述，而且圖像分割算法會將一些傾斜角(即分布式散射中心與方位向的夾角)非零的分布式散射中心分割為幾個局部式散射中心；此外圖像分割得到的各個鄰近孤立散射區(qū)之間存在能量泄露問題。因此基于圖像分割的屬性散射中心屬性參數(shù)估計性能對分割結(jié)果很敏感。

雷達回波中，目標(biāo)散射場絕大部分能量僅由少量強散射中心貢獻，說明雷達回波在屬性散射中心的參數(shù)空間上具有很強的稀疏性。考慮屬性散射中心參數(shù)空間維數(shù)較高，導(dǎo)致聯(lián)合構(gòu)造包含散射中心位置信息與方位屬性參數(shù)的冗余字典維數(shù)將會遠遠大于可處理的維數(shù)。本文通過分別構(gòu)造包含與的兩個參數(shù)化字典代替高維聯(lián)合字典計算字典與信號相關(guān)系數(shù)，從而實現(xiàn)距離特性與方位特性的解耦合以降低資源需求；為了減小鄰近屬性散射中心之間的相互影響，將 RELAX算法[14]思想引入正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)算法中，利用OMP-RELAX聯(lián)合算法近似求解0l優(yōu)化問題完成參數(shù)的聯(lián)合估計；最后分別對頻率依賴因子α與方位依賴因子γ估計，實現(xiàn)屬性散射中心提取與參數(shù)估計。本文所提算法通過對頻率-方位角域觀測信號進行稀疏分析，提取屬性散射中心，有效避免了圖像分割帶來的問題。

2 屬性散射中心模型

根據(jù)幾何繞射理論和物理光學(xué)理論，在光學(xué)區(qū)雷達目標(biāo)后向散射場可近似為局部散射場的疊加?？紤]后向散射場對頻率和方位角的依賴關(guān)系，屬性散射中心模型具體表達式為其中f為雷達頻率，φ為方位角，M為散射中心個數(shù)，表示M個散射中心的參數(shù)矩陣，iθ表示第i個散射中心的參數(shù)向量：,表示轉(zhuǎn)置。第i個散射中心后向散射場可表示為[49]-

表1 不同幾何散射體對應(yīng)的L(,)α

3 基于稀疏信號分析的屬性散射中心提取算法

3.1 稀疏信號分析理論

考慮到雷達回波在屬性散射中心參數(shù)空間上的稀疏性，雷達回波的稀疏信號表示可以用于分析和提取目標(biāo)的屬性散射中心。屬性散射中心模型的矩陣形式可以表示為

3.2 屬性散射中心提取算法

由于模型參數(shù)空間維數(shù)很高，隨著參數(shù)估計精度的提高，參數(shù)化字典原子數(shù)急劇增加。在此先分析參數(shù)α,γ對觀測數(shù)據(jù)的影響，然后對屬性散射中心模型進行簡化，基于簡化模型構(gòu)建包含位置信息的字典和包含方位屬性參數(shù)的字典，代替高維的聯(lián)合字典實現(xiàn)距離特性與方位特性的解耦合與字典降維，最后給出屬性散射中心提取算法的具體步驟。

從式(2)可以看出：

(2)參數(shù)γ為局部式散射中心的方位依賴因子，僅僅影響觀測強度。

一般情況下，雷達相對帶寬 /cB f(B為雷達信號帶寬)、方位角域都很小，所以項和項近似為常數(shù)，因此估計參數(shù)時屬性散射中心模型可以簡化為

其中。

屬性散射中心提取的 OMP-RELAX算法步驟如下：

步驟 2 估計。 由于 OMP算法依據(jù)信號與字典之間的相關(guān)性實現(xiàn)基的選擇，鄰近散射中心的相互干擾會影響 OMP的算法性能。因此本文將RELAX算法[14]引入OMP算法中來減小這種干擾。該算法以重構(gòu)能量比的相對變化量作為OMP與RELAX的聯(lián)合算法迭代終止條件，當(dāng)重構(gòu)能量比的相對變化量大于設(shè)定的相應(yīng)門限η則繼續(xù)，否則終止迭代。通過OMP- RELAX聯(lián)合算法求解式(12)的0l優(yōu)化問題，由稀疏系數(shù)向量得到所提取屬性散射中心參數(shù)

估值集合θ。

在OMP第k次迭代過程中，首先根據(jù)式(10)與式(11)計算相關(guān)系數(shù)矩陣，然后利用 RELAX算法對每一信號分量參數(shù)進行修正，求解如式(13)的優(yōu)化問題。

步驟3 估計α。 首先根據(jù)散射中心長度L判斷散射中心類型：0L＞ 為分布式散射中心，為局部式散射中心，。然后將參數(shù)估值集合θ擴展，包含頻率依賴因子α，擴展后的參數(shù)集合為。根據(jù)構(gòu)造字典如式(14)。

步驟4 估計γ。 針對局部式散射中心根據(jù)方位依賴因子γ取值范圍構(gòu)造字典如式(17),為集合θ中局部式散射中心擴展包含γ信息后的參數(shù)集合。

求解如式(19)的0l優(yōu)化問題可得最終屬性散射中心參數(shù)集合γθ與觀測信號s的稀疏表示。需要注意的是，利用 OMP算法求解式(19)的0l優(yōu)化問題時，因為式(18)中包含方位依賴因子項為，所以以相關(guān)最小為基選準(zhǔn)則。

4 性能分析與實驗驗證

4.1 估計性能分析

為了分析本文方法的參數(shù)估計性能，在不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)情況下進行蒙特卡洛實驗，并對參數(shù)估計方差與克拉美羅界(Cramér-Rao Bound, CRB)[10]進行了比較。

, 100次蒙特卡洛實驗參數(shù)估計方差以及相應(yīng)的 CRB如圖1，圖2所示。

由圖1與圖2可知不同信噪比條件下，對于局部式散射中心和分布式散射中心兩種情況下參數(shù)估計性能與CRB很接近。需要特別注意，由于參數(shù)化字典的離散參數(shù)網(wǎng)格作用，所得估計會存在一定偏差，本文通過在步驟2中對參數(shù)網(wǎng)格的細(xì)化使參數(shù)估計結(jié)果漸近無偏。此外由于頻率依賴因子α離散取值，其估計方差并不能作為其估計性能的評判準(zhǔn)則，圖3給出了α正確檢測概率隨信噪比的變化曲線，其中分別表示局部式散射中心與分布式散射中心情況下α的正確檢測概率。由圖 3可以看出當(dāng)SNR12 dB＜時，局部式散射中心情況下的檢測概率要高于分布式散射中心情況下的檢測概率，這是由于分布式散射中心模型比局部式散射中心模型復(fù)雜，而且參數(shù)估計誤差也會影響α的估計。

4.2 實驗驗證

該小節(jié)通過對電磁計算數(shù)據(jù)以及MSTAR實測數(shù)據(jù)的實驗來驗證本文方法的有效性。

4.2.1電磁計算數(shù)據(jù)實驗結(jié)果 電磁計算目標(biāo)模型如圖4所示，目標(biāo)為1 m1 m×線框，半徑為，線框為理想導(dǎo)體；其散射場通過矩量法計算得到。線框位于ZOY平面內(nèi)，線框中心與坐標(biāo)原點O重合。ψ,φ分別為雷達視線OR的俯仰角與方位角。雷達中心頻率，信號帶寬B=2 GHz，頻率步進量20 MHz，頻率點數(shù)為101，方位角步進量為0.1°。實驗中信噪比為0 dB。

圖1 不同信噪比下局部式散射中心參數(shù)估計方差與CRB

圖2 不同信噪比下分布式散射中心參數(shù)估計方差與CRB

圖3 不同信噪比下頻率依賴因子α的檢測概率

圖4 電磁計算目標(biāo)模型

圖5 目標(biāo)原始圖像

圖6 目標(biāo)重構(gòu)圖像

表2 ψ ∈[-3 .2°,3 . 2°],φ = 2 5.6°屬性散射中心參數(shù)

以上兩種情況下線框估計長度均接近真實長度1 m，而且頻率依賴因子0α=即散射中心的幾何散射類型為邊緣繞射，所以表 2，表 3所提取屬性散射中心均能正確反映目標(biāo)的真實結(jié)構(gòu)。

表3 ψ ∈[0.6°,13.4°],φ=0°屬性散射中心參數(shù)

圖7 目標(biāo)原始圖像

4.2.2 MSTAR實測數(shù)據(jù)實驗結(jié)果 本文采用MSTAR數(shù)據(jù)庫中T72坦克SAR數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)錄取角度：俯仰角為15°，方位角變化范圍為[78.57,°82.97]°。車體長6.41 m，炮向前時炮筒伸出長度3.035 m，炮筒長6.155 m，車寬3.52 m。T72原始SAR圖像如圖9所示。

由本文算法提取T72坦克的屬性散射中心，并得到其重構(gòu)圖像如圖10所示。比較圖9與圖10可知，本文算法能夠有效抑制噪聲。算法性能也可以通過殘差圖像[7]來評估，殘差圖像如圖11所示，其中以原圖像中強度最大值為歸一化基準(zhǔn)。目標(biāo)支撐區(qū)內(nèi)殘差圖像強度約為-25 dB，重構(gòu)能量比δ=86.1%；文獻[7]中基于圖像分割的屬性散射中心提取算法的殘差圖像在-10 dB左右，重構(gòu)能量比為。由于文獻[7]中只給出重構(gòu)能量比的結(jié)果并未提供提取散射中心的參數(shù)，在此僅僅同其重構(gòu)能量比進行比較。

由估計的屬性參數(shù)可以得到目標(biāo)及其重要部件的重要尺寸信息，如圖10所示。表4給出炮筒散射中心參數(shù)，其中散射中心1為炮筒伸出部分，估計長度為2.742 m，散射中心2為炮筒與坦克體位置重疊部分，炮筒總長為6.04 m。文獻[8]中提取的炮筒為一長度1.37 m的分布式散射中心。表5中給出用于估計T72坦克體長度的散射中心參數(shù)，估計長度為6.15 m。表5中散射中心1對應(yīng)坦克體上邊緣，散射中心2對應(yīng)坦克體尾部的部件。由炮筒至坦克體下邊緣的徑向距離可知坦克體寬為3.57 m，目標(biāo)支撐區(qū)可知T72坦克總長為9.1 m。

圖8 目標(biāo)重構(gòu)圖像

表4 T72炮筒散射中心參數(shù)

表5 T72坦克體的屬性散射中心

由電磁計算數(shù)據(jù)以及MSTAR實測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果可以看出，本文算法不僅能夠精確恢復(fù)觀測信號，而且能夠提取目標(biāo)的重要屬性散射中心用于估計目標(biāo)及其重要部件的幾何尺寸，如T72炮筒長度。

5 結(jié)束語

圖9 T72坦克原始SAR圖像

圖10 T72坦克重構(gòu)圖像

圖11 T72坦克殘差圖像

屬性散射中心模型用一組參數(shù)描述每個散射中心的位置、形狀、方向以及幅度等，這些屬性參數(shù)都是反映目標(biāo)特性的重要信息?？紤]到目標(biāo)散射場絕大部分能量僅由少量強散射中心貢獻，本文依據(jù)雷達回波的稀疏性提出一種基于稀疏信號分析的屬性散射中心提取算法，并通過構(gòu)造兩個分別包含位置信息與方位屬性參數(shù)信息的字典代替高維的聯(lián)合字典，實現(xiàn)距離特性與方位特性的解耦合，降低了系統(tǒng)資源要求，并通過OMP-RELAX聯(lián)合算法求解0l優(yōu)化問題完成參數(shù)的聯(lián)合估計。根據(jù)估計屬性參數(shù)可以估計目標(biāo)及其重要部件的幾何尺寸?；陔姶庞嬎銛?shù)據(jù)與MSTAR實測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果驗證了本文算法的有效性。如何利用提取的屬性散射中心進行目標(biāo)分類識別將是下一步需要深入研究的工作。

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