基于壓縮感知的免攜帶設(shè)備雙目標(biāo)定位算法

劉 凱余君君 黃青華

(上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 上海 200072)

1 引言

隨著智能網(wǎng)絡(luò)和智能終端的迅猛發(fā)展，各種各樣基于位置信息的服務(wù)在不同場(chǎng)合的應(yīng)用受到廣泛關(guān)注?，F(xiàn)有的定位技術(shù)大都要求被定位目標(biāo)攜帶特定設(shè)備協(xié)助完成定位，而對(duì)于火災(zāi)救援現(xiàn)場(chǎng)，戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境檢測(cè)，安防監(jiān)控和智能家居等特定應(yīng)用環(huán)境，讓目標(biāo)攜帶設(shè)備的要求很難滿足，因此如何實(shí)現(xiàn)免攜帶設(shè)備的定位技術(shù)成為亟待解決的問(wèn)題。

傳統(tǒng)的基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)[1]，紅外[2]和超聲波[3]等的定位方案，雖然不需要目標(biāo)攜帶設(shè)備，但由于自身的特點(diǎn)使其在實(shí)際應(yīng)用受到很多限制。射頻信號(hào)具有成本低，通用性好等特點(diǎn)，且能夠穿透墻、煙等障礙物，在黑暗的環(huán)境中也能發(fā)揮良好的作用，因此基于射頻信號(hào)的免攜帶設(shè)備定位方案成為研究者們關(guān)注的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]在同年分別提出了免攜帶設(shè)備的目標(biāo)定位(Device-Free Localization, DFL)這個(gè)新概念。Youssef等人[4,6]描述了DFL的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及構(gòu)建DFL系統(tǒng)所面臨的挑戰(zhàn)，并分析了在典型的具有多徑效應(yīng)的 WLAN環(huán)境下系統(tǒng)定位精度隨時(shí)間和空間的變化情況。文獻(xiàn)[7]將定位問(wèn)題建模為指紋識(shí)別問(wèn)題，通過(guò)比較在線鏈路的信號(hào)強(qiáng)度(Received Signal Strength, RSS)測(cè)量值與離線訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)目標(biāo)的位置。Zhang等人[5,8]等提出了鏈路信號(hào)的動(dòng)態(tài)模型，利用幾何法和動(dòng)態(tài)聚類概率覆蓋算法實(shí)現(xiàn) DFL。隨后，又提出了實(shí)時(shí)精確的可擴(kuò)展 DFL系統(tǒng)，該系統(tǒng)將定位區(qū)域劃分成多個(gè)小區(qū)域，并采用支持向量回歸模型定位每個(gè)小區(qū)域中目標(biāo)的位置[9]。SPAN實(shí)驗(yàn)室的Wilson等人[10,11]借鑒工業(yè)CT的思想，將 DFL描述為無(wú)線層析成像(Radio Tomographic Imaging, RTI)問(wèn)題，深入研究了鏈路信號(hào)與目標(biāo)位置之間的統(tǒng)計(jì)特性，以及圖像重構(gòu)中病態(tài)逆問(wèn)題的求解方法。在復(fù)雜多變的室內(nèi)環(huán)境下，上述方法都能夠?qū)崿F(xiàn)免攜帶設(shè)備的目標(biāo)定位，其中指紋法在離線階段通過(guò)場(chǎng)景分析來(lái)構(gòu)建射頻地圖，能更準(zhǔn)確地描述環(huán)境特征，具有良好的頑健性，可取得較高的定位精度，成為了優(yōu)選方案。但指紋法仍存在多目標(biāo)定位困難和在線匹配復(fù)雜度高等問(wèn)題。

隨著壓縮感知的發(fā)展，將目標(biāo)的位置看作一個(gè)稀疏信號(hào)，并利用壓縮感知技術(shù)重構(gòu)出該稀疏信號(hào)的定位方法引起了廣大專家學(xué)者的注意。壓縮感知方法最先被應(yīng)用到傳統(tǒng)的攜帶設(shè)備的定位中，通過(guò)范數(shù)最小化求解來(lái)估計(jì)目標(biāo)的位置，獲得了較好的定位效果[1214]-。Kanso等人[15]最先引用壓縮感知的方法解決DFL問(wèn)題，將壓縮感知與RTI結(jié)合，并通過(guò)求1l范數(shù)的最小化進(jìn)行圖像重構(gòu)從而估計(jì)目標(biāo)位置。Wang等人[16]提出貝葉斯貪婪匹配追蹤算法解決RTI中的病態(tài)求逆問(wèn)題，通過(guò)反復(fù)確定每個(gè)像素在測(cè)量矩陣誤差補(bǔ)償中的貢獻(xiàn)，重構(gòu)出像素點(diǎn)上的陰影衰落向量。但由于RTI是基于視距傳播來(lái)成像的，在多徑效應(yīng)嚴(yán)重的室內(nèi)環(huán)境定位效果不理想。

不同于上述方法，本文將壓縮感知與指紋法相結(jié)合，提出了基于壓縮感知的免攜帶設(shè)備雙目標(biāo)定位算法。該算法建立從單目標(biāo)射頻地圖到雙目標(biāo)射頻地圖的映射模型，只需要對(duì)單目標(biāo)進(jìn)行離線訓(xùn)練，改變傳統(tǒng)的需要對(duì)雙目標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練的模式，解決指紋法由于目標(biāo)數(shù)的增加引起的離線訓(xùn)練量驟增的問(wèn)題；再利用K-means聚類方法對(duì)雙目標(biāo)射頻地圖進(jìn)行聚類，通過(guò)實(shí)測(cè)信號(hào)與聚類中心的匹配，縮小定位區(qū)域的范圍，降低在線匹配的計(jì)算復(fù)雜度；最后引入壓縮感知的方法將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題，提高了定位精度。

2 雙目標(biāo)射頻地圖建模

2.1 問(wèn)題描述

當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)中時(shí)，由于目標(biāo)的遮擋引起通信鏈路的陰影衰落，進(jìn)而影響網(wǎng)絡(luò)中無(wú)線節(jié)點(diǎn)間鏈路的信號(hào)強(qiáng)度(RSS)，DFL正是研究目標(biāo)引起的鏈路RSS的變化規(guī)律完成目標(biāo)定位。

指紋法定位包括兩個(gè)階段：離線訓(xùn)練階段和在線定位階段。離線訓(xùn)練階段，遍歷所有參考點(diǎn)，將采集到的各條鏈路的RSS連同參考點(diǎn)的位置信息一起存儲(chǔ)起來(lái)構(gòu)成射頻地圖。在線定位階段，采集待定位目標(biāo)實(shí)時(shí)鏈路RSS，將其與射頻地圖進(jìn)行對(duì)比，取最匹配的參考點(diǎn)的位置作為目標(biāo)的位置估計(jì)。

考慮單目標(biāo)的情況，此時(shí)需要建立單目標(biāo)射頻地圖。假設(shè)定位區(qū)域由N個(gè)無(wú)線節(jié)點(diǎn)覆蓋，此時(shí)區(qū)域內(nèi)的鏈路個(gè)數(shù)。選取P個(gè)參考點(diǎn)，參考點(diǎn)的位置坐標(biāo)表示為。用表示目標(biāo)位于參考點(diǎn)ip時(shí)在τ時(shí)間段采集的第j條鏈路的RSS信息，遍歷所有參考點(diǎn)，對(duì)各條鏈路的采樣數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，將τ時(shí)間段內(nèi)的采樣平均值存儲(chǔ)起來(lái)構(gòu)成RSS均值向量矩陣，用Ψ表示。

當(dāng)同時(shí)存在兩個(gè)待定位目標(biāo)時(shí)，類似地，需要在離線階段建立雙目標(biāo)射頻地圖，這就要求采集雙目標(biāo)位于參考點(diǎn)上時(shí)L條鏈路的 RSS。定義空間位置集合S，集合中每個(gè)元素表示兩目標(biāo)的組合位置，則S的元素個(gè)數(shù)，即采樣點(diǎn)數(shù)將增加到，由此可見(jiàn)，目標(biāo)數(shù)的增加將引起離線訓(xùn)練量的驟增。為了解決該問(wèn)題，本文提出雙目標(biāo)射頻地圖的建模方法，只需要進(jìn)行單目標(biāo)離線訓(xùn)練，通過(guò)得到的單目標(biāo)射頻地圖來(lái)構(gòu)建雙目標(biāo)射頻地圖，改變了傳統(tǒng)的需要對(duì)雙目標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練的模式，使得離線訓(xùn)練量不會(huì)隨待定位目標(biāo)數(shù)的增加而增加。

2.2 問(wèn)題建模

假設(shè)定位區(qū)域中無(wú)目標(biāo)的狀態(tài)稱為靜態(tài)環(huán)境，有目標(biāo)的狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)環(huán)境，通過(guò)比較這兩種環(huán)境下的鏈路RSS的變化可得目標(biāo)對(duì)各通信鏈路的影響程度。由Zhang等人[17]的鏈路中心概率覆蓋模型可知，當(dāng)目標(biāo)位于以鏈路所在直線為中心軸的橢圓范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)鏈路通信影響較大?？紤]定位區(qū)域中只有單目標(biāo)存在的情況，此時(shí)將存在大量不受單目標(biāo)影響的鏈路，定義表示所有鏈路的集合，則可以對(duì)RSS變化量設(shè)定閾值δ從而將U劃分為受單目標(biāo)影響較大的鏈路集合和受單目標(biāo)影響較小(或不受目標(biāo)影響)的鏈路集合兩個(gè)部分。

圖1和圖2分別給出了單目標(biāo)位于兩個(gè)不同的參考點(diǎn)1p和2p時(shí)鏈路的分布情況，其中A和C表示受單目標(biāo)影響較大的鏈路集合，B和D表示受單目標(biāo)影響較小的鏈路集合。

當(dāng)有兩個(gè)目標(biāo)同時(shí)位于1p,2p兩個(gè)參考點(diǎn)時(shí)，鏈路的分集情況如圖3所示，那么鏈路集合U可表示為

其中E表示不受兩目標(biāo)影響的鏈路集合，F(xiàn)表示僅受位于1p處目標(biāo)影響的鏈路集合，G表示僅受位于處目標(biāo)影響的鏈路集合，H表示同時(shí)受兩個(gè)目標(biāo)影響的鏈路集合。因此，雙目標(biāo)情況下鏈路的RSS可表示為

由于集合H中的鏈路受兩目標(biāo)同時(shí)影響，所以RSSH可由兩個(gè)目標(biāo)分別單獨(dú)存在時(shí)鏈路的RSS加權(quán)求和得到。在文獻(xiàn)[17]中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)目標(biāo)位于鏈路中心點(diǎn)時(shí)對(duì)鏈路通信影響最大，因此，加權(quán)因子可表示為

其中1,id 和2,id 分別表示參考點(diǎn)1p和2p到第i條鏈路中心點(diǎn)的距離。將加權(quán)因子歸一化得到

由此，在單目標(biāo)射頻地圖的基礎(chǔ)上，通過(guò)上述方式得到雙目標(biāo)的RSS均值向量矩陣，再結(jié)合雙目標(biāo)的位置，從而構(gòu)建出雙目標(biāo)射頻地圖。

圖1 單目標(biāo)位于參考點(diǎn) p 1時(shí)鏈路的分集情況

圖2 單目標(biāo)位于參考點(diǎn) p 2時(shí)鏈路的分集情況

圖3雙目標(biāo)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)鏈路的分集情況

2.3 射頻地圖降維

由2.2節(jié)構(gòu)造的雙目標(biāo)射頻地圖通常維數(shù)很高，本文采用 K-means[18]聚類算法，利用物理位置鄰近參考點(diǎn)的RSS均值向量間的相似性對(duì)射頻地圖進(jìn)行分類。在線定位時(shí)，通過(guò)實(shí)時(shí)采集的鏈路RSS向量與聚類中心的匹配，將定位區(qū)域縮小至S的一個(gè)子集的個(gè)數(shù)為，從而RSS均值向量矩陣降維為的矩陣，得到低維的射頻地圖，降低后續(xù)匹配定位算法的復(fù)雜度。

假設(shè)iψ和jψ分別表示空間位置集合S中第i和j個(gè)元素上的指紋，可用歐氏距離來(lái)衡量iψ和jψ的相似度：

3 壓縮感知定位算法

3.1 稀疏分析

聚類降維后，就可以初步確定目標(biāo)的位置區(qū)域。目標(biāo)在特定時(shí)間的位置是唯一的，即在空域上是稀疏的。假設(shè)雙目標(biāo)剛好位于的某一元素上，定義的向量表示的元素索引，雙目標(biāo)所在的元素索引置為1，其它置為0。在線定位階段鏈路的RSS測(cè)量向量可表示為

3.2 重構(gòu)定位

為了重構(gòu)稀疏向量，觀測(cè)矩陣Φ與'Ψ必須滿足不相關(guān)性或弱相關(guān)性。為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入正交化操作對(duì)測(cè)量向量y進(jìn)行處理，即

通常目標(biāo)未必恰好位于某一對(duì)參考點(diǎn)上，且由于噪聲的影響，重構(gòu)出的?θ具有多個(gè)非零值，非零索引值的大小反應(yīng)了目標(biāo)位于其對(duì)應(yīng)組合位置上的可能性大小。此時(shí)可以設(shè)置閾值λ，取?θ中大于λ的索引值所對(duì)應(yīng)組合位置的加權(quán)作為雙目標(biāo)的位置估計(jì)，即

綜上所述，基于壓縮感知的免攜帶設(shè)備定位算法流程如圖4所示。離線階段構(gòu)建雙目標(biāo)射頻地圖，并對(duì)射頻地圖進(jìn)行聚類。在線階段實(shí)時(shí)采集鏈路RSS，通過(guò)類匹配縮小定位區(qū)域的范圍，得到低維的射頻地圖。分析目標(biāo)在空域上的稀疏性，構(gòu)建觀測(cè)矩陣，以均值向量矩陣為變換基，利用正交化預(yù)處理構(gòu)造觀測(cè)矩陣與變換基的不相關(guān)性滿足重構(gòu)條件，從而估計(jì)出目標(biāo)的位置。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了評(píng)估所提算法的性能，本文采用猶他州大學(xué)SPAN實(shí)驗(yàn)室提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，環(huán)境布局如圖5所示。該實(shí)驗(yàn)的定位區(qū)域大小為6.3 m×6.3 m，在區(qū)域邊緣以0.7 m的間隔共部署 28N= 個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間的通信鏈路條，區(qū)域中參考點(diǎn)的個(gè)數(shù)，相鄰參考點(diǎn)的距離為0.9 m。聚類個(gè)數(shù)選定為，觀測(cè)矩陣Φ的行數(shù)，稀疏度。

圖4 壓縮感知定位算法流程圖

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖6給出了單目標(biāo)對(duì)通信鏈路的影響情況。由于目標(biāo)的遮擋導(dǎo)致鏈路上信號(hào)強(qiáng)度的衰減，衰減越大表明目標(biāo)對(duì)鏈路的影響越大。文獻(xiàn)[17]的中心概率覆蓋模型驗(yàn)證了當(dāng)目標(biāo)位于以鏈路為中心軸的橢圓內(nèi)時(shí)，才對(duì)鏈路有較大的影響，而其它鏈路基本不受影響。從圖中可以看出，當(dāng)只存在單目標(biāo)時(shí)，80%以上鏈路的信號(hào)強(qiáng)度是基本不受影響的。

由于本文采用SPAN實(shí)驗(yàn)室的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，該數(shù)據(jù)庫(kù)中的定位目標(biāo)都恰好位于參考點(diǎn)上，本文算法仿真時(shí)分別考慮了目標(biāo)位于參考點(diǎn)和目標(biāo)不位于參考點(diǎn)時(shí)目標(biāo)的位置估計(jì)方法。當(dāng)目標(biāo)剛好位于參考點(diǎn)上時(shí)，選取一個(gè)候選參考點(diǎn)作為目標(biāo)的位置估計(jì)；當(dāng)目標(biāo)不恰好位于參考點(diǎn)上時(shí)，取多個(gè)候選參考點(diǎn)的位置加權(quán)作為目標(biāo)的位置估計(jì)。

如圖7所示為參考點(diǎn)采樣數(shù)取10，以多個(gè)參考點(diǎn)的位置加權(quán)作為目標(biāo)的位置估計(jì)時(shí)，對(duì)于單目標(biāo)定位，不同算法的誤差累積概率分布。從圖中可以看出，基于指紋法的壓縮感知定位算法對(duì)于定位區(qū)域內(nèi)的 90%的參考點(diǎn)都能達(dá)到 1 m 以內(nèi)的定位精度，而KNN和基于RTI的壓縮感知定位算法分別只有10%和40%左右的參考點(diǎn)的定位精度在1 m以內(nèi)，明顯低于基于指紋法的壓縮感知定位算法。

圖8給出參考點(diǎn)采樣數(shù)為10時(shí)，閾值δ對(duì)本文所提雙目標(biāo)定位算法平均定位精度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提雙目標(biāo)射頻地圖建模的可行性，并得到閾值δ的最佳取值范圍。當(dāng)δ的取值在-9~-2之間時(shí)，由圖6可知，此時(shí)有18%~35.4%的鏈路受到目標(biāo)不等程度的影響，定位精度可以達(dá)到1 m左右。該范圍的δ值，既考慮到絕大多數(shù)受到影響的鏈路又降低了噪聲對(duì)定位精度的影響。通過(guò)單目標(biāo)到多目標(biāo)射頻地圖的建模，在不增加離線訓(xùn)練量的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了較高精度的雙目標(biāo)定位。

圖9給出了不同參考點(diǎn)采樣樣本數(shù)情況下，對(duì)于雙目標(biāo)定位，幾種算法的平均定位誤差比較。本文所提算法和 KNN算法在采樣樣本數(shù)較少時(shí)就能達(dá)到比較高的定位精度，且算法穩(wěn)定性高，而基于RTI的壓縮感知定位算法的誤差較大且隨樣本數(shù)的增加下降明顯。主要原因是指紋法是通過(guò)離線訓(xùn)練建立匹配數(shù)據(jù)庫(kù)的，能很好地反應(yīng)定位區(qū)域的環(huán)境特征。此外，無(wú)論目標(biāo)是否位于參考點(diǎn)上，本文算法較 KNN算法都能夠獲得精度更高。因此，本文所提算法在達(dá)到較高定位精度的同時(shí)，能大大減少定位階段的采樣工作量，有利于系統(tǒng)的擴(kuò)展應(yīng)用。

圖5 實(shí)驗(yàn)環(huán)境布局

圖6 單目標(biāo)引起的鏈路信號(hào)強(qiáng)度變化情況

圖7 單目標(biāo)定位誤差累積概率分布

圖8 雙目標(biāo)定位誤差隨閾值大小變化情況

圖9 雙目標(biāo)定位誤差隨采樣樣本數(shù)變化情況

5 結(jié)束語(yǔ)

基于壓縮感知的雙目標(biāo)定位算法建立了單目標(biāo)射頻地圖到雙目標(biāo)射頻地圖的映射模型，改變了傳統(tǒng)的需要對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練的模式，減少了多目標(biāo)定位時(shí)的離線訓(xùn)練量。根據(jù)采樣參考點(diǎn)的空間位置，并結(jié)合鏈路 RSS之間的相似性對(duì)射頻地圖進(jìn)行聚類，通過(guò)類匹配將定位區(qū)域縮小到較小的范圍，減少了定位過(guò)程中的計(jì)算量。而壓縮感知方法將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題，提高了定位精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的 KNN指紋法和基于RTI的壓縮感知算法，本文所提算法具有更高的精度和實(shí)時(shí)性。

表1 不同算法的時(shí)間復(fù)雜度分析

表2 不同算法的運(yùn)行時(shí)間比較(s)

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