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    高速列車變速時的動力學(xué)行為分析

    2014-11-17 10:27:26單小磊
    企業(yè)導(dǎo)報 2014年18期
    關(guān)鍵詞:高速列車震動動力學(xué)

    摘 要:對高速運(yùn)行列車建立數(shù)學(xué)模型,針對列車變速時產(chǎn)生的震動與沖擊進(jìn)行數(shù)值模擬,采用變步長的四階Runge-Kutta法對模型運(yùn)動狀態(tài)實時監(jiān)控,分析不同速度時動車與拖車的動力學(xué)狀態(tài),繪制運(yùn)動分岔圖,并討論在某一特定速度時動車運(yùn)動的相圖,從而揭示了在不同的參數(shù)配置下,動車與拖車有不同的動力學(xué)行為,并進(jìn)一步驗證了動車在高速運(yùn)行時具有穩(wěn)定性。

    關(guān)鍵詞:高速列車;震動;分岔;動力學(xué)

    引 言:為滿足高速重載的鐵路運(yùn)輸要求,國內(nèi)各路局多采用動力分散式列車,列車在啟動與制動時動車與拖車聯(lián)接處不可避免的會發(fā)生震動與沖擊,產(chǎn)生非線性運(yùn)動,導(dǎo)致機(jī)車車身強(qiáng)度削弱,聯(lián)接零部件易磨損,為盡量減少此類震動對機(jī)車的影響,同時保證機(jī)車本身基本參數(shù)不變的前提下,尋找合適的運(yùn)行速度,對建立的相鄰動車拖車數(shù)學(xué)模型模擬仿真。

    一、數(shù)學(xué)模型的建立

    對相鄰的動車、拖車模型化處理,將碰撞過程中產(chǎn)生的沖擊轉(zhuǎn)換為彈性力與阻尼力,并以一定的速度運(yùn)動,建立的簡化力學(xué)模型如下圖所示:

    圖1 相鄰動車拖車的力學(xué)模型

    將相鄰的動車與拖車簡化為質(zhì)塊M1和M2,質(zhì)塊M1與M2之間的碰撞與沖擊轉(zhuǎn)化為阻尼系數(shù)C1的阻尼力和彈性系數(shù)為

    K1的彈性力,并且拖車還會與其他車廂發(fā)生碰摩,宏觀上M1與M2運(yùn)行速度一致,但分別研究我們會發(fā)現(xiàn):二者運(yùn)行速度并不一樣,并且在變速過程中,尤其是在啟動與制動時等速度突變情況下會發(fā)生簡諧運(yùn)動,動車與拖車受到的簡諧力分別為

    、 。當(dāng)動車和拖車運(yùn)動間隙超過B時,間隙的約束剛度將改變系統(tǒng)的運(yùn)動方程。綜合考慮摩擦力的影響,建立系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動方程:

    其中無量綱方程的參數(shù)和變量為:

    對系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行無量綱化的目的是使系統(tǒng)中各個參數(shù)的特征量去除,即選擇合適的固定參數(shù)后,系統(tǒng)中動車和拖車的可變量如速度、加速度、位移等就沒有單位了,只是一些單純的數(shù)字變化量。這么做的意義在于方程可適用所有的同類模型中。

    一、數(shù)值模擬

    采用四階龍格庫塔積分法對無量綱方程直接數(shù)值積分,以碰撞面為龐加萊截面,為得到穩(wěn)定的周期解,計算過程中計算多個周期,通過模擬計算2 200個周期解后選取后100個計算結(jié)果,得到的系統(tǒng)中激勵頻率與動車運(yùn)動速度的分岔圖如下圖所示:

    圖 2 分岔圖

    從圖中可以看出:激勵頻率較低時,動車速度處于多周期運(yùn)動,運(yùn)動形式較復(fù)雜,在同一參數(shù)情況下會連續(xù)的變化,隨這激震頻率繼續(xù)增加,到2.89時,系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動狀態(tài),夾雜有周期2運(yùn)動,在這一激勵頻率下,拖車速度變化更為復(fù)雜,此時,由于速度的不穩(wěn)定,導(dǎo)致動車與拖車直接的聯(lián)接零部件所受到的碰磨沖擊無規(guī)則的變化,零部件易損壞,應(yīng)盡量避免此類運(yùn)動的發(fā)生,當(dāng)激勵頻率繼續(xù)增加時。系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定的周期運(yùn)動,逆倍化分岔到周期1運(yùn)動,這時,動車的速度變化趨于穩(wěn)定,速度變化過程中不易發(fā)生聯(lián)接零部件的沖擊。

    (a) (b)

    圖 3 相圖

    為進(jìn)一步分析運(yùn)動過程中低激勵頻率下時系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài),取激勵頻率為1.55和1.33時系統(tǒng)的相圖,橫縱坐標(biāo)分別為動車的水平和豎直方向的位移,從圖中可以看出:當(dāng)激勵頻率為1.33時系統(tǒng)進(jìn)行周期4運(yùn)動,并且會發(fā)生彈性黏著碰磨,當(dāng)激勵頻率為1.55時,系統(tǒng)進(jìn)入周期2運(yùn)動,但此時也會伴隨碰撞發(fā)生,不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

    二、結(jié)論

    本文對動力分散式高速列車相鄰的動車、拖車建立了簡化的力學(xué)模型,通過力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的仿真計算,通過解系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程得到分岔圖,分析激勵頻率的變化對系統(tǒng)運(yùn)動速度的影響,可知當(dāng)系統(tǒng)處于低激勵頻率時,速度波動較大,會產(chǎn)生混沌運(yùn)動,并伴有動車和拖車的碰磨發(fā)生隨著激勵頻率的增加,系統(tǒng)逐漸進(jìn)入穩(wěn)定的周期運(yùn)動,這時動車與拖車運(yùn)動速度一致,即不會發(fā)生碰磨,所以在列車運(yùn)行時,應(yīng)選用合適的參數(shù),避免運(yùn)行過程中發(fā)生碰磨,造成零部件的損耗。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 羅冠煒,謝建華. 碰撞振動系統(tǒng)的周期運(yùn)動和分岔 [M].北京:科學(xué)出版社,2003.

    [2] 單小磊,馮長先. 含間隙的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)行為研究[j].蘭州交通大學(xué)學(xué)報,2012(6).

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