基于ANSYS的溫差發(fā)電器性能

喻紅濤 張志豐 邱清泉 張國民

（1. 中國科學院電工研究所應用超導重點實驗室 北京 100190 2. 中國科學院大學 北京 100190）

1 引言

溫差發(fā)電器是一種通過熱電效應把熱能轉(zhuǎn)換為電能的電源裝置。這種裝置具有體積小、能量密度大、壽命長、無機械運動部件、高度可靠等優(yōu)點，它能夠完成一些普通電源無法勝任的工作，并且可以合理利用太陽能、地熱能、海洋熱能、工業(yè)余熱廢熱等低品位能源。隨著工業(yè)的高速發(fā)展，每天都有大量的工業(yè)余熱和廢熱產(chǎn)生，盡管目前已經(jīng)采取了一些措施回收利用廢熱，但未被利用的廢熱資源仍然十分豐富，特別是溫度較低的余熱和廢熱[1-3]。因此，為了更好地利用這些余熱和廢熱，有必要對熱電材料在不同場合下的發(fā)電性能進行研究。目前對溫差發(fā)電器的優(yōu)化設計主要集中在熱電材料的研究上，旨在提高熱電材料的優(yōu)值系數(shù)，部分學者也從匹配負載的角度以及串聯(lián)連接的半導體溫差發(fā)電模型等方面進行了相關的研究,也有的學者分析了溫差發(fā)電器的熱應力，并在此基礎上對溫差發(fā)電器的結(jié)構參數(shù)進行了分析[4-6]，有的學者對不同的散熱片和絕緣填充物下溫差發(fā)電器的輸出特性進行了實驗研究。

若能利用溫差發(fā)電器給檢測裝置供電，則可解決高壓電氣設備直接接觸式檢測方式的高壓隔離的問題。本論文基于此研究溫差發(fā)電器在不同外部條件下的輸出性能，而確定如何在固定負載電阻下得到更高的輸出電壓并保持較大的穩(wěn)態(tài)溫差的方法。主要考慮了熱傳導和空氣對流等因素，并圍繞如何通過改善外部條件如絕緣填充物的添加以及散熱片的使用等來提高溫差發(fā)電器兩端的溫差進而增大輸出電壓的問題。利用 ANSYS軟件進行了熱電耦合仿真分析，分別就熱電單偶在不同的絕緣填充物和散熱片翅片高度下的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)特性等進行了性能的仿真研究。

2 熱電耦合仿真模型的建立

2.1 熱電耦合原理分析

溫差發(fā)電是利用溫差電材料的Seebeck效應，將熱能直接轉(zhuǎn)化為電能，不需要機械運動部件，也不發(fā)生化學反應。當電場和溫度場同時存在時，溫差電元件中所發(fā)生的所有過程可用如下方程組描述[7-10]

式中 E——電場強度；j—— 電流密度；σ—— 電導率；α—— 塞貝克系數(shù)；?T —— 溫度梯度；q—— 熱流密度；π—— 帕爾貼系數(shù)；k —— 熱導率；μ —— 費米能級（化學勢）；φ —— 電位。

通常，上述參數(shù)均為位置與溫度的函數(shù)。

在穩(wěn)態(tài)情況下，解上述方程組可求得精確的溫度分布和能流。穩(wěn)態(tài)條件如下：

為研究方便可忽略溫差電元件側(cè)面的熱損失。故方程組（4）可簡化為一個一元二次微分方程

式中，j=I/S為常數(shù)。

方程（5）的第一項表示傳導熱，第二項表示由電阻產(chǎn)生的不可逆焦耳熱，第三項表示溫差電熱。其中溫差電熱可以分解為兩部分

通過求解方程（5）的數(shù)值解就可求得穩(wěn)態(tài)時溫差發(fā)電器的兩端溫差和輸出電壓[11-13]。

2.2 熱電單偶模型的建立

為了模擬溫差發(fā)電器接觸熱源時的發(fā)電過程，對溫差發(fā)電器的單 PN結(jié)電偶臂（簡稱熱電單偶）進行了建模分析，如圖1所示，模型（由上到下依次為散熱片、陶瓷材料、冷端導流片、外接電阻和絕緣填充物、PN結(jié)、熱端導流片等。其中PN結(jié)由SOLID226單元組成，其他模塊由 SOLID227單元組成，其中SOLID226單元為20節(jié)點的六面體單元，SOLID227單元是10節(jié)點的四面體單元，這里為了詳細分析 PN結(jié)的導流過程，故將 PN結(jié)選用SOLID226單元，為了簡化計算過程，其他模塊選用SOLID227單元。添加載荷時，分別在散熱片的表面和熱端導流片的下表面添加空氣對流載荷和熱源溫度載荷，則通過對其進行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)仿真，就能得到此模型的溫度分布和電動勢分布。瞬態(tài)仿真時，還可以觀察到任意位置的溫度和電動勢隨時間的變化趨勢[14,15]。

圖1 熱電單偶仿真模型Fig.1 Simulation model of single thermoelectric single couple

熱電單偶的開路電壓為

令 R為負載電阻，r為熱電單偶的內(nèi)阻，且有m=R/r，則由歐姆定律，可得閉合回路的電流為

式中 αpn——PN結(jié)的相對塞貝克系數(shù)。

由此可得負載電壓為

可見，輸出電壓的大小與負載電阻和熱電材料本身的特性以及溫差發(fā)電器兩端的溫差有關。

由 ANSYS軟件中例7.10所得的由Bi2Te3基熱電材料組成的溫差發(fā)電器 PN結(jié)相關性能參數(shù)見表 1。

表1 溫差發(fā)電器PN結(jié)參數(shù)Tab.1 Parameters of PN junctions of thermoelectric device

此外，導流片的電阻率為 1.7×10-5Ω·m，熱導率為 400W/(m·℃)，密度為 8.9×103kg/m3，比熱容為385J/(kg·℃)；散熱片的電阻率為 1.7×10-5Ω·m，熱導率為 410W/(m·℃)，密度為 8.9×103kg/m3，比熱容為385J/(kg·℃)；陶瓷材料的熱導率為319W/(m·℃)，PN結(jié)的尺寸為長 1.1mm，寬 1.2mm，高 1.5mm，PN結(jié)之間間隔 1.1mm，其結(jié)構參數(shù)（包含尺寸和間隔）的選擇與實驗所采用的溫差發(fā)電片的單 PN結(jié)的一致，導流片高 0.6mm，外接電阻阻值為0.025Ω，給熱端導流片的下表面上的所有結(jié)點添加75℃的溫度載荷，散熱片的外表面是對流系數(shù)為15W/(m2·℃)，溫度為25℃的空氣。

上述所建立的熱電單偶在不同外部條件下的輸出特性，同樣適合多PN接串聯(lián)時的輸出特性仿真，為不同供電需求的溫差發(fā)電器的設計提供了方法。其中，后續(xù)仿真部分所用熱電材料的參數(shù)同表1所示。

3 穩(wěn)態(tài)耦合仿真分析

影響溫差發(fā)電器穩(wěn)態(tài)輸出特性的主要因素有：熱源狀態(tài)、環(huán)境溫度、空氣對流系數(shù)、PN結(jié)結(jié)構參數(shù)、填充物熱導率和散熱片結(jié)構參數(shù)等。這里穩(wěn)態(tài)耦合仿真分析主要對溫差發(fā)電器在熱導率不同的絕緣填充物和翅片高度不同的散熱片下的溫度分布和輸出電壓分布，得到穩(wěn)態(tài)溫差大小和輸出電壓隨絕緣填充物熱導率和散熱片翅片高度的變化關系。

為了簡化問題分析，選取由單 PN結(jié)組成的熱電單偶作為仿真對象，而實際運用的溫差發(fā)電器都是由許多對 PN結(jié)串聯(lián)組成的，其輸出特性可近似為多對單 PN結(jié)下的輸出特性的累加，因此通過研究單PN結(jié)的輸出特性就能得知有多對PN結(jié)的情況下的輸出特性，進而得知實際溫差發(fā)電器的輸出特性。

如圖2a和圖2b所示，為當散熱片翅片高度為3mm，絕緣填充物的熱導率為0.01W/(m·℃)時的溫度分布和輸出電壓分布圖。

圖2 穩(wěn)態(tài)溫度和電動勢分布圖Fig.2 Distribution of temperature and voltage in steady state

可見，此時穩(wěn)態(tài)溫差約為10.5℃，輸出電壓約為2mV，也就是說，如果有121對PN結(jié)串聯(lián)，且?guī)ж撦d為 121×0.025=3.025(Ω)時，則輸出電壓為0.242V，此電壓值以足夠供給一些升壓芯片供電使用。

3.1 絕緣填充物熱導率對穩(wěn)態(tài)特性的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，給定散熱片的高度為3mm，改變絕緣填充物的熱導率，可以得到相應的輸出電壓分布和溫差分布。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 填充物對熱電單偶穩(wěn)態(tài)特性的影響Fig.3 Influence of insulation padding on thermoelectric single couple in steady state

可見隨著填充物熱導率從 0.01W/(m·℃)到20.01W/(m·℃)逐漸增加，熱電單偶穩(wěn)態(tài)溫差和輸出電壓逐漸減小,并且減小的趨勢越來越小，直到趨于恒定。

電壓和溫差與熱導率的關系擬合為

式中 x——絕緣絕熱填充物的熱導率，單位為W/(m·℃)；

y1——電壓，單位為mV；

y2——溫差，單位為℃。

從圖 3可知，當絕緣填充物熱導率為 0.01W/(m·℃)時，其輸出電壓為2mV左右，而當絕緣填充物熱導率為 20.01W/(m·℃)時，輸出電壓只有0.4mV，可見，絕緣填充物的熱導率對熱電單偶的輸出特性影響甚大，因此，有必要選擇熱導率較小的絕緣填充物，比如氣凝膠是一款熱導率通過設計可達到 0.01～0.04W/(m·℃)的絕緣物，且能在較高的溫度下保持低的熱導率，因此比較適合用于作為溫差發(fā)電器的填充物使用。

3.2 散熱片翅片高度對穩(wěn)態(tài)特性的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，改變散熱片翅片的高度，從0.5～50mm之間變化，得到輸出電壓和溫差隨著高度的變化趨勢如圖4所示。

圖4 散熱片對熱電單偶穩(wěn)態(tài)特性的影響Fig.4 Influence of cooling fin on thermoelectric single couple in steady state

可見隨著散熱片翅片高度增高，熱電單偶穩(wěn)態(tài)溫差和輸出電壓逐漸增大，并且增大的趨勢越來越小，直到趨于恒定。

電壓和溫差與散熱片高度的關系為

式中 a——散熱片的高度，單位為mm；b1——電壓，單位為mV；b2——溫差，單位為℃。

從圖4可知，當散熱片翅片高度為0.5mm時，其穩(wěn)態(tài)溫差約為 5℃，輸出電壓為 0.5mV，121對PN結(jié)時輸出電壓為60.5mV，而當散熱片翅片高度為 50mm時，其穩(wěn)態(tài)溫差約為 38℃，輸出電壓為6.5mV，121對PN結(jié)時輸出電壓為0.786V，可見，增大散熱片翅片高度，顯著的增大了穩(wěn)態(tài)溫差和輸出電壓，對于改善溫差發(fā)電器輸出特性具有巨大的影響。

4 瞬態(tài)耦合仿真分析

為了研究溫差發(fā)電器的傳熱和輸出電壓變化的過程，對比不同參數(shù)下其變化規(guī)律，并以此來作為優(yōu)化設計溫差發(fā)電器的依據(jù)，而對熱電單偶進行了瞬態(tài)耦合仿真。分別對熱端固定為75℃和熱端從室溫線性增加至 75℃時相應節(jié)點的溫度和電動勢分布進行了耦合仿真，并在改變絕緣填充物熱導率和散熱片翅片高度的情況下的瞬態(tài)溫差和輸出電壓進行了耦合仿真。

4.1 固定熱端溫度對瞬態(tài)特性的影響

當熱端固定為 75℃時，設仿真時間為 30s，則得到熱端和冷端溫度變化曲線如圖5a所示，冷熱兩端電壓和溫差變化曲線如圖5b所示。

圖5 熱端溫度固定時，瞬態(tài)下熱冷兩端溫度、電壓和溫差的變化曲線Fig.5 Transformation of temperature and voltage between hot and cold sides in transient state while the temperature of the hot side is fixed

圖5a中上面的直線為熱端溫度，下面的曲線表示冷端溫度，可見，在熱端溫度不變的情況下，冷端的溫度逐漸增大至穩(wěn)定狀態(tài)；由圖5b可見，冷熱兩端的電壓和溫差隨著時間的遞增而逐漸變小直到趨于穩(wěn)定狀態(tài)?？梢?，剛開始的瞬態(tài)溫差甚至達到了 47℃以上，而其輸出電壓則達到了 9mV以上，若有121對PN結(jié)串聯(lián)，則輸出電壓在1.089V。

4.2 帶啟動過程的熱端溫度對瞬態(tài)特性的影響

設熱端溫度在 30s內(nèi)從 25℃線性增加到 75℃時，并在之后保持75℃繼續(xù)運行 20s，則得到熱端和冷端溫度變化曲線如圖6a所示，冷熱兩端電壓變化曲線如圖6b所示。

圖6 熱端溫度先線性增加到75℃時，瞬態(tài)下熱冷兩端溫度、電壓和溫差的變化曲線Fig.6 Transformation of temperature and voltage between hot and cold sides in transient state while the temperature of the hot side linearly increased to 75℃

圖 6a所示，為當熱端溫度在 30s內(nèi)從 25℃線性增加到75℃后保持20s的冷熱端溫度，上面曲線為熱端溫度，下面曲線為冷端溫度，可見，隨著熱端溫度線性增加，冷端溫度增加的速度呈上升趨勢，當熱端溫度達到恒定時，冷端溫度由于還沒有上升到穩(wěn)態(tài)，而繼續(xù)增加，此時，增加的速度變緩慢，直到達到穩(wěn)態(tài)平衡；圖6b所示，為此時的冷熱兩端溫差和輸出電壓的變化曲線，可見，當熱端溫度線性上升時，其呈上升趨勢，當熱端溫度趨于平衡時，其隨著冷端溫度的遞增而逐漸減小直到趨于穩(wěn)態(tài)時為止。

圖6b所示，可知，瞬態(tài)情況下，溫差和輸出電壓均存在最大值，其最大溫差和輸出電壓約為27℃和 5mV，若有 121對 PN結(jié)串聯(lián)，則輸出電壓為0.605V，同 4.1節(jié)中所述，可在溫差發(fā)電器的輸出端增加大電容儲能以起到平滑電壓的作用，使電路工作更穩(wěn)定。

4.3 絕緣填充物熱導率對瞬態(tài)特性的影響

當熱端溫度為固定75℃，仿真時間為 60s，保持其他條件不變，分別對絕緣填充物熱導率為0.01W/(m·℃)、1W/(m·℃)和 10W/(m·℃)時的熱電單偶瞬態(tài)輸出特性進行仿真分析，得到的結(jié)果如圖7a和圖7b所示。

圖7 填充物對熱電單偶瞬態(tài)特性的影響Fig.7 Influence to the features of thermoelectric single couple under different insulation paddings

從圖7中可以看出，當絕緣填充物的熱導率較大時，隨著時間的遞增，熱電單偶兩端溫差和輸出電壓下降的較快，其到達穩(wěn)態(tài)時的值較小。

4.4 散熱片翅片高度對瞬態(tài)特性的影響

當熱端溫度為固定75℃，仿真時間為 60s，保持其他條件不變，分別對散熱片翅片高度為3mm、10mm和20mm時的熱電單偶瞬態(tài)輸出特性進行仿真分析，得到的結(jié)果如圖8a和圖8b所示。

圖8 散熱片對熱電單偶瞬態(tài)特性的影響Fig.8 Influence to the features of thermoelectric single couple under different cooling fin

當改變散熱片的翅片高度時，通過仿真結(jié)果可知，當散熱片翅片高度較高時，隨著時間的遞增，熱電單偶兩端的溫差和輸出電壓下降的較慢，到達穩(wěn)態(tài)時的值較大。

5 實驗結(jié)果及分析

為了觀察不同散熱片的翅片高度以及不同絕緣填充物的熱導率對溫差發(fā)電器冷熱端溫差和輸出電壓的影響，搭建了溫差發(fā)電器的測試平臺，如圖 9所示。

圖9 實驗測試平臺Fig.9 The experimental platform for test

溫差發(fā)電器采用的是上海聚邦電子科技有限公司生產(chǎn)的型號為TEC1-FD241的溫差發(fā)電器，其組成材料為Bi2Te3基熱電材料，與仿真中所用材料的主要組成部分相同。此發(fā)電器內(nèi)部含有 121對 PN結(jié)組成的熱電單偶。通過測試得到組成 PN結(jié)的熱電材料特性參數(shù)見表2。

表2 實測溫差發(fā)電器PN結(jié)參數(shù)Tab.2 Parameters of PN junctions of thermoelectric device by experiment

保持其他參數(shù)同前述模型不變，設定外接電阻阻值為 0.132Ω，為了補償周圍空氣溫度上升造成的影響，將散熱片的外表面添加對流系數(shù)為8W/(m·℃)，溫度為 25℃的空氣載荷，絕緣填充物的熱導率為0.03W/(m·℃)，重新對前述熱電單偶模型在不同散熱片翅片高度下的穩(wěn)態(tài)輸出特性進行仿真，并將其結(jié)果換算成具有121對PN結(jié)時的結(jié)果，得到相應的仿真曲線。其中電導率和熱導率測量的是PN結(jié)的平均值，所以，此處給出結(jié)果一樣。

實驗測試中通過將溫差發(fā)電器放置于恒溫加熱臺上，設置加熱臺的溫度為75℃，此時外界環(huán)境溫度為25℃，冷端添加不同的散熱片，外接電阻的阻值為 16Ω，換算到單 PN結(jié)后所得與仿真所用電阻相同，分別選取散熱片的翅片高度從10～30mm之間變化，得到穩(wěn)態(tài)時的溫差和電壓實驗曲線。

將將上述仿真和實驗所得曲線進行對比的結(jié)果如圖10所示。

圖10 實驗與仿真所得結(jié)果對比關系Fig.10 Contrast relations of experiment and simulation results

由于溫差發(fā)電器是由許多對 PN結(jié)組成的，對比實驗結(jié)論與仿真中的結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)它們都隨散熱片翅片的高度的增加而增加，并且有在增加到一定高度后逐漸趨于穩(wěn)定值的趨勢。冷端散熱片翅片高度對輸出電壓和冷熱兩端溫差的影響是：隨著散熱片翅片高度的增加，溫差發(fā)電器達到穩(wěn)態(tài)時的溫差將逐漸增大，不過增大的趨勢越來越小，直到趨于恒定。

從圖10可知，實測穩(wěn)態(tài)溫差和輸出電壓與仿真穩(wěn)態(tài)溫差和電壓相差不大，可見仿真所選參數(shù)正確，其中，所產(chǎn)生的誤差是由于所用溫差發(fā)電器中并未填充絕緣物，而是空氣，內(nèi)部空氣的熱導率在此溫區(qū)下為0.03W/(m·℃)，因溫差發(fā)電器周圍被用密封膠封住了，內(nèi)部空氣對流對輸出特性的影響較小，所以此處忽略了其影響。由于外部空氣的熱對流系數(shù)和溫度等參數(shù)選取適當，使得其所造成的最終結(jié)果誤差較小，而且其所反映的電壓和溫差隨散熱片翅片高度的變化趨勢是一致的。

6 結(jié)論

本論文為了提高已有溫差發(fā)電器的輸出特性，分別在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)下，對不同絕緣填充物和散熱片尺寸下的輸出性能進行了仿真和實驗研究。得到的結(jié)論為：隨著在熱電單偶的 PN結(jié)之間添加的絕緣填充物的熱導率越的增大，穩(wěn)態(tài)時的冷熱端溫差和輸出電壓減小到趨于穩(wěn)定；隨著冷端的散熱片翅片高度的增高，穩(wěn)態(tài)時的冷熱端溫差和輸出電壓增大到趨于穩(wěn)定。而瞬態(tài)時，填充物熱導率越低或散熱片翅片高度越高，則冷端溫度上升的越慢，使得冷熱兩端的溫差下降的越慢。

通過選取適當?shù)慕^緣填充物和增加合適散熱片，能使溫差發(fā)電器的兩端得到較大的穩(wěn)態(tài)溫差和較高的輸出電壓，比如當絕緣填充物熱導率為0.03W/(m·℃)，散熱片翅片高度為 35mm 時，121對 PN結(jié)的穩(wěn)態(tài)溫差為 33℃，輸出電壓為0.67V，帶負載16Ω，此時的輸出功率為0.028W，此輸出功率已足以給一些高壓電氣設備的檢測裝置供電使用，若需更大的輸出功率，則可采取多個溫差發(fā)電器串聯(lián)或者并聯(lián)來實現(xiàn)。

[1] 趙建云, 朱冬生, 周澤廣, 等. 溫差發(fā)電技術的研究進展及現(xiàn)狀[J]. 電源技術, 2010, 34(3): 310-313.Zhao Jianyun, Zhu Dongsheng, Zhou Zeguang, et al.Research progress of thermoelectric power generation[J]. Power Technology, 2010, 34(3): 310-313.

[2] 李應林, 黃虎. 溫差熱發(fā)電技術及其應用[J]. 南京師范大學學報(工程技術版), 2011, 11(3): 23-30.Li Yinglin, Huang Hu. Thermal power generation technology and its application[J]. Journal of Nanjing Normal University(Engineering and Technology Edition), 2011, 11(3): 23-30.

[3] Chen Lingen, Meng Fankai, Sun Fengrui. Effect of heat transfer on the performance of thermoelectric generator-driven thermoelectric refrigerator system[J].Cryogenics, 2012, 52(1): 58-65.

[4] 張曉丹, 杜群貴, 蔣新強, 等. Bi2Te3基溫差發(fā)電組件的熱應力和結(jié)構參數(shù)選擇[J]. 電源技術, 2011,35(4): 422-425.Zhang Xiaodan, Du Qungui, Jiang Xinqiang, et al.Thermal stress and structural parameter selection of Bi2Te3- based thermoelectic modules[J]. Power Technology, 2011, 35(4): 422-425.

[5] 張韜, 周孑民, 黃學章, 等. 半導體溫差發(fā)電器匹配負載的熱電耦合分析[J]. 電源技術, 2010, 34(10):1084-1100.Zhang Tao, Zhou Jiemin, Huang Xuezhang, et al.Thermal electric coupling analysis of matched load of semiconductor thermoelectric generator[J]. Power Technology, 2010, 34(10): 1084-1100.

[6] 梁高衛(wèi), 周孑民, 黃學章, 等. 串聯(lián)連接半導體溫差發(fā)電器的解析模型[J]. 江蘇大學學報（自然科學版）, 2011, 32(3): 314-319.Liang Gaowei, Zhou Jiemin, Huang Xuezhang, et al.Analytical model of series semiconductor thermoelectric generators[J]. Journal of Jiangsu University(Natural Science Edition), 2011, 32(3): 314-319.

[7] Dirk Ebling, Martin Jaegle, Markus Bartel, et al.Multiphysics simulation of thermoelectric systems for comparison with experimental device performance[J].Journal of Electronic Materials, 2009, 38(7): 1456-1461.

[8] Li Peng, Cai Lanlan, Zhai Pengcheng, et al. Design of a concentration solar thermoelectric generator[J].Journal of Electronic Materials, 2010, 39(9): 1522-1530.

[9] Amatye R, Ram R. Solar thermoelectric generator for micropower applications[J]. Journal of Electronic Materials, 2010, 39(9): 1735-1740.

[10] Crane T. An Introduction to system-level, steady-state and transient modeling and optimization of highpower-density thermoelectric generator devices made of segmented thermoelectric elements[J]. Journal of Electronic Materials, 2011, 40(5): 561-569.

[11] Wang Ziyang, Leonov Vladimir, Fiorini Paolo, et al.Realization of a wearable miniaturized thermoelectric generator for human body applications[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2009, 156(1): 95-102.

[12] Niu Xing, Yu Jianlin, Wang Shuzhong. Experimental study on low-temperature waste heat thermoelectric generator[J]. Journal of Power Sources, 2009, 188(2):621-626.

[13] Molina M, Juanico L, Rinalde G. Design of improved controller for thermoelectric generator used in distributed generation[J]. Intermational Journal of Hydrogen Energy, 2010, 35(11): 5968-5973.

[14] 楊素文, 肖恒, 歐強, 等. 廢熱式溫差發(fā)電器性能仿真[J]. 計算機仿真, 2012, 29(11): 341-344.Yang Suwen, Xiao Heng, Ou Qiang, et al. Simulation on performance of thermoelectric generator applied in waste heat recovery[J]. Computer Simulation, 2012,29(11): 341-344.

[15] Xiao Heng, Gou Xiaolong, Yang Chen. Simulation analysis on thermoelectric generator system performance[C]. Asia Simulation Conference-7th International Conference on System Simulation and Scientific Computing, 2008: 1183-1187.