基于分布參數(shù)磁路模型的永磁接觸器吸力特性

薛毓強 吳金龍

（福州大學電氣工程與自動化學院 福州 350116）

1 引言

永磁接觸器是永磁式電磁機構(gòu)中的一種，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)接觸器的全部功能，而且還具有高可靠、高節(jié)能、抗晃電以及無溫升等優(yōu)點，因此得到了越來越多的應(yīng)用[1-3]。

在永磁接觸器的設(shè)計過程中，需要對吸力特性以及永磁體工作狀態(tài)反復計算[4,5]?；谌S有限元磁場軟件仿真的方法雖具有精度高的優(yōu)點，但其建模過程復雜，模型修改不便且計算耗時長。采用傳統(tǒng)的永磁體集總參數(shù)模型構(gòu)造系統(tǒng)磁路求解的方法雖然模型簡單，求解速度快，參數(shù)易修改，但實際系統(tǒng)中永磁體磁場并不均勻[6]，這就造成該方法計算精度較低，無法滿足吸力特性求解中準確度的要求。由于在進行可靠性設(shè)計時，需要對吸力特性進行上千次、乃至上萬次的計算，因此盡管等效磁路法計算精度低于仿真軟件求解的方法，但仍然是可靠性設(shè)計的有效方法，故不少學者對此進行了研究。文獻[7-9]根據(jù)永磁體不同的磁化程度，提出將永磁體沿磁化方向分段的思想，為永磁接觸器等效磁路分析設(shè)計提供了新的思路。但接觸器中的永磁體在實際工作中，其磁化程度不僅沿磁化方向不同，在其他方向上也是不同的，而且隨著勵磁電流或氣隙等外部條件的變化，永磁體內(nèi)部磁化狀況都將發(fā)生變化，因此有必要根據(jù)永磁體實際的外部條件，按照其具體磁化情況對其沿磁化及垂直于磁化方向進行分塊等效并計算模型參數(shù)。

本文以一臺改造后的永磁接觸器為研究對象，根據(jù)永磁體內(nèi)部磁感應(yīng)強度實際分布情況對永磁體進行分塊分析，建立永磁體分布參數(shù)的接觸器系統(tǒng)等效磁路。這種利用永磁體分布參數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)磁路進行求解的方法實現(xiàn)了對永磁接觸器吸力特性的快速求解，提高了計算精度。

2 永磁體分塊及系統(tǒng)等效磁路模型建立

2.1 研究對象

圖1 永磁接觸器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 PM Contactor structure

本文研究的對象是勵磁電流電子控制發(fā)生模塊被替換為外部電源的型號為ZJHC1的永磁接觸器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。接觸器圓柱形永磁體材料為釹鐵硼，軟磁材料為 10#鋼，勵磁線圈導線線徑為0.1mm，匝數(shù)N=2 000匝，電阻R=145Ω，銜鐵質(zhì)量m=0.015kg。動鐵心與靜鐵心間氣隙為δ，與接觸器永磁體上部端面間工作氣隙為 δ1，且 δ＜δ1。當線圈通以足夠大的正向勵磁電流時，動鐵心受到吸力的作用由分閘位置運動到合閘位置，并在永磁體磁場單獨作用下使動鐵心保持在合閘位置。當線圈通反向勵磁電流時，動鐵心受到斥力的作用由合閘位置運動到分閘位置。

2.2 基于磁感應(yīng)強度分布的永磁體分塊

圖2 永磁體內(nèi)磁感應(yīng)強度云圖Fig.2 Nephogram of B in PM

由圖2可見，圓柱狀永磁體磁感應(yīng)強度按軸對稱分布，在相同的氣隙δ下，由于漏磁通的影響，永磁體截面磁感應(yīng)強度分布由軸心向外沿變化較為明顯，靠近靜鐵心的下端面變化較平緩；永磁體自下而上磁感應(yīng)強度也呈逐漸減弱的趨勢。氣隙越小，永磁體磁感應(yīng)強度越強且分布越均勻。

為建立準確的永磁體磁路模型，可以根據(jù)永磁體內(nèi)磁感應(yīng)強度分布，將永磁體沿磁化方向和垂直于磁化方向分塊，每一塊近似認為是磁通密度均勻分布的小永磁體，在進行磁路計算時將根據(jù)每塊小永磁體的磁化程度賦予材料屬性。一般來說分塊越多計算準確度越高，為了方便等效磁路的構(gòu)建，先沿磁化方向?qū)⒂来朋w分成p段，每一段再沿垂直磁化方向分成qk塊，其中k表示段號。在分塊總數(shù)一定的前提下，可以采用整體磁通密度相對誤差J最小的分割方法，即式中，ni為分段（塊）后第 i段（塊）永磁體進行相對誤差計算的取樣點數(shù)量；Bj為第 i段（塊）永磁體第j取樣點的磁通密度；Biav為第i段（塊）永磁體磁通密度平均值。

由于 n取越大，J就越小，實際分析計算中可根據(jù)對J的具體要求來確定分段（塊）數(shù)目n。

針對所研究的永磁接觸器，根據(jù)圖2所示不同氣隙δ下永磁體內(nèi)磁感應(yīng)強度分布的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)雖然不同的氣隙δ對應(yīng)不同的磁感應(yīng)強度大小及分布，但由于它們的分布規(guī)律相似，這里兼顧到計算精度和計算量后選定p=3，q1=2，q2=3，q3=3，統(tǒng)一將永磁體沿磁化方向和垂直于磁化方向按圖 3所示的分區(qū)進行分塊，但不同氣隙條件下的每一塊邊界的具體劃分都依據(jù)上述整體磁通密度相對誤差最小的尋優(yōu)方式來最終確定，即等效磁路模型中的參數(shù)將隨氣隙變化而變化。

圖3 分塊后的永磁體Fig.3 PM after partition

2.3 永磁接觸器等效磁路模型及關(guān)鍵參數(shù)求取

結(jié)合永磁分塊方案，建立永磁接觸器分布參數(shù)等效磁路模型如圖4所示。

8月29日，智利化學礦業(yè)公司（SQM）市場發(fā)展部副總裁Alfredo Doberti一行到訪中農(nóng)控股，中農(nóng)控股副總經(jīng)理王蓓會見了來訪客人，雙方就智利氮鉀二元肥以及全水溶肥料的合作事宜進行了深入交流。

圖4 永磁接觸器等效磁路Fig.4 The equivalent magnetic circuit of PM contactor

圖 4 中 R11～R12、R21～R23、R31～R33為永磁體分塊后各塊磁阻；Fm11～Fm12、Fm21～Fm23、Fm31～Fm33為永磁體分塊后各塊磁動勢；Rδ為動鐵心與靜鐵心間的氣隙磁阻；Rδ11～Rδ12為分塊后永磁體與動鐵心間各氣隙磁阻；Rσ1～Rσ4為永磁體漏磁阻、Rσ5為勵磁線圈磁動勢漏磁阻；RFe1、RFe2分別為動、靜鐵心磁阻；NI為線圈磁動勢；其回路磁通矩陣方程為-U +RΦ =0 （2）式中，U為系統(tǒng)磁動勢矩陣；R為磁阻矩陣；Φ為回路磁通矩陣。

由于釹鐵硼永磁材料的特殊性，其回復曲線與去磁曲線基本重合,可近似認為是一條直線，且工作在第三象限[10,11]，永磁體的剩磁為Br，矯頑力為Hc，故永磁體等效磁動勢為

式中, Fmi、lmi分別為第i塊永磁體的磁動勢和長度。

第i塊永磁體等效磁阻為

式中，μrec、Smi分別為第i塊永磁的回復磁導率和截面積。

由于磁場邊緣分布較為復雜，為簡便計算，磁路氣隙的磁阻和漏磁阻均采用磁場分割法求解[12,13]，分割方案盡可能接近實際場的分布情況，并選用常用的磁通管形狀及其磁阻計算方法。

圖5給出了部分磁通管模型。根據(jù)動鐵心與側(cè)面靜鐵心間磁力線分布，動鐵心中軸和靜鐵心間磁通可近似分割為一個磁通管，動鐵心上部與側(cè)面靜鐵心間在 O1O2方向上可以分割成一個圓柱形磁通管和一個四分之一圓環(huán)磁通管，如圖5a所示，對應(yīng)的磁阻R1～R3分別為

動鐵心上部與側(cè)面靜鐵心間在垂直于 O1O2方向上的磁通路徑可近似分割為 1/4圓環(huán)如圖 5b所示，其磁阻R4可表示為

式（5）～式（8）中，μ0為空氣磁導率；S1、S2為對應(yīng)磁通管路徑的有效截面積。

圖5 磁通管模型Fig.5 The Magnetic flux tube model

故動鐵心與側(cè)面靜鐵心間的氣隙磁阻為Rδ=R1∥R2∥R3∥R4（9）同理可求得 Rδ11、Rδ12。

Rδi（i=1,2,3）所對應(yīng)漏磁磁通管剖面如圖 5c所示，其漏磁通路徑近似為擬圓環(huán)（x軸上方虛線部分），Rδi可表示為

式中，Rδ4是永磁體與靜鐵心之間的漏磁阻，可按磁通路徑為1/4圓環(huán)磁通管計算其磁阻。

3 靜態(tài)吸力特性計算及實驗驗證

為了獲取靜態(tài)吸力特性，需計算不同氣隙對應(yīng)的動鐵心吸力值，可設(shè)置不同的氣隙值對回路磁通矩陣方程進行迭代求解，得到磁通值后進一步求取氣隙磁感應(yīng)強度，最后由式（11）計算得到動鐵心相應(yīng)的靜態(tài)吸力值，從而獲得吸力特性。

式中，B為面積元dS外方表面上的氣隙磁感應(yīng)強度矢量；n0為面積元dS上單位法矢量。

靜態(tài)吸反力特性測試系統(tǒng)及吸力測試結(jié)果如圖6所示，其中測試系統(tǒng)由型號為Hp-500的數(shù)顯拉壓力計、直流電源、計算機以及被測接觸器組成，如圖6a所示，可以對不同勵磁電流和不同氣隙情況下永磁接觸器靜態(tài)吸反力進行測試。為了驗證永磁接觸器等效磁路模型采用分布參數(shù)分析的正確性和有效性，圖6b分別給出了利用測試系統(tǒng)測得的接觸器合閘過程靜態(tài)吸力實測值、利用永磁體分布參數(shù)接觸器等效磁路模型及合閘過程中不同氣隙的模型參數(shù)求解出的計算值Ⅰ、利用傳統(tǒng)永磁體集總參數(shù)模型求解獲取的計算值Ⅱ，可以看出它們之間有較好的一致性，計算值Ⅰ相對計算值Ⅱ更接近實測值。

圖6 靜態(tài)吸力測試系統(tǒng)與吸力特性Fig.6 The static attractive force test system and the attractive force characteristics

將上述計算值Ⅰ、Ⅱ分別與實測數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果見表1。

表1 靜態(tài)吸力誤差對比Tab.1 The error comparison of static attractive force

由表1中的相對誤差可以看出在鐵心吸合過程中，隨著氣隙減小計算值的誤差也減小，最大計算誤差發(fā)生在鐵心吸合的起始點。采用永磁體分塊磁路模型的分析方法獲得的計算值Ⅰ的相對誤差在8%以內(nèi)，與計算值Ⅱ相比準確度有了明顯提高，驗證了永磁體分塊建立等效磁路模型方法的正確性、有效性。

4 動態(tài)吸力特性計算及實驗驗證

4.1 動態(tài)吸力特性計算

電磁機構(gòu)中只有動態(tài)吸力特性才是吸反力特性配合的真實過程，故動態(tài)吸力特性的獲取更具有實際意義。以磁路計算為基礎(chǔ)的動態(tài)特性求解方法中，在電路上需要滿足電壓平衡方程，運動上遵循達朗貝爾運動方程，磁場上遵循麥克斯韋方程[14]。這些方程共同構(gòu)成了描述動態(tài)過程的微分方程組，即

式（12）～式（14）中，u為線圈勵磁電壓；R為線圈電阻；i(x,ψ)為線圈電流；ψ為電磁系統(tǒng)磁鏈；m為動鐵心質(zhì)量；x為動鐵心位移；t為時間；Fm(x,ψ)為電磁吸力；Ff(x)為系統(tǒng)反力。

永磁接觸器的動態(tài)吸力特性可利用四階龍格-庫塔法對式（12）～式（14）進行迭代求解。迭代過程中需提供每一步迭代計算所需的、i(x,ψ)和等相關(guān)數(shù)據(jù)。

所研究的接觸器Ff(x)僅與鐵心位移x有關(guān)，其數(shù)據(jù)可由上述靜態(tài)吸反力測試系統(tǒng)測得。接觸器觸頭開距為4.2mm，超程為3mm，合閘位置氣隙為0，分閘位置氣隙最大，其值為7.2mm，合閘過程中位移x與氣隙δ間的關(guān)系滿足x=7.2-δ。其反力系統(tǒng)由一個塔式主彈簧和三個觸頭彈簧構(gòu)成，其合閘過程為塔式主彈簧首先被壓縮，當動鐵心運動至超程位置后，觸頭彈簧開始被壓縮。其中，塔式彈簧彈性系數(shù)為k1=332N/m，分閘位置初始壓力為5.776 8N，合閘位置壓力為 8.167 2N；觸頭彈簧彈性系數(shù)為k2=311N/m，超程位置初始壓力為 3.126 7N，合閘位置壓力為5.926 7N。

圖7 靜態(tài)曲線簇Fig.7 The static curve clusters

4.2 計算值與實測值對比

通過求解，獲得動態(tài)吸力特性計算值如圖8所示。為驗證該計算值的準確性，可以利用高速攝像機（型號PC01200S）對接觸器吸合過程動鐵心位移進行拍攝，并對拍攝到的圖像數(shù)據(jù)進行處理以獲得動態(tài)吸力特性實測數(shù)據(jù)[16,17]。將計算值和實測值進行對比如圖8所示，由此可見二者一致性較好。表2給出了動態(tài)吸力特性計算值的相對誤差，數(shù)據(jù)表明相對誤差隨氣隙減小而減小，最大誤差為9.6%。實驗結(jié)果驗證了采用的基于靜態(tài)數(shù)據(jù)求解動態(tài)特性這一方法的正確性和有效性。

實驗結(jié)果證實所采用的基于靜態(tài)數(shù)據(jù)求解動態(tài)特性這一方法其計算結(jié)果較為準確。

圖8 計算值與實測值對比Fig.8 The calculated values compared with measured values

表2 動態(tài)吸力誤差Tab.2 The dynamic attractive force error

5 結(jié)論

（1）提出了根據(jù)永磁體內(nèi)磁通密度分布情況，將永磁體沿磁化方向和垂直于磁化方向按整體磁通密度相對誤差最小的分割方法分塊，建立永磁體分布參數(shù)的接觸器系統(tǒng)磁路模型并求得靜態(tài)吸力特性。實驗驗證了該方法的正確性和有效性。

（2）基于所提出永磁體分布參數(shù)磁路模型的計算方法將接觸器靜態(tài)吸力特性計算值的相對誤差減少到 8%以內(nèi)，為永磁接觸器及其他永磁機構(gòu)進行可靠性設(shè)計提供了一種新的計算方法。

（3）驗證了利用永磁接觸器靜態(tài)吸力和磁鏈數(shù)據(jù)求解動態(tài)吸力特性的合理性和準確性。

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