基于因子分析和支持向量機(jī)算法的高壓斷路器機(jī)械故障診斷方法

程 序 關(guān)永剛 張文鵬 唐 誠(chéng)

（1. 北京電力科學(xué)研究院 北京 100075 2. 清華大學(xué)電機(jī)系電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084 3. 河南平高電氣股份有限公司 平頂山 467001）

1 引言

隨著電網(wǎng)的智能化水平和可靠性要求不斷提高，高壓斷路器對(duì)電網(wǎng)的安全運(yùn)行的意義日益重大。根據(jù)國(guó)際大電網(wǎng)會(huì)議的兩次統(tǒng)計(jì)，機(jī)械故障是高壓斷路器的主要故障，因此對(duì)斷路器的機(jī)械狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)尤為重要。在高壓斷路器的操動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)作過(guò)程中，零部件之間的碰撞會(huì)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)斷路器的非侵入式的狀態(tài)監(jiān)測(cè)，能很好的解決高壓隔離問(wèn)題，因而振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)是實(shí)現(xiàn)高壓斷路器機(jī)械狀態(tài)檢測(cè)的合適方法[1,2]。

近年來(lái)，各國(guó)研究人員針對(duì)不同操作機(jī)構(gòu)、不同電壓等級(jí)、不同機(jī)械狀態(tài)的高壓斷路器進(jìn)行研究，給出了幾種處理振動(dòng)信號(hào)、診斷機(jī)械狀態(tài)的方法，如指數(shù)衰減振蕩模型法[3]、包絡(luò)分析法[4]、小波包分析法[5]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法[6]、動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整法[7]、分形法[8]等。這些方法分別可以診斷出一種或幾種高壓斷路器的實(shí)驗(yàn)室模擬故障，對(duì)高壓斷路器的振動(dòng)特性研究有著重要意義。文獻(xiàn)[9]結(jié)合小波能量和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)斷路器的故障類型進(jìn)行了分類，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類能力受樣本數(shù)量的限制較大，也易陷局部極小點(diǎn)影響收斂效果。

支持向量機(jī)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則提出的，能夠由有限數(shù)據(jù)集得到的判別函數(shù)對(duì)獨(dú)立的測(cè)試集進(jìn)行分類并得到較小的誤差，與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比具有很多優(yōu)點(diǎn)[10,11]。其中最重要的優(yōu)點(diǎn)就是小樣本學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，這與實(shí)際研究中高壓斷路器振動(dòng)信號(hào)樣本少的特點(diǎn)有著很強(qiáng)的適應(yīng)性。但由于輸入支持向量機(jī)的特征量未經(jīng)優(yōu)化，對(duì)特征量間的關(guān)系和重要程度缺乏了解，較容易造成狀態(tài)分類的準(zhǔn)確率降低。

本文針對(duì)高壓斷路器的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)，提出了提取振動(dòng)事件的起始點(diǎn)作為特征參量，經(jīng)因子分析降維優(yōu)化后使用支持向量機(jī)對(duì)斷路器不同機(jī)械狀態(tài)進(jìn)行分類識(shí)別的方法。算例結(jié)果證明此方法適于利用機(jī)械振動(dòng)信號(hào)對(duì)高壓斷路器進(jìn)行機(jī)械狀態(tài)檢測(cè)。

2 因子分析

因子分析是多元統(tǒng)計(jì)中常用的降維方法，其基本目的是尋求少數(shù)的幾個(gè)變量（因子）來(lái)綜合反映全部變量的大部分信息，雖然變量較原始變量相比數(shù)目上降低，但基本包含原始信息，而且這些新的變量彼此不相關(guān)，消除了多重共線性[12]。因子分析的基本思想就是找到變量中聯(lián)系比較緊密的部分，這些部分往往是由同一種因素影響。通過(guò)這種相關(guān)因素的優(yōu)化，用一個(gè)變量表示一類變量的特征，這樣就達(dá)到了降維的效果，降維后的變量對(duì)提高分類的效率有很大意義。

為了驗(yàn)證一組特征量是否適宜進(jìn)行因子分析降維優(yōu)化，通常使用KMO（kaiser meyer olkin）檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)兩種方法[13]。KMO檢驗(yàn)的原理是計(jì)算變量之間的偏相關(guān)性，與簡(jiǎn)單的相關(guān)系數(shù)相比，由于控制了其他因素的影響，數(shù)值較小在0到1之間。一般0.9以上最適宜進(jìn)行因子分析，0.7可以進(jìn)行，而0.5以下不適宜使用因子分析優(yōu)化參數(shù)。而 Bartlett檢驗(yàn)是檢驗(yàn)各個(gè)變量是否獨(dú)立，當(dāng)顯著性水平sig＜0.01時(shí)，拒絕相關(guān)矩陣為單位矩陣的假設(shè)，可認(rèn)為各變量之間相關(guān)性顯著適宜使用因子分析。

因子分析中主成分分析法是主要方法。首先計(jì)算原始變量的協(xié)方差矩陣及其p個(gè)特征根和特征向量，將原有的p個(gè)相關(guān)變量做線性變換成另一組不相關(guān)變量 y，y則被稱為原始變量的p個(gè)主成分?？蛇x特征根較大即對(duì)方差貢獻(xiàn)較大的主成分分析。

因子分析的具體過(guò)程包括因子模型的建立、載荷矩陣的估計(jì)、因子旋轉(zhuǎn)和因子得分函數(shù)的估計(jì)等幾個(gè)過(guò)程，通過(guò)這一過(guò)程，就能夠?qū)崿F(xiàn)從較多變量中選取有代表性的少數(shù)變量的目的。

3 支持向量機(jī)算法

支持向量機(jī)是一種基于數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，適用于小樣本分離問(wèn)題[14]，其基本思想如圖1所示。

圖1 最優(yōu)分類面示意圖Fig.1 Diagram of optimal classification surface

圖 1中空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)分別代表兩類數(shù)據(jù)樣本，H為分類線，H1、H2分別為過(guò)各類中離分類線最近的數(shù)據(jù)樣本且平行于分類線的直線。支持向量機(jī)就是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，目的是在樣本能夠正確分類的條件找到使H1和H2相距最遠(yuǎn)的最優(yōu)分類線H，推廣到多維空間中則為最優(yōu)分類面。如圖1中圓圈標(biāo)出的數(shù)據(jù)樣本所示，這些數(shù)據(jù)樣本會(huì)使最優(yōu)化問(wèn)題的條件式的等號(hào)成立，換句話說(shuō)這些數(shù)據(jù)樣本支持了最優(yōu)分類面，因而把它們叫做支持向量。

如果最優(yōu)分類面不能把兩類樣本完全分開(kāi)時(shí)，可引入懲罰因子C來(lái)控制對(duì)分類錯(cuò)誤的懲罰程度。

對(duì)于非線性分類問(wèn)題，如不能在原空間中得到滿足約束條件的最優(yōu)的分類面，可通過(guò)非線性變換將原向量映射到高維空間，并在高維向量空間中進(jìn)行線性分類。另外，根據(jù)泛函的有關(guān)理論，只要核函數(shù)滿足 Mercer條件，它就可以實(shí)現(xiàn)非線性變換后的線性分類。

常用的滿足 Mercer條件的核函數(shù)主要三類：多項(xiàng)式函數(shù)、徑向基函數(shù)和Sigmoid函數(shù)。不同的核函數(shù)可以構(gòu)造不同的支持向量機(jī)，構(gòu)造支持向量機(jī)時(shí)須針對(duì)不同的特征參數(shù)形式選擇不同的核函數(shù)。

4 特征參數(shù)的提取

本文首先對(duì)原信號(hào)進(jìn)行小波去噪處理，處理掉試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)噪聲，然后對(duì)去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行希爾伯特變換、低通濾波等處理得到清晰的包絡(luò)譜線，最后使用突變信號(hào)起始點(diǎn)提取法，得到振動(dòng)事件發(fā)生時(shí)刻作為斷路器機(jī)械狀態(tài)的特征參量。

4.1 小波去噪處理

小波去噪處理通常涉及小波分解、小波分解得到的高頻系數(shù)閾值量化處理和小波重構(gòu)三個(gè)部分。本文使用Daubechies小波系列的db4小波對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行3層分解，然后使用最小極大方差閾值選取閾值對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行量化，這種方法對(duì)信號(hào)高頻成分和噪聲有較好的分辨力，另外，由于硬閾值處理法能夠更多的保留真實(shí)信號(hào)的尖峰等特征，因而選擇硬閾值處理方式，最后進(jìn)行信號(hào)的重構(gòu)得到去噪后的信號(hào)。

4.2 信號(hào)包絡(luò)提取

信號(hào)的包絡(luò)包啊信號(hào)的突變信息，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，能獲得振動(dòng)事件發(fā)生的時(shí)間和振動(dòng)事件強(qiáng)度等信息。常用的信號(hào)包絡(luò)提取方法是希爾伯特變換法[15]。

一個(gè)實(shí)信號(hào)x(t)的希爾伯特變化定義為

便是信號(hào)的包絡(luò)。

4.3 特征參數(shù)提取

從振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)線可以看到斷路器一次分閘或合閘操作中振動(dòng)信號(hào)包含多次時(shí)長(zhǎng)不一、強(qiáng)度各異的振動(dòng)事件，而每次振動(dòng)事件代表著斷路器不同機(jī)械結(jié)構(gòu)之間的碰觸和摩擦，因而振動(dòng)事件的起始時(shí)刻可以作為斷路器機(jī)械狀態(tài)的特征參數(shù)，以線圈電流帶點(diǎn)時(shí)刻為時(shí)間原點(diǎn)。

5 實(shí)驗(yàn)分析

以某126kV GIS中的彈簧機(jī)構(gòu)高壓斷路器為研究對(duì)象，振動(dòng)傳感器安裝在合閘脫扣器外側(cè)。在斷路器無(wú)載情況下，調(diào)節(jié)控制回路電壓模擬操作電壓高（110%Un）、低（85%Un）波動(dòng)故障，調(diào)節(jié)連桿長(zhǎng)度模擬傳動(dòng)機(jī)構(gòu)故障（凸輪與主拐臂的間距由1mm調(diào)至 1.9mm）。這三種故障經(jīng)研究可以通過(guò)合閘時(shí)的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別。各故障狀態(tài)下斷路器操作5次，共得到15組數(shù)據(jù)，同時(shí)還采集了斷路器正?？蛰d狀態(tài)下的 10組振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)。各狀態(tài)下，合閘操作過(guò)程中的典型振動(dòng)信號(hào)如圖2所示，其中縱坐標(biāo)為加速度，單位為g。從圖2可看出，各種狀態(tài)下的高壓斷路器機(jī)械振動(dòng)信號(hào)之間沒(méi)有顯著的、簡(jiǎn)明的差異和變化規(guī)律，需進(jìn)一步分析提取其特征參數(shù)、并采用一定的診斷方法識(shí)別故障類型。實(shí)際上，作者在研究中還模擬了兩種與分閘電磁鐵有關(guān)的故障，一個(gè)是分閘電磁鐵動(dòng)靜鐵心間距異常，另一個(gè)是脫扣器鎖閂松動(dòng)故障。本文所述的方法可以同樣實(shí)現(xiàn)對(duì)這兩種故障的準(zhǔn)確識(shí)別，但這兩種故障識(shí)別需要利用分閘時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，篇幅所限，本文不再贅述。

圖2 斷路器振動(dòng)信號(hào)Fig.2 Vibration signal of high voltage circuit breaker

首先對(duì)各狀態(tài)下原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波去噪處理，然后使用希爾伯特變化提取信號(hào)的包絡(luò)線，從包絡(luò)線可以通過(guò)算法找到9個(gè)振動(dòng)事件的發(fā)生時(shí)刻（見(jiàn)表 1）。圖 3為 25組數(shù)據(jù)的分類圖和 9個(gè)特征量（9個(gè)振動(dòng)事件的發(fā)生時(shí)刻）分維可視化圖。

表1 振動(dòng)事件起始時(shí)刻表Tab.1 Starting time of vibration event

圖3 特征量分維可視化圖Fig.3 Visualization figure of characteristic quantity

從圖3可以得到不同狀態(tài)下斷路器振動(dòng)事件發(fā)生時(shí)刻的分布情況，可以看出特征量之間關(guān)系復(fù)雜，無(wú)明顯規(guī)律。另外，從振動(dòng)事件的物理意義角度看，事件1-3反映了合閘電磁鐵與合閘鎖閂處的碰撞，事件4-6為合閘保持掣子與棘輪多次碰撞，事件7-9為主拐臂上的止位銷與分閘保持掣子的碰撞事件，因此考慮使用因子分析對(duì)特征量進(jìn)行降維優(yōu)化。

對(duì)原始特征量進(jìn)行了KMO和Bartlett檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 KMO和Bartlett的檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Result of KMO and Bartlett test

結(jié)果表明，KMO檢驗(yàn)值為 0.862，大于 0.7，表明變量之間存在較強(qiáng)的偏相關(guān)性，而 Bartlett檢驗(yàn)顯著值 sig為 0，表明變量之間無(wú)較強(qiáng)的獨(dú)立性，因此此類特征適宜使用因子分析進(jìn)行降維處理。

首先需要研究特征量所表達(dá)信息的成分?jǐn)?shù)目，常用方差貢獻(xiàn)的方法來(lái)分析。表3為成分對(duì)方差的貢獻(xiàn)量和累積量，圖4為方差貢獻(xiàn)碎石圖。

從表3可以看出，三個(gè)成分對(duì)方差的累積貢獻(xiàn)率為 98.553%，也就是說(shuō)三個(gè)成分可以表示振動(dòng)事件起始時(shí)刻所表征的機(jī)械特征。從圖4中也可以看出，三個(gè)成分之后方差貢獻(xiàn)率的變化程度趨于平緩，因此選取三個(gè)成分是比較恰當(dāng)?shù)摹?/p>

表3 成分對(duì)方差的影響統(tǒng)計(jì)表Tab.3 Contribution rate of principal component to variance

圖4 成分方差貢獻(xiàn)量碎石圖Fig.4 Contribution rate plot of component to variance

接著，需要選擇三個(gè)能最大程度代表三個(gè)成分的特征量，這就需要結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析方法與特征量的物理意義分析。從統(tǒng)計(jì)分析的角度，表4給出了旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣，對(duì)于一個(gè)變量來(lái)說(shuō)，載荷值較大的成分與其關(guān)系較為緊密。

表4 旋轉(zhuǎn)成分矩陣統(tǒng)計(jì)表Tab.4 Rotated component matrix

從表4可以看出，成分1與變量4、成分2與變量9、成分3與變量3之間相關(guān)性最大。因?yàn)樽兞?至9對(duì)應(yīng)著一次合閘操作中振動(dòng)事件發(fā)生時(shí)刻，事件 1-3是合閘電磁鐵動(dòng)作過(guò)程產(chǎn)生的振動(dòng)事件，事件 4-6反映了合閘脫扣器的工作狀態(tài)，而事件 7-9則與傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作狀態(tài)相關(guān)，因此可以結(jié)合特征變量的物理意義選擇能表征各成分的變量?？梢钥闯?，統(tǒng)計(jì)結(jié)果與物理分析較為吻合，本文選擇特征變量3、4和9分別代表三個(gè)主要成分。

將振動(dòng)事件3、4和9的起始點(diǎn)特征參量按式（4）進(jìn)行歸一化后輸入SVM中進(jìn)行故障診斷，其中15組數(shù)據(jù)（正常試驗(yàn)的前6組數(shù)據(jù)和每種故障狀態(tài)的前3組數(shù)據(jù)）用于模型的訓(xùn)練，余下的10組數(shù)據(jù)用于測(cè)試。

由于徑向基函數(shù)與多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid函數(shù)相比，只有1個(gè)參數(shù)因而模型較為簡(jiǎn)單，并且對(duì)數(shù)值的限制較少，本文選擇徑向基函數(shù)作為核函數(shù)。

需要選擇相對(duì)較佳的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g來(lái)提升支持向量機(jī)分類性能，本文選擇粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。粒子群優(yōu)化算法基本方法為在可行解空間中隨機(jī)生成一群粒子，而各粒子均為該優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解，由目標(biāo)函數(shù)為各粒子確定適應(yīng)度。每個(gè)粒子在解空間中運(yùn)動(dòng)，粒子群將追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子逐代搜索得到最優(yōu)解。本文參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果如圖5所示。

圖5 粒子群尋優(yōu)適應(yīng)度（準(zhǔn)確率）曲線圖Fig.5 Fitness graph of PSO

從圖5可以得出最優(yōu)懲罰參數(shù)C為2.409 3，核函數(shù)參數(shù)5.777 7。在此參數(shù)下，用訓(xùn)練集樣本訓(xùn)練支持向量機(jī)，然后使用訓(xùn)練好的支持向量機(jī)對(duì)測(cè)試集樣本進(jìn)行分類測(cè)試，測(cè)試集共10組數(shù)據(jù)，其中正常狀態(tài)4組、每種故障狀態(tài)兩組數(shù)據(jù)，與訓(xùn)練集數(shù)據(jù)不重疊，測(cè)試結(jié)果如圖6所示。

圖6 實(shí)際分類與預(yù)測(cè)分類對(duì)比圖Fig.6 Comparison chart of actual classification and prediction classification

從圖6可看出，測(cè)試集中10組測(cè)試數(shù)據(jù)分類結(jié)果與實(shí)際類別的比較結(jié)果為 Accuracy=100%（10/10）。

這個(gè)結(jié)果表明包括振動(dòng)事件特征值提、因子分析、粒子群參數(shù)優(yōu)化和支持向量機(jī)分類在內(nèi)的信號(hào)處理和診斷方法方法能夠?qū)崿F(xiàn)故障試驗(yàn)中各狀態(tài)的正確分類，如圖7所示。

圖7 基于振動(dòng)信號(hào)機(jī)械故障診斷方法流程圖Fig.7 Flowchart of mechanical fault diagnosis method based on vibration signal

上述基于振動(dòng)信號(hào)的機(jī)械故障診斷方法在實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)不同型號(hào)的高壓斷路器，首先使用測(cè)試系統(tǒng)采集該型斷路器不同狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)小波去噪、包絡(luò)分析、提取振動(dòng)事件起始點(diǎn)后，經(jīng)因子分析降維優(yōu)化作為特征量，然后使用優(yōu)化后的特征量與SVM參數(shù)對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練。最后，當(dāng)采集到新的信號(hào)時(shí)，通過(guò)同樣的方法提取特征量，使用訓(xùn)練后的支持向量機(jī)就夠?qū)Ρ敬螖嗦菲鳡顟B(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。訓(xùn)練樣本數(shù)量和故障類型越多，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率也將越高。

6 結(jié)論

本文使用高壓斷路器機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中的9個(gè)振動(dòng)事件起始時(shí)刻作為原始特征參量。因子分析優(yōu)化方法可得到能表征機(jī)械狀態(tài)的三個(gè)主要特征量，去除了原始特征參量中的冗余信息，明確了對(duì)狀態(tài)分類有較重要意義的特征參量。經(jīng)粒子群參數(shù)優(yōu)化后的支持向量機(jī)可對(duì)斷路器電壓波動(dòng)故障和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)故障進(jìn)行正確的分類。本文方法適于基于振動(dòng)信號(hào)的高壓斷路器機(jī)械狀態(tài)故障診斷。

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