《機(jī)械原理》平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析圖解法新探索

石云霞++沈景鳳++王新華

摘 要：介紹了《機(jī)械原理》課程教學(xué)中矢量方程圖解法在平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中的基本原理及應(yīng)用方法，結(jié)合具體實(shí)例對(duì)矢量方程圖解法應(yīng)用過程中一些傳統(tǒng)的解法進(jìn)行了補(bǔ)充和更正，以期對(duì)相關(guān)概念有一個(gè)更明確的認(rèn)識(shí)，對(duì)相應(yīng)教學(xué)做一些有益的探討。

關(guān)鍵詞：機(jī)械原理 平面機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)分析

中圖分類號(hào)：TH112.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（c）-0238-02

《機(jī)械原理》是機(jī)械類各專業(yè)中研究機(jī)械共性的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。它的主要任務(wù)是使學(xué)生掌握各種基本機(jī)構(gòu)及由其所組成的機(jī)械系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)、分析和設(shè)計(jì)方法，并具備進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方案設(shè)計(jì)的初步能力。它的知識(shí)結(jié)構(gòu)承前啟后，是學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課的基礎(chǔ)。在《機(jī)械原理》教學(xué)中，平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是必不可少的教學(xué)內(nèi)容，無論是設(shè)計(jì)新機(jī)械還是對(duì)現(xiàn)有機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，都要用到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析知識(shí)。而平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中的矢量方程圖解法是運(yùn)動(dòng)分析教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容。在多年的教學(xué)實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)通用的《機(jī)械原理》教材中對(duì)矢量方程圖解法的一些說法有語焉不詳或不準(zhǔn)確的地方，現(xiàn)提出問題的所在并對(duì)問題進(jìn)行分析、更正和解法補(bǔ)充，與大家探討。

1 矢量方程圖解法的基本原理和作法

矢量方程圖解法是平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的一種常用方法，可同時(shí)進(jìn)行機(jī)構(gòu)的速度、加速度分析，其基本原理是理論力學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論：“剛體的平面運(yùn)動(dòng)是隨基點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)和繞基點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成”及“重合點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成”。

在用矢量方程圖解法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度和加速度分析時(shí)，首先是根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，建立點(diǎn)與點(diǎn)之間的速度和加速度矢量方程，然后根據(jù)矢量方程圖解條件作圖求解，按比例繪出機(jī)構(gòu)的速度多邊形和加速度多邊形，求得未知的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析可為分兩種情況：

1）同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系；

2）兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系。

2 引例及其傳統(tǒng)的求解方法

在圖1（a）所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件尺寸和原動(dòng)件1以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)已知。如果要求B點(diǎn)的速度，分析可知，其屬于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的第一種情況，即同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度關(guān)系。由剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)合成原理可知，連桿2上任一點(diǎn)（如點(diǎn)B）的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是隨基點(diǎn)A的平動(dòng)（牽連平動(dòng)）和繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的合成，故點(diǎn)B的速度為

上式為一矢量方程，只有vB及vBA的大小兩個(gè)未知量，故可根據(jù)該式作矢量多邊形求解。為此，選定速度比例尺μv（m·s-1/mm），并任選點(diǎn)p作為起始點(diǎn)（代表機(jī)構(gòu)中絕對(duì)速度為零的點(diǎn)），作矢量線pa表示vA（圖5-5（b）），過點(diǎn)a作直線ab代表vBA的方向線，與代表vB的方向線的直線pb交于點(diǎn)b，則pb表示vB，ab表示vBA，且構(gòu)件2的角速度大小為ω2=vBA/lAB=abμv/AB，通過將vBA平移到點(diǎn)B可確定其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。

在連桿2上A、B兩點(diǎn)的速度已知后，如何求構(gòu)件2上任一點(diǎn)C的速度呢？

這種在已知構(gòu)件上A、B兩點(diǎn)的速度，求構(gòu)件上任一點(diǎn)C的速度的問題，《機(jī)械原理》教材中傳統(tǒng)的解法有兩種：一是利用點(diǎn)C與點(diǎn)A和點(diǎn)C與點(diǎn)B間的速度關(guān)系，列出矢量方程，再用圖解法求解；二是利用速度影像法，即圖1中△ABC∽△abc，圖形△abc稱為構(gòu)件圖形△ABC的速度影像，并且兩者的方位關(guān)系為速度影像是相應(yīng)機(jī)構(gòu)圖形沿ω2方向轉(zhuǎn)過90°所得。當(dāng)已知構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度時(shí)，則構(gòu)件上其他任一點(diǎn)的速度便可利用速度影像關(guān)系求得，而不需再列矢量方程求解，是一種簡(jiǎn)潔的求解方法。本實(shí)例速度影像法的應(yīng)用如圖1b）所示。

3 問題的提出及新解

上述解法是經(jīng)典機(jī)械原理教材對(duì)已知構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度后，求其上其他任一點(diǎn)速度的兩種方法。在求C的速度時(shí)，幾乎所以教材都沒有提及其他方法，甚至有的教材書上明確寫到：因?yàn)镃點(diǎn)的大小方向均未知，vCA和vCB大小也未知，故方程和無法求解。即

上述兩個(gè)方程均含三個(gè)未知要素，故都無法作圖求解。

通過聯(lián)立方程，即

上述方程只有vCA和vCB兩個(gè)未知量，可解。

在多年教學(xué)實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，這種說法是不妥當(dāng)?shù)?。在已知?gòu)件上兩點(diǎn)的速度（即vA和vB）后，不可認(rèn)為vCA和vCB還是未知量，因?yàn)榇藭r(shí)構(gòu)件2的角速度已經(jīng)求得，即ω2=vBA/lAB=abμv/AB，vCA和vCB的大小和方向也就已經(jīng)知道，則有

上述兩個(gè)方程均只含有兩個(gè)未知要素，故都可作圖求解，圖解分別如圖2b）、2c）所示。

為什么如此經(jīng)典的問題及解法會(huì)出現(xiàn)這樣的疏忽，筆者分析如下：首先傳統(tǒng)的兩種解法已經(jīng)能滿足我們的求解要求，并且在實(shí)際操作過程中也很方便，尤其是速度影像法，尤為推崇，從而導(dǎo)致了大家對(duì)其他方法的探索。其次，因?yàn)闄C(jī)械原理課程是一門技術(shù)基礎(chǔ)課，相比力學(xué)等基礎(chǔ)課程，其理論分析不太被強(qiáng)調(diào)而更多地考慮了實(shí)用，即只要滿足應(yīng)用需求，能解決問題就行，而沒有全面地分析考慮 該問題的所有可能解。因?yàn)榻滩闹兄惶崃诉@兩種解法，長(zhǎng)此以往，就引起誤解，許多人以為只能這樣求解，甚至有些教材書上也給出了武斷錯(cuò)誤的結(jié)論。

這里對(duì)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的求解方法做出詳細(xì)解釋和補(bǔ)充說明，目的有二：一是更正不妥的說法，二是對(duì)求解方法做出補(bǔ)充，提出新的解法，即除了傳統(tǒng)的兩種解法之外，還可利用和這兩個(gè)矢量方程分別進(jìn)行求解。

4 結(jié)語

平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是《機(jī)械原理》課程的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，矢量方程圖解法是其教學(xué)難點(diǎn)，對(duì)于其基本原理和求解方法，應(yīng)做到概念明確和思路清晰。新補(bǔ)充的解法不僅僅是對(duì)原有求解方法的補(bǔ)充和完善，更是對(duì)原有求解方法的更正，避免錯(cuò)誤的長(zhǎng)期存在。尤其是作為教材，更不能起到誤導(dǎo)的作用。

引例所述問題的具體求解方法總結(jié)如下：已知構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度（如圖1中構(gòu)件2）后，求其上其他任一點(diǎn)速度的求解方法有四種，即傳統(tǒng)的聯(lián)立方程求解和利用速度影像法求解；還可以利用本文提出的和這兩個(gè)矢量方程分別進(jìn)行求解。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫桓.機(jī)械原理[M].7版.高等教育出版社，2006.

[2] 魏兵.機(jī)械原理[M].華中科技大學(xué)出版社，2007.

[3] 江帆.機(jī)械原理[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[4] 鄒慧君.機(jī)械原理[M].高等教育出版社，1999.

[5] 王新華.高等機(jī)械設(shè)計(jì)[M].化學(xué)工業(yè)出版社，2013.endprint

摘 要：介紹了《機(jī)械原理》課程教學(xué)中矢量方程圖解法在平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中的基本原理及應(yīng)用方法，結(jié)合具體實(shí)例對(duì)矢量方程圖解法應(yīng)用過程中一些傳統(tǒng)的解法進(jìn)行了補(bǔ)充和更正，以期對(duì)相關(guān)概念有一個(gè)更明確的認(rèn)識(shí)，對(duì)相應(yīng)教學(xué)做一些有益的探討。

關(guān)鍵詞：機(jī)械原理 平面機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)分析

中圖分類號(hào)：TH112.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（c）-0238-02

《機(jī)械原理》是機(jī)械類各專業(yè)中研究機(jī)械共性的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。它的主要任務(wù)是使學(xué)生掌握各種基本機(jī)構(gòu)及由其所組成的機(jī)械系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)、分析和設(shè)計(jì)方法，并具備進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方案設(shè)計(jì)的初步能力。它的知識(shí)結(jié)構(gòu)承前啟后，是學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課的基礎(chǔ)。在《機(jī)械原理》教學(xué)中，平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是必不可少的教學(xué)內(nèi)容，無論是設(shè)計(jì)新機(jī)械還是對(duì)現(xiàn)有機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，都要用到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析知識(shí)。而平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中的矢量方程圖解法是運(yùn)動(dòng)分析教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容。在多年的教學(xué)實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)通用的《機(jī)械原理》教材中對(duì)矢量方程圖解法的一些說法有語焉不詳或不準(zhǔn)確的地方，現(xiàn)提出問題的所在并對(duì)問題進(jìn)行分析、更正和解法補(bǔ)充，與大家探討。

1 矢量方程圖解法的基本原理和作法

矢量方程圖解法是平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的一種常用方法，可同時(shí)進(jìn)行機(jī)構(gòu)的速度、加速度分析，其基本原理是理論力學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論：“剛體的平面運(yùn)動(dòng)是隨基點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)和繞基點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成”及“重合點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成”。

在用矢量方程圖解法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度和加速度分析時(shí)，首先是根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，建立點(diǎn)與點(diǎn)之間的速度和加速度矢量方程，然后根據(jù)矢量方程圖解條件作圖求解，按比例繪出機(jī)構(gòu)的速度多邊形和加速度多邊形，求得未知的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析可為分兩種情況：

1）同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系；

2）兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系。

2 引例及其傳統(tǒng)的求解方法

在圖1（a）所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件尺寸和原動(dòng)件1以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)已知。如果要求B點(diǎn)的速度，分析可知，其屬于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的第一種情況，即同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度關(guān)系。由剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)合成原理可知，連桿2上任一點(diǎn)（如點(diǎn)B）的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是隨基點(diǎn)A的平動(dòng)（牽連平動(dòng)）和繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的合成，故點(diǎn)B的速度為

上式為一矢量方程，只有vB及vBA的大小兩個(gè)未知量，故可根據(jù)該式作矢量多邊形求解。為此，選定速度比例尺μv（m·s-1/mm），并任選點(diǎn)p作為起始點(diǎn)（代表機(jī)構(gòu)中絕對(duì)速度為零的點(diǎn)），作矢量線pa表示vA（圖5-5（b）），過點(diǎn)a作直線ab代表vBA的方向線，與代表vB的方向線的直線pb交于點(diǎn)b，則pb表示vB，ab表示vBA，且構(gòu)件2的角速度大小為ω2=vBA/lAB=abμv/AB，通過將vBA平移到點(diǎn)B可確定其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。

在連桿2上A、B兩點(diǎn)的速度已知后，如何求構(gòu)件2上任一點(diǎn)C的速度呢？

這種在已知構(gòu)件上A、B兩點(diǎn)的速度，求構(gòu)件上任一點(diǎn)C的速度的問題，《機(jī)械原理》教材中傳統(tǒng)的解法有兩種：一是利用點(diǎn)C與點(diǎn)A和點(diǎn)C與點(diǎn)B間的速度關(guān)系，列出矢量方程，再用圖解法求解；二是利用速度影像法，即圖1中△ABC∽△abc，圖形△abc稱為構(gòu)件圖形△ABC的速度影像，并且兩者的方位關(guān)系為速度影像是相應(yīng)機(jī)構(gòu)圖形沿ω2方向轉(zhuǎn)過90°所得。當(dāng)已知構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度時(shí)，則構(gòu)件上其他任一點(diǎn)的速度便可利用速度影像關(guān)系求得，而不需再列矢量方程求解，是一種簡(jiǎn)潔的求解方法。本實(shí)例速度影像法的應(yīng)用如圖1b）所示。

3 問題的提出及新解

上述解法是經(jīng)典機(jī)械原理教材對(duì)已知構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度后，求其上其他任一點(diǎn)速度的兩種方法。在求C的速度時(shí)，幾乎所以教材都沒有提及其他方法，甚至有的教材書上明確寫到：因?yàn)镃點(diǎn)的大小方向均未知，vCA和vCB大小也未知，故方程和無法求解。即

上述兩個(gè)方程均含三個(gè)未知要素，故都無法作圖求解。

通過聯(lián)立方程，即

上述方程只有vCA和vCB兩個(gè)未知量，可解。

在多年教學(xué)實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，這種說法是不妥當(dāng)?shù)?。在已知?gòu)件上兩點(diǎn)的速度（即vA和vB）后，不可認(rèn)為vCA和vCB還是未知量，因?yàn)榇藭r(shí)構(gòu)件2的角速度已經(jīng)求得，即ω2=vBA/lAB=abμv/AB，vCA和vCB的大小和方向也就已經(jīng)知道，則有

上述兩個(gè)方程均只含有兩個(gè)未知要素，故都可作圖求解，圖解分別如圖2b）、2c）所示。

為什么如此經(jīng)典的問題及解法會(huì)出現(xiàn)這樣的疏忽，筆者分析如下：首先傳統(tǒng)的兩種解法已經(jīng)能滿足我們的求解要求，并且在實(shí)際操作過程中也很方便，尤其是速度影像法，尤為推崇，從而導(dǎo)致了大家對(duì)其他方法的探索。其次，因?yàn)闄C(jī)械原理課程是一門技術(shù)基礎(chǔ)課，相比力學(xué)等基礎(chǔ)課程，其理論分析不太被強(qiáng)調(diào)而更多地考慮了實(shí)用，即只要滿足應(yīng)用需求，能解決問題就行，而沒有全面地分析考慮 該問題的所有可能解。因?yàn)榻滩闹兄惶崃诉@兩種解法，長(zhǎng)此以往，就引起誤解，許多人以為只能這樣求解，甚至有些教材書上也給出了武斷錯(cuò)誤的結(jié)論。

這里對(duì)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的求解方法做出詳細(xì)解釋和補(bǔ)充說明，目的有二：一是更正不妥的說法，二是對(duì)求解方法做出補(bǔ)充，提出新的解法，即除了傳統(tǒng)的兩種解法之外，還可利用和這兩個(gè)矢量方程分別進(jìn)行求解。

4 結(jié)語

平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是《機(jī)械原理》課程的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，矢量方程圖解法是其教學(xué)難點(diǎn)，對(duì)于其基本原理和求解方法，應(yīng)做到概念明確和思路清晰。新補(bǔ)充的解法不僅僅是對(duì)原有求解方法的補(bǔ)充和完善，更是對(duì)原有求解方法的更正，避免錯(cuò)誤的長(zhǎng)期存在。尤其是作為教材，更不能起到誤導(dǎo)的作用。

引例所述問題的具體求解方法總結(jié)如下：已知構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度（如圖1中構(gòu)件2）后，求其上其他任一點(diǎn)速度的求解方法有四種，即傳統(tǒng)的聯(lián)立方程求解和利用速度影像法求解；還可以利用本文提出的和這兩個(gè)矢量方程分別進(jìn)行求解。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫桓.機(jī)械原理[M].7版.高等教育出版社，2006.

[2] 魏兵.機(jī)械原理[M].華中科技大學(xué)出版社，2007.

[3] 江帆.機(jī)械原理[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[4] 鄒慧君.機(jī)械原理[M].高等教育出版社，1999.

[5] 王新華.高等機(jī)械設(shè)計(jì)[M].化學(xué)工業(yè)出版社，2013.endprint

摘 要：介紹了《機(jī)械原理》課程教學(xué)中矢量方程圖解法在平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中的基本原理及應(yīng)用方法，結(jié)合具體實(shí)例對(duì)矢量方程圖解法應(yīng)用過程中一些傳統(tǒng)的解法進(jìn)行了補(bǔ)充和更正，以期對(duì)相關(guān)概念有一個(gè)更明確的認(rèn)識(shí)，對(duì)相應(yīng)教學(xué)做一些有益的探討。

關(guān)鍵詞：機(jī)械原理 平面機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)分析

中圖分類號(hào)：TH112.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）07（c）-0238-02

《機(jī)械原理》是機(jī)械類各專業(yè)中研究機(jī)械共性的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。它的主要任務(wù)是使學(xué)生掌握各種基本機(jī)構(gòu)及由其所組成的機(jī)械系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)、分析和設(shè)計(jì)方法，并具備進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方案設(shè)計(jì)的初步能力。它的知識(shí)結(jié)構(gòu)承前啟后，是學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課的基礎(chǔ)。在《機(jī)械原理》教學(xué)中，平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是必不可少的教學(xué)內(nèi)容，無論是設(shè)計(jì)新機(jī)械還是對(duì)現(xiàn)有機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，都要用到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析知識(shí)。而平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中的矢量方程圖解法是運(yùn)動(dòng)分析教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容。在多年的教學(xué)實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)通用的《機(jī)械原理》教材中對(duì)矢量方程圖解法的一些說法有語焉不詳或不準(zhǔn)確的地方，現(xiàn)提出問題的所在并對(duì)問題進(jìn)行分析、更正和解法補(bǔ)充，與大家探討。

1 矢量方程圖解法的基本原理和作法

矢量方程圖解法是平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的一種常用方法，可同時(shí)進(jìn)行機(jī)構(gòu)的速度、加速度分析，其基本原理是理論力學(xué)的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論：“剛體的平面運(yùn)動(dòng)是隨基點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)和繞基點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成”及“重合點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成”。

在用矢量方程圖解法對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行速度和加速度分析時(shí)，首先是根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，建立點(diǎn)與點(diǎn)之間的速度和加速度矢量方程，然后根據(jù)矢量方程圖解條件作圖求解，按比例繪出機(jī)構(gòu)的速度多邊形和加速度多邊形，求得未知的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析可為分兩種情況：

1）同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間速度及加速度的關(guān)系；

2）兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系。

2 引例及其傳統(tǒng)的求解方法

在圖1（a）所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知各構(gòu)件尺寸和原動(dòng)件1以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)已知。如果要求B點(diǎn)的速度，分析可知，其屬于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的第一種情況，即同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度關(guān)系。由剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)合成原理可知，連桿2上任一點(diǎn)（如點(diǎn)B）的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是隨基點(diǎn)A的平動(dòng)（牽連平動(dòng)）和繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的合成，故點(diǎn)B的速度為

上式為一矢量方程，只有vB及vBA的大小兩個(gè)未知量，故可根據(jù)該式作矢量多邊形求解。為此，選定速度比例尺μv（m·s-1/mm），并任選點(diǎn)p作為起始點(diǎn)（代表機(jī)構(gòu)中絕對(duì)速度為零的點(diǎn)），作矢量線pa表示vA（圖5-5（b）），過點(diǎn)a作直線ab代表vBA的方向線，與代表vB的方向線的直線pb交于點(diǎn)b，則pb表示vB，ab表示vBA，且構(gòu)件2的角速度大小為ω2=vBA/lAB=abμv/AB，通過將vBA平移到點(diǎn)B可確定其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。

在連桿2上A、B兩點(diǎn)的速度已知后，如何求構(gòu)件2上任一點(diǎn)C的速度呢？

這種在已知構(gòu)件上A、B兩點(diǎn)的速度，求構(gòu)件上任一點(diǎn)C的速度的問題，《機(jī)械原理》教材中傳統(tǒng)的解法有兩種：一是利用點(diǎn)C與點(diǎn)A和點(diǎn)C與點(diǎn)B間的速度關(guān)系，列出矢量方程，再用圖解法求解；二是利用速度影像法，即圖1中△ABC∽△abc，圖形△abc稱為構(gòu)件圖形△ABC的速度影像，并且兩者的方位關(guān)系為速度影像是相應(yīng)機(jī)構(gòu)圖形沿ω2方向轉(zhuǎn)過90°所得。當(dāng)已知構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度時(shí)，則構(gòu)件上其他任一點(diǎn)的速度便可利用速度影像關(guān)系求得，而不需再列矢量方程求解，是一種簡(jiǎn)潔的求解方法。本實(shí)例速度影像法的應(yīng)用如圖1b）所示。

3 問題的提出及新解

上述解法是經(jīng)典機(jī)械原理教材對(duì)已知構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度后，求其上其他任一點(diǎn)速度的兩種方法。在求C的速度時(shí)，幾乎所以教材都沒有提及其他方法，甚至有的教材書上明確寫到：因?yàn)镃點(diǎn)的大小方向均未知，vCA和vCB大小也未知，故方程和無法求解。即

上述兩個(gè)方程均含三個(gè)未知要素，故都無法作圖求解。

通過聯(lián)立方程，即

上述方程只有vCA和vCB兩個(gè)未知量，可解。

在多年教學(xué)實(shí)踐過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，這種說法是不妥當(dāng)?shù)摹Ｔ谝阎獦?gòu)件上兩點(diǎn)的速度（即vA和vB）后，不可認(rèn)為vCA和vCB還是未知量，因?yàn)榇藭r(shí)構(gòu)件2的角速度已經(jīng)求得，即ω2=vBA/lAB=abμv/AB，vCA和vCB的大小和方向也就已經(jīng)知道，則有

上述兩個(gè)方程均只含有兩個(gè)未知要素，故都可作圖求解，圖解分別如圖2b）、2c）所示。

為什么如此經(jīng)典的問題及解法會(huì)出現(xiàn)這樣的疏忽，筆者分析如下：首先傳統(tǒng)的兩種解法已經(jīng)能滿足我們的求解要求，并且在實(shí)際操作過程中也很方便，尤其是速度影像法，尤為推崇，從而導(dǎo)致了大家對(duì)其他方法的探索。其次，因?yàn)闄C(jī)械原理課程是一門技術(shù)基礎(chǔ)課，相比力學(xué)等基礎(chǔ)課程，其理論分析不太被強(qiáng)調(diào)而更多地考慮了實(shí)用，即只要滿足應(yīng)用需求，能解決問題就行，而沒有全面地分析考慮 該問題的所有可能解。因?yàn)榻滩闹兄惶崃诉@兩種解法，長(zhǎng)此以往，就引起誤解，許多人以為只能這樣求解，甚至有些教材書上也給出了武斷錯(cuò)誤的結(jié)論。

這里對(duì)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的求解方法做出詳細(xì)解釋和補(bǔ)充說明，目的有二：一是更正不妥的說法，二是對(duì)求解方法做出補(bǔ)充，提出新的解法，即除了傳統(tǒng)的兩種解法之外，還可利用和這兩個(gè)矢量方程分別進(jìn)行求解。

4 結(jié)語

平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析是《機(jī)械原理》課程的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，矢量方程圖解法是其教學(xué)難點(diǎn)，對(duì)于其基本原理和求解方法，應(yīng)做到概念明確和思路清晰。新補(bǔ)充的解法不僅僅是對(duì)原有求解方法的補(bǔ)充和完善，更是對(duì)原有求解方法的更正，避免錯(cuò)誤的長(zhǎng)期存在。尤其是作為教材，更不能起到誤導(dǎo)的作用。

引例所述問題的具體求解方法總結(jié)如下：已知構(gòu)件上兩點(diǎn)的速度（如圖1中構(gòu)件2）后，求其上其他任一點(diǎn)速度的求解方法有四種，即傳統(tǒng)的聯(lián)立方程求解和利用速度影像法求解；還可以利用本文提出的和這兩個(gè)矢量方程分別進(jìn)行求解。

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