非相參三點(diǎn)源有源誘偏下反輻射導(dǎo)彈落點(diǎn)分布研究

李文軍，李彥松，王維金，王光輝

(總參通信訓(xùn)練基地教研部，河北宣化075100)

非相參多點(diǎn)源有源誘偏技術(shù)是對(duì)抗反輻射導(dǎo)彈(anti-radiation missile，ARM)的有效手段，文獻(xiàn)［1－8］都直接或間接提及多點(diǎn)源非相參有源誘偏能夠誘偏彈著點(diǎn)，從而防護(hù)通信輻射源以規(guī)避ARM的毀傷，而對(duì)于ARM落點(diǎn)的整體分布問(wèn)題甚少提及.雖然通過(guò)多點(diǎn)源非相參布陣可以對(duì)ARM進(jìn)行誘偏，使之落到通信輻射源周圍區(qū)域從而保護(hù)其安全，但通信輻射源作為軍事行動(dòng)的神經(jīng)，往往臨近指揮中樞，因此對(duì)ARM落點(diǎn)分布的研究絕非毫無(wú)價(jià)值.在軍事行動(dòng)中，大數(shù)目點(diǎn)源誘偏系統(tǒng)布設(shè)往往受地形、成本等因素的限制，其誘偏效果相對(duì)于三點(diǎn)源提升有限［2－4］;而對(duì)于文獻(xiàn)［2］中提到誘餌源以較大功率并遠(yuǎn)離通信輻射放置的方法，大功率誘餌源容易對(duì)通信源造成干擾，且功率的不均衡也使ARM更容易分辨目標(biāo)，招致攻擊.故本文只針對(duì)等功率的三點(diǎn)源誘偏系統(tǒng)對(duì)ARM落點(diǎn)的整體分布問(wèn)題進(jìn)行討論.

1 ARM非相參三點(diǎn)源有源誘偏基礎(chǔ)理論

1.1 ARM誘偏原理

ARM采用被動(dòng)尋的［5］方式對(duì)輻射源進(jìn)行攻擊，導(dǎo)引頭(passive radar seeker，PRS)是其中的關(guān)鍵.為具備在較寬的頻譜范圍內(nèi)截獲、跟蹤電磁信號(hào)的能力，PRS寬帶天線波束相對(duì)較寬，在較遠(yuǎn)距離上所有輻射源均處于PRS的分辨角內(nèi)，PRS將對(duì)準(zhǔn)諸輻射源形成的電磁波陣面法線方向(能量中心)而偏離輻射源，根據(jù)理論推導(dǎo)，ARM攻擊方向與地面(z=0)交點(diǎn)為［2］:

其中E0i為輻射源i輻射電磁波電場(chǎng)峰值;Rj為ARM到輻射源j距離，值為

(xA，yA，zA)、(xj，yj，zj)為 ARM、輻射源 j的三維坐標(biāo)，λj為輻射源j電磁波波長(zhǎng).

當(dāng)ARM沿電磁波陣面法線方向向地面俯沖，其與各輻射源形成的張角隨之增大，當(dāng)增大到分辨不同輻射源得到臨界角時(shí)，PRS開始分辨各輻射源并進(jìn)行選擇性攻擊.

1.2 輻射源二分組理論

在多輻射源的誘偏系統(tǒng)中，如何分辨ARM在某一時(shí)刻是否到達(dá)臨界角是比較困難的事，因?yàn)镻RS分辨出的可能并不是一個(gè)單一的輻射源，而是多個(gè)輻射源形成的能量中心.故而為了對(duì)臨界點(diǎn)進(jìn)行判斷，便需要將多點(diǎn)誘偏系統(tǒng)的輻射源分為隨機(jī)的2組，來(lái)判斷臨界位置和ARM攻擊方向［5］.在本文中的等頻、等功率三點(diǎn)源布陣的情況，設(shè)3個(gè)輻射源分別為輻射源1、2、3，根據(jù)多點(diǎn)源分組的二分組理論，可以有{(1，2)，3}、{(1，3)，2}、{(2，3)，1}3種二分組方法.進(jìn)行二分組之后，便可將之簡(jiǎn)化為非相參兩點(diǎn)源誘偏的情形.

非相參兩點(diǎn)源誘偏是最簡(jiǎn)單的一種有源誘偏方法，在此設(shè)兩等頻率非相參輻射源a、b，并參考文獻(xiàn)［3－4］的布站間距，設(shè)其坐標(biāo)分別為(0，0，0)、(150，0，0)，當(dāng) ARM 在較遠(yuǎn)距離上，可認(rèn)為 R0λ0≈R1λ1［3］，令輻射源的功率比(電場(chǎng)強(qiáng)度峰值比)為k=Ea/Eb，則ARM攻擊方向與地面(z=0)交點(diǎn)公式可化簡(jiǎn)得y=0，以及

易知投彈誤差與k、x1及(φa－φb)有關(guān).在非相參誘偏中可認(rèn)為(φa－φb)在［0°，360°)區(qū)間內(nèi)成均勻分布［3－4］，并設(shè)輻射源保護(hù)半徑(ARM殺傷半徑和安全半徑之和)為40 m，對(duì)不同的功率比k條件下的彈著點(diǎn)分布進(jìn)行仿真計(jì)算，可得部分結(jié)果如圖1所示，通過(guò)對(duì)圖1以及其余結(jié)果進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，非相參兩點(diǎn)源誘偏下，ARM落點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)功率比非常敏感，當(dāng)k＜1時(shí)，ARM落點(diǎn)基本分布在兩輻射源連線中點(diǎn)左側(cè);當(dāng)k＜1時(shí)，則基本分布在兩輻射源連線中點(diǎn)右側(cè);僅當(dāng)k＜1時(shí)，落于連線的中點(diǎn).即在非相參兩點(diǎn)源誘偏條件下ARM將偏離小功率點(diǎn)而攻擊大功率點(diǎn).

在將輻射源1、2、3按二分組理論進(jìn)行分組后，若將輻射源1、2等效為輻射源4，且不考慮2個(gè)電場(chǎng)極化方向的差別，則在ARM處合成電場(chǎng)的幅度計(jì)算公式為［2］:

由于三輻射源等功率，可設(shè)E0i=1，故可得合成場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度峰值為，由于＞1，由本節(jié)兩點(diǎn)源誘偏結(jié)果可知ARM落點(diǎn)將偏向等效輻射源4，即輻射源1、2連線中點(diǎn)的方向.

2 ARM落點(diǎn)的整體模型設(shè)計(jì)和仿真

2.1 仿真設(shè)計(jì)

ARM在未達(dá)到臨界角時(shí)，實(shí)際上瞄準(zhǔn)多點(diǎn)源能量中心，通過(guò)二分組理論內(nèi)容可知，ARM攻擊實(shí)際上可以看做是PRS根據(jù)輻射源功率不斷二分組并選擇大功率點(diǎn)攻擊的過(guò)程.而若輻射源間距L過(guò)大，PRS將在更高位置上達(dá)到臨界角分辨出輻射源，從而調(diào)整ARM攻擊方向和修正距離S，S增大到一定值便可將輻射源置于ARM的殺傷半徑內(nèi)將之摧毀;若L過(guò)小，由于PRS在臨界角上選擇大功率點(diǎn)進(jìn)行攻擊，過(guò)小的布站間距會(huì)將多個(gè)輻射源置于ARM的殺傷半徑內(nèi)造成毀傷.對(duì)于本文中三等率輻射源進(jìn)行誘偏時(shí)，按二分法可能形成3個(gè)能量中心，無(wú)論ARM攻擊哪個(gè)能量中心，實(shí)際上都需要對(duì)本組的兩輻射源進(jìn)行區(qū)分.因此在圖2中設(shè)等功率的兩輻射源a、b位于間距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)，且設(shè)垂直飛臨的ARM瞄準(zhǔn)能量中心即A、B中點(diǎn)O.當(dāng)ARM飛臨臨界角的C點(diǎn)時(shí)以最大過(guò)載向B點(diǎn)飛去，最終擊中D點(diǎn)，設(shè)L/2與OD即修正距離S的差值L/2－S≥Rd時(shí)，可令輻射源獲得安全.由于一般情形下Jmax＞＞g，故可忽略重力影響，認(rèn)為ARM俯沖攻擊速度為v常數(shù)，則ARM攻擊路線為圓弧，由F=rel/r=mJmax，易得圓弧半徑r=/Jmax.通過(guò)幾何關(guān)系推導(dǎo)并參考文獻(xiàn)［4］中的計(jì)算過(guò)程，可得配置間距范圍為:

設(shè) vrel=1 020 m/s，最大過(guò)載 Jmax=90 m/s2，分辨角ΔθR為12°，殺傷半徑與保護(hù)半徑之和Rd=40 m，設(shè)諸點(diǎn)源頻率相同并在同一平面上，得L/2－S隨L變化曲線如圖3所示.

由圖3及L/2－S≥Rd的原則，可得輻射源間配置間距范圍為:98 m≤L≤418 m，且在L取258 m時(shí)L/2－S取得最大值，即輻射源擁有最大的安全余量.但在實(shí)際應(yīng)用中由于占地、地形等因素，L取值往往需要進(jìn)行一定的調(diào)整.

為觀察ARM彈著點(diǎn)落點(diǎn)的整體分布情況，在此參考文獻(xiàn)［2－3］中提到的直角和等腰2種等功率輻射源的經(jīng)典布局方案，即設(shè)原點(diǎn)處為主輻射源a，其余為誘餌輻射源b、c;誘餌輻射源間距為X1，三輻射源圍成三角的高線H相同，輻射源圍成的面積為SΔ=(H×X1)/2.根據(jù)本節(jié)關(guān)于輻射源配置間距的計(jì)算結(jié)果，保證兩兩輻射源間距L與修正距離S差值大于Rd，即有98 m≤L≤418 m，設(shè)H=223 m，可計(jì)算得范圍為98 m≤X1≤353 m，主輻射源坐標(biāo)為(0，0，0)，則直角布局中兩誘餌坐標(biāo)為(0，223，0)、(X1，223，0);等腰布局中誘餌坐標(biāo)為(X1/2，223，0)、(－X1/2，223，0)，如圖4 左側(cè)圖所示.

由二分組理論并結(jié)合輻射源布陣方案可對(duì)ARM彈著點(diǎn)落點(diǎn)的整體分布情況進(jìn)行分析和預(yù)測(cè).據(jù)多點(diǎn)源二分組理論，輻射源 a、b、c可以有{(a，b)，c}、{(a，c)，b}、{(b，c)，a}3 種二分組方法.由于三輻射源功率相等，由1.2節(jié)的合成電場(chǎng)的幅度計(jì)算公式可知，合成場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度峰值為剩余單一輻射源電場(chǎng)強(qiáng)度峰值的倍.結(jié)合圖1不同k下ARM落點(diǎn)的分布狀況，可以對(duì)其展開預(yù)測(cè):ARM落點(diǎn)將從三點(diǎn)源的能量中心(即三輻射源圍成三角的幾何中心［6］)偏離單一的輻射源分組而偏向另兩個(gè)輻射源分組的等效輻射源，即2輻射源連線中點(diǎn)的方向;對(duì)于大量次的ARM模擬攻擊(可以認(rèn)為輻射源間可隨意分組)，ARM落點(diǎn)將偏離單一的輻射源而向另外兩輻射源的中點(diǎn)的方向擴(kuò)展.對(duì)2種布局方案的預(yù)測(cè)如圖4右圖所示.

2.2 仿真結(jié)果與分析

設(shè)ARM垂直飛臨較高的臨界位置上，則在攻擊方向與地面(z=0)交點(diǎn)公式中有 R0λ0≈R1λ1≈R2λ2

［3］，由等功率條件可設(shè) k=E01/E00=E02/E00=1，φ0、φ1、φ2在［0°，360°)內(nèi)均勻分布，Δφ12= φ1－φ2、Δφ01=φ0－ φ1、Δφ02= φ0－ φ2，則公式(1)、(2)可化簡(jiǎn)為:

對(duì)以X1=100，110，…，350 及 H=223 m 為參數(shù)的每種等腰、直角布局進(jìn)行1 440×10次仿真，通過(guò)對(duì)彈著點(diǎn)分布圖進(jìn)行觀察可以發(fā)現(xiàn):彈著點(diǎn)受隨機(jī)相位的影響其分布具有一定的隨機(jī)性，但整體分布具有一定的規(guī)律性;彈著點(diǎn)在大概率上偏離輻射源，而由等功率輻射源所形成的能量中心(三角形重心)向3條邊的中點(diǎn)方向分別擴(kuò)展，形成1個(gè)與三等功率輻射源所圍三角形形狀近似、方向相反的ARM落點(diǎn)覆蓋區(qū)，基本符合2.1節(jié)對(duì)落點(diǎn)分布的分析和預(yù)測(cè).如圖5、6左側(cè)圖分別是X1=160，200 m時(shí)等腰、直角布局的1 440次彈著點(diǎn)仿真示意圖.而根據(jù)2.1節(jié)對(duì)ARM落點(diǎn)的預(yù)測(cè)，對(duì)圖5、6左側(cè)圖做幾何處理，并以圖5右側(cè)圖為例進(jìn)行說(shuō)明:分別通過(guò)輻射源 a、b、c點(diǎn)作平行于線段 bc、ac、ab 的直線，并與由三角形重心向3條邊的中點(diǎn)方向分別擴(kuò)展形成的射線相交于A、B、C點(diǎn)，形成1個(gè)與Δabc數(shù)學(xué)相似的ΔABC.從圖5、6以及其他不同X1條件下的落點(diǎn)圖形的處理結(jié)果來(lái)看，仿真彈著點(diǎn)基本落于這種幾何處理所形成的ΔABC范圍內(nèi)(如圖5達(dá)到90.4%)，在此將彈著點(diǎn)，這種基本不受隨機(jī)相位影響的、規(guī)律性的落點(diǎn)分布范圍稱之為“大概率落點(diǎn)覆蓋范圍”.通過(guò)對(duì)2.1節(jié)2種布局方案及其分別對(duì)應(yīng)的大概率落點(diǎn)覆蓋范圍的一般性分析和數(shù)學(xué)的全等、相似的推導(dǎo)，可以發(fā)現(xiàn)大概率落點(diǎn)覆蓋范圍的面積是等功率輻射源所圍三角形面積的4倍.

3 結(jié)語(yǔ)

本文以ARM攻擊過(guò)程的二分組理論和雙點(diǎn)源非相參誘偏的仿真結(jié)果為邏輯起點(diǎn)，通過(guò)輻射源間距的計(jì)算和仿真得到輻射源有效配置間距范圍，設(shè)計(jì)了2種布局方案.結(jié)合二分組理論和雙點(diǎn)源非相參誘偏的仿真結(jié)果，對(duì)等功率的三點(diǎn)源非相參誘偏下的ARM落點(diǎn)分布進(jìn)行分析、預(yù)測(cè).經(jīng)過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)與分析，驗(yàn)證了這種對(duì)ARM落點(diǎn)的分析和預(yù)測(cè)，并提出“大概率落點(diǎn)覆蓋范圍”的概念.通過(guò)分析不同條件下2種布局的ARM落點(diǎn)分布，發(fā)現(xiàn)ARM落點(diǎn)在大概率上偏離輻射源，而主要散布在“大概率落點(diǎn)覆蓋范圍”內(nèi)，也即等功率的等腰、直角布局在實(shí)戰(zhàn)中能夠較好的保護(hù)通信輻射源的安全但“大概率落點(diǎn)覆蓋范圍”將會(huì)在大概率上遭受攻擊，因此人員、物資的配置應(yīng)盡量避開這一區(qū)域.但是有源誘偏的輻射源配置是一項(xiàng)與戰(zhàn)爭(zhēng)實(shí)踐緊密結(jié)合的系統(tǒng)工程，在實(shí)際的有源誘偏系統(tǒng)布設(shè)中應(yīng)針對(duì)地理環(huán)境及成本，綜合考慮各種因素進(jìn)行布設(shè).

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